低通濾波算法設(shè)計(jì) 左函未

1、沈陽(yáng)理工大學(xué)數(shù)字圖像處理課程設(shè)計(jì) 1 設(shè)計(jì)目的1.掌握?qǐng)D像頻域增強(qiáng)的概念及其計(jì)算方法。2.熟練掌握傅立葉變換和卷積的計(jì)算過(guò)程。3.熟練掌握頻域?yàn)V波中常用的Butterworth低通濾波器。4.利用MATLAB程序進(jìn)行圖像增強(qiáng)。5.加深理解和掌握?qǐng)D像頻譜的特點(diǎn)和頻域低通濾波的原理。2 設(shè)計(jì)方案頻域增強(qiáng)是利用圖像變換方法將原來(lái)的圖像空間中的圖像以某種形式轉(zhuǎn)換到其它空間中，然后利用該空間的特有性質(zhì)方便地進(jìn)行圖像處理，最后再轉(zhuǎn)換回原來(lái)的圖像空間中，從而得到處理后的圖像。頻域增強(qiáng)的主要步驟是：(1) 選擇變換方法，將輸入圖像變換到頻域空間；(2) 在頻域空間中，根據(jù)處理目的設(shè)計(jì)一個(gè)低通轉(zhuǎn)移函數(shù)并進(jìn)行處理

2、；(3) 將所得結(jié)果用反變換得到圖像增強(qiáng)。3 設(shè)計(jì)內(nèi)容3.1低通濾波器的設(shè)計(jì)原理圖像在傳遞過(guò)程中，由于噪聲主要集中在高頻部分，為去除噪聲改善圖像質(zhì)量，濾波器采用低通濾波器H(u，v)來(lái)抑制高頻成分，通過(guò)低頻成分，然后再進(jìn)行逆傅立葉變換獲得濾波圖像，就可達(dá)到平滑圖像的目的。在傅里葉變換域中，變換系數(shù)能反映某些圖像的特征，如頻譜的直流分量對(duì)應(yīng)于圖像的平均亮度，噪聲對(duì)應(yīng)于頻率較高的區(qū)域，圖像實(shí)體位于頻率較低的區(qū)域等，因此頻域常被用于圖像增強(qiáng)。在圖像增強(qiáng)中構(gòu)造低通濾波器，使低頻分量能夠順利通過(guò)，高頻分量有效地阻止，即可濾除該領(lǐng)域內(nèi)噪聲。由卷積定理，低通濾波器數(shù)學(xué)表達(dá)式3為：G(u,v) = F(u,v

3、)H(u,v) （1） 式中，F(xiàn)(u,v)為含有噪聲的原圖像的傅里葉變換域；（2） H(u,v)為傳遞函數(shù)；G(u,v)為經(jīng)低通濾波后輸出圖像的傅里葉變換。 假定噪聲和信號(hào)成分在頻率上可分離，且噪聲表現(xiàn)為高頻成分。H 濾波濾去了高頻成分，而低頻信息基本無(wú)損失地通過(guò)。 圖像增強(qiáng)的方法分為空域法和頻域法兩種，空域法是對(duì)圖像中的像素點(diǎn)進(jìn)行操作，用公式描述如下：G(x,y)=F(x,y) H(x,y)其中是F(x,y)原圖像；H(x,y)為空間轉(zhuǎn)換函數(shù)；G(x,y)表示進(jìn)行處理后的圖像。 頻域法是間接的處理方法，是先在圖像的頻域中對(duì)圖像的變換值進(jìn)行操作，然后變回空域。例如,先對(duì)圖像進(jìn)行傅里葉變化到頻域

4、，再對(duì)圖像的頻譜進(jìn)行某種濾波修正，最后將修正后的圖像進(jìn)行傅里葉反變化到空域，以此增強(qiáng)圖像。可用圖1來(lái)描述該過(guò)程。將修正后的圖像進(jìn)行傅里葉反變化到空域，以此增強(qiáng)圖像。可用圖1來(lái)描述該過(guò)程。F(u,v)G(u,v)g(x,y)f（x,y）逆變換修正H（U，V）正變換圖1 頻域增強(qiáng)模型 圖2 算法設(shè)計(jì)流程選擇合適的傳遞函數(shù)H(u,v)對(duì)頻域低通濾波關(guān)系重大。常用頻率域低濾波器H(u，v)有四種：3.1.1理想低通濾波器設(shè)傅立葉平面上理想低通濾波器離開(kāi)原點(diǎn)的截止頻率為D0，則理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為： (3.1-1) 式中，D(u,v)=(u2+v2)1/2 表示點(diǎn)(u,v)到原點(diǎn)的距離，D0 表示

5、截止頻率點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。濾波后，如圖。圖3.1 理想低通濾波器應(yīng)用實(shí)例3.1.2 Butterworth 低通濾波器 n 階Butterworth 濾波器的傳遞函數(shù)為： （3.1-2） 它的特性是連續(xù)性衰減，而不像理想濾波器那樣陡峭變化。3.1.3 指數(shù)低通濾波器 指數(shù)低通濾波器是圖像處理中常用的另一種平滑濾波器。它的傳遞函數(shù)為： （3.1-3） 濾波后,如圖。 圖3.2 高斯低通濾波器應(yīng)用實(shí)例在圖像處理中，高斯濾波一般有兩種實(shí)現(xiàn)方式，一是用離散化窗口滑窗卷積，另一種通過(guò)傅里葉變換。最常見(jiàn)的就是第一種滑窗實(shí)現(xiàn)，只有當(dāng)離散化的窗口非常大，用滑窗計(jì)算量非常大（即使用可分離濾波器的實(shí)現(xiàn)）的情況下，可

6、能會(huì)考慮基于傅里葉變化的實(shí)現(xiàn)方法。3.1.4 梯形低通濾波器梯形低通濾波器是理想低通濾波器和完全平滑濾波器的折中。它的傳遞函數(shù)為： （2.3-4）3.2 源程序代碼3.2.1理想低通濾波器實(shí)踐代碼： I=imread('E:asdf.jpg'); %讀取一個(gè)圖像%I=rgb2gray(I); subplot(221),imshow(I); %將顯示區(qū)劃分為2乘2 將原始圖片顯示在第一個(gè)區(qū)域內(nèi)title('原圖像');s=fftshift(fft2(I); %將圖像進(jìn)行傅里葉轉(zhuǎn)換，進(jìn)行傅里葉平移subplot(223),imshow(abs(s),); %所得圖像

7、顯示在3區(qū)域內(nèi)title('圖像傅里葉變換所得頻譜');subplot(224),imshow(log(abs(s),); title('圖像傅里葉變換取對(duì)數(shù)所得頻譜'); a,b=size(s); %讀取圖像參數(shù)a0=round(a/2); %數(shù)據(jù)圓整b0=round(b/2); %數(shù)據(jù)圓整%低通濾波參數(shù)設(shè)置d=10; %截止頻率for i=1:afor j=1:b distance=sqrt(i-a0)2+(j-b0)2); if distance<=d h=1; else h=0; end; s(i,j)=h*s(i,j); end;end;s=ui

8、nt8(real(ifft2(ifftshift(s); %將圖像進(jìn)行低通濾波subplot(222),imshow(s);title('低通濾波所得圖像');I=imread('couple.bmp');Hd=ones(size(I);Hd(r>0.2)=0;figuresurf(Hd,'Facecolor','interp','Edgecolor','none','Facelighting','phong');% 畫三維曲面（色）圖3.2.2 Butterw

9、orth低通濾波器實(shí)踐代碼：clear all;I1=imread(kids.tif'); %讀取一個(gè)圖像subplot(221),imshow(I1); %將顯示區(qū)劃分為2乘2 將原始圖片顯示在第一個(gè)區(qū)域內(nèi)xlabel('(a)原始圖像');f=double(I1); %數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為雙精度類型g=fft2(f); %圖像傅里葉轉(zhuǎn)換g=fftshift(g); %傅里葉變換平移F2=log(abs(g); %對(duì)傅里葉變換結(jié)果取絕對(duì)值，然后取對(duì)數(shù)subplot(223),imshow(F2,'InitialMagnification','fit

10、9;); %將計(jì)算后的矩陣用圖像表示colormap(jet); %設(shè)置色彩索引圖colorbar %顯示色彩索引條xlabel('(b)原始圖像的傅里葉變換圖像');N1,N2=size(g); %傅里葉變換圖像尺寸n=2; %參數(shù)賦初始值d0=5; %截止頻率n1=fix(N1/2); %數(shù)據(jù)圓整n2=fix(N2/2); %數(shù)據(jù)圓整for i=1:N1 %遍歷圖像像素for j=1:N2 d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); %點(diǎn)（i,j）到平面原點(diǎn)的距離if d=0h=0;elseh=1/(1+(d/d0)(2*n); %低通濾波函數(shù)endresult(i,j

11、)=h*g(i,j); % 圖像矩陣計(jì)算處理endendF3=log(abs(result); %對(duì)傅里葉變換結(jié)果取絕對(duì)值，然后取對(duì)數(shù)subplot(224),imshow(F3,'InitialMagnification','fit');colormap(jet); %設(shè)置色彩索引圖colorbar %顯示色彩索引條xlabel('(c)濾波后的傅里葉變換圖像')result=ifftshift(result);X2=ifft2(result);X3=uint8(real(X2); %顯示無(wú)符號(hào)8位數(shù)，即256級(jí)的灰度圖像subplot(222

12、),imshow(X3)xlabel('(d)Butterworth低通濾波圖像');I1=imread('kids.tip');f1,f2=freqspace(size(I1),'meshgrid');D=0.3;r=f1.2+f2.2;n=4;for i=1:size(I1,1) for j=1:size(I1,2) t=r(i,j)/(D*D); Hd(i,j)=1/(tn+1); endendfiguresurf(Hd,'Facecolor','interp','Edgecolor',

13、9;none','Facelighting','phong'); % 畫三維曲面（色）圖3.2.3 高斯低通濾波器實(shí)踐代碼：IA=imread('D:laoshi.jpg'); %讀取一個(gè)圖像 f1,f2=freqspace(size(IA),'meshgrid'); %讀取圖像參數(shù)D=100/size(IA,1); %賦初始值給Dr=f1.2+f2.2; %計(jì)算低通頻率r范圍Hd=ones(size(IA); %將圖像數(shù)字矩陣數(shù)據(jù)化為1for i=1:size(IA,1) %遍歷圖像 for j=1:size(IA,2)

14、 t=r(i,j)/(D*D); Hd(i,j)=exp(-t); endendY=fft2(double(IA); %將圖像進(jìn)行傅里葉變換Y=fftshift(Y); %將頻域原點(diǎn)移到圖像中心Ya=Y.*Hd; %濾波，矩陣點(diǎn)乘Ya=ifftshift(Ya); %將圖像進(jìn)行反傅里葉變換Ia=real(ifft2(Ya); %保存變換后的實(shí)部figuresubplot(2,2,1),imshow(uint8(IA); title('原圖像');subplot(2,2,2),imshow(uint8(Ia);title('高斯低通濾波處理');figuresur

15、f(Hd,'Facecolor','interp','Edgecolor','none','Facelighting','phong'); % 畫三維曲面（色）圖 3.2.4梯形低通濾波器實(shí)踐代碼：IA=imread('kids.tip');IB=imread('kids.tip'); %讀取一個(gè)圖像f1,f2=freqspace(size(IA),'meshgrid'); %讀取該圖像的參數(shù)%D=100/size(IA,1); D0=0.1; %設(shè)置

16、初始D0值D1=0.4; %設(shè)置初始D1值r=sqrt(f1.2+f2.2); %計(jì)算頻域內(nèi)低通濾波閾值Hd=zeros(size(IA); %將圖像數(shù)字化矩陣化為0Hd(r<D0)=1; %遍歷圖像for i=1:size(IA,1) for j=1:size(IA,2) if r(i,j)>=D0 & r(i,j)<=D1 Hd(i,j)=(D1-r(i,j)/(D1-D0); end endendY=fft2(double(IA); %將IA圖像進(jìn)行傅里葉轉(zhuǎn)換Y=fftshift(Y); %將頻域原點(diǎn)移動(dòng)到圖像中心Ya=Y.*Hd; %濾波，矩陣點(diǎn)乘Ya=iff

17、tshift(Ya); %將圖像進(jìn)行反傅里葉變換Ia=real(ifft2(Ya); %保存變換后的實(shí)部 figuresubplot(2,2,1),imshow(uint8(IA);subplot(2,2,2),imshow(uint8(Ia);figuresurf(Hd,'Facecolor','interp','Edgecolor','none','Facelighting','phong'); % 畫三維曲面（色）圖4 功能仿真圖4.1 理想低通濾波器實(shí)踐結(jié)果截圖：圖4.1 理想低通濾波器濾波

18、后圖4.2 理想低通濾波器三維曲面圖4.2 Butterworth低通濾波器實(shí)踐結(jié)果截圖：圖4.3 Butterworth低通濾波器濾波后圖4.4 Butterworth低通濾波器三維曲面圖4.3 高斯低通濾波器實(shí)踐結(jié)果截圖：圖4.5 高斯低通濾波器濾波后圖4.6 高斯低通濾波器三維曲面圖4.4 梯形低通濾波器實(shí)踐結(jié)果截圖： 圖4.7 梯形低通濾波器濾波后 圖4.8 梯形低通濾波器三維曲面圖5分析1.理想低通濾波器由于高頻成分包含有大量的邊緣信息，因此采用該濾波器在去噪聲的同時(shí)將會(huì)導(dǎo)致邊緣信息損失而使圖像邊模糊。2.Butterworth 低通濾波器在抑制噪聲的同時(shí)，圖像邊緣的模糊程度大大減小

19、，沒(méi)有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生。3.采用指數(shù)低通濾波器濾波在抑制噪聲的同時(shí)，圖像邊緣的模糊程度較用Butterworth 濾波產(chǎn)生的大些，無(wú)明顯的振鈴效應(yīng)。4.梯形低通濾波器的性能介于理想低通濾波器和指數(shù)濾波器之間，濾波的圖像有一定的模糊和振鈴效應(yīng)。6結(jié)束語(yǔ) 圖像的頻域增強(qiáng)在是圖像增強(qiáng)的基礎(chǔ)。而頻域圖像增強(qiáng)在當(dāng)代社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛運(yùn)用：醫(yī)學(xué)上進(jìn)行拍片分析病癥，地理學(xué)上空中遙感星球表面分析，海洋遙感，現(xiàn)實(shí)犯罪指紋取證都用到圖片圖像分析。圖像的頻域增強(qiáng)起著關(guān)鍵作用，但是現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題還會(huì)有更多困難有待我們?nèi)タ朔Ｖ挥谐浞滞笍乩斫庠O(shè)計(jì)程序，綜合考慮現(xiàn)實(shí)因素才在完善現(xiàn)有增強(qiáng)方法的基礎(chǔ)上創(chuàng)新提出新的增強(qiáng)方法。 本文論述了頻域圖像增強(qiáng)方發(fā)和一些基本原理。分析了四種高低濾波器,分析比較出他們中的優(yōu)缺點(diǎn)。重點(diǎn)描述了低通濾波器設(shè)計(jì)原理以及巴特斯沃低通濾波器除噪過(guò)程。針對(duì)具體情況完善了原有濾波器的不足。同時(shí)加強(qiáng)了對(duì)MATLAB理解以及能熟練的掌