上海高考數(shù)學(xué)填選難題解析

1、上海2012-2015高考填選難題解析2015 年13.（理）已知函數(shù) f（x） sin X,若存在 Xi、X2、Xm 滿足 0XiX2.Xm6,且 |f（X1） f（X2）| | f（X2）f（X3）| . | f （Xm 1） f （Xm） | 12 （m 2,m N ），則m 的最小值為；【解析】根據(jù)題意，| f （ Xm 1） f （ Xm） | 2,如圖所示，最少需要8個數(shù)【解析】取特殊情況AB AC ,根據(jù)題意DC2DB ,A 52 241 h 一aa sin BEDF 2a2217.（理）記方程：Xa1 x 1 0 ；方程：X2 a2X 1 0 ；方程：X2a3X 1 0 ；13

2、.（文）已知平面向量 a、b、c滿足 a b，且| a |,| b|,|c | 1,23，則 |a b c | 的 最大值是；【解析】平方后可知c與a b同向時，取最大，情況不是很多可以列舉者;如圖可得最大值為3514.在銳角三角形 ABC中，tan A 1, D為邊BC上的點， ABD與 ACD的面積分2 uur ULUT 別為2和4,過D作DE AB于E , DF AC于F，則DE DF ；設(shè) DB a，則 DC 2a , tan A 1_,tan23(巧 2)a可表示高h ABC面積為6,2即4解得,28( J5 2) , DEa 23DF 2a sin B , . DE DF 2a2

3、sin2 B cos其中a1、a2、a3是正實數(shù)，當(dāng)a1、a2、a3成等比數(shù)列時，下列選項中，能推出方程無實數(shù)根的是（）A.方程有實根，且有實根B.方程有實根，且無實根C.方程無實根，且有實根D.方程無實根，且無實根【解析】A選項，方程有實根說明a 2 4,方程有實根說明a 2 4,并不能推出是遞 12增還是遞減，也就無法得出 a 2 4 ；B選項，a 2 4 , a 2 4,說明遞減，則a 2 4 ,3123可推出方程無實數(shù)根；C、D選項同理分析，士不對，故選 B;17.（文）已知點A的坐標為（4代,1）將OA繞坐標原點。逆時針旋轉(zhuǎn)一至OB3則B點縱坐標為（a. 32253B.211C. 一

4、13D.2【解析】設(shè)AOxcos,根據(jù)題意，B點縱坐標可表示為77 sin(-)， 3，7Sn(-) 37sin 1 27cos1322在第一象限的交點,18、設(shè) nXn, yn是直線2x）與圓則極限limnyn1xn1A.1漸靠近（1,1）,而時,yn 1直線方程趨近于2x y1,與圓x22在第一象限的交點逐Xn 1可看作點P （x , y ）與點（1,1）連線的斜率，這兩個點是越來越靠近 n n n的，它的斜率會逐漸接近圓x2 y2 2在點（1,1）處的切線的斜率，斜率為 1,故選A；2014 年13.某游戲的得分為1、2、3、4、5 ,隨機變量 表示小白玩該游戲的得分，若£(

5、) 4.2 ,則小白得5分的概率至少為;【解析】設(shè)得i分的概率為p，r 2 p2 3 p3 4 p4 5 p5 4.2 ,且 Plp2p3p4 p5 1,4 pi 4 p24 p34 p44P5 4,與前式相減得：3 p12 p2 p3 p5 0.2 , pi 0 ,3p12 p2p3 p5p5，即 p5 0.214.已知曲線C : xJ4y2 ,直線l : x 6 ,若對于點A(m , 0),存在C上的點P和l上的Q使得AP AQ 0，則m的取值范圍為 ;【解析】根據(jù)題意，A是PQ中點，即m x、Xq Xp 6，: 2 x 0 ,m 2, 322、17 .已知P(a1，b)與、2(4 , d

6、)是直線ykx 1 ( k為常數(shù))上兩個不同的點，則關(guān)于x和)b.無論k , P , P，如何，總有唯一解a x b y 1y的方程組11 的解的情況是(a2x b2 y 1A.無論k , R , P2如何，總是無解C.存在k , R , F2 ,使之恰有兩解D.存在k , P , P2,使之有無窮多解【解析】由已知條件b1 ka1 1, b2 ka2 1, Dab1a2 b2ab2 a2b1 a1(ka2 1)B；a2 (k& 1) a a2 0,有唯一"解，選(x a)2 , x 018 .設(shè)f (x)1，若f (0)是f (x)的最小值，則a的取值范圍為()x a, x

7、 0xa. 1,2B. 1,0C. 1,2D. 0,2【解析】先分析x 0的情況，是一個對稱軸為x a的二次函數(shù)，當(dāng)a 0時，f (x) min f (a) f (0)，不符合題意，排除AB選項；當(dāng)a 0時，根據(jù)圖像f (x)min f (0),即a 0符合題意，排除 C選項；，選D；解這類題要熟悉圖像，找出關(guān)鍵區(qū)別點;2013 年13.在xOy平面上，將兩個半圓弧 (x 1)2 y2 1 (x 1)和(x 3)2 y 1 (x 3)、兩條直線y 1和y 1圍成的封閉圖形記為 D ,如圖中陰影部分.記 D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而 成的幾何體為.過(0, y) (| y | 1)作 的水平截面，所得截面

8、面積為4 口7 8試利用祖附I原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為【解析】題目中已經(jīng)給出截面面積為 48 ；所以根據(jù)祖的I原理，構(gòu)造一個平放的圓柱和一個長方體(題中有提示，如下圖所示)，圓柱的底面半徑為1,高為2長是2 ，寬是2,1 y2 ,所以面積為4V1 y2 ,長方體的截面面積始終是8附I原理，該圓柱和長方體的體積之和即我們所求幾何體的體積，易求得體積為2216長方體底面積為8 ，高為2；所以當(dāng)用同一個平面去截下 圖三個幾何體，圓柱的截面為長方形，14.(理)對區(qū)間I上有定義的函數(shù)g(x)，記g(I ) y | y g(x), x I,定義域為0, 3的 函數(shù) y f (x)

9、有反函數(shù) y f 1(x),且 f 1(0,1) 1,2), f 1(2, 4) 0,1),若方程f (x) x 0 有解 x0 ,則 x0 ； 【解析】根據(jù)已知條件f 1(0,1) 1,2), f 1(2, 4) 0,1),可知 f (1,2) 0,1), f (0,1) (2,4,推出 f (2, 3) 1,2,畫出如右示意圖，若有解，只能x0 2 ；14.(文)已知正方形ABCD的邊長為1 .記以A為起點，其余頂點為終點白向量分別為 a1、 a2、a3 ；以C為起點，其余頂點為終點的向量分別為 q、c2、c3 .若i, j, k,l 1,2,3, 且i j , k l ,則(ai a j

10、) (Ck g)的最小值是【解析】(aia j )(Ckci)| aa j| ckg | cos ,如下圖所示，當(dāng)夾角為 ，| ai aj | | ck G | V5時，取得最小值 5 ；17.在數(shù)列an中,ai a j aia( i為()A . 18【解析】q, jai司j 1,2, ,12 ,為1的正六邊形7行12列的矩陣的第i行第j列的元素Ci, jan2 n 1,若一個1,2, ,7;j 1,2,12 ）,則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個數(shù)B. 28C. 48D. 63j 2,3,ABCDEF 中,(&記以1)(aj 1) 1 2i j 1,根據(jù)已知條件 i 1,2, ,7,可

11、以取到18個不同數(shù)值，選 A;18.（理）在邊長A為起點，其余頂點為終點的向量分別為a1、a2、以D為起點，其余頂點為終點的向量分別為 d1、d2、d3、 d4、ds ,若m、M分別為1,2,3,45（aiaa。（dr ds dt）的最小值、最大值，其中i, j,kA. m 0B. m0,C. m 0D. m【解析】因為點A、點D是六邊形正相對的點，a2、a3、a4、as中任三個向量的合向量與d1、d2、d3、d4、d5中任三個向量的合向量的大致方向是相反的（至少夾角為鈍角），所以數(shù)量積是負值；選 D;這類題目，與其說是考計算，不如說是考數(shù)學(xué)感覺;22、x ny18.記橢圓 4 4n 1=1圍

12、成的區(qū)域（含邊界）為Qn（n = 1, 2），當(dāng)點（x, y）分別在 Q1,2,上時，x+y的最大值分別是M1, M2，則lim MnnA. 0B.C.D.2.2答案:橢圓方程為:2ny4n 12.x lim n 42y4 1 n聯(lián)立2x4n2y4x yx2+ (u x)2=42x22ux+ u24=0A= 4u2-8(u2-4) >0 u2r, s,t 1,2,3, 4,5，則 m、M 滿足(2(u2 4) >0 8<u2(2010年11題)將直線u 2底，2>/2,所以x + y的最大值為2后，選D.|1 : nx 丫 n 0、b：x ny n 0 （nN的封閉區(qū)域

13、的面積記為S，則1im Sn ；*)、x軸、y軸圍成nyx【解析】直線先化為li : x 1 0、12： y 1 0,當(dāng)n 時，li趨近于直線x 1 ,nnI2趨近于直線y 1,封閉區(qū)域的極限位置是一個邊長為1的正方形，面積極限為 1；(2011年14題)已知點0(0,0)、Qo(0,1)和點Ro(3,1),記Qo Ro的中點為P ,取Qo P和RR0中的一條，記其端點為 Q1、R,使之滿足(OQ1 2)( OR 2) 0，記QR的中點為巳，取Q1P2和巳R中的一條，記其端點為Q2、R2，使之滿足(0Q2| 2)( 0R22) 0依次下去，得到R, B, , R ,則 “m Q°Pn

14、【解析】依次下去，有(0Qn2)( ORn2) 0,表示OQn、|ORn其中一條長度大于2另一條長度小于2,當(dāng)n時，它們的長度都會趨近于 2,即OPn的長度趨近于2,結(jié)合勾股定理，可知lim q0 p2012 年12.在平行四邊形 ABCD中,A ,邊AB、AD的長分別為2、1,若M、N分別 3是邊BC、CD上的點，且滿足LBMJ 1c空，則AM- AN的取值范圍是 |BC| |CD|【答案】2,5【解析】以向量AB所在直線為x軸，以向量AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系,如圖所示,51因為 AB 2, AD 1,所以 A(0,0),B(2,0),C(,1)D(,1).設(shè) 22 面積，求得面

15、積為 _ ；或者用計算器求積分;1 N(x,1)(25 一 1x 萬),貝IJBM - CN , CN有 AN (x,1), AM,21 x( 8455 1x , BM x ,24 25.3 23x)5M(2 -8-x,(5 1 x)sin -).44 2321 x所以 AM?AN x(-) 845.3 2 3xAM?AN5.【點評】本題主要考查平面向量的基本運算、概念、平面向量的數(shù)量積的運算律要切實注意條件的運用.本題屬于中檔題，難度適中.6.做題時,13.已知函數(shù)y f (x)的圖像是折線段 ABC,其中A(0,0)、B(1,5)、C(1,0),函數(shù)2y xf (x)(0x1)的圖像與x軸

16、圍成的圖形的面積為10x, x 0,0.5 【解析】根據(jù)題意f (x)1010x2, x 0, 0.5 xf (x)10x, x (0.5,1,畫出圖像，如10x 10x2, x (0.5,1圖所示，利用割補法，所求面積即三角形ABC的5JT414.（理）如圖， AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱， BC 2，若AD 2c ,且AB BD AC CD 2a,其中a,c為常數(shù)，則四面體 【解析】如圖作截面EBC ± AD , V 1 S eb AD 3 CEBAD 2c,即求截面EBC面積的最大值，; AB BDAC CD 2a，.一B、C在一個以A、D為焦點的當(dāng)E為AD中點時，

17、EB和EC同時取到最大值Ta2CF,即截面面積最大為x/a2C21,即22體積最大為_c a3ABCD體積最大值是14.（文）已知f（X）a2010a2012 , 則 a201- ，各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1 1, an 2 f（an）,若1 xa11的值是【解析】 a1a2010a2012為亙1.211,代入求得a3 -58 -1一，an ；再根據(jù)81317.設(shè) 10 X11 .5 11 a2010，解得 a2010a20122，代入 an5 1813 5 3a a y _7；2011213262 f (an)繼續(xù)求得偶數(shù)項均45X2X3X410 ,X510 ,隨機變重1 取值 X1、x

18、2、x3、x4、x5 的概率均為0.2 ,隨機變量2取值色鑒、x2x3、x222X4 X520.2 ,若記D 1、D 2分別為1、2的方差，則()A. D 1 D 2C. DD. D 1與D 2的大小關(guān)系與X1、x2、x3、x4的取值有關(guān)【解析】由隨機變量2的取值情況,它們的平均數(shù)分別為:1一x1一(X1X2X3 X4 X5), , X25XiX2X2X3X3X4X4X5X5XiX,且隨機變量1, 2的概率都為0.2,所以有D 1 > D 2.故選擇A.【點評】本題主要考查離散型隨機變量的期望和方差公式.記牢公式是解決此類問題的前提和基礎(chǔ)，本題屬于中檔題.1 n18.設(shè) an sin，Sn a1 a2 an，在 S1, S2, , S100 中，正數(shù)的個數(shù)是()n 25A. 25B 50 C 75D 100【答案】C【解析】依據(jù)正弦函數(shù)的周期性，可以找其中等于零或者小于零的項【點評】