上海高三數(shù)學(xué)八校聯(lián)考

1、上海2006屆高三數(shù)學(xué)八校聯(lián)考（松江二中、青浦、七寶、育才、市二、行知、進(jìn)才、位育）、填空題（4' X 12）: 1、不等式X dX 1 Jx 1的解集是 1,2、（理）設(shè)是方程是方程x2 X 1 0的兩根，則20062006 10 。0的兩根，則3、數(shù)列5,1 -7 , Q ,1,txJI JI II £中的第2010項是7 20104、集合A XX2 2x a 0,a R非空，則A中所有元素的和是2或1215、右x 2cos x R,且x 0 ,則復(fù)數(shù)2cos Xi的模是J5 。 X1 1一 146、已知函數(shù)f x -Vx 1的反函數(shù)是y f 1x ,則方程f 12X 5

2、的解是x5x log 2 3 07、已知數(shù)列 an n. . * . N 是公差不為零的等差數(shù)列，設(shè)bna2n 1 ,則數(shù)列bn的前n項和Sn的表達(dá)式可以是Sn七。（用an中的項表示）8、關(guān)于函數(shù)f xxarcsin 2x有下列命題： f x的定義域是 R；f x是偶函數(shù);f x在定義域內(nèi)是增函數(shù)；f x的最大值是 一，最小值是0。其中正確的命題是 4一。（寫出你所認(rèn)為正確的所有命題序號）C3C6C3C109、走廊上有一排照明燈共10盞，為了節(jié)約用電，要關(guān)掉其中的三盞。如果關(guān)掉的三盞燈不 是兩端的燈，且任意兩盞都不相鄰，就不會影響照明，那么隨機關(guān)掉其中的三盞燈，影響一、一 5照明的概率是561

3、0、（理）設(shè)函數(shù)f x的圖像與直線xa,x b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f x在2則函數(shù)a,b上的面積。已知函數(shù)y sin nx在0, 上的面積為一n N5y cos3x 1在0, 上的面積為6（文）設(shè)函數(shù)f x的圖像與直線x a,x b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)a,b上的面積。已知函數(shù)y.，一，2 一sin nx在0,上的面積為一n N則函數(shù)5y cos3x在 0,一6上的面積為11、用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板。隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會越來越大，使1得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的一kNk。已知一個鐵釘受擊3次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長度是

4、釘長的4 、”，-,請從這個實事中提煉7出一個不等式組是474747k47k12、（理）已知Px1 x 9,x N記 f a,b,c,dab cd,(其中 a,b,c,dP ),例如:f 123,410。設(shè) u, v, x, yf u,v,x, y39和 f u, y, x, v66,則有序數(shù)組 u, v,x, y是 8,6,1,9 。27（文）在 ABC中,60 ,b1,105ABC的面積為9, y v7, y v15sin A sin B sin C二、選擇題（4' x 4）：個集合對于A B,下列說法正確的是13、設(shè)A、 B是（D ）B b. BA一定不成立C. B不可能為空集D

5、. XoA是x0B的充分條件14定不屬于的A.B.C. 0,D.,0屬于的A.B.C.,0D.0,15、（理）滿足不等式log 2log 23 2n 12n的正整數(shù)x的個數(shù)記為aan的前n項和記SnSnnA. 2B. 2nC.2nD.2n列xn是不為ynyn log xn a0,a，當(dāng)y，15,ynyn16C )A. 9232nB.10C. 11D.12f X的圖2可能知函數(shù)y像函11-1 011 X TO2x, 則二、解答題（本大題滿分 86分，共6題）：17、（12' =9' +3'）（理）設(shè)P表示備函數(shù)5c 6在0,上是增函數(shù)的c的集合;Q表不不等式x 1 x 2

6、c 1對任意R恒成立的c的集合。（1）求P Q ; （2）試寫出一個解集為P Q的不等式。2（文）設(shè)P表示哥函數(shù)y xc 在0,上是增函數(shù)的C的集合；Q表示不等式x 1 x 4 c對任意x R恒成立的c的集合。（1）求P Q ； （2）試寫出一個解集為 P Q的不等式。_2解：（理）（1 ） .哥函數(shù)y x 在0, 上是增函數(shù)，c 5c 6 0 ,即P,23,又不等式x 1 |x 2c 1對任意x R恒成立，. 2c 11 ,即. P Q ,01,23,Q,01,（2） 一個解集為 P Q的不等式可以是x x 1 x 2 x 3_ 2 ,（文）（1） ;哥函數(shù)y x 在0, 2上是增函數(shù)，c

7、6c 8 0 ,即P ,24,又不等式x 1 x 4c對任意x R恒成立，c 3 ,即P Q ,34,。x 3（2） 一個解集為P Q的不等式可以是0x 418、(12' =6'+6'）已知復(fù)數(shù)26 a2 2aa a 6 2a 415.一 i2 一 一(1)當(dāng) a2,2時，求a2 2a 15.2i的取值范圍;a 4（2）（理）是否存在實數(shù) a，使得z2 0 ,若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。250f(2)(理)0,z為純虛數(shù)，2a2a2a-2 a15（文）是否存在實數(shù)a ,使得z z ,若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。2,2a2 2a z12（舍去）19

8、、(14'=9' +5'已知an0,n N關(guān)于x的次方程x2 anx0的兩實數(shù)根nn滿足（文） z0,an（1）求數(shù)列n的通項公式;(2)求 lim -2n解:(1)0, an 11,an,an2422an 1 an 42 an2anan2 Vm公差的等差數(shù)列。limn2 . n 12 . n1,limn1 1 .223ylim。20、2-2=4' +12'）已知函數(shù) f xcos2 xsin x|（1）在右側(cè)坐標(biāo)系中作出函數(shù)的草圖；21 sin x, x 0,cos x2解：（1） f x（2）研究其值域、奇偶性和單調(diào)性，并分別加以證明。1 sin x

9、1 sin x, x ,02（2） f x的值域為1,2 。22cos x cos x1 |sin x |1 |sinxf x , f x是偶函數(shù)。任取0x1x2一,則 1 sin x1 21 sin x2,即 f x1在0 上是增函數(shù), ，2又f x是偶函數(shù)，上是減函數(shù)。21、（14' =8' +6'）為了能更好地了解鯨的生活習(xí)性，某動物研究所在受傷的鯨身上安裝了電子監(jiān)測裝置。從海岸放歸點A處（如圖所示）把它放歸大海，并沿海岸線由西向東不停地對鯨進(jìn)行了 40分鐘的跟蹤觀測，每隔10分鐘踩點測得數(shù)據(jù)如下表 （設(shè)鯨沿海面游動）。然后又在觀測站 B處對鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀

10、測。已知AB 15km,觀測站B的觀測半徑為5km oAB# ¥ 金聿* 7，J-7 # ¥-7-7晦岸觀測時刻“分鐘）跟蹋觀幽到放歸點或位于端境型測點正（昉問101120242303心4042（i）根據(jù)表中數(shù)據(jù)：計算鯨沿海岸線方向運動的速度，寫出a、b滿足的關(guān)系式并畫出鯨的運動路線簡圖；（n）若鯨繼續(xù)以（I）中的運動路線運動，則鯨大約經(jīng)過多少分鐘（從放歸時計時），可進(jìn)入前方觀測站B的觀測范圍（精確到1分鐘）？1 一解：（I）由表中數(shù)據(jù)知：鯨沿海岸線方向運行的速度為（km/分鐘），a、b滿足10的關(guān)系式為b 藍(lán),鯨的運動路線圖如圖1:國2（n）如圖2 ,設(shè)鯨所在的位置為點

11、P ,點P位于點C的正北方向bkm，點C位于 點A的正東方向akm由（I）知b 在。又AB 15km,依題意，當(dāng)鯨到觀測站 B的距離不大于5時進(jìn)入觀測站 B的觀測范圍， 221 4 15 a b 5 , a 15 a 25 ,即 a 29a 200 0 ,11.3 a 17.7。113 故鯨從A點進(jìn)入前方觀測站 B所用的時間大約為 一-113 （分鐘）。110答：鯨大約經(jīng)過113分鐘進(jìn)入B站的觀測范圍。1a 一一22、（18' =4' +8' +6'）（理）已知 f xa2x x3,x2,2,a為正常數(shù)。2（1）可以證明：定理“若a、b r ,則ab Vab （

12、當(dāng)且僅當(dāng)a b時取等號）“2推廣到三個正數(shù)時結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明）；(2)若 f x0在0,2上恒成立，且函數(shù) f x的最大值大于1,求實數(shù)a的取值范（3）對滿足（2）的條件的一個常數(shù) a,設(shè)xx1時，f x取得最大值。試構(gòu)造一個圍，并由此猜測 y f x的單調(diào)性（無需證明）定義在D xx2,且x 4k 2,k N 上的函數(shù)g x ,使當(dāng)x2,2 時，Xi為首項的等差數(shù)g x fx,當(dāng)x D時，gx取得最大值的自變量的值構(gòu)成以列。解：（1）若a、b、c R，則a b c Vabc （當(dāng)且僅當(dāng)a b c時取等號）。 3213212a x - x x a - x 222120

13、在0,2上恒成立，即a x在0,22上恒成立， 1x20,2 ,a22 ,即 a 五,22212212x a x a x222a2 332.6,6x a392.63.64.62又 x、.60,2 , a 0,'6 。綜上，得有最小值。易知,x f6a時，函數(shù)有最大值，3. 6a時，函數(shù)3故猜測:- 6a,2時，f x單倜遞減;3.- 6一a,3f x單調(diào)遞增。(3)依題意，只需構(gòu)造以4為周期的周期函數(shù)即可。4k2,4k2 ,k Nx 4k2,2g x g x 4k4ka24k 2x 4k 3,x4k2,4k 2 ,k(文)已知函數(shù) f xax22b b2x, ga,b(I)當(dāng)b 0時，

14、若f x在2,上單調(diào)遞增,求a的取值范圍；(n)求滿足下列條件的所有實數(shù)對a,b:當(dāng)a是整數(shù)時，存在x0使得f x°是f x的最大值，g x0是g x的最小值;(m)對滿足(n)的條件的一個實數(shù)對a,b ,試構(gòu)造一個定義在D x|x 2,且x 2k 2,k N上的函數(shù)h x ,使當(dāng)x2,0 時，h x f x ,當(dāng)x D時，h x取得最大值的自變量的值構(gòu)成以 x0為首項的等差數(shù)列。解：（I）當(dāng) b 0時，f x ax2 4x ,4x ,則f x在2, 上單調(diào)遞減，不符題意。a 0故a 0,要使f x在2, 上單調(diào)遞增，必須滿足£ 2 , . a 12a(n)若 a 0 , f x二次函數(shù)，2V4 2b b2x，則f x無最大值，故a要使f x有最大值，必須滿足a 024 2b b2，即 a 0 且 1 J5b 1 J5 ,0此時，x x04 2b b2a時,f x有最大值。又g x取最小值時，x x0依題意，有4 2b b274 2b b2y'5b 1 2 ,.