大學(xué)物理設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)

1、. 電阻率是表征導(dǎo)體材料性質(zhì)的一個(gè)重要物理量。測(cè)量導(dǎo)體的電阻率一般為間接測(cè)量，即通過測(cè)量一段導(dǎo)體的電阻，長度及其橫截面積，在進(jìn)行計(jì)算。而電阻的測(cè)量方法很多，電橋是其常用方法之一。 雙臂電橋簡稱雙電橋，又名開爾文電橋，它是惠斯登電橋的改進(jìn)和發(fā)展，它可以消除（或減小）附加電阻對(duì)測(cè)量的影響，因此是測(cè)量1以下低電阻的主要儀器。常用來測(cè)量金屬材料的電阻率、電機(jī)、變電器繞組的電阻、低阻值線圈電阻、電纜電阻、開關(guān)接觸電阻以及直流分流器電阻等?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 學(xué)習(xí)用雙臂電橋測(cè)低值電阻的原理和方法。2. 掌握用雙臂電橋測(cè)量幾種金屬棒的電阻，并計(jì)算其電阻率?！緦?shí)驗(yàn)原理】測(cè)量電阻常用多用電表，但其測(cè)量誤差較大。如

2、果要對(duì)電阻進(jìn)行精密測(cè)量，可用各種電橋。通常單臂惠斯登電橋的測(cè)量準(zhǔn)確度可達(dá)0.5%（電阻值測(cè)量范圍為1010）。但在測(cè)量低值電阻時(shí)（1以下的電阻），由于導(dǎo)線電阻和連接點(diǎn)的接觸電阻（數(shù)量級(jí)為1010）的存在，惠斯登電橋的測(cè)量誤差將顯著增大，甚至根本無法測(cè)量。因此單臂電橋不適宜測(cè)定低電阻。必須在測(cè)量線路上采取措施，避免接觸電阻和導(dǎo)線電阻對(duì)低電阻測(cè)量的影響。為了消除導(dǎo)線電阻和接觸電阻的影響，我們采用四端鈕接法（如圖1），并在單電橋的基礎(chǔ)上增加兩個(gè)橋臂電阻R、R，這就構(gòu)成了雙電橋。一雙臂電橋結(jié)構(gòu)圖雙電橋?qū)嶒?yàn)板的結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中A、B、C和D接點(diǎn)是用銅塊塊制成，且在每一個(gè)上面都有一個(gè)用來緊密固定的大螺

3、絲，B和C接點(diǎn)間用較粗的U形銅棒連接。P和Q是兩個(gè)彈簧片，起固定R的作用。標(biāo)尺用螺絲固定在銅棒的前面，這樣可在尺上直接讀出MN的長度。銅棒AB鍍了防腐蝕材料。M是一用膠木和接觸彈簧片組成的滑塊，且固定在粗的金屬棒上。除BC間的接線在板的上面，其他連接均在板下，均用粗銅線。電阻間的接線柱有板上部分和板下部分，板上是旋鈕接線柱，板下是由螺絲固定的墊圈和焊片。左邊電阻配法是按順時(shí)針方向依次為100、450、450、100；右邊相同。配阻計(jì)算如下：由于電阻對(duì)稱的分布，可只設(shè)左邊阻值依次為x、x、x、x按設(shè)計(jì)要求，列方程 用矩陣解線性方程組的方法解出通解，得到x：x：x：x=2：9：9：2于是考慮現(xiàn)有電

4、阻和對(duì)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確度的影響，精挑細(xì)選100、20和430三種規(guī)格的電阻。二雙臂電橋的工作原理 雙電橋的原理電路圖如圖2所示。它有兩大特點(diǎn)：（1）待測(cè)電阻R和比較臂電阻R都是采用四端鈕接法接入電路。三根電流端引線附加電阻分別為r、r、r。其中r為包括導(dǎo)線電阻、C和C兩點(diǎn)處的接觸電阻、以及CP之間電阻的總和。r和r也是類似情況。另外四根電壓端引線的附加電阻分別為r、r、r和r，它們都包含導(dǎo)線電阻和接觸電阻。（2）在電路中增加了R和R；兩個(gè)電阻，即多了一組橋臂，所以稱為雙臂電橋，簡稱為雙電橋。適當(dāng)調(diào)節(jié)電阻R、R、R、R和R，使檢流計(jì)G沒有電流通過，電橋達(dá)到平衡。此時(shí)流過電阻R和R、R和R，以及R和R的電

5、流分別相等，設(shè)分別為I、I和I。當(dāng)雙電橋平衡時(shí)，S和T兩點(diǎn)的電位相等，下述關(guān)系式成立，即 （1） （2）為了使附加電阻r、r、r和r的影響可以忽略不計(jì)，在雙電橋電路中要求橋臂電阻R、R、R和R足夠大，即Rr、Rr、Rr和Rr；同時(shí)C和M的聯(lián)接采用一條粗導(dǎo)線，使得附加電阻r很小，以滿足II和II的條件。于是，式（1）和（2）可簡化為 （3） （4） 以上兩式相除得 （5）在雙電橋設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)法使四個(gè)橋臂電阻滿足下面的關(guān)系式，即 則式（5）可以簡化，從而得到雙電橋的平衡條件為或 （6） 式中R/R（或R/R）稱為電橋橋臂比（或稱為倍率）。由式（6）可知，待測(cè)電阻R等于橋臂比與比較臂電阻R的乘積。 綜

6、上所述，雙電橋能夠消除或減小附加電阻對(duì)測(cè)量低電阻的影響，其主要原因是：（1）R和 R都采用了四端鈕接法，它轉(zhuǎn)移了附加電阻（包括導(dǎo)線電阻與接觸電阻）的相對(duì)位置，使得附加電阻不再與低電阻R和R相串聯(lián)，將附加電阻 r和r轉(zhuǎn)移到電源回路中去，消除了它們對(duì)測(cè)量的影響。（2）橋臂電阻分別比相應(yīng)的附加電阻大得多，從而可以將附加電阻忽略不計(jì)。（3） R和R采用足夠粗的導(dǎo)線聯(lián)接，使得附加電阻 r（又稱跨線電阻）很小；又由于四個(gè)橋臂電阻R、R、R、R比 R、R要大得多，于是，當(dāng)雙電橋平衡時(shí)，橋臂電流I和I必然比流過R和R 的電流I 小得多，這樣，附加電阻r、r、r和r的電壓降與四個(gè)橋臂電阻以及 R、R上的電壓降相

7、比小得多，因而可以忽略不計(jì)。三雙臂電橋測(cè)量電阻1四端引線法圖4 伏安法測(cè)電阻 圖5 雙臂電橋測(cè)低電阻測(cè)量中等阻值的電阻，伏安法是比較容易的方法，惠斯頓電橋法是一種精密的測(cè)量方法，但在測(cè)量低電阻時(shí)都發(fā)生了困難。這是因?yàn)橐€本身的電阻和引線端點(diǎn)接觸電阻的存在。圖4為伏安法測(cè)電阻的線路圖，待測(cè)電阻RX兩側(cè)的接觸電阻和導(dǎo)線電阻以等效電阻r1 、r2、 r3 、 r4表示，通常電壓表內(nèi)阻較大，r1和r4對(duì)測(cè)量的影響不大，而r2和r3與RX串聯(lián)在一起，被測(cè)電阻實(shí)際應(yīng)為r2+RX+r3， 若r2和r3數(shù)值與RX為同一數(shù)量級(jí)，或超過RX，顯然不能用此電路來測(cè)量RX。若在測(cè)量電路的設(shè)計(jì)上改為如圖5 所示的電路，

8、將待測(cè)低電阻RX兩側(cè)的接點(diǎn)分為兩個(gè)電流接點(diǎn)C-C和兩個(gè)電壓接點(diǎn)P-P，C-C在P-P的外側(cè)。顯然電壓表測(cè)量的是P-P之間一段低電阻兩端的電壓，消除了r2和r3對(duì)RX測(cè)量的影響。這種測(cè)量低電阻或低電阻兩端電壓的方法叫做四端引線法，廣泛應(yīng)用于各種測(cè)量領(lǐng)域中。例如為了研究高溫超導(dǎo)體在發(fā)生正常超導(dǎo)轉(zhuǎn)變時(shí)的零電阻現(xiàn)象和邁斯納效應(yīng)，必須測(cè)定臨界溫度Tc，正是用通常的四端引線法，通過測(cè)量超導(dǎo)樣品電阻R隨溫度T的變化而確定的。低值標(biāo)準(zhǔn)電阻正是為了減小接觸電阻和接線電阻而設(shè)有四個(gè)端鈕。2雙臂電橋測(cè)量低電阻圖6 四端引線法測(cè)電阻用惠斯登電橋測(cè)量電阻，測(cè)出的RX值中，實(shí)際上含有接線電阻和接觸電阻（統(tǒng)稱為Rj）的成分

9、（一般為10-310-4數(shù)量級(jí)），通?？梢圆豢紤]Rj的影響，而當(dāng)被測(cè)電阻達(dá)到較小值（如幾十歐姆以下）時(shí)，Rj所占的比重就明顯了。因此，需要從測(cè)量電路的設(shè)計(jì)上來考慮。雙臂電橋正是把四端引線法和電橋的平衡比較法結(jié)合起來精密測(cè)量低電阻的一種電橋。如圖6 中，R1、R2、R3、R4為橋臂電阻。RN為比較用的已知標(biāo)準(zhǔn)電阻，Rx為被測(cè)電阻。RN和Rx是采用四端引線的接線法，電流接點(diǎn)為C1、C2，位于外側(cè)；電位接點(diǎn)是P1、P2位于內(nèi)側(cè)。測(cè)量時(shí)，接上被測(cè)電阻Rx ，然后調(diào)節(jié)各橋臂電阻值，使檢流計(jì)指示逐步為零，則IG=0，這時(shí)I3=I4時(shí)，根據(jù)基爾霍夫定律可寫出以下三個(gè)回路方程。式中r為CN2和Cx1之間的線電

10、阻。將上述三個(gè)方程聯(lián)立求解，可得下式：由此可見，用雙臂電橋測(cè)電阻，Rx的結(jié)果由等式右邊的兩項(xiàng)來決定，其中第一項(xiàng)與單臂電橋相同，第二項(xiàng)稱為更正項(xiàng)。為了更方便測(cè)量和計(jì)算，使雙臂電橋求Rx的公式與單臂電橋相同，所以實(shí)驗(yàn)中可設(shè)法使更正項(xiàng)盡可能做到為零。在雙臂電橋測(cè)量時(shí)，通?？刹捎猛秸{(diào)節(jié)法，令R3/R1= R4/R2，使得更正項(xiàng)能接近零。在實(shí)際的使用中，通常使R1=R2，R3=R4，則上式變?yōu)樵谶@里必須指出，在實(shí)際的雙臂電橋中，很難做到R3/R1與R4/R2完全相等，所以Rx和RN電流接點(diǎn)間的導(dǎo)線應(yīng)使用較粗的、導(dǎo)電性良好的導(dǎo)線，以使r值盡可能小，這樣，即使R3/R1與R4/R2兩項(xiàng)不嚴(yán)格相等，但由于r

11、值很小，更正項(xiàng)仍能趨近于零。為了更好的驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，可以人為地改變R1、R2、R3和R4的值，使R1R2，R3R4，并與R1=R2，R3=R4時(shí)的測(cè)量結(jié)果相比較。雙臂電橋所以能測(cè)量低電阻，總結(jié)為以下關(guān)鍵兩點(diǎn)：a、單臂電橋測(cè)量小電阻之所以誤差大，是因?yàn)橛脝伪垭姌驕y(cè)出的值，包含有橋臂間的引線電阻和接觸電阻，當(dāng)接觸電阻與Rx相比不能忽略時(shí)，測(cè)量結(jié)果就會(huì)有很大的誤差。而雙臂電橋電位接點(diǎn)的接線電阻與接觸電阻位于R1、R3和R2、R4的支路中，實(shí)驗(yàn)中設(shè)法令R1、R2、R3和R4都不小于100，那么接觸電阻的影響就可以略去不計(jì)。b、雙臂電橋電流接點(diǎn)的接線電阻與接觸電阻，一端包含在電阻r里面，而r是存在于更正

12、項(xiàng)中，對(duì)電橋平衡不發(fā)生影響；另一端則包含在電源電路中，對(duì)測(cè)量結(jié)果也不會(huì)產(chǎn)生影響。當(dāng)滿足R3/R1= R4/R2條件時(shí)，基本上消除了r的影響?！緦?shí)驗(yàn)儀器】本實(shí)驗(yàn)所使用儀器有 雙臂電橋、直流穩(wěn)壓電源 、電流表、電阻、雙刀雙擲換向開關(guān)、標(biāo)準(zhǔn)電阻、低電阻測(cè)試架（待測(cè)銅、鋁棒各一根）、直流復(fù)射式檢流計(jì)（AC15/4或6型）、千分尺（螺旋測(cè)微器）、米尺、導(dǎo)線等?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟】 將一段銅棒導(dǎo)體安在四端電阻器上，將電阻的電壓端接在電橋的P1，P2接線拄上，電流端接在電橋的C1，C2接線柱上。 接通晶體管檢流計(jì)的電源開關(guān)B1，待晶體管工作穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)檢流計(jì)指針在“零”位置，再將靈敏度條到

13、最底位置。 測(cè)量電阻的阻值時(shí)，調(diào)節(jié)順序是先找倍率，再調(diào)節(jié)步進(jìn)讀數(shù)旋紐和滑線盤，直至電橋平衡。按Rx = 倍率讀數(shù)*（步進(jìn)讀數(shù)+滑線盤讀數(shù)）測(cè)出待測(cè)電阻阻值。測(cè)6次取平均值。 用螺旋測(cè)微器測(cè)出圓柱體導(dǎo)體的直徑D,在不同的位置測(cè)6次，取平均值D。用米尺測(cè)C1，C2間導(dǎo)體的長度測(cè)6次，取平均值。 斷開電路，取下銅棒，將一段鋁棒導(dǎo)體安在四端電阻器上，重復(fù)上述操作，測(cè)出數(shù)據(jù)，并記錄?！緦?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理】1、  基本常數(shù)數(shù)據(jù)：L=2mm，R(n)=0.001,R1=1000。2、40cm銅棒數(shù)據(jù)記錄： +-+-+-平均R值（）16151624161516231

14、617162216203、40cm鋁棒數(shù)據(jù)記錄： +-+-+-平均R值（）7487587497587487587534、直徑的測(cè)量：D（mm） 123456平均銅棒4.9704.9724.9774.9784.9754.9814.9755鋁棒4.9884.9904.9924.9924.9904.9854.98955、計(jì)算電阻率：根據(jù)公式得出電阻率為：=（1+2）/2=7.87*10(-8) *m不確定度分析：對(duì)40cm的銅棒數(shù)據(jù)做不確定度分析1.       D:Ua= 0.00165 ,Ub=0.001/3=0.0

15、00577 ,U(D)=0.0017mm2.       L:U(L)=2mm 3.       R:U(R)=2 由誤差分析公式知道：/=D/D+L/L+R/R=0.0083      =7x10(-10) =(787±7)x10(-10) .m 對(duì)40cm的鋁棒數(shù)據(jù)做不確定度分析4.       D:Ub= ,Ub= ,U(D)=0.0017mm 5. 

16、      L:U(L)= mm 6.       R:U(R)= 由誤差分析公式知道：/=D/D+L/L+R/R=      = = *m思考題1、  如果將標(biāo)準(zhǔn)電阻和待測(cè)電阻電流頭和電壓頭互換，等效電路有何變化，有什么不好？如果將他們的兩個(gè)接頭互相交換，等效電路圖中的的兩個(gè)電阻就要更換位置。這樣做不好的地方在于加大了待測(cè)電阻那邊的附加電阻，使得測(cè)量結(jié)果不正確。2、  在測(cè)量時(shí)，如果被測(cè)低電阻的電壓頭接線電阻較大（例如被測(cè)電

17、阻遠(yuǎn)離電橋，所用引線過細(xì)過長等），對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確度有無影響？沒有影響，因?yàn)樗慕宇^接法的奇妙之處就在于它不會(huì)因?yàn)閵A頭電阻的影響而是的測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，就算接頭電阻過大也不會(huì)影響。文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔重復(fù)，只能自己閱讀！文檔附件上傳成功，但與已有文檔

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