兩個(gè)向量的數(shù)量積23505

1、4.兩個(gè)向量的數(shù)量積數(shù)量積babaaobbobaoaoba,.,記作：的夾角，與叫做向量則角作，在空間任取一點(diǎn)量如圖，已知兩個(gè)非零向o oa ab baabbabbaba,0被唯一確定了，并且量的夾角就在這個(gè)規(guī)定下，兩個(gè)向范圍：1）.兩個(gè)向量夾角的定義abbaba,0被唯一確定了，并且量的夾角就在這個(gè)規(guī)定下，兩個(gè)向范圍：bababa互相垂直，并記作：與則稱(chēng)如果,2,設(shè)向量oa=a,則有向線(xiàn)段oa的長(zhǎng)度叫做向量a的長(zhǎng)度或模，記作|a|2）兩個(gè)向量的數(shù)量積babababababababaaaoaaoa,cos,cos,即記作：的數(shù)量積，叫做向量，則已知空間兩個(gè)向量記作：的長(zhǎng)度或模的長(zhǎng)度叫做向量則有

2、向線(xiàn)段設(shè)注意：注意：兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量向量.零向量與任意向量的數(shù)量積等于零向量與任意向量的數(shù)量積等于零零3 3）射影）射影eaeaabbaelabbablbalallelaab,cos,111111射影。方向上的正射影，簡(jiǎn)稱(chēng)或在上的在軸叫做向量，則上的射影在作點(diǎn)上的射影在點(diǎn)同方向的單位向量。作上與是，和軸已知向量balea1b1注意：是軸注意：是軸l l上的正射影上的正射影a a1 1b b1 1是一個(gè)可正可負(fù)的實(shí)數(shù)，是一個(gè)可正可負(fù)的實(shí)數(shù)，它的符號(hào)代表向量與它的符號(hào)代表向量與l l的方向的相對(duì)關(guān)系，大小代表的方向的相對(duì)關(guān)系，大小代表在在l l上射影

3、的長(zhǎng)度上射影的長(zhǎng)度。aaababaeaaea2)30)2,cos) 1分配律）交換律）()(3()2)()() 1cabacbaabbababaln lmng分析：由定義可知，只需證分析：由定義可知，只需證l與平面內(nèi)任意直與平面內(nèi)任意直線(xiàn)線(xiàn)g垂直。垂直。證明：證明：要證要證l與與g垂直，只需證垂直，只需證lg0而而m，n不平行，由共面向量定理知，存不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)使得使得 g=xm+yn 要證要證lg0,只需只需l g= xlm+yln=0而而lm0 ，ln0故故 lg0例6 已知: 在空間四邊形oabc中，oabc,ob ac. 求證

4、：oc ab.證明： 由已知，得由已知，得oa bc,ob ac,oa bc=0,ob ac=0oa ( oc ob )=0ob ( oc oa )=0 oa oc=oa ob,ob oc=ob oa.oa oc ob oc=0 ba oc=0 oc aboabc例例7 7 如圖，已知線(xiàn)段在平面如圖，已知線(xiàn)段在平面 內(nèi)，線(xiàn)段內(nèi)，線(xiàn)段，線(xiàn)段，線(xiàn)段 ，線(xiàn)段，線(xiàn)段， ，如，如果，求、之間的距離。果，求、之間的距離。ac bdab dd 30dbd ,abaacbdbcdab abcddabb解：由ac a,可知ac ab.由dbd=30，可知，ca，bd=120 22222222222|()|2222cos120cdcd cd