結(jié)構(gòu)力學(xué)課件：02超靜定結(jié)構(gòu)計算-位移法(1)

1、6-1 基本概念基本概念6-2 位移法舉例位移法舉例6-3 計算無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法計算無側(cè)移結(jié)構(gòu)的彎矩分配法6-4 計算有側(cè)移結(jié)構(gòu)的反彎點法計算有側(cè)移結(jié)構(gòu)的反彎點法例例 1. 用位移法求解圖示結(jié)構(gòu)用位移法求解圖示結(jié)構(gòu)q1.1.確定基本未知量確定基本未知量 2.2.確定基本結(jié)構(gòu)、基本體系確定基本結(jié)構(gòu)、基本體系 3.3.建立位移法方程建立位移法方程 4.4.作單位彎矩圖作單位彎矩圖, ,荷載彎矩圖荷載彎矩圖5.5.求出系數(shù)求出系數(shù) 6.6.解位移法方程解位移法方程; 7.; 7.疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖q1Z 2Z q002222121212121111 PPRZrZrRRZrZrR剛度系

2、數(shù),體系常數(shù)qq1Z 2Z q002222121212121111 PPRZrZrRRZrZrRi 4i 3i 2M28/2qlMP8/2qlli /6M1li /3iqlZ22927 2/3li2/12lili /6211/15lir lir/612 2/31qlRP 2/qlqlli/6i 4i 3lir/621 ir722 8/2ql8/2ql4/22qlRP iqlZ31233 PMZMZMM 22111846518413923901111 PRZrir811 PlRP 1iPlZ8/1 PMZMM 11M1MPli 4i 3iPlMpl8/3pl4/pl2/pl8/pl0022221

3、211212111 PPRZrZrRZrZr2118/51lir 22112/6lirr 01 PRPRP 2222/30lir 1EIEIEIEIEIEI EAM1li 4/3li /3li /3M2li /3li /3li/62/3li2/3li28/3li2/3li2/3li2/12li2/3li2/12li2/3liMPiPlZ207821 iPlZ4141722 2/1PlRP i 2i 4ii 6M1MP2/Plir1111 01111 PRZriPlZ22/1 PMZMM 1101111 PRZr8/31qlRP iqlZ48/31 PMZMM 11 1EIqqM1q8/2qlM

4、P11r2/12li2/6liPR18/3ql211/18lir qq00004444343242141343433323213124243232221211414313212111 PPPPRZrZrZrZrRZrZrZrZrRZrZrZrZrRZrZrZrZrq3i/lr6i/l3i/l6i/lM4Rql3ir4i3i6i/lM22irlq12/2qlMPr 例例5:用位移法計算圖示剛架用位移法計算圖示剛架,并作并作彎矩圖彎矩圖. E=常數(shù)常數(shù).02 lann單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下:熟記了熟記了“形、載形、載常數(shù)常數(shù)”嗎？嗎？PiijRr 、如何求

5、？如何求？1M圖圖4i4i8i2i11 Z單位彎矩圖為單位彎矩圖為2M圖圖12 Z8i8i4i4i4i2i11r4i8i21r4iir1211ir42112r4iir41222r4i8i8iir2022取結(jié)點考慮平衡取結(jié)點考慮平衡rij的方向與的方向與位移方向一位移方向一致為正。致為正。 荷載彎矩荷載彎矩圖圖P2R122qlP1R0P1 R122P2qlR 122qlPM圖圖取結(jié)點考慮平衡取結(jié)點考慮平衡 00P2222121P1212111RrrRrr位移法典型方程：位移法典型方程： 0122040041222121qliiii iqliql2246722221P2211MMMM 最終內(nèi)力：最

6、終內(nèi)力：請自行作出請自行作出最終最終M圖圖例例6. 試求圖試求圖(a)結(jié)構(gòu)的彎矩圖。結(jié)構(gòu)的彎矩圖。請大家自行做出請大家自行做出結(jié)構(gòu)的最終彎矩圖結(jié)構(gòu)的最終彎矩圖 例例7:用位移法計算圖示剛架用位移法計算圖示剛架,并作彎并作彎矩圖矩圖. E=常數(shù)常數(shù).11 lann單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下:請自行列方程、請自行列方程、求解并疊加作彎求解并疊加作彎矩圖矩圖4i6i6ik116i/lk12 = k21k12 = k21k21 = k126i/lk223i/l23i/l212i/l2R1P由形、載常數(shù)可得單位和荷載彎矩圖如下由形、載常數(shù)可得單位和荷載彎矩圖如下:6

7、i6i4i2i3i/l3i/l6i/lql2/8ql2/8R2P3ql/8取結(jié)點和橫梁為隔離體，即可求得全部系數(shù)取結(jié)點和橫梁為隔離體，即可求得全部系數(shù) 例例8:圖示等截面連續(xù)梁圖示等截面連續(xù)梁,B支座下沉支座下沉 ,C支支 座下沉座下沉0.6 .EI等于常數(shù)等于常數(shù),作彎矩圖作彎矩圖.02 lann單位彎矩和支座位移彎矩圖的示意圖如下單位彎矩和支座位移彎矩圖的示意圖如下:單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下:例例9:用位移法計算圖示剛架用位移法計算圖示剛架,并作彎矩圖并作彎矩圖. E=常數(shù)常數(shù).4m10 lann403EI/16PiijRk 、如何求？如何求？如何求

8、解工作量最少如何求解工作量最少? ? 例例10:計算圖示剛架計算圖示剛架,并作彎矩圖并作彎矩圖. E=常數(shù)常數(shù).3 m6 kN/m3I對稱時對稱時1 nna3 m6 kN/m3I反對稱時反對稱時11 lann對稱荷載組對稱荷載組用位移法求解用位移法求解 反對稱荷載組反對稱荷載組用力法求解用力法求解 1 n1 n聯(lián)合法聯(lián)合法 例例11:剛架溫度變化如圖剛架溫度變化如圖,試作其彎矩試作其彎矩圖圖. EI =常數(shù)常數(shù),截面為矩形截面為矩形,高為高為h.線脹系數(shù)線脹系數(shù) 4 m 400 ADAVlt 600 ABAHltB請自行求解！請自行求解！利用對稱性后利用對稱性后,B點有沒有位移點有沒有位移?A

9、點線位移已知否點線位移已知否? ?取半結(jié)構(gòu)位移未知數(shù)等于幾取半結(jié)構(gòu)位移未知數(shù)等于幾? ?例九例九:試作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖試作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖.請自行列方程、請自行列方程、求解并疊加作彎求解并疊加作彎矩圖矩圖例十例十:試作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖試作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖.請自行列方程、請自行列方程、求解并疊加作彎求解并疊加作彎矩圖矩圖 已知樓層第已知樓層第j個柱子的抗側(cè)移剛度為個柱子的抗側(cè)移剛度為12EIj/h3,那么圖示層側(cè)移剛度那么圖示層側(cè)移剛度ki等于多少？等于多少？ki= 12EIj/h3, kii、kii+1 =多少？多少？n層剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣層剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣K什么樣？什么樣？例十一例十一:試作圖示結(jié)構(gòu)彎

10、矩圖試作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖.135o7.071i/l7.071i/l5.657i/lql2/89i/l27.071i/l請自行求請自行求系數(shù)、列系數(shù)、列方程、求方程、求解并疊加解并疊加作彎矩圖作彎矩圖力法、位移法對比力法、位移法對比力法力法 基本未知量：多余力基本未知量：多余力 基本結(jié)構(gòu)：一般為靜定結(jié)基本結(jié)構(gòu)：一般為靜定結(jié)構(gòu)，能求構(gòu)，能求M 的超靜定結(jié)構(gòu)也的超靜定結(jié)構(gòu)也可。可。 作單位和外因內(nèi)力圖作單位和外因內(nèi)力圖 由內(nèi)力圖自乘、互乘求系由內(nèi)力圖自乘、互乘求系數(shù)，主系數(shù)恒正。數(shù)，主系數(shù)恒正。 建立力法方程（協(xié)調(diào)）建立力法方程（協(xié)調(diào)）位移法位移法 基本未知量：結(jié)點獨立位基本未知量：結(jié)點獨立位移移 基本結(jié)構(gòu)：無位移超靜定基本結(jié)構(gòu)：無位移超靜定次數(shù)更高的結(jié)構(gòu)次數(shù)更高的結(jié)構(gòu) 作單位和外因內(nèi)力圖作單位和外因內(nèi)力圖 由內(nèi)力圖的結(jié)點、隔離體平由內(nèi)力圖的結(jié)點、隔離體平衡求