實驗-(三)-項目名稱：利用MATLAB分析連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的復頻域特性(共10頁)

1、廣東技術師范學院實驗報告實驗 （三） 項目名稱：利用MATLAB分析連續(xù)系統(tǒng)及離散系統(tǒng)的復頻域特性 一 實驗目的1.掌握 Laplace 變換的意義、基本性質及使用。2.掌握拉普拉斯變換的三維可視化表示。3.理解系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布(極、零圖)決定系統(tǒng)時間原函數(shù)的特性。4.掌握系統(tǒng)沖激響應。5. H(z)部分分式展開的MATLAB實現(xiàn)6. H(z)的零極點和系統(tǒng)特性的MATLAB計算二 實驗原理1Laplace 變換和逆變換定義為 ( 4 1 )在 Matlab 中實現(xiàn) Laplace 變換有兩個途徑：直接調用指令 laplace 和ilaplace 進行；根據定義式 ( 4 1 )，利用積

2、分指令 int 實現(xiàn)。相較而言，直接利用 laplace 和 ilaplace 指令實現(xiàn)機器變換要簡潔一些。調用格式： L=laplace(F) F=ilaplace(L)2實現(xiàn)拉普拉斯曲面圖及其可視化的步驟如下：a定義兩個向量x和y來確定繪制曲面圖的復平面橫座標和縱座標的范圍。b調用meshgrid函數(shù)產生包含繪制曲面圖的s平面區(qū)域所有等間隔取樣點的復矩陣。c計算復矩陣s定義的各樣點處信號拉氏變換F(s)的函數(shù)值，并調用abs函數(shù)求其模。d調用mesh函數(shù)繪出其幅度曲面圖。3在連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析中，系統(tǒng)函數(shù)起著十分重要的作用，它包含了連續(xù)系統(tǒng)的固有特性。通過系統(tǒng)函數(shù)可以對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、時域

3、特性、系統(tǒng)頻率響應等系統(tǒng)特性進行分析。若連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的零極點已知，系統(tǒng)函數(shù)便可確定下來，即系統(tǒng)函數(shù)H（s）的零極點分布完全決定了系統(tǒng)的特性。系統(tǒng)函數(shù)的零點和極點位置可以用matlab的多項式求根函數(shù)roots()來求得。用roots()函數(shù)求得系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零極點后，就可以用plot命令在復平面上繪制出系統(tǒng)函數(shù)的零極點圖。4系統(tǒng)沖激響應h（t）的時域特性完全由系統(tǒng)函數(shù)H（s）的極點位置決定，H（s）的每一個極點將決定h（t）的一項時間函數(shù)。顯然，H（s）的極點位置不同，h（t）的時域特性也完全不同。用函數(shù)residue（）求出H（s）部分分式展開的系數(shù)后，便可根據其極點位置分布情況直

4、接求出H（s）的拉普拉斯反變換h（t）。且利用繪制連續(xù)時間系統(tǒng)沖激響應曲線的matlab函數(shù)impulse（），將系統(tǒng)沖激響應h（t）的時域波形繪制出來。5利用tf()函數(shù)、pole()函數(shù)、zero()函數(shù)和pzmap()函數(shù)，能方便地求出系統(tǒng)函數(shù)的零極點，并繪出其零極點分布圖。調用格式：sys=tf(b,a); %b為系統(tǒng)函數(shù)分子多項式系數(shù)構成的行向量；a為分母多項式系數(shù)構成的行向量；sys為系統(tǒng)函數(shù)對象。p=pole(sys); %輸出參量p為返回包含系統(tǒng)函數(shù)所有極點位置的列向量。z=zero(sys);pzmap(sys);%用于繪制系統(tǒng)函數(shù)零極點分布圖和計算系統(tǒng)函數(shù)的零極點位置6部分

5、分式展開的MATLAB實現(xiàn) r,p,k=residuez(num,den)num,den分別為X(z)分子多項式和分母多項式的系數(shù)向量。r為部分分式的系數(shù)，p為極點，k為多項式的系數(shù)。若為真分式，則k為零。7H(z)的零極點和系統(tǒng)特性的MATLAB計算 利用tf2zp函數(shù)計算H(z)的零極點，調用形式為z,p,k=tf2zp(b,a)b和a分別為H(z)分子多項式和分母多項式的系數(shù)向量。返回值z為零點、p為極點、 k為增益常數(shù)。H(z)零極點分布圖可用zplane函數(shù)畫出，調用形式為zplane(b,a)三 實驗內容1 試用MATLAB求函數(shù)的拉普拉斯變換，繪出其零極點分布圖。syms t;F

6、=exp(-1*t)+exp(-2*t);L=laplace(F)求得L =1/(1+s)+1/(s+2)；即L=(2s+3)/(2+s2+3*s);b=0 2 3;a=1 3 2;sys=tf(b,a)p=pole(sys)z=zero(sys)Subplot(221)Pzmap(sys)2 使用Matlab繪出下列信號拉普拉斯變換的三維曲面圖。 a. b. a:syms t;F=exp(-1*t)*cos(pi/2);L=laplace(F)求得L =4967757600021511/81129638414606681695789005144064/(1+s)；x=-1:0.1:0.5;

7、%定義繪制曲面圖的橫坐標范圍y=-5:0.1:5; %定義繪制曲面圖的縱坐標范圍x,y=meshgrid(x,y);s=x+i*y; %產生繪制曲面圖范圍的復矩陣F=abs(4967757600021511./81129638414606681695789005144064./(1+s); %求單邊指數(shù)信號的拉普拉斯變換幅度值mesh(x,y,F); %繪制拉普拉斯變換幅度曲面圖surf(x,y,F)colormap(hsv); %繪圖修飾title('單邊指數(shù)信號拉普拉斯變換幅度曲面圖'); %設置文本標題xlabel('實軸') %設置橫坐標標題 ylabe

8、l('虛軸') %設置縱坐標標題b: syms t;F=2*sin(2*t-pi/4);L=laplace(F)求得：L =-1/4*2(1/2)*s/(1/4*s2+1)+1/2*2(1/2)/(1/4*s2+1)；x=-1:0.1:0.5; %定義繪制曲面圖的橫坐標范圍y=-5:0.1:5; %定義繪制曲面圖的縱坐標范圍x,y=meshgrid(x,y);s=x+i*y; %產生繪制曲面圖范圍的復矩陣F=abs(-1./4*2.(1./2)*s./(1./4*s.2+1)+1./2*2.(1./2)./(1./4*s.2+1); %求單邊指數(shù)信號的拉普拉斯變換幅度值mesh

9、(x,y,F); %繪制拉普拉斯變換幅度曲面圖surf(x,y,F)colormap(hsv); %繪圖修飾title('單邊指數(shù)信號拉普拉斯變換幅度曲面圖'); %設置文本標題xlabel('實軸') %設置橫坐標標題 ylabel('虛軸') %設置縱坐標標題3已知系統(tǒng)函數(shù)如下，試用Matlab繪出其零極點分布圖，求出沖激響應，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。b=1 0 1;a=1 2 -3 3 3 2;sys=tf(b,a)p=pole(sys)z=zero(sys)Subplot(221)Pzmap(sys)Subplot(222)Impulse(b

10、,a)該系統(tǒng)不穩(wěn)定 4利用Matlab的residuez函數(shù)求下式的部分分式展開及對應的hk。 Ønum = 2 16 44 56 32;den = 3 3 -15 18 -12;r,p,k = residuez(num,den)figure(1);stem(h)xlabel('k')title('Impulse Respone')H,w=freqz(num,den);求得：r = -0.0177 9.4914 -3.0702 + 2.3398i -3.0702 - 2.3398ip = -3.2361 1.2361 0.5000 + 0.8660i 0.5000 - 0.8660ik = -2.6667 5試畫出系統(tǒng)的零極點分布圖，求其單位沖激響應hk和頻率響應H(ej) 。b =2 16 44 56 32;a =3 3 -15 18 -12; figure(1);zplane(b,a); num=2 16 44 56 32;den=3 3 -15 18 -12;h=impz(num,den);figure(2);stem(h)