【公開課教案】§1.3.2函數(shù)的奇偶性

1、§1.3.2函數(shù)的奇偶性 教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；（2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性能力目標(biāo)（1） 通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合能力（2） 通過討論，培養(yǎng)學(xué)生歸納的能力態(tài)度與價值觀 通過問題的研究，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情，體會發(fā)現(xiàn)問題到解決問題的快樂 滲透特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重點：函數(shù)的奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷函數(shù)奇偶性的幾何意義教學(xué)難點：熟練運用定義判斷函數(shù)的奇偶性 應(yīng)用奇偶性解決相關(guān)問題教學(xué)過程：一：問題情境 引入課題1觀察下列圖片：它們美嗎？美在何處呢？2 讓學(xué)生畫出函數(shù)

2、 和 的函數(shù)圖象。（畫圖讓學(xué)生鞏固對二次函數(shù)和分段函數(shù)的畫法）3問題：(1) 分別觀察這兩個函數(shù)圖象，它們各自有怎樣的圖象特征？怎樣的代數(shù)特征？合作探究在（1）圖象中，f(1)_ f(-1), f(2)_f(-2), f(x)_f(-x)當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，它們的函數(shù)值_.向這樣的函數(shù)為偶函數(shù)。(2) 相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？答案：（1）圖像都關(guān)于y軸對稱;（2）自變量x取一對相反數(shù)是，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同.實際上，對于R內(nèi)任意的一個x ,都有 , 這時我們稱函數(shù) 為偶函數(shù). 二：探究新課1. 偶函數(shù)的定義一般地，如果對于函數(shù)的定義域為A，如果對定義域內(nèi)任意一個，都有，

3、那么f(x)就叫做偶函數(shù)注意：圖象特征：_.(偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.) 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù).定義域特征：_.(關(guān)于原點對稱)2. 給出函數(shù) 的圖像，讓生觀察這兩個圖象，發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象的共同特征。 （這里引導(dǎo)學(xué)生對知識方法的遷移）(1) 分別觀察這兩個函數(shù)圖象，它們各自有怎樣的圖象特征？怎樣的代數(shù)特征？共同特征：圖像都關(guān)于y軸對稱，且自變量取一對相反數(shù)是，相應(yīng)的兩個函數(shù)值也是一對相反數(shù)。3. 奇函數(shù)的定義一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么就叫做奇函數(shù)注意：（1）、由函數(shù)的奇偶性定義可知，對于定義域內(nèi)的任意一個，則x也一定是定義

4、域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）（）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù).三：應(yīng)用示例例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：活動：學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義，利用定義來判斷其奇偶性，先求函數(shù)定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，如果定義域關(guān)于原點對稱，那么再判斷或.答案： (1) 偶函數(shù)； （2）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) （3）奇函數(shù)； （4）奇函數(shù) （5）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)點評：1 用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟是(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；(2)、再判斷 或 是否恒成立；（3）、作出相應(yīng)結(jié)論.2 函數(shù)按是否有奇偶性可分為四類：奇函

5、數(shù); 偶函數(shù); 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù); 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).3 奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)（1）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù).2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù).例2. 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，求函數(shù)的解析式，并指出它的單調(diào)區(qū)間分析：奇函數(shù)若在原點有定義，則 解：設(shè)，則，又是奇函數(shù)，當(dāng)時，綜上，的解析式為作出的圖像，可得增區(qū)間為，減區(qū)間為，點評：（1）求解析式時的情況不能漏；（2）兩個單調(diào)區(qū)間之間一般不用“”連接；（3）利用奇偶性求解析式一般是通過“”實現(xiàn)轉(zhuǎn)化；

6、（4）根據(jù)圖像寫單調(diào)區(qū)間 例3. 已知定義在上的函數(shù)滿足條件：對于任意的，都有當(dāng)時， （1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)； （2）求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）解不等式分析：賦值法是解決抽象函數(shù)有關(guān)問題的常用方法（1）證明：令，則，得令，則，即故函數(shù)是奇函數(shù)（2）證明：對于上的任意兩個值，且，則，又，則，又當(dāng)時， ， 即故函數(shù)在上是減函數(shù)（3）解：由（2）知：函數(shù)在R上是減函數(shù)，解得又所以解集為點評：本題實質(zhì)是過原點的一次函數(shù)模型，可結(jié)合一次函數(shù)模型分析，求解在解決第（3）問時，應(yīng)注意定義域的范圍四：反饋練習(xí)：1.教材P35頁的思考題（2）（利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象）規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)2. .判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）3已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)當(dāng)時，則當(dāng)時，_4. 已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若在區(qū)間是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍五: 課堂小結(jié)1、兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x, 如果都有 為奇函數(shù) 如果都有 為偶函數(shù)2、兩個性質(zhì)： 一個函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關(guān)于原點對稱 一個函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關(guān)于y軸對稱3、用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟是(1)、先求定