廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析)

1、廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題第I卷共60分一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的1. 集合'-.'；，那么A. |斜心B.C.f進(jìn)| D.賤啕【答案】A【解析】|N - x|lnx < IJ - x 10 < e應(yīng)選，目2. 直線譏，扱 町的傾斜角是A. |訃 B.燈| C.忖y D. I/鋼【答案】C【解析】直線 丘亠麗¥ + 1 I的斜率為 邛直線的傾斜角為：， - -A：|可得：應(yīng)選3. 計(jì)算其結(jié)果是A. I-1 B.】C. |-3 D. 3【答案】B【解析

2、】原式=g廣厲+ £-lg5 + |1或-】1 町+卜邸-Igl + 1 = 1應(yīng)選134. 四面體冷尬中，分別是 ， 的中點(diǎn)，假設(shè)R用叱，那么與所成角的度數(shù)為A. |莎B.松:日C.:辭D.衛(wèi)瀘如圖，取的中點(diǎn)，連接，顧|,那么尺|c丁氓或補(bǔ)角是門斗與如所成的角,y-二，而J： -：|:* £FPE 9r應(yīng)選II5. 直線在軸上的截距是b"A. bl B.卜彳 C. D.【答案】Bx y【解析】直線在軸上的截距就是在直線方程中,k br令自變量 ，齊直線亍Z； = 1在、軸上的截距為.b"VL b應(yīng)選6. ，,是兩個(gè)不同的平面，給出以下四個(gè)條件： 存在一

3、條直線k，使得.：，； 存在兩條平行直線,使得，； 存在兩條異面直線,，使得U寸，二岸，彩占 存在一個(gè)平面，使得:丄d其中可以推出 的條件個(gè)數(shù)是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】當(dāng)k，“不平行時(shí)，不存在直線與，都垂直，| Y：廠一： V?。?，故正確；存在兩條平行直線，訕詁，而，帀，那么忙，相交或平行，所以-不正確；存在曲條異面直線巳Tb,accr1bpTal0Tb|aT由面面平行的判定定理得a I B ,故3正確：存在一個(gè)平面，使得，-虬：川那么，相交或平行，所以不正確；應(yīng)選T.7. 梯形濁1苦是直角梯形，按照斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖&用臨忙?| 如下圖，其中恢m

4、，卜£，冷応I，那么直角梯形 眶邊的長(zhǎng)度是A. >! B.卜：】C.D.側(cè)【答案】B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法，原來(lái)的高變成了方向的線段，且長(zhǎng)度是原高的一半,原高為臓叫寸而橫向長(zhǎng)度不變，且梯形挖3CC是直角梯形，:' DC = Jab1 + BC2 - AD3 = J4 2，十 F = 2謂應(yīng)選8. 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的直線 到 ，兩點(diǎn)的距離相等，那么直線 的方程為 A.H ： B.丸二C.-匕h；或D. 都不對(duì)【答案】C【解析】當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí)，直線I；.-顯然滿足題意；當(dāng)直線|的斜率存在時(shí)，設(shè)直線H的斜率為良那么直線為，即|曲巴: 1 -衛(wèi)'| | 迥 _ _|k-

5、哲由 到直線的距離等于同到直線 的距離得：卜1化簡(jiǎn)得：,：；制或無(wú)解，解得i沽直線的方程為|恐、：、° ：；-.綜上，直線的方程為或顯.計(jì)應(yīng)選9. 函數(shù)的圖象與函數(shù)*歸黑;耳，的圖象交于點(diǎn)如果 彳那么的取值范圍是A.B.I蒼十翅 c.y. D.【答案】D【解析】由中兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Ptx0,y，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，假設(shè)2，汀?？?J,即0唸1媲內(nèi)44由于5=2,所以H I且換二®二，解得"16,應(yīng)選D.點(diǎn)睛：此題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中涉及到指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式關(guān)系式得求解等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生

6、分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力， 此題的解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于 的 不等式是解答的關(guān)鍵，試題比擬根底，屬于根底題10. 矩形心二：中，彬：7|，沿將矩形££折成一個(gè)直二面角 二丸；0，那么四面體/-;.|=.'7的外接球的體積是InSir1125n:I125z125zA. B.-C.D.36912【答案】B【解析】由題意知，球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,球心在對(duì)角線上，且其半徑為卜匸;長(zhǎng)度的應(yīng)選乂 I11. 假設(shè)關(guān)于 的方程- 在區(qū)間忖鳥上有解，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是A. |r：.?! B.C.y &亠罔 D.卜卩丁九-胡【答案】A【解析】

7、由題意可得：函數(shù)在區(qū)間隊(duì)咄上的值域?yàn)閙"-> 01 * mm< 0m 1實(shí)數(shù)的取值范圍是應(yīng)選T 點(diǎn)睛：本小題考查的是學(xué)生對(duì)函數(shù)最值的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)的掌握。此題在解答時(shí)應(yīng)該先將函數(shù)Y 嗨J在區(qū)間QI上的值域求出，即可得到關(guān)于 m的不等關(guān)系，從而即可解得實(shí)數(shù) m的取值范圍。12. 棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線為軸，那么該圓柱側(cè)面積的最大值為A. B角B. 2、飼C. 入廣 D. 帶！|【答案】D【解析】如下圖設(shè)線段上的切點(diǎn)為， 平面X；：寸圓柱上底面的圓心為0,半徑為記為：那么1-33221AO3-ACt- I由：II'.可得:那么圓柱的高為- 2A0!

8、 - 3 - 2&覘-2nr3 - 2爲(wèi)_ & 返kt斗-rj<1月.1 珂2 .IJ - 1/J r IsP 應(yīng)選點(diǎn)睛：此題中由題意可知，只需要考慮圓柱的底面與正方體的外表相切的情況。由圖形的對(duì)稱性可知，圓柱的上底面必與過(guò)點(diǎn)的三個(gè)面相切，即可得出結(jié)論。第n卷共90 分二、填空題每題 5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13. 直線+2 。與直線赤二;平行，那么過(guò) 【答案】3【解析】汕幻時(shí)不滿足條件，直線一、丨.- 與直線沖-耳-二“平行，解得w14. 如下圖的正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2,下底面邊長(zhǎng)為8,高為匕；調(diào)，那么它的側(cè)棱長(zhǎng)為【答案】6【解析】如以下圖所示，00 此

9、0M -上0B = 4逸,那么山佗 那，鈕 -g' = ,所以根據(jù)勾股定理，可得口2 .燒嚴(yán)V護(hù)：鼻F；啟容，所以側(cè)棱長(zhǎng)為6.15. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1,圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，那么該三棱錐的體積為.16.函數(shù)=!喝f(wàn) T E *假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)的值域?yàn)?J,那么實(shí)數(shù)bI x|x-l|?k <x<a,的取值范圍是.【答案】lU'.J44V 3-【解析】/i、雖-2-1 Q1234H-1-當(dāng)-1上zk時(shí)，函數(shù)fx log,l-xil為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點(diǎn)處有 fl卜2令解得X-令|險(xiǎn))x|x- 1|2,解得X 2v ©尚值域

10、為a 丁,1k < -2當(dāng)上沙冬聃時(shí)，f(x) =x|x-1| -j x2 - xl <x<a(-x" 4 xk < x < 1hrlA 在k+ ，I 打上單調(diào)遞增，在 匸1上單調(diào)遞減，從而當(dāng)弋i時(shí)，函數(shù)有最小值，即為： I； = ：j函數(shù)在右端點(diǎn)的函數(shù)值為的值域?yàn)?J， - I那么實(shí)數(shù)的取值范圍是|1訂點(diǎn)睛：此題主要考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用。當(dāng)I- I時(shí)，函數(shù)附為減函數(shù)，L h且在區(qū)間左端點(diǎn)處有 H - 1:，當(dāng)k< X<H時(shí)，Rx在k+ r , 1* *上單調(diào)遞增，在 可1上單調(diào)I . 山 Jb t遞減，從而當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即為- 1，

11、函數(shù)在右端點(diǎn)的函數(shù)值為In叫，結(jié)合圖象即可求出答案。三、解答題 本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 直線|l.的方程為/：:- - 11求過(guò)點(diǎn)|"Qv：J，且與 垂直的直線的方程；2求與 平行，且到點(diǎn)k,.：<；<的距離為劇的直線的方程.【答案】 *詡7：'1 出 i 或【解析】試題分析：直接利用直線垂直的充要條件求出直線的方程；(2)設(shè)所求宜絨方程為2X-¥ + c= 0 f由于點(diǎn)円3,0)到該豆線的距離為褐，可得解出c = - 1或c = - 11 ,即可得出答案；解析：(1)v直線1的斜率為所求直線斜率為-又過(guò)

12、點(diǎn)八口二1,二所求直線方程為y-2- (-3,£即 席小-切(2)依題意設(shè)所求直線方程為秋蓄7爺可點(diǎn)-到該直線的距離為，I召十c|3 h &，解得 b 1 或 - I ),<2* + (- 1)所以，所求直線方程為-.:;或護(hù);，(-18. 函數(shù)(前X !(1) 討論并證明函數(shù)冷再在區(qū)間律亠劊的單調(diào)性；(2) 假設(shè)對(duì)任意的：-一|廠譏；恒成立，求實(shí)數(shù)牡的取值范圍.【答案】 函數(shù)連:.在總丁閔上單調(diào)遞增，見解析(2)二一 i.【解析】試題分析：利用單調(diào)性的定義，根據(jù)步驟，取值，作差，變形，定號(hào)下結(jié)論，即可得到結(jié)論；(2原不等式等價(jià)于冷心 丄-巴c0對(duì)任意的xel, + -

13、/j恒成立，整理得2mx2 - tn -(.對(duì)任意 mx xtn的xeU + 曲恒成立，分析易知，。且2m - m - < 0，解得:n- 1m解析：(1)函數(shù) 在上單調(diào)遞增.1證明：任取，那么沁-.：'-掛.-因?yàn)?小1叫，所以勺*0，丄>°,所以也)和",M h Xs?所以函數(shù)I窪在上單調(diào)遞增.L mr(2)原不等式等價(jià)于對(duì)任意的.- - I I :恒成立,n)x x整理得2:二二- j對(duì)任意的. I 恒成立，tn假設(shè)，那么左邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)開口向上，當(dāng)、.匕丨時(shí)，必有大于0的函數(shù)值;所以m匚。且2m - m - < C，所以.：, 琪-I19.

14、如圖，在直三棱柱ABC-中，三角形丿出c為等腰直角三角形，AC15C Q舛 1 ,點(diǎn)是的中點(diǎn).1 求證：卜二平面；2二面角Bj CD-E的平面角的大小.【答案】見解析2【解析】試題分析：燈設(shè)pqr B/7-El，連接I3D,貝噸D/AC|，由此即可證明ACX II平面加珂；推導(dǎo)出從而g |平面心已嚴(yán)進(jìn)而；t丄為二面角的平面角，由此能求出二面角 Bi - CD - B的平面角的大小解析：1在直三棱柱i ' /中，設(shè)® ,那么也為目C的中點(diǎn)，連接ED,忙為的中點(diǎn)，,又EDC平面"B|，卜平面CDB,，平面二良：.2：工中，虞m胡，卜|為 中點(diǎn)，-又平面f平面 ，.B場(chǎng)丄

15、 CD，又B，.CD 丄平面ABBpA，平面XBBg 皿 匚平面心耳人i，.CD丄6D,ED丄狀，. BDI為二面角CDE的平面角， 中，卸 W，.E11|在中，.1 BD面角B1 - CD - B的平面角的大小為4亍-20. 如圖，多面體 三丄；匚工的底面心匚二是邊長(zhǎng)為2的菱形,:漲l|底面，且 二：1 證明：平面匕試;工平面；2假設(shè)直線|：二與平面k：K；#所成的角為|f|,求直線匸丁:：與平面卜：鋼所成角的正弦值.【答案】見解析2乎【解析】試題分析：連接 ，交 于點(diǎn)，設(shè)卜目中點(diǎn)為，連接川'，先證出 迫再證出EF丄平面PAC,結(jié)合面面垂直的判定定理即可證平面PAC丄平面|PCE ；

16、先證明冏:裁.嚴(yán)電訶，設(shè)工：的中點(diǎn)為 ，連接總乙所以點(diǎn)冃到平面忙的距離與點(diǎn) 至呼面二1二 的距離相等，即二，運(yùn)用解三角形知識(shí)求其正弦值。解析：1證明：連接 V；,交冋:于點(diǎn)匚|,設(shè) 中點(diǎn)為，連接，,分別為氐:，的中點(diǎn)，盤和芒陸，且'彳，且丄匸尸詁| ;m，且:鋼四邊形DF9為平行四邊形，減茁:姒，即.習(xí)丁 ,莎T"平面卜m|,：訂二平面_?工，:忍忙nmu是菱形浮.7二二化 ED L平面 ,汕險(xiǎn)，¥.平面 , In 平面平面 卜吭 丄|平面|江?.2因?yàn)橹本€ 與平面所成角為卜斜， 所以進(jìn)總 護(hù)，所以 Fr 所以 v品，故憶誹心為等邊三角形， 設(shè) 的中點(diǎn)為M，連接AJ

17、，那么卜即】L匚財(cái) 設(shè)點(diǎn)丁:到平面:腮的距離為打，點(diǎn)至U平面|壽陰的距離為| # 那么由 D 1TE - P - O1E，得飛" hj 亠亍 ScdE 電* 因?yàn)镮 I ' _面二面，：£：.",所以門：丄.；囲. 又m 丄門；， 二，#.l|面戰(zhàn)廠； 因?yàn)?，平面，M :二面恂二乩所以 面.:，所以點(diǎn) 至呼面的距離與點(diǎn)卜.到平面恂閥的距離相等，即札.：-八-5 因?yàn)橄磎 -占，比:龍:化，所以蕓j輕Im又ACUE 1，代入* 得屁h 1丨屮，所以h= ,1 2設(shè)與平面卜詞所成角的正弦值為21. 如圖，甲、乙是邊長(zhǎng)為|.嚥的兩塊正方形鋼板，現(xiàn)要將甲裁剪焊接成

18、一個(gè)正四棱柱，將乙裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐，使它們的全面積都等于一個(gè)正方形的面積不計(jì)焊接縫的面積甲乙1將你的裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明；2試比擬你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小，并證明你的結(jié)論.【答案】1見解析2正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大【解析】試題分析：該四棱柱的底面為正方體，側(cè)棱垂直底面，可知其由兩個(gè)一樣的正方形和四個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形組成，對(duì)圖形進(jìn)行切割，畫出圖形即可，畫法不唯一；正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為山正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為 閔，高為-： ：； ' J _：,結(jié)合體積公式求得體積，然后比擬大小即可；解析：1將正方形甲按圖中虛線剪開，以兩個(gè)正方形為底面，四個(gè)

19、長(zhǎng)方形為側(cè)面，焊接成一個(gè)底面邊長(zhǎng)為 同，高為日的正四棱柱.將正方形乙按圖中虛線剪開，以兩個(gè)長(zhǎng)方形焊接成邊長(zhǎng)為 的正方形為底面，三個(gè)等腰三角形 為側(cè)面，兩個(gè)直角三角形合拼成為一側(cè)面，焊接成一個(gè)底面板長(zhǎng)為忖，斜高為 的正四棱錐.2v正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為 疏，高為a,A其體積 碼54?,又正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為1：,高為i'ii.-J j-'I二；其體積即 ，二,故所制作的正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大.(說(shuō)明：裁剪方式不唯一，計(jì)算的體積也不一定相等)點(diǎn)睛：此題考查了四棱錐和四棱柱的知識(shí)，需要掌握二者的特征以及其體積的求法，對(duì)于圖 形進(jìn)行分割，畫出圖形即可，注意畫法不唯一，結(jié)合體積公式求得體積，然后比擬大小即完 成解答。22. 二次函數(shù) 連：；|滿足：恰亟宅晳沖，且該函數(shù)的最小值為1.(1) 求此二次函數(shù)的解析式；(2) 假設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳 m,n(其中問(wèn)是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù) m ,使 得函數(shù)汀対的值域也為同？假設(shè)存在，求出H，的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3) 假設(shè)對(duì)于任意的 勺0衛(wèi),總存在1,2使得f仙)V公昇】，求呂的取值范圍.【答案】 (