第五章頻率域圖像增強中國石油大學

1、計算機科學系計算機科學系第2頁第4章 頻率域圖像增強 5.1 頻率域增強原理頻率域增強原理 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器5.3 頻率域銳化濾波器頻率域銳化濾波器5.4 同態(tài)濾波同態(tài)濾波 5.5 頻域技術與空域技術頻域技術與空域技術第3頁第4章 頻率域圖像增強 5.1 頻域增強原理頻域增強原理n卷積理論是頻域技術的基礎卷積理論是頻域技術的基礎n設函數設函數f (x, y)與算子與算子h(x, y)的卷積結果是的卷積結果是g(x, y)，即，即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根據卷積定理在頻，那么根據卷積定理在頻域有域有： 其中其中g(u, v)，h(u,

2、 v)，f(u, v)分別是分別是g(x, y)，h(x, y)，f (x, y)的傅立葉的傅立葉(或其它或其它)變換變換 h(u, v)是轉移函數是轉移函數),(),(),(vufvuhvug第4頁第4章 頻率域圖像增強 5.1 頻域增強原理頻域增強原理n增強原理增強原理 在具體增強應用中，在具體增強應用中，f (x, y)是給定的（所以是給定的（所以f(u, v)可利用變換得到），需要確定的是可利用變換得到），需要確定的是h(u, v)，這，這樣具有所需特性的樣具有所需特性的 g(x, y) 就可算出就可算出 g(u, v) 而得而得到：到： ),( ),(h1yxftetyxg第5頁第4

3、章 頻率域圖像增強 5.1 頻域增強原理頻域增強原理n卷積定理：卷積定理：n增強圖像：增強圖像：n步步 驟：驟：(1) 計算圖像的變換計算圖像的變換(2) 在頻域濾波在頻域濾波(3) 反變換回圖像空間反變換回圖像空間n頻域濾波頻域濾波: 低通，高通，同態(tài)低通，高通，同態(tài)),(),(),(vufvuhvug),(),(),(1vufvuhyxg-t第6頁第4章 頻率域圖像增強 5.1 頻率域增強原理頻率域增強原理 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器5.3 頻率域銳化濾波器頻率域銳化濾波器5.4 同態(tài)濾波同態(tài)濾波 5.5 頻域技術與空域技術頻域技術與空域技術第7頁第4章 頻率域圖像增強 5.

4、2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器平滑濾波器平滑濾波器 圖像中的邊緣和噪聲都對應圖像傅立葉變換中的高頻部分圖像中的邊緣和噪聲都對應圖像傅立葉變換中的高頻部分，所以如要在頻域中消弱其影響就要設法減弱這部分頻率的分，所以如要在頻域中消弱其影響就要設法減弱這部分頻率的分量量 根據頻域增強技術的原理，需要選擇一個合適的根據頻域增強技術的原理，需要選擇一個合適的h(u, v)以以得到消弱得到消弱f(u, v)高頻分量的高頻分量的g(u, v) 以下討論對以下討論對f(u, v)的實部和虛部影響完全相同的濾波轉移的實部和虛部影響完全相同的濾波轉移函數。具有這種特性的濾波器稱為零相移濾波器函數。具有這種特

5、性的濾波器稱為零相移濾波器第8頁第4章 頻率域圖像增強 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器1、理想低通濾波器、理想低通濾波器ilpf ( ideal low pass filter) 理想是指小于理想是指小于 d0 的頻率可以完全不受影響地通過濾波的頻率可以完全不受影響地通過濾波器，而大于器，而大于 d0 的頻率則完全通不過的頻率則完全通不過 huv)(u,vd01hd0()(u,vu,v第9頁第4章 頻率域圖像增強 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器1、理想低通濾波器、理想低通濾波器 h(u, v)：轉移：轉移 / 濾波函數濾波函數 d0：截斷頻率（非負整數）：截斷頻率（非負整數

6、） d(u, v)是從點是從點(u, v)到頻率平面原點的距離到頻率平面原點的距離 d(u, v) = (u2 +v2)1/2 00),( 0),( 1),(dvuddvudvuh如如第10頁第4章 頻率域圖像增強 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器例例5.1: 理想低通濾波器理想低通濾波器半徑分別半徑分別為為5，11，45和和68能量分別能量分別為為90，95，99和和99.5第11頁第4章 頻率域圖像增強 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器1、理想低通濾波器、理想低通濾波器 問題問題：（：（1）模糊模糊 （2） “振鈴振鈴”現像：在現像：在2-d圖像上表現為一系列同心圖像上表現

7、為一系列同心圓環(huán)圓環(huán); 圓環(huán)半徑反比于截斷頻率圓環(huán)半徑反比于截斷頻率第12頁第4章 頻率域圖像增強 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器n例例5.2振鈴現象振鈴現象 (a)半徑為半徑為5的頻率的頻率域域ilpf(b)相應的空間濾相應的空間濾波器波器(c)空間域中的空間域中的5個個脈沖模擬脈沖模擬5個像素個像素(d)空間域空間域(b)和和(c)的卷積的卷積第13頁第4章 頻率域圖像增強 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器例例5.3: 理想低通濾波器理想低通濾波器半徑分別為半徑分別為5,15，30, 80和和230能量分別為能量分別為92，94.6，96.4,98%和和99.5第14頁第

8、4章 頻率域圖像增強 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器2、巴特沃斯低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器blpf（butterworth） 物理上可實現（理想低通濾波器在數學上定義得很清楚物理上可實現（理想低通濾波器在數學上定義得很清楚，在計算機模擬中也可實現，但在截斷頻率處直上直下的理，在計算機模擬中也可實現，但在截斷頻率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實際的電子器件實現的）想低通濾波器是不能用實際的電子器件實現的） 減少振鈴效應，高低頻率間的過渡比較光滑減少振鈴效應，高低頻率間的過渡比較光滑 階為階為n ndvudvuh20/ ),(11),(第15頁第4章 頻率域圖像增強 5.2 頻率

9、域平滑濾波器頻率域平滑濾波器2、巴特沃斯低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器截斷頻率截斷頻率 使使h最大值降到最大值降到某個百分比的頻率某個百分比的頻率在在d(u, v) = d0時時 h(u, v) = 1/2ndvudvuh20/ ),(11),(01hdd0()u,vu,v第16頁第4章 頻率域圖像增強 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器2、巴特沃斯低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器 圖像由于量化不足產生虛假輪廓時?？捎玫屯V波進行圖像由于量化不足產生虛假輪廓時?？捎玫屯V波進行平滑以改進圖像質量平滑以改進圖像質量第17頁第4章 頻率域圖像增強 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器例例5

10、.4: bplf半徑分別半徑分別為為5, 15，30, 80和和230第18頁第4章 頻率域圖像增強 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器2、巴特沃斯低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器 階數對振鈴現象的影響：階數越高，越明顯階數對振鈴現象的影響：階數越高，越明顯第19頁第4章 頻率域圖像增強 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器3、其他低通濾波器、其他低通濾波器梯形梯形指數指數第20頁第4章 頻率域圖像增強 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器n其它例子：字符識別前的增強處理其它例子：字符識別前的增強處理第21頁第4章 頻率域圖像增強 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器n其它例子

11、：人臉皺紋處理其它例子：人臉皺紋處理第22頁第4章 頻率域圖像增強 5.1 頻率域增強原理頻率域增強原理 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器5.3 頻率域銳化濾波器頻率域銳化濾波器5.4 同態(tài)濾波同態(tài)濾波 5.5 頻域技術與空域技術頻域技術與空域技術第23頁第4章 頻率域圖像增強 5.3 頻率域銳化濾波器頻率域銳化濾波器 圖像中的邊緣對應高頻分量，所以銳化圖像可用高通濾圖像中的邊緣對應高頻分量，所以銳化圖像可用高通濾波器波器1、理想高通濾波器、理想高通濾波器ihpf( ideal high pass filter)形狀與低通濾波器的形狀正好相反形狀與低通濾波器的形狀正好相反00),( 1

12、),( 0),(dvuddvudvuh如如第24頁第4章 頻率域圖像增強 5.3 頻率域銳化濾波器頻率域銳化濾波器2、巴特沃斯高通濾波器、巴特沃斯高通濾波器bhpf形狀與巴特沃斯低通濾波器的形狀正好相反形狀與巴特沃斯低通濾波器的形狀正好相反截斷頻率截斷頻率 使使h值上升到最大值值上升到最大值某個百分比的頻率某個百分比的頻率 h(u, v) = 1/2nvuddvuh20),(11),(01u,vd0()hu,v()d01hdd0()u,vu,v第25頁第4章 頻率域圖像增強 5.3 頻率域銳化濾波器頻率域銳化濾波器3、高頻增強濾波器、高頻增強濾波器高通濾波的結果：邊緣加強，光滑區(qū)域變暗高通濾波

13、的結果：邊緣加強，光滑區(qū)域變暗 方法：改進轉移函數方法：改進轉移函數高通濾波：高通濾波：g(u, v) = h(u, v)f(u,v)高頻增強轉移函數：高頻增強轉移函數：he(u, v) = k h(u, v) + c高頻增強輸出圖的傅立葉變換：高頻增強輸出圖的傅立葉變換：ge(u, v) = k g(u, v) + c f(u, v)反變換回去：反變換回去：ge(x, y) = k g(x, y) + c f (x, y)第26頁第4章 頻率域圖像增強 5.3 頻率域銳化濾波器頻率域銳化濾波器n例例5.5高通濾波增強高通濾波增強(a)比較模糊的圖像比較模糊的圖像 (b)階為階為1的巴特沃斯高

14、通濾波的巴特沃斯高通濾波(c)高通濾波增強的結果高通濾波增強的結果第27頁第4章 頻率域圖像增強 5.3 頻率域銳化濾波器頻率域銳化濾波器4、高頻提升濾波器、高頻提升濾波器 用原始圖減去低通圖得到高通濾波器的效果。用原始圖減去低通圖得到高通濾波器的效果。 把原始圖乘以一個放大系數把原始圖乘以一個放大系數a再減去低通圖就可構成再減去低通圖就可構成高頻提升（高頻提升（high-boost）濾波器）濾波器 a = 1 ：高通濾波器：高通濾波器 a1 ：原始圖的一部分與高通圖相加，恢復了高通：原始圖的一部分與高通圖相加，恢復了高通濾波時丟失的低頻分量濾波時丟失的低頻分量第28頁第4章 頻率域圖像增強

15、5.3 頻率域銳化濾波器頻率域銳化濾波器n例例5.6 高通濾波與高頻提升濾波比較高通濾波與高頻提升濾波比較vufvud,1lg,(a)比較模糊的圖像比較模糊的圖像 (b)高通濾波處理的結果高通濾波處理的結果(c)高頻提升濾波器處理的結果高頻提升濾波器處理的結果（a2） (d)對對(c)進行了灰度范圍的擴展進行了灰度范圍的擴展sct1lg第29頁第4章 頻率域圖像增強 5.1 頻率域增強原理頻率域增強原理 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器5.3 頻率域銳化濾波器頻率域銳化濾波器5.4 同態(tài)濾波同態(tài)濾波 5.5 頻域技術與空域技術頻域技術與空域技術第30頁第4章 頻率域圖像增強 5.4 同

16、態(tài)濾波同態(tài)濾波n成像模型（照度和反射）：成像模型（照度和反射）：f(x, y) = i(x, y) r(x, y) （1）兩邊取對數：）兩邊取對數： （2）兩邊取傅立葉變換：）兩邊取傅立葉變換： （3）用一頻域函數）用一頻域函數 h(u, v)處理處理 f(u, v)：（4）反變換到空域：）反變換到空域： （5）兩邊取指數：）兩邊取指數：),(ln),(ln),(lnyxryxiyxf),(),(),(vurvuivuf),(),(),(),(),(),(vurvuhvuivuhvufvuh),(),(),(yxhyxhyxhrif ),( ),( ),( ),(yxhyxhyxhrifeee

17、yxg第31頁第4章 頻率域圖像增強 5.4 同態(tài)濾波同態(tài)濾波流程流程h(u, v)：同態(tài)：同態(tài)(homomorphic)濾波器，分別作用于照度分量和濾波器，分別作用于照度分量和反射分量反射分量分析：分析： （1）圖像照射分量變化緩慢；反射分量在邊緣處變化劇烈）圖像照射分量變化緩慢；反射分量在邊緣處變化劇烈 （2）圖像對數的傅立葉變換后的低頻部分對應照度分量，）圖像對數的傅立葉變換后的低頻部分對應照度分量，高頻成分對應反射分量高頻成分對應反射分量濾波器特點：對高頻和低頻成分有不同的影響濾波器特點：對高頻和低頻成分有不同的影響lnffth(u,v)(fft)-1expf(x,y)g(x,y)第3

18、2頁第4章 頻率域圖像增強 5.4 同態(tài)濾波同態(tài)濾波典型應用：典型應用：壓縮圖像的動態(tài)壓縮圖像的動態(tài)范圍，同時增加對比度范圍，同時增加對比度濾波器：濾波器：11hhhl且l)20/ ),(2(le1)(),(hhhvuhdvudch常數常數 c 用來控制濾波器函數斜面用來控制濾波器函數斜面第33頁第4章 頻率域圖像增強 5.4 同態(tài)濾波同態(tài)濾波n例例5.7 同態(tài)濾波增強同態(tài)濾波增強0 . 2; 5 . 0h hhl窗內細節(jié)變得清晰；窗內細節(jié)變得清晰；窗外的灰度得到平衡窗外的灰度得到平衡第34頁第4章 頻率域圖像增強 5.1 頻率域增強原理頻率域增強原理 5.2 頻率域平滑濾波器頻率域平滑濾波器

19、5.3 頻率域銳化濾波器頻率域銳化濾波器5.4 同態(tài)濾波同態(tài)濾波 5.5 頻域技術與空域技術頻域技術與空域技術第35頁第4章 頻率域圖像增強 5.5 頻域技術與空域技術頻域技術與空域技術（1）空間濾波器的工作原理可借助頻域進行分析）空間濾波器的工作原理可借助頻域進行分析 n空間平滑濾波器空間平滑濾波器 消除或減弱圖像中灰度值具有較大較快變化部分的影響，消除或減弱圖像中灰度值具有較大較快變化部分的影響，這些部分對應頻域中的高頻分量，所以可用頻域低通濾波來這些部分對應頻域中的高頻分量，所以可用頻域低通濾波來實現實現n空間銳化濾波器空間銳化濾波器 消除或減弱圖像中灰度值緩慢變化消除或減弱圖像中灰度值緩慢變化的的部分，這些部分對應部分，這些部分對應頻域中的低頻分量，所以可用頻域高通濾波來實現頻域中的低頻分量，所以可用頻域高通濾波來實現第36頁第4章 頻率域圖像增強 5.5 頻域技術與空域技術頻域技術與空域技術（2）空域中的平滑濾波器在頻域里對應低通濾波器）空域中的平滑濾波器在頻域里對應低通濾波器 頻域越寬，空域越窄，平滑作用越弱頻域越寬，空域越窄，平滑作用越弱 頻域越窄，空域越寬，模糊作用越強頻域越窄