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文檔簡介

1、fanfan花拉子米花拉子米( (約約780780約約850)850)給出了一次方程和二次方給出了一次方程和二次方程的一般解法。程的一般解法。 阿貝爾阿貝爾(1802(18021829)1829)證明了五次以上一般證明了五次以上一般方程沒有求根公式。方程沒有求根公式。 方程解法史話方程解法史話: :fan(1)y=x2-2x-3與與x2-2x-3=0(2)y=x2-2x+1與與x2-2x+1=0(3)y=x2-2x+3與與x2-2x+3=0引申引申: :二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象與的圖象與x軸交點軸交點和相應(yīng)一元二次方程和相應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的

2、根有何關(guān)的根有何關(guān)系系? ?結(jié)論結(jié)論: : 二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)軸交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)方程的實數(shù)根。就是相應(yīng)方程的實數(shù)根。問題問題1 1:下列二次函數(shù)的圖象與下列二次函數(shù)的圖象與x軸交點和相應(yīng)方軸交點和相應(yīng)方程的根有何關(guān)系?程的根有何關(guān)系?問題情境問題情境: :fan 方程方程x2-2x+1=0 x2-2x+3=0y= x2-2x-3y= x2-2x+1函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的方程的實數(shù)根實數(shù)根x1=-1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根無實數(shù)根(-1,0)、(3,0)(1,0)無交點無交點x2-2x-3=0 xy01321121234.xy0132112543

3、.yx012112y= x2-2x+3函數(shù)的圖函數(shù)的圖象與象與x軸軸的交點的交點fan方程方程ax2+bx+c=0 (a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式=b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點軸的交點有兩個相有兩個相等的實數(shù)等的實數(shù)根根x1 = x2沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點沒有交點兩個不相兩個不相等的實數(shù)等的實數(shù)根根x1 、x2fan函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程就是方程f(x)=0的實數(shù)根。的實數(shù)根。推廣:推

4、廣:函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸交點和相應(yīng)的方程軸交點和相應(yīng)的方程f(x)=0的根有何關(guān)系呢?的根有何關(guān)系呢?結(jié)論:結(jié)論:函數(shù)零點的定義:函數(shù)零點的定義: 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x叫做叫做函數(shù)函數(shù)y=f(x)的零點。的零點。零點是一個點嗎?注意:注意:零點指的是一個實數(shù)零點指的是一個實數(shù)方程方程f(x)=0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點有零點等價關(guān)系:等價關(guān)系:fan練習(xí)練習(xí)2、求函數(shù)求函數(shù)y=x2-5x+1的零點。的零點。變式:變式:判斷函數(shù)判斷函數(shù)y=x3-5x+1

5、是否有零點。是否有零點。練習(xí)練習(xí)1、利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根,利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根,有幾個根。有幾個根。練一練練一練: :(1)x23x50;(2)2x(x2)3;(3) x2 4x4;(4)5 x2 2x3 x2 5.fan解:令解:令f(x)=x23x5, 作出函數(shù)作出函數(shù)f(x)的圖象,如下:的圖象,如下:.xy01321486224 它與它與x軸有兩個交點,所以軸有兩個交點,所以方程方程x23x50有有兩個不兩個不相等的實數(shù)根相等的實數(shù)根。1(1) x23x50fan解:解:2x(x2)3可化為可化為2x24x30,令令f(x)= 2x24x3 , 作出作出函數(shù)函數(shù)

6、的圖象的圖象,如下:如下:xy0132112543. 它與它與x軸沒有交點,所軸沒有交點,所以方程以方程2x(x2)3無實無實數(shù)根數(shù)根。1(2) 2x(x2)3fan解:解:x2 4x4可化為可化為x24x40,令令f(x)= x24x4,作出,作出函數(shù)函數(shù)f(x)的圖象,如下:的圖象,如下:. 它與它與x軸只有一個交軸只有一個交點,所以方程點,所以方程x2 4x4有有兩個相等的實數(shù)根兩個相等的實數(shù)根。xy0132112543641(3) x2 4x4fan解:解:5x2 +2x3x2 +5可化為可化為2x2 2x50,令令f(x)=2x22x5 , 作出函作出函數(shù)數(shù)f(x)的圖象,如下:的圖

7、象,如下:xy013211213343654422. 它與它與x軸有兩個交點,所軸有兩個交點,所以方程以方程5x2 +2x3x2 +5有有兩兩個不相等的實數(shù)根個不相等的實數(shù)根。1(4) 5 x2 2x3 x2 5fan0123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究新知探究新知: : 觀察二次函數(shù)觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象,如右圖,我們發(fā)現(xiàn)函的圖象,如右圖,我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)數(shù)f(x)=x2-2x-3在區(qū)間在區(qū)間-2,1 上有零點。計算上有零點。計算f(-2)和和f(1)的的乘積,你能發(fā)現(xiàn)這個乘積有什乘積,你能發(fā)現(xiàn)這個乘積有什么特點?在區(qū)間么特點?在區(qū)間 2,42,4 上是

8、否上是否也具有這種特點呢?也具有這種特點呢?fan 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間 a,b 上圖象是連續(xù)不斷上圖象是連續(xù)不斷的一條曲線的一條曲線, ,并且有并且有f(a)f(b)0, ,那么那么, ,函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間( (a,b) )內(nèi)有零點,即存在內(nèi)有零點,即存在c(a,b) ),使得,使得f(c)=0,這個,這個c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。 歸納:歸納:探究新知探究新知: :abababab例:例:fan練習(xí)練習(xí)3、函數(shù)函數(shù)f(x)=x3+x-1在下列哪個區(qū)間有零點在下列哪個區(qū)間有零點( )( ) a.(-2,-1) b.(0,1) c.(1,2) d.

9、(2,3) 練習(xí)練習(xí)4、求證:方程求證:方程5x2-7x-1=0的一個根在區(qū)間的一個根在區(qū)間(-1,0)(-1,0)內(nèi),另一個根在區(qū)間內(nèi),另一個根在區(qū)間(1,2)(1,2)內(nèi)。內(nèi)。練一練練一練: :總結(jié):總結(jié):函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間 a,b 上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線:斷的一條曲線:(1 1)f(a)f(b)0,則函數(shù)零點可能存在,也可,則函數(shù)零點可能存在,也可能不存在。能不存在。fan例例: :例題分析例題分析: :結(jié)論:結(jié)論:如果加入條件函數(shù)在區(qū)間如果加入條件函數(shù)在區(qū)間 a,b 上單調(diào),上單調(diào),則存在零點,且只有一個。則存在零點,且只有一個。1412108642-2-4-6-551015fan 研究研究 的相互的相互關(guān)系,以零點作為研究出發(fā)點,并將研關(guān)系,以零點作為研究出發(fā)點,并將研究結(jié)果嘗試以一種系統(tǒng)的、簡潔的方

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