2022年優(yōu)秀教案評(píng)選《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和初步應(yīng)用》

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載教材選修 2-3 第三章統(tǒng)計(jì)案例3.2.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用教材分析 ： 本節(jié)課承前對(duì)兩個(gè)變量的回歸分析之后的又一類變量之間的分析 .是對(duì)兩個(gè)分類變量的分析和整合.通過(guò)給出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表列出22列聯(lián)表 . 一是通過(guò)不吸煙人群中患病，吸煙人群中患病的比率， 初步觀察出吸煙和患肺癌兩者間的關(guān)系的強(qiáng)與弱，初步用數(shù)據(jù)判斷兩者間的關(guān)系.并形象的用等高條形圖的中陰影部分的比例大小.反應(yīng)兩者間的關(guān)系. 二是通過(guò)假設(shè)的方法驗(yàn)證兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系強(qiáng)與弱，通過(guò)獨(dú)立檢驗(yàn)的方法推導(dǎo)出k2的觀測(cè)值的大小對(duì)兩者關(guān)系的影響.從而對(duì)兩個(gè)分類變量的關(guān)系的強(qiáng)與弱數(shù)據(jù)化.在根據(jù)對(duì)照表說(shuō)明有

2、多大的把握認(rèn)為兩個(gè)變量之間有關(guān)系的把握有多大.或者出錯(cuò)誤的概率有多大. 三不同版本的教材還介紹了三維柱形圖的高低來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量的關(guān)系的強(qiáng)與弱 . 本節(jié)內(nèi)容體系完整， 能通過(guò)學(xué)習(xí)獲得完整對(duì)兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí).對(duì)生活中的一些調(diào)查起到直接的作用. 課時(shí)分配 ：兩課時(shí).第一課時(shí)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理和k2公式的理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用 . 第二課時(shí)：強(qiáng)化訓(xùn)練獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體判斷方法. 教學(xué)目標(biāo)：重點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其步驟；難點(diǎn)：隨機(jī)變量2k的含義 . 知識(shí)點(diǎn)： 1.通過(guò)探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙者

3、中患肺癌的比例高，讓學(xué)生親身體驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性; 2.會(huì)根據(jù)2 2列聯(lián)表求隨機(jī)變量2k. 能力點(diǎn)：會(huì)根據(jù)2k計(jì)算判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系有多大的把握認(rèn)為兩者之間有關(guān)系 . 教育點(diǎn)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體味到“學(xué)以致用”的數(shù)學(xué)應(yīng)用性，同時(shí)教育學(xué)生真實(shí)調(diào)查懂得“吸煙有害健康”的道理. 拓展點(diǎn)：通過(guò)學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生可以對(duì)生活和學(xué)習(xí)中一些問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，以便對(duì)生活中的一些現(xiàn)象作出理性的建議和指導(dǎo). 課堂模式： 學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入探究和認(rèn)知，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出判斷分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - -

4、- -學(xué)習(xí)必備歡迎下載類變量關(guān)系的關(guān)聯(lián)度 . 教學(xué)過(guò)程 ：本節(jié)課我們重點(diǎn)研究?jī)煞N分類變量之間的關(guān)聯(lián)性到底大不大？我們能否依據(jù)數(shù)據(jù)值分析出其間的關(guān)系，作出正確的判斷.下面我們來(lái)觀察一個(gè)例子：探究一：吸煙與患肺癌的關(guān)系為研究吸煙是否患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果表 3-7 那么吸煙是否對(duì)患肺癌有影響？1.由列聯(lián)表可粗略的看出：(1) 不吸煙者有（百分比）患肺癌 ; 表 1-1 (2) 吸煙者有（百分比）患肺癌 . 因此，直觀上得到的結(jié)論：. 由學(xué)生通過(guò)計(jì)算回答問(wèn)題，并對(duì)得出的結(jié)論進(jìn)行總結(jié).：顯然哪個(gè)百分比大，說(shuō)明哪個(gè)可能性大， 可以判斷吸煙者中患肺癌的百分比大說(shuō)明吸

5、煙與患肺癌關(guān)系較大. 2.二維條形圖直觀反應(yīng)(2) 根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù) ,作出等高條形圖由圖可以直觀地看出 , 吸煙與患肺癌. （要求學(xué)生規(guī)范作圖，從中觀察出患病者所占的比例，可以得出兩者的關(guān)聯(lián)強(qiáng)與弱.要求將患病部分用深色表示，可以容易觀察哪部分所占比例較大）反思一 ： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性通過(guò)數(shù)據(jù)和圖形 ,我們得到的直觀印象是患肺癌有關(guān).那是否有一定的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”呢？吸煙與患肺癌列聯(lián)表0h：吸煙與患肺癌沒(méi)關(guān)系表 1-2 不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775 42 7817 吸煙2099 49 2148 總計(jì)9874 91 9965 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

6、- - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載若用 a 表示不吸煙， b 表示患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒(méi)關(guān)系”等價(jià)于_吸煙與患肺癌獨(dú)立 . 即假設(shè)0h等價(jià)于 p(ab)=p(a)p(b) 事件 ab 發(fā)生的頻數(shù)為 a， 事件 a 和 b 發(fā)生的頻數(shù)分別是 _a+b,a+c 因?yàn)轭l率近似于概率，故在0h成立的條件下應(yīng)該有其中 n=a+b+c+d_為樣本容量 . 整理得： （a+b+c+d） a(a+b)(a+c) 即：adbc,即越來(lái)越小，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的關(guān)系越弱，反之兩者間的關(guān)系就越強(qiáng)， 說(shuō)明吸煙和患肺癌的關(guān)系就越大 . 請(qǐng)同學(xué)

7、們對(duì)兩個(gè)分類變量之間的關(guān)聯(lián)性的強(qiáng)與弱可以采用什么方法來(lái)衡量 . 學(xué) 生 閱 讀 課 本 回 答 用 帶 有關(guān) 系 的 式 子k2=來(lái)衡量，k2越大，兩者的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)，反之越弱 . 結(jié) 合 上 面的 公 式 ， 求上 面 例 子中 的k2的 值.通 過(guò) 計(jì)算 得2k疑惑 1：學(xué)生對(duì)此數(shù)據(jù)沒(méi)有對(duì)比，不好作出解釋，引導(dǎo)同學(xué)們觀察課本p93 中間文字，對(duì)56.632 有怎么樣的理解，對(duì)于p（2k中的 0.01作何理解？學(xué)生討論 1%與 99%分別表示什么意思？如何對(duì)待求出的2k值，把 該 值 與 哪 些 值 對(duì) 照 說(shuō) 明 關(guān) 聯(lián) 性 大 小 . 學(xué) 生 在 判 斷p（2k時(shí)要結(jié)合假設(shè)事件“沒(méi)關(guān)系”的

8、概率小，說(shuō)明兩者有關(guān)系的概率就越大.形成了對(duì)立事件，概率就呈現(xiàn)出和為1 的情況. 重在讓學(xué)生得出結(jié)論： p（2k的值越小，說(shuō)明“假設(shè)沒(méi)關(guān)系”錯(cuò)誤的概率越小，反之是：“認(rèn)為兩者有關(guān)系的可能性就越大.兩個(gè)變量關(guān)系密切”兩個(gè)事件成為對(duì)立事件，概率之和為1 .(這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是本節(jié)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，可以通過(guò)討論分析弄明白具體操作過(guò)程.) 對(duì)這類處理方法類似于反證法，重在理解兩者關(guān)系. 這種利用隨機(jī)變量2k對(duì)兩個(gè)分類變量分析的方法叫做： 獨(dú)立性檢驗(yàn) .

9、 結(jié)論一： 從統(tǒng)計(jì)學(xué)家的研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)2k時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系， 否則就認(rèn)為沒(méi)有關(guān)系 .6.635作為有無(wú)關(guān)系的分界線 . 反思二：兩個(gè)變量之間的關(guān)系到底有多大的把握，如何界定？根據(jù)上面分析不難發(fā)現(xiàn)，根據(jù)列聯(lián)表求出2k，采用“插入法”，將所求值插入到表格中看介于哪個(gè)數(shù)之間，然后看概率進(jìn)行分析. 例 如 ： 得 到2k,對(duì) 照 課 本 第94 頁(yè) 表3-11， 發(fā) 現(xiàn)說(shuō)明“沒(méi)有關(guān)系”的概率小于0.001，即可以計(jì)算出“兩個(gè)變量有關(guān)系的概率大于99.9%” ，即有 99.9% 以上的把握看作兩者有關(guān)系 . 再如：2k，對(duì)照表格發(fā)現(xiàn)：說(shuō)明兩者沒(méi)有關(guān)系的概率介于0.005 和 0.001 （注意兩

10、者的大小關(guān)系）說(shuō)明有關(guān)系的概率為之間，可以得出結(jié)論：認(rèn)為有以上的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān).或者不足的把握認(rèn)為有關(guān)系.（值得注意的是有時(shí)命題時(shí)還會(huì)考慮“兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系”的判斷犯錯(cuò)誤的可能性應(yīng)該是“不足”結(jié)論二： 求得2k值，插入表格對(duì)照，通過(guò)概率計(jì)算出“兩者沒(méi)關(guān)系”的概率是表格中對(duì)應(yīng)的概率范圍.則“有關(guān)系”的概率范圍則是“p=1- ”疑惑 2：在教材中出現(xiàn)了和,兩者的有什么關(guān)系？今后解題中如何操作？閱讀課本第94 頁(yè)發(fā)現(xiàn) “”為隨機(jī)變量，而k 則是這個(gè)隨機(jī)變量的觀測(cè)值 .計(jì)算過(guò)程中可直接用計(jì)算對(duì)照即可 ,兩者的關(guān)系是一致的 .回到引題：用完整的步驟分析上面給出的“吸煙和患肺癌”之間有沒(méi)有聯(lián)系的獨(dú)立

11、性檢驗(yàn)，解除先前的疑惑. 例:為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：p(k2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到2k的觀察值 . 判斷在多大程度上可以

12、認(rèn)為高中生 的 性 別與 是 否 數(shù)學(xué) 課 程 之間有關(guān)系 ？ 為 什么？解：4.5143.841 因此， 可以認(rèn)為超過(guò) 95%的把握為高中生的性別與是否是數(shù)學(xué)課程哦有關(guān)系 .(因?yàn)椋凑J(rèn)為兩者沒(méi)有聯(lián)系的概率為5%，則兩者有聯(lián)系的概率為1-5%=95%.) 反思三 ： 請(qǐng)同學(xué)們把給出數(shù)據(jù)判斷兩個(gè)分類變量有無(wú)關(guān)系的做法進(jìn)行總結(jié)歸納，特別是解得觀測(cè)值k 后如何判斷把握有多大？課堂小結(jié)：由學(xué)生結(jié)合課堂板書以及所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)本節(jié)課在知識(shí)和能力方面有什么收獲 . 學(xué)生總結(jié)：兩個(gè)分類變量之間有無(wú)關(guān)系，有關(guān)系的把握大小可以通過(guò)列出列聯(lián)表，用等高條形圖粗略觀察， 用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法假設(shè)沒(méi)關(guān)系，理解公式求解觀

13、測(cè)值k，對(duì)照表格判斷是否有關(guān)，有關(guān)的把握有多大？作業(yè)： 課本第 97 頁(yè)習(xí)題 3.2 第 2 題. 選做課外作業(yè)：調(diào)查我們班課前預(yù)習(xí)和不預(yù)習(xí)，對(duì)聽(tīng)課效果好與不好做一個(gè)實(shí)際調(diào)查并進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn).認(rèn)為有多大的把握認(rèn)為有關(guān)系？對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)有什么指導(dǎo)意義. 板書提綱：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男37 85 122 女35 143 178 總計(jì)72 228 300 一復(fù)習(xí)1.等高條形圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的情況為（）. a. 很好

14、b. 較好c. 一般d. 較差 當(dāng)堂檢測(cè) （時(shí)量： 5 分鐘 滿分：10 分）計(jì)分：1. 在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）a. 若 k=6.635,則有 99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，那么100名吸煙者中，有 99 個(gè)患肺病 . b. 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知 ,有 99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時(shí),可以說(shuō)某人吸煙 ,那么他有 99%的可能性患肺病 . c. 若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)，是指有 5%的可能性使推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤. d. 以上三種說(shuō)法都不對(duì) . 2. 下面是一個(gè)22列聯(lián)表則表中 a,b 的之分別是（）a. 94,96 b. 52,50 c

15、. 52,54 d. 54,52 3.某班主任對(duì)全班50 名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表 : 則認(rèn)為喜歡玩游戲與認(rèn)為作業(yè)量多少有關(guān)系的把握大約為( ) a. 99% b. 95% c. 90% d.無(wú)充分依據(jù)4. 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,當(dāng)統(tǒng)計(jì)量2k滿足時(shí),我們有分類變量：2. 獨(dú)立性檢驗(yàn)舉 例 ：假 設(shè) （ 反 證 法 ）二引入公式吸煙和患肺癌關(guān)系的判斷四.典例分析三探究五.小結(jié)與作業(yè)不健康健康總計(jì)不優(yōu)秀a 21 73 優(yōu)秀2 25 27 總計(jì)b 46 100 認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)玩游戲18 9 27 不玩游戲8 15 23 總計(jì)26 24 50 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 7 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載99%的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類變量有關(guān)系. 5. 在22列聯(lián)表中 ,隨機(jī)變量2k= 教學(xué)反思：本節(jié)內(nèi)容在往年的學(xué)生練習(xí)中都有一個(gè)普遍的現(xiàn)象時(shí)公式公式應(yīng)用較好，甚至有些題目已經(jīng)給出觀測(cè)值，難點(diǎn)在于觀測(cè)值所反應(yīng)出的諸如“犯