2022年優(yōu)秀教案評選《獨立性檢驗的基本思想和初步應用》

1、學習必備歡迎下載教材選修 2-3 第三章統(tǒng)計案例3.2.1 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用教材分析 ： 本節(jié)課承前對兩個變量的回歸分析之后的又一類變量之間的分析 .是對兩個分類變量的分析和整合.通過給出兩個分類變量的頻數(shù)表列出22列聯(lián)表 . 一是通過不吸煙人群中患病，吸煙人群中患病的比率， 初步觀察出吸煙和患肺癌兩者間的關(guān)系的強與弱，初步用數(shù)據(jù)判斷兩者間的關(guān)系.并形象的用等高條形圖的中陰影部分的比例大小.反應兩者間的關(guān)系. 二是通過假設的方法驗證兩個分類變量之間的關(guān)系強與弱，通過獨立檢驗的方法推導出k2的觀測值的大小對兩者關(guān)系的影響.從而對兩個分類變量的關(guān)系的強與弱數(shù)據(jù)化.在根據(jù)對照表說明有

2、多大的把握認為兩個變量之間有關(guān)系的把握有多大.或者出錯誤的概率有多大. 三不同版本的教材還介紹了三維柱形圖的高低來衡量兩個變量的關(guān)系的強與弱 . 本節(jié)內(nèi)容體系完整， 能通過學習獲得完整對兩個分類變量的獨立性檢驗有一個系統(tǒng)的認識.對生活中的一些調(diào)查起到直接的作用. 課時分配 ：兩課時.第一課時是獨立性檢驗的原理和k2公式的理解與簡單應用 . 第二課時：強化訓練獨立性檢驗的具體判斷方法. 教學目標：重點：獨立性檢驗的基本思想及其步驟；難點：隨機變量2k的含義 . 知識點： 1.通過探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨立性檢驗的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙者

3、中患肺癌的比例高，讓學生親身體驗獨立性檢驗的必要性; 2.會根據(jù)2 2列聯(lián)表求隨機變量2k. 能力點：會根據(jù)2k計算判斷兩個變量之間的關(guān)系有多大的把握認為兩者之間有關(guān)系 . 教育點：通過本節(jié)課的學習，讓學生體味到“學以致用”的數(shù)學應用性，同時教育學生真實調(diào)查懂得“吸煙有害健康”的道理. 拓展點：通過學習激發(fā)學生可以對生活和學習中一些問題進行獨立性檢驗，以便對生活中的一些現(xiàn)象作出理性的建議和指導. 課堂模式： 學生對問題進行深入探究和認知，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出判斷分精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - -

4、- -學習必備歡迎下載類變量關(guān)系的關(guān)聯(lián)度 . 教學過程 ：本節(jié)課我們重點研究兩種分類變量之間的關(guān)聯(lián)性到底大不大？我們能否依據(jù)數(shù)據(jù)值分析出其間的關(guān)系，作出正確的判斷.下面我們來觀察一個例子：探究一：吸煙與患肺癌的關(guān)系為研究吸煙是否患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果表 3-7 那么吸煙是否對患肺癌有影響？1.由列聯(lián)表可粗略的看出：(1) 不吸煙者有（百分比）患肺癌 ; 表 1-1 (2) 吸煙者有（百分比）患肺癌 . 因此，直觀上得到的結(jié)論：. 由學生通過計算回答問題，并對得出的結(jié)論進行總結(jié).：顯然哪個百分比大，說明哪個可能性大， 可以判斷吸煙者中患肺癌的百分比大說明吸

5、煙與患肺癌關(guān)系較大. 2.二維條形圖直觀反應(2) 根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù) ,作出等高條形圖由圖可以直觀地看出 , 吸煙與患肺癌. （要求學生規(guī)范作圖，從中觀察出患病者所占的比例，可以得出兩者的關(guān)聯(lián)強與弱.要求將患病部分用深色表示，可以容易觀察哪部分所占比例較大）反思一 ： 獨立性檢驗的必要性通過數(shù)據(jù)和圖形 ,我們得到的直觀印象是患肺癌有關(guān).那是否有一定的把握認為“吸煙與患肺癌有關(guān)”呢？吸煙與患肺癌列聯(lián)表0h：吸煙與患肺癌沒關(guān)系表 1-2 不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775 42 7817 吸煙2099 49 2148 總計9874 91 9965 精品學習資料 可選擇p d f - - - - -

6、- - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載若用 a 表示不吸煙， b 表示患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒關(guān)系”等價于_吸煙與患肺癌獨立 . 即假設0h等價于 p(ab)=p(a)p(b) 事件 ab 發(fā)生的頻數(shù)為 a， 事件 a 和 b 發(fā)生的頻數(shù)分別是 _a+b,a+c 因為頻率近似于概率，故在0h成立的條件下應該有其中 n=a+b+c+d_為樣本容量 . 整理得： （a+b+c+d） a(a+b)(a+c) 即：adbc,即越來越小，說明兩個變量之間的關(guān)系越弱，反之兩者間的關(guān)系就越強， 說明吸煙和患肺癌的關(guān)系就越大 . 請同學

7、們對兩個分類變量之間的關(guān)聯(lián)性的強與弱可以采用什么方法來衡量 . 學 生 閱 讀 課 本 回 答 用 帶 有關(guān) 系 的 式 子k2=來衡量，k2越大，兩者的關(guān)聯(lián)性越強，反之越弱 . 結(jié) 合 上 面的 公 式 ， 求上 面 例 子中 的k2的 值.通 過 計算 得2k疑惑 1：學生對此數(shù)據(jù)沒有對比，不好作出解釋，引導同學們觀察課本p93 中間文字，對56.632 有怎么樣的理解，對于p（2k中的 0.01作何理解？學生討論 1%與 99%分別表示什么意思？如何對待求出的2k值，把 該 值 與 哪 些 值 對 照 說 明 關(guān) 聯(lián) 性 大 小 . 學 生 在 判 斷p（2k時要結(jié)合假設事件“沒關(guān)系”的

8、概率小，說明兩者有關(guān)系的概率就越大.形成了對立事件，概率就呈現(xiàn)出和為1 的情況. 重在讓學生得出結(jié)論： p（2k的值越小，說明“假設沒關(guān)系”錯誤的概率越小，反之是：“認為兩者有關(guān)系的可能性就越大.兩個變量關(guān)系密切”兩個事件成為對立事件，概率之和為1 .(這個知識點是本節(jié)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載學習中的難點，可以通過討論分析弄明白具體操作過程.) 對這類處理方法類似于反證法，重在理解兩者關(guān)系. 這種利用隨機變量2k對兩個分類變量分析的方法叫做： 獨立性檢驗 .

9、 結(jié)論一： 從統(tǒng)計學家的研究發(fā)現(xiàn)：當2k時，認為兩個分類變量有關(guān)系， 否則就認為沒有關(guān)系 .6.635作為有無關(guān)系的分界線 . 反思二：兩個變量之間的關(guān)系到底有多大的把握，如何界定？根據(jù)上面分析不難發(fā)現(xiàn)，根據(jù)列聯(lián)表求出2k，采用“插入法”，將所求值插入到表格中看介于哪個數(shù)之間，然后看概率進行分析. 例 如 ： 得 到2k,對 照 課 本 第94 頁 表3-11， 發(fā) 現(xiàn)說明“沒有關(guān)系”的概率小于0.001，即可以計算出“兩個變量有關(guān)系的概率大于99.9%” ，即有 99.9% 以上的把握看作兩者有關(guān)系 . 再如：2k，對照表格發(fā)現(xiàn)：說明兩者沒有關(guān)系的概率介于0.005 和 0.001 （注意兩

10、者的大小關(guān)系）說明有關(guān)系的概率為之間，可以得出結(jié)論：認為有以上的把握認為兩個變量有關(guān).或者不足的把握認為有關(guān)系.（值得注意的是有時命題時還會考慮“兩個變量沒有關(guān)系”的判斷犯錯誤的可能性應該是“不足”結(jié)論二： 求得2k值，插入表格對照，通過概率計算出“兩者沒關(guān)系”的概率是表格中對應的概率范圍.則“有關(guān)系”的概率范圍則是“p=1- ”疑惑 2：在教材中出現(xiàn)了和,兩者的有什么關(guān)系？今后解題中如何操作？閱讀課本第94 頁發(fā)現(xiàn) “”為隨機變量，而k 則是這個隨機變量的觀測值 .計算過程中可直接用計算對照即可 ,兩者的關(guān)系是一致的 .回到引題：用完整的步驟分析上面給出的“吸煙和患肺癌”之間有沒有聯(lián)系的獨立

11、性檢驗，解除先前的疑惑. 例:為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生，得到如下列聯(lián)表：p(k2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載由表中數(shù)據(jù)計算得到2k的觀察值 . 判斷在多大程度上可以

12、認為高中生 的 性 別與 是 否 數(shù)學 課 程 之間有關(guān)系 ？ 為 什么？解：4.5143.841 因此， 可以認為超過 95%的把握為高中生的性別與是否是數(shù)學課程哦有關(guān)系 .(因為，即認為兩者沒有聯(lián)系的概率為5%，則兩者有聯(lián)系的概率為1-5%=95%.) 反思三 ： 請同學們把給出數(shù)據(jù)判斷兩個分類變量有無關(guān)系的做法進行總結(jié)歸納，特別是解得觀測值k 后如何判斷把握有多大？課堂小結(jié)：由學生結(jié)合課堂板書以及所學知識進行總結(jié)本節(jié)課在知識和能力方面有什么收獲 . 學生總結(jié)：兩個分類變量之間有無關(guān)系，有關(guān)系的把握大小可以通過列出列聯(lián)表，用等高條形圖粗略觀察， 用獨立性檢驗的方法假設沒關(guān)系，理解公式求解觀

13、測值k，對照表格判斷是否有關(guān)，有關(guān)的把握有多大？作業(yè)： 課本第 97 頁習題 3.2 第 2 題. 選做課外作業(yè)：調(diào)查我們班課前預習和不預習，對聽課效果好與不好做一個實際調(diào)查并進行獨立性檢驗.認為有多大的把握認為有關(guān)系？對我們今后的學習有什么指導意義. 板書提綱：喜歡數(shù)學課程不喜歡數(shù)學總計男37 85 122 女35 143 178 總計72 228 300 一復習1.等高條形圖精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載 自我評價你完成本節(jié)課內(nèi)容學習的情況為（）. a. 很好

14、b. 較好c. 一般d. 較差 當堂檢測 （時量： 5 分鐘 滿分：10 分）計分：1. 在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）a. 若 k=6.635,則有 99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)，那么100名吸煙者中，有 99 個患肺病 . b. 從獨立性檢驗可知 ,有 99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)時,可以說某人吸煙 ,那么他有 99%的可能性患肺病 . c. 若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)，是指有 5%的可能性使推斷出現(xiàn)錯誤. d. 以上三種說法都不對 . 2. 下面是一個22列聯(lián)表則表中 a,b 的之分別是（）a. 94,96 b. 52,50 c

15、. 52,54 d. 54,52 3.某班主任對全班50 名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表 : 則認為喜歡玩游戲與認為作業(yè)量多少有關(guān)系的把握大約為( ) a. 99% b. 95% c. 90% d.無充分依據(jù)4. 在獨立性檢驗中,當統(tǒng)計量2k滿足時,我們有分類變量：2. 獨立性檢驗舉 例 ：假 設 （ 反 證 法 ）二引入公式吸煙和患肺癌關(guān)系的判斷四.典例分析三探究五.小結(jié)與作業(yè)不健康健康總計不優(yōu)秀a 21 73 優(yōu)秀2 25 27 總計b 46 100 認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計玩游戲18 9 27 不玩游戲8 15 23 總計26 24 50 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載99%的把握認為這兩個分類變量有關(guān)系. 5. 在22列聯(lián)表中 ,隨機變量2k= 教學反思：本節(jié)內(nèi)容在往年的學生練習中都有一個普遍的現(xiàn)象時公式公式應用較好，甚至有些題目已經(jīng)給出觀測值，難點在于觀測值所反應出的諸如“犯