2020高考文科數(shù)學(xué)主觀題專項練習：概率

1、8主觀題專項練習：概率1. 2019 吉林長春市實驗中學(xué)開學(xué)考試針對國家提出的延遲退休方案，某機構(gòu)進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中， 持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:支持保留不支持50歲以下8 0004 0002 00050歲及以上1 0002 0003 000(1)在所有參與調(diào)查的人中，按其態(tài)度采用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了30人，求n的值；在參與調(diào)查的人中，有10人給這項活動打分，打出的分數(shù)如下： 9.4,86,92,96,87,93,90,82,83,97，把這10個人打出的分數(shù)看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的

2、絕對值超過0.6的概率.解析： 參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 8 000 + 4 000 + 2 000 + 1 000 + 2 000 + 3 000 = 20 000.因為持“不支持”態(tài)度的有2 000+ 3 000 = 5 000(人)，且從其中抽取了30人，所以n30=20 000 × = 1205 000總體的平均數(shù)X =存(94 + 86 + 92 + 96 + 87 + 93 + 90 + 82 + 83 + 9.7)=9,與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的數(shù)有82,83,97,3所以任取一個數(shù)，該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率P= 10.2. 2019 安徽示范高

3、中聯(lián)考某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，擬確定一個合理的月用水 量階梯收費標準，規(guī)定一位居民月用水量不超過a噸的部分按平價收費，超出a噸的部分按議價收費.為了解居民的月均用水量(單位：噸)，現(xiàn)隨機調(diào)查1 000位居民，并對收集到的數(shù)據(jù)進行分組，具體情況見下表：月均用水量/噸0 ,0. 5)05 ,1)1 ,1 . 5)15 ,2)2 ,2. 5)2.5 ,3)3 ,3. 5)3.5 ,4)4 ,4. 5)居民數(shù)50805x2202508060X20(1)求X的值，并畫出頻率分布直方圖;(2) 若該市希望使80%勺居民月均用水量不超過a噸，試估計a的值，并說明理由；(3) 根據(jù)頻率分布直方圖估計該市居民

4、月用水量的平均值.解析：(1)由已知得 6x = 1 000 (50 + 80 + 220 + 250+ 80+ 60+ 20),解得 X= 40.則月均用水量的頻率分布表為月均 用水 量/噸0 ,0. 5)0.5 ,1)1 ,1 . 5)1.5 ,2)2 ,2. 5)2.5 ,3)3 ,3. 5)3.5 ,4)4 ,4. 5)頻率0.050.080.200.220.250.080.060.040.02畫出頻率分布直方圖如圖所示.(2) 由(1)知前 5 組的頻率之和為0.05 + 0.08 + 0.20 + 0.22 + 0.25 = 0.80 ,故 a= 2.5.(3) 由樣本估計總體，該

5、市居民月用水量的平均值為0.25 × 0.05 + 0.75 × 0.08 +1.25 × 0.20 + 1.75 × 0.22 + 2.25 × 0.25 + 2.75 × 0.08 + 3.25 × 0.06 + 3.75 × 0.04 +4.25 × 0.02 = 1.92.3. 2019 河北唐山摸底某廠分別用甲、乙兩種工藝生產(chǎn)同一種零件，尺寸(單位：mm)在223,228內(nèi)的零件為一等品，其余為二等品，在使用兩種工藝生產(chǎn)的零件中，各隨機抽 取10個，其尺寸的莖葉圖如圖所示.甲£ 721

6、B 9S 76 S 222I 4456 H431230 1(1) 分別計算抽取的用兩種工藝生產(chǎn)的零件尺寸的平均數(shù)；(2) 已知用甲工藝每天可生產(chǎn)300個零件，用乙工藝每天可生產(chǎn)280個零件，一等品利潤為30元/個，二等品利潤為20元/個，視頻率為概率，試根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)判斷采用哪種工藝 生產(chǎn)該零件每天獲得的利潤更高. 1解析：(1)使用甲工藝生產(chǎn)的零件尺寸的平均數(shù)X甲=10 × (217 + 218+ 222 + 225 + 226+ 227 + 228+ 231 + 233+ 234) = 226.1 , 1使用乙工藝生產(chǎn)的零件尺寸的平均數(shù)X乙=10× (218 + 219+

7、 221+ 224 + 224 + 225+ 226+ 228 + 230+ 232) = 224.7.23(2)由抽樣的樣本可知，用甲工藝生產(chǎn)的零件為一等品的概率為5,為二等品的概率為5,23故采用甲工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的利潤為W = 300×-× 30+ 300×20= 7 200(元)；用551乙工藝生產(chǎn)的零件為一等品、二等品的概率均為2 ,故采用乙工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的利1 1潤為 W = 280× -× 30+ 280× - × 20= 7 000(元).因為W >W乙，所以采用甲工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的

8、利潤更高.4. 2019 沈陽市教學(xué)質(zhì)量檢測 為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進行動物實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗20XA注射疫苗30yB總計5050100現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為25.(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)X, y, A, B的值;X,(2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖，并判斷疫苗是否有效?(3)能夠有多大把握認為疫苗有效?n ad bc2附: K2 = a+ b a+ C C + d b+ d'n= a + b+ C + dR K2 ko)0.050.010.0050.001ko3.8416.6357.87910.828解

9、析：(1)設(shè)“從所有試驗動物中任取一只，取到注射疫苗動物”為事件E由已知得 P(E) = yi30 = 求家庭的月儲蓄對月收入X的線性回歸方程y=bx+a； 判斷變量X與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)； 若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄.,所以 y= 10, B= 40, X= 40, A= 60. 1UU 5 未注射疫苗發(fā)病率為40=3注射疫苗發(fā)病率為 40=4.60340 4且注射疫苗的發(fā)病率發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖如圖所示，由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率,小，故判斷疫苗有效.K2=100× 20× 10 30× 4050× 50× 4

10、0× 60=J 16667>10.828.解析：(1)由題意知n= 10,1 n 80Xi =1 n 20y = 一 yi = 2 ,y ni=/10,所以至少有99.9%的把握認為疫苗有效.10個家庭，獲得第i5. 2019 南寧市高三畢業(yè)班適應(yīng)性測試從某居民區(qū)隨機抽取10 10個家庭的月收入Xi (單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得Xi = 80,yi = 1i = 110 102=20 ,Xiyi = 184,Xi = 720.i = 1i = 1nnb . 2 2 2 又 Xi nx = 720 10×8 = 80, Xi y nx y =

11、 184 10× 8× 2= 24,i = 1i =1A 24一 一由此得 b = 0.3 , a = y b X = 2 0.3 × 8= 0.4 , 80故所求線性回歸方程為 y= 0.3 X 0.4. 由于變量y的值隨X值的增加而增加(b = 0.3>0),故X與y之間是正相關(guān).(3)將X= 7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為 = 0.3 × 7 0.4 = 1.7(千元).6. 2019 河北省六校聯(lián)考某中學(xué)一教師統(tǒng)計甲、乙兩位同學(xué)高三學(xué)年的數(shù)學(xué)成績(滿分150分)，現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績的莖葉圖如圖1所示.(1) 根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù)，并將圖2中乙同學(xué)成績的頻率分布直方圖補充完整;(2) 根據(jù)莖葉圖比較甲、乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算具體值，給出結(jié)論即可)；(3) 現(xiàn)從甲、乙兩位同學(xué)不低于140分的成績中任意選出 2個成績，設(shè)事件 A為“其中2個成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件A發(fā)生的概率.解析：(1)甲同學(xué)成績的中位數(shù)是 119,乙同學(xué)成績的中位數(shù)是 128.乙同學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示：(2) 從莖葉圖可以看出，乙同學(xué)成績的平均值比甲同學(xué)成績的平均值高，乙同學(xué)的成績比甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定.(3) 甲同學(xué)不低于140分的成績有2個，分別設(shè)為a, b,乙同學(xué)不低于140分