大學(xué)物理上電學(xué)講座

1、靜電學(xué)靜電學(xué)理學(xué)院：姜海麗理學(xué)院：姜海麗3、電通量：在靜電場(chǎng)中，通過(guò)某一曲面的電力線總條數(shù)。、電通量：在靜電場(chǎng)中，通過(guò)某一曲面的電力線總條數(shù)。定義式為：定義式為：0qFE一、基本概念一、基本概念1.靜電場(chǎng)：相對(duì)于觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場(chǎng)稱為靜電靜電場(chǎng)：相對(duì)于觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場(chǎng)稱為靜電 場(chǎng)場(chǎng).2、電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)的性質(zhì)的物理量，其、電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)的性質(zhì)的物理量，其定義式為：定義式為：電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度SeSdErrrqqF20214二、基本定律、定理和公式二、基本定律、定理和公式1真空中的庫(kù)侖定律：在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷真空中的庫(kù)侖定律：在真空中，兩個(gè)靜止的

2、點(diǎn)電荷、之間的相互作用力的大小，正比于它們電荷的乘積，之間的相互作用力的大小，正比于它們電荷的乘積，反比于它們之間的距離反比于它們之間的距離r的平方，作用力的方向沿著的平方，作用力的方向沿著它們的連線。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：它們的連線。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：只適用于兩個(gè)點(diǎn)電荷的情形。只適用于兩個(gè)點(diǎn)電荷的情形。2靜電場(chǎng)的高斯定理：通過(guò)靜電場(chǎng)中任一閉合曲面的電靜電場(chǎng)的高斯定理：通過(guò)靜電場(chǎng)中任一閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以iiSqSdE010三、典型題形：三、典型題形：1、求解電場(chǎng)強(qiáng)度；、求解電場(chǎng)強(qiáng)度；2、求電場(chǎng)力、求電場(chǎng)力四、場(chǎng)強(qiáng)的求解方法四

3、、場(chǎng)強(qiáng)的求解方法1、迭加法：、迭加法：2、高斯定理、高斯定理無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于細(xì)棒細(xì)棒aEy02均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)23220)(4xRqxE點(diǎn)電荷：點(diǎn)電荷：rrqE4120 1、一環(huán)形薄片由細(xì)繩懸吊著，環(huán)的內(nèi)、外半徑分別為、一環(huán)形薄片由細(xì)繩懸吊著，環(huán)的內(nèi)、外半徑分別為R/2、R，并有電量均勻分布在環(huán)面上，細(xì)繩長(zhǎng)，并有電量均勻分布在環(huán)面上，細(xì)繩長(zhǎng)3R，并有電量，并有電量均勻分布在繩上，試求圓環(huán)中心均勻分布在繩上，試求圓環(huán)中心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。（圓處的電場(chǎng)強(qiáng)度。（圓環(huán)中心在細(xì)繩的延長(zhǎng)線上）環(huán)中心在細(xì)繩的延長(zhǎng)線上）迭加法求解電場(chǎng)強(qiáng)度迭加法求解電場(chǎng)

4、強(qiáng)度1、線分布、線分布20144ddxRqE20412dxRRxQ E1 x R 3R x dx O 解：先計(jì)算細(xì)繩上的電荷在解：先計(jì)算細(xì)繩上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)選細(xì)繩頂點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)選細(xì)繩頂端作坐標(biāo)原點(diǎn)端作坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸向下為正在軸向下為正在x處取一電荷元處取一電荷元 dq = dx = Qdx/(3R) 它在環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)為它在環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)為 整個(gè)細(xì)繩上的電荷在環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)整個(gè)細(xì)繩上的電荷在環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng) 4R122R00QdxQE12R16R4Rx iRQiEE20116圓環(huán)上的電荷分布對(duì)環(huán)心對(duì)稱，它在環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)圓環(huán)上的電荷分布對(duì)環(huán)心對(duì)稱，它在環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)E2=0 由此，合場(chǎng)強(qiáng)由此，合場(chǎng)

5、強(qiáng) 方向豎直向下方向豎直向下 Oxy2. 求：均勻帶電半圓環(huán)圓心的場(chǎng)強(qiáng)。求：均勻帶電半圓環(huán)圓心的場(chǎng)強(qiáng)。 設(shè)圓設(shè)圓 環(huán)帶電密度為環(huán)帶電密度為 ，半徑為，半徑為R.Oxydl dER解：取微分元解：取微分元dl ,則則2041RdldE方向如圖。方向如圖。由對(duì)稱性可知：由對(duì)稱性可知：0 xERdRRdldEdEEyy000204sin4sin41sin2、面分布、面分布1、“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電的半圓柱面，半徑為均勻帶電的半圓柱面，半徑為R，設(shè)半圓柱面，設(shè)半圓柱面沿軸線單位長(zhǎng)度上的電荷為沿軸線單位長(zhǎng)度上的電荷為 ，試求：軸線上一點(diǎn)的電，試求：軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度dddlRd22dd020R

6、RERREx02002dsin2iRjEiEEyx02解：將半圓柱面劃分成許多窄條解：將半圓柱面劃分成許多窄條dl寬的窄條的電荷線密度為寬的窄條的電荷線密度為 Ey=0 2、 一半徑為一半徑為R，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的均勻帶電圓柱面，總電量為的均勻帶電圓柱面，總電量為Q。試求端面處軸線上試求端面處軸線上P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。2/32204dxLRxLqdE2/32204dxLRLxxLQ2/322220d8xLRxLRLQ O x L x dx P dE 解：以左端面處為坐標(biāo)原點(diǎn)解：以左端面處為坐標(biāo)原點(diǎn)x軸沿軸線向右為正在距軸沿軸線向右為正在距O點(diǎn)為點(diǎn)為x處取寬處取寬dx的圓環(huán)，其上電荷的

7、圓環(huán)，其上電荷dq=(Qdx) / L 小圓環(huán)小圓環(huán)在在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為： LxLRxLRLQdEE02/322220d8220114LRRLQ總場(chǎng)強(qiáng)總場(chǎng)強(qiáng) 方向沿方向沿x軸正向軸正向. 3. 一半徑為一半徑為R的半球面，均勻地帶有電荷，的半球面，均勻地帶有電荷， 電荷面密度為電荷面密度為。 求：球心求：球心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。處的電場(chǎng)強(qiáng)度。OOR解：解：dS=2rdl=2RcosRd dq=dS=2R2cosd304RxdqdE x=Rsin OORRrdldExrR02/004cossin2ddEE4. 一錐頂角為一錐頂角為的圓臺(tái)，上下底面半徑分別為的圓臺(tái)，上下底面半徑

8、分別為R1和和R2，在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度，求：頂角求：頂角O的的電勢(shì)。電勢(shì)。 （以無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零點(diǎn)）（以無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零點(diǎn)）xx1x2dxdlrdxtgxrdqdU022022401202)(2221RRdxtgdUUxxxdxtgrdldS2cos222dSdq解：如圖所示，取微分元，則解：如圖所示，取微分元，則xx1x2dxdlr5、如圖所示，一電荷面密度為、如圖所示，一電荷面密度為的的“無(wú)限大無(wú)限大”平面，在距離平面平面，在距離平面a處處的一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小的一半是由平面上的一個(gè)半徑為的一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小的一半是由平面上的一個(gè)半徑為R的圓面積范的圓面

9、積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的試求：該圓半徑的大小圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的試求：該圓半徑的大小 02/Erdrdq22/32202draardrE無(wú)限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為無(wú)限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 以圖中以圖中O點(diǎn)為圓心，取半徑為點(diǎn)為圓心，取半徑為rrdr的環(huán)形面積，其電量為的環(huán)形面積，其電量為它在距離平面為它在距離平面為a的一點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的一點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) RrarraE02/3220d20220412Raa則半徑為則半徑為R的圓面積內(nèi)的電荷在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為的圓面積內(nèi)的電荷在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 aR3解：由題意知，電荷沿解：由題意知，電荷沿x軸方向按余弦規(guī)律變化可軸方向按余弦規(guī)律變化可

10、判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向必沿判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向必沿x軸方向，且相對(duì)軸方向，且相對(duì)yOz平面對(duì)稱分布平面對(duì)稱分布在在x處作與處作與x軸垂直的兩個(gè)相同的軸垂直的兩個(gè)相同的 平面平面S，用與，用與x軸平軸平行的側(cè)面將其封行的側(cè)面將其封 閉為高斯面，如圖所示閉為高斯面，如圖所示 由高斯定理由高斯定理xcos001.設(shè)電荷體密度沿設(shè)電荷體密度沿x軸方向按余弦規(guī)律軸方向按余弦規(guī)律分布在整個(gè)空間，分布在整個(gè)空間，為常量，求：空間電場(chǎng)分布。為常量，求：空間電場(chǎng)分布。SVVSdE0/d yOz 平面 側(cè)面 S E E S O -x +x x 高斯定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度高斯定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度SESdES2xxVxxSVdcosd0 x

11、Ssin20由此由此 2SE = 2S 0 sin x / 0 得得 E=0 sin x / 0 方向可由方向可由E值正、負(fù)確定，值正、負(fù)確定，E0表示沿表示沿x軸正向，軸正向，ER) 試求：試求：(1) 帶電球體的總電荷；帶電球體的總電荷；(2) 球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場(chǎng)球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；強(qiáng)度；(3) 球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì)球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì)3一半徑為一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為的帶電球體，其電荷體密度分布為 (rR) (q為一正的常量為一正的常量) (1)在球內(nèi)取半徑為在球內(nèi)取半徑為r、厚為、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為 dq = dV =

12、qr 4 r2dr/( R4) = 4qr3dr/R4則球體所帶的總電荷為則球體所帶的總電荷為 qrrRqVQrV034d/4d 404102401211d414RqrrrRqrErr402114RqrE0222/4qEr22024rqE(2) 在球內(nèi)作一半徑為在球內(nèi)作一半徑為r1的高斯球面，按高斯定理有的高斯球面，按高斯定理有 方向沿半徑向外球體外作半徑為方向沿半徑向外球體外作半徑為r2的高斯球面，按高斯定理有的高斯球面，按高斯定理有 方向沿半徑向外方向沿半徑向外 RRrrErEUdd2111RRrrrqrRqrd4d420402140310123RqrRq3310412RrRqRr 120

13、20224d4d22rqrrqrEUrRrRr 2 (3) 球內(nèi)電勢(shì)球內(nèi)電勢(shì) 球外電勢(shì)球外電勢(shì)1. 兩根相同的均勻帶電細(xì)棒，長(zhǎng)為兩根相同的均勻帶電細(xì)棒，長(zhǎng)為l，電荷線密度為，電荷線密度為l，沿同一條直線放置兩細(xì)棒間最近距離也為沿同一條直線放置兩細(xì)棒間最近距離也為l，如圖所示，如圖所示假設(shè)棒上的電荷是不能自由移動(dòng)的，試求：兩棒間的靜假設(shè)棒上的電荷是不能自由移動(dòng)的，試求：兩棒間的靜電相互作用力電相互作用力.求解電場(chǎng)力求解電場(chǎng)力204ddxxxElxxxE0204dxlx1140解：選左棒的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)解：選左棒的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸沿軸沿 棒方向向右，棒方向向右，在左棒上在左棒上x處取線元處取

14、線元dx，其電荷為，其電荷為dq dx，它在右棒，它在右棒的的x處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為： 整個(gè)左棒產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：整個(gè)左棒產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為： xxlxxEFd114dd02llxxlxF3202d11434ln402FF右棒右棒x處的電荷元處的電荷元dx在電場(chǎng)中受力為：在電場(chǎng)中受力為： 整個(gè)右棒在電場(chǎng)中受力為：整個(gè)右棒在電場(chǎng)中受力為： 方向沿方向沿x軸正向軸正向左棒受力左棒受力 2.半徑為半徑為R、電荷線密度為、電荷線密度為l1的一個(gè)均勻帶電圓環(huán)，在其軸的一個(gè)均勻帶電圓環(huán)，在其軸線上放一長(zhǎng)為線上放一長(zhǎng)為l、電荷線密度為、電荷線密度為l2的均勻帶電直線段，該的均勻帶電直線段，該線段的一端處于圓

15、環(huán)中心處，如圖所示求該直線段受線段的一端處于圓環(huán)中心處，如圖所示求該直線段受到的電場(chǎng)力到的電場(chǎng)力 R O 1 2 l dxqd2xRxRxqEFxddd22/3220122/322021dRxxRx2在在x處取一電荷元處取一電荷元它受到的電場(chǎng)力為它受到的電場(chǎng)力為 lRxRxRF02/32222021d42/1220212RxlR042/12202111RlRR2線段受到的總力線段受到的總力 aaal dEqWU0VQC 1 1、電勢(shì)：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于單位正電荷在、電勢(shì)：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能。定義式為：該點(diǎn)所具有的電勢(shì)能。定義式為：2 2、電容：

16、孤立導(dǎo)體所帶的電荷與其電勢(shì)的比值叫做孤立、電容：孤立導(dǎo)體所帶的電荷與其電勢(shì)的比值叫做孤立 導(dǎo)體的電容。定義式為：導(dǎo)體的電容。定義式為：VpP3 3、電極化強(qiáng)度、電極化強(qiáng)度：電介質(zhì)中單位體積中分子電偶極矩的矢：電介質(zhì)中單位體積中分子電偶極矩的矢量和。定義式為：量和。定義式為：電電 勢(shì)勢(shì)0ll dE1靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分（即環(huán)流）等于零。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：分（即環(huán)流）等于零。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：2靜電場(chǎng)的電勢(shì)疊加原理：點(diǎn)電荷系所激發(fā)的電場(chǎng)中某靜電場(chǎng)的電勢(shì)疊加原理：點(diǎn)電荷系所激發(fā)的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)建立的電勢(shì)

17、的點(diǎn)的電勢(shì)，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)建立的電勢(shì)的代數(shù)和。代數(shù)和。3電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系：電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系：電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一方向的分量，等于這一點(diǎn)的電勢(shì)沿該方向單位長(zhǎng)度的任一方向的分量，等于這一點(diǎn)的電勢(shì)沿該方向單位長(zhǎng)度的電勢(shì)變化率的負(fù)值。電勢(shì)變化率的負(fù)值。VgradVE二、基本定律、定理和公式二、基本定律、定理和公式1000rrEPEEDEP4電位移矢量、電場(chǎng)強(qiáng)度和極化強(qiáng)度之間的關(guān)系：電位移矢量、電場(chǎng)強(qiáng)度和極化強(qiáng)度之間的關(guān)系：QUCUCQWe2121212222212121DDEEwe5電容器的電能：電容器的電能：6靜電場(chǎng)的能量密度：靜電場(chǎng)的能量密度：

18、三、典型題形：三、典型題形：1、求解電場(chǎng)強(qiáng)度；、求解電場(chǎng)強(qiáng)度；2、求電場(chǎng)力、求電場(chǎng)力3、求電勢(shì)及相關(guān)參量；、求電勢(shì)及相關(guān)參量；4、求解靜電平衡的相關(guān)問(wèn)題；、求解靜電平衡的相關(guān)問(wèn)題；5、電介質(zhì)及電場(chǎng)能量。、電介質(zhì)及電場(chǎng)能量。求解電勢(shì)及相關(guān)參量求解電勢(shì)及相關(guān)參量基本方法：基本方法：、定義法、疊加法21一、疊加法微元的選擇：一、疊加法微元的選擇：1）、點(diǎn)電荷）、點(diǎn)電荷rqV0 42)、帶電圓環(huán)、帶電圓環(huán)220 4RxqVP3)、帶電球殼、帶電球殼rQrV0 4)(外二、定義法：在已知電場(chǎng)分布的情況下求電勢(shì)二、定義法：在已知電場(chǎng)分布的情況下求電勢(shì)PPl dEU一般針對(duì)對(duì)稱性很強(qiáng)的帶電體，在利用高斯定理

19、求出一般針對(duì)對(duì)稱性很強(qiáng)的帶電體，在利用高斯定理求出空間場(chǎng)強(qiáng)分布的情況下，由定義式求出電勢(shì)。空間場(chǎng)強(qiáng)分布的情況下，由定義式求出電勢(shì)。2、圖中所示為一沿圖中所示為一沿x軸放置的長(zhǎng)度為軸放置的長(zhǎng)度為l的不均勻帶電細(xì)棒，的不均勻帶電細(xì)棒，其電荷線密度為其電荷線密度為 ，為一常量取無(wú)窮遠(yuǎn)處為一常量取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求：坐標(biāo)原點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，求：坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)處的電勢(shì) )(0ax1、在點(diǎn)電荷、在點(diǎn)電荷q的靜電場(chǎng)中，若選取與點(diǎn)電荷距離為的靜電場(chǎng)中，若選取與點(diǎn)電荷距離為r0的一點(diǎn)為電勢(shì)零的一點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷距離為點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷距離為r處的電勢(shì)處的電勢(shì)U dxaxdq)(0 xxaxU004ddl

20、aalaaxxaxdUUdd400alaalln4003、一均勻帶電球?qū)?，其電荷體密度為、一均勻帶電球?qū)樱潆姾审w密度為，球?qū)樱驅(qū)觾?nèi)表面半徑為內(nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為，外表面半徑為R2。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，求：空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。勢(shì)為零，求：空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。解解: 由高斯定理可知空腔內(nèi)由高斯定理可知空腔內(nèi)E0，故帶電球?qū)拥目涨唬蕩щ娗驅(qū)拥目涨皇堑葎?shì)區(qū)，各點(diǎn)電勢(shì)均為是等勢(shì)區(qū)，各點(diǎn)電勢(shì)均為U . 在球?qū)觾?nèi)取半徑為在球?qū)觾?nèi)取半徑為rrdr的薄球?qū)悠潆姾蔀榈谋∏驅(qū)悠潆姾蔀?dq = 4 r2dr該薄層電荷在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為該薄層電荷在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為 00/d4/ddr

21、rrqU212200002dd21RRrrUURR整個(gè)帶電球?qū)釉谇蛐奶幃a(chǎn)生的電勢(shì)為整個(gè)帶電球?qū)釉谇蛐奶幃a(chǎn)生的電勢(shì)為 2122002RRUUlEUd因?yàn)榭涨粌?nèi)為等勢(shì)區(qū)所以空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)因?yàn)榭涨粌?nèi)為等勢(shì)區(qū)所以空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)U為為 若根據(jù)電勢(shì)定義若根據(jù)電勢(shì)定義計(jì)算同樣計(jì)算同樣 4 Rqr = 0 (rR) 試求：試求：(1) 帶電球體的總電荷；帶電球體的總電荷；(2) 球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場(chǎng)球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；強(qiáng)度；(3) 球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì)球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì)4一半徑為一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為的帶電球體，其電荷體密度分布為 (rR) (q為一正的常量為一正的常量) 5. 有兩

22、根半徑都是有兩根半徑都是R的的“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”直導(dǎo)線，彼此平行放置，直導(dǎo)線，彼此平行放置，兩者軸線的距離是兩者軸線的距離是d（d2R），）， 單位長(zhǎng)度上分別帶有電單位長(zhǎng)度上分別帶有電量為量為+和和-的電荷。設(shè)兩帶電導(dǎo)線之間的相互作用不影的電荷。設(shè)兩帶電導(dǎo)線之間的相互作用不影響它們的電荷分布，試求兩導(dǎo)線的電勢(shì)差。響它們的電荷分布，試求兩導(dǎo)線的電勢(shì)差。解：設(shè)原點(diǎn)解：設(shè)原點(diǎn)O在左邊導(dǎo)線的軸線上，在左邊導(dǎo)線的軸線上，x軸通過(guò)兩導(dǎo)線軸線軸通過(guò)兩導(dǎo)線軸線并與之垂直在兩軸線組成的平面上，在并與之垂直在兩軸線組成的平面上，在Rx(dR)區(qū)域內(nèi)，離原點(diǎn)距離區(qū)域內(nèi)，離原點(diǎn)距離x處的處的P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為 xdxE

23、EE0022RdRxEUdRdRxxdxd1120RdRxdxlnln20RdRRRdlnln20RRd ln0則兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差則兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差 6. 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷的均勻帶電球面，帶有電荷q沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為，長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l，細(xì)線左端離球心距離為，細(xì)線左端離球心距離為r0設(shè)球和線上的電荷設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求：細(xì)線所受球面電荷的電分布不受相互作用影響，試求：細(xì)線所受球面電荷的電場(chǎng)力和細(xì)線在該電場(chǎng)中的電勢(shì)能場(chǎng)力和細(xì)線在該電場(chǎng)中的電勢(shì)能(設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為

24、零設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零)xqddlrrlqxxqFlrr000204d400 O R x r0 r0+l dx x 解：設(shè)解：設(shè)x軸沿細(xì)線方向，原點(diǎn)在球心處，在軸沿細(xì)線方向，原點(diǎn)在球心處，在x處取線元處取線元dx，其上電荷為，其上電荷為該線元在帶電球面的電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力為：該線元在帶電球面的電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力為： dF = q dx / (40 x2) 整個(gè)細(xì)線所受電場(chǎng)力為：整個(gè)細(xì)線所受電場(chǎng)力為： 方向沿方向沿x正方向正方向 電荷元在球面電荷電場(chǎng)中具有電勢(shì)能：電荷元在球面電荷電場(chǎng)中具有電勢(shì)能： dW = (q dx) / (40 x) 整個(gè)線電荷在電場(chǎng)中具有電勢(shì)能整個(gè)線電荷在電場(chǎng)中具有電勢(shì)能：

25、0000ln4d400rlrqxxqWlrr 7. 如圖所示，一半徑為如圖所示，一半徑為R的均勻帶正電圓環(huán)，其電荷線的均勻帶正電圓環(huán)，其電荷線密度為密度為 在其軸線上有在其軸線上有A、B兩點(diǎn)，它們與環(huán)心的距離兩點(diǎn)，它們與環(huán)心的距離分別為分別為ROA3ROB8一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、電荷為、電荷為q的粒子從的粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)求：在此點(diǎn)求：在此過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功0220432RRRUA0220682RRRUB0001264qqUUqABA解：設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則解：設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)電勢(shì)分別為兩點(diǎn)電勢(shì)分別為 q由由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)電場(chǎng)力作功點(diǎn)

26、電場(chǎng)力作功 注：也可以先求軸線上一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，用場(chǎng)強(qiáng)線積分計(jì)算注：也可以先求軸線上一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，用場(chǎng)強(qiáng)線積分計(jì)算 1. 兩塊兩塊“無(wú)限大無(wú)限大”平行平面帶電導(dǎo)體板。試證明：靜電平行平面帶電導(dǎo)體板。試證明：靜電平衡時(shí)：（平衡時(shí)：（1）相向兩面的電荷面密度總是大小相等、符）相向兩面的電荷面密度總是大小相等、符號(hào)相反；（號(hào)相反；（2）相背兩面的電荷面密度總是大小相等、符）相背兩面的電荷面密度總是大小相等、符號(hào)相同。號(hào)相同。求解靜電平衡的相關(guān)問(wèn)題求解靜電平衡的相關(guān)問(wèn)題0, 0NMEE02222040302010222204030201121QS ）（243QS ）（SQQ22141SQQ21223解：解： M

27、。N。2、半徑分別為、半徑分別為R1和和R2 (R2 R1)的兩個(gè)同心導(dǎo)體薄球殼，的兩個(gè)同心導(dǎo)體薄球殼，分別帶有電量分別帶有電量Q1和和Q2，今將內(nèi)球殼用細(xì)導(dǎo)線與遠(yuǎn)處的半今將內(nèi)球殼用細(xì)導(dǎo)線與遠(yuǎn)處的半徑為徑為r的導(dǎo)體球相連，導(dǎo)體球原來(lái)不帶電，試求相連后導(dǎo)的導(dǎo)體球相連，導(dǎo)體球原來(lái)不帶電，試求相連后導(dǎo)體球所帶電量體球所帶電量q。rqU00410114RqQU2024RQrq041014RqQ2024RQ)()(122112rRRQRQRrq解：設(shè)導(dǎo)體球帶電解：設(shè)導(dǎo)體球帶電q，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則導(dǎo)體球，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則導(dǎo)體球電勢(shì)：電勢(shì)： 內(nèi)球殼電勢(shì)：內(nèi)球殼電勢(shì)： 二者等電勢(shì)，即二者等電勢(shì)，即 解得解得 3. C和和C兩個(gè)電容器，其上分別標(biāo)明兩個(gè)電容器，其上分別標(biāo)明200pF（電容量）、（電容量）、500V（耐壓值）和（耐壓值）和300 pF、900V。把它們串聯(lián)起來(lái)后在。把它們串聯(lián)起來(lái)后在兩端加上兩端加上1000V電壓，討論它