管理運(yùn)籌學(xué)(第三版)課后習(xí)題答案

1、1、解：第 3 章線性規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解a x1= 150x2= 70目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值 103000 b 1，3 使用完 2，4 沒(méi)用完 0，330，0，15 c 50，0，200，0 含義： 1 車間每增加 1 工時(shí)，總利潤(rùn)增加 50 元 3 車間每增加 1 工時(shí)，總利潤(rùn)增加 200 元 2、4 車間每增加 1 工時(shí)，總利潤(rùn)不增加。 d 3 車間，因?yàn)樵黾拥睦麧?rùn)最大 e 在 400 到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變 f 不變因?yàn)樵?0,500的范圍內(nèi) g 所謂的上限和下限值指當(dāng)約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時(shí)，約束條件 1 的右邊值在 200,440變化，對(duì)偶價(jià)格仍為 50（同理解

2、釋其他約束條件） h 100×50=5000 對(duì)偶價(jià)格不變 i 能 j 不發(fā)生變化允許增加的百分比與允許減少的百分比之和沒(méi)有超出 100% k 發(fā)生變化2、解：a 4000 10000 62000 b 約束條件 1：總投資額增加 1 個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)則降低 0.057約束條件 2：年回報(bào)額增加 1 個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)升高 2.167 c 約束條件 1 的松弛變量是 0，約束條件 2 的剩余變量是 0約束條件 3 為大于等于，故其剩余變量為 700000 d 當(dāng) c2不變時(shí)， c1在 3.75 到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變當(dāng) c1不變時(shí)， c2在負(fù)無(wú)窮到 6.4 的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解

3、不變 e 約束條件 1 的右邊值在 780000,1500000變化，對(duì)偶價(jià)格仍為 0.057（其他同理） f 不能，理由見(jiàn)百分之一百法則二3、解：a 18000 3000 102000 153000 b 總投資額的松弛變量為 0 基金 b 的投資額的剩余變量為 0 c 總投資額每增加 1 個(gè)單位，回報(bào)額增加 0.1基金 b 的投資額每增加 1 個(gè)單位，回報(bào)額下降 0.06 d c1不變時(shí)， c2在負(fù)無(wú)窮到 10 的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變c2不變時(shí)， c1在 2 到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變 e 約束條件 1 的右邊值在 300000 到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，對(duì)偶價(jià)格仍為 0.1約束條件

4、 2 的右邊值在 0 到 1200000 的范圍內(nèi)變化，對(duì)偶價(jià)格仍為-0.06 f 600000900000+300000900000=100%故對(duì)偶價(jià)格不變4、解： a x1= 8.5x2= 1.5x3= 0x4= 1最優(yōu)目標(biāo)函數(shù) 18.5 b 約束條件 2 和 3 對(duì)偶價(jià)格為 2 和 3.5 c 選擇約束條件 3，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值 22 d 在負(fù)無(wú)窮到 5.5 的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化 e 在 0 到正無(wú)窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化5、解：a約束條件 2 的右邊值增加 1 個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)值將增加 3.622 b x2產(chǎn)品的利潤(rùn)提高到 0

5、.703,才有可能大于零或生產(chǎn) c 根據(jù)百分之一百法則判定，最優(yōu)解不變 d 因?yàn)?530 9.189+65>100 %根據(jù)百分之一百法則二，我們不能判定111.2515其對(duì)偶價(jià)格是否有變化第 4 章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用1、解：為了用最少的原材料得到 10 臺(tái)鍋爐，需要混合使用 14 種下料方案方案123456規(guī)格72640177016511440合計(jì)剩余20005280220110044101090101042911209100140801420030053101900210519130902014980520方案規(guī)格891011 1213142640177016511440合計(jì)剩

6、余012050724280111486163901024650850003049535470021474275800124531969000343201180設(shè)按 14 種方案下料的原材料的根數(shù)分別為 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，則可列出下面的數(shù)學(xué)模型：min fx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14st 2x1x2x3x4 80x23x52x62x7x8x9x10 350x3x62x8x93x11x12x13 420x4x7x92x10x122x133x14 10x1，x2

7、，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14 0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x140，x20，x30，x40，x5116.667，x60，x70，x80，x90，x100，x11140，x120，x130，x143.333最優(yōu)值為 300。2、解：從上午 11 時(shí)到下午 10 時(shí)分成 11 個(gè)班次，設(shè) xi 表示第 i 班次安排的臨時(shí)工的人數(shù)，則可列出下面的數(shù)學(xué)模型：min f16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）stx11 9x1x21 9x1x2x32 9x1x2x3x42 3x2x3x4x51 3x

8、3x4x5x62 3x4x5x6x71 6x5x6x7x82 12x6x7x8x92 12x7x8x9x101 7x8x9x10x111 7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11 0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x18，x20，x31，x41，x50，x64，x70，x86，x90，x100，x110最優(yōu)值為 320。a、 在滿足對(duì)職工需求的條件下，在 10 時(shí)安排 8 個(gè)臨時(shí)工，12 時(shí)新安排 1個(gè)臨時(shí)工，13 時(shí)新安排 1 個(gè)臨時(shí)工，15 時(shí)新安排 4 個(gè)臨時(shí)工，17 時(shí)新安排 6 個(gè)臨時(shí)工可使臨時(shí)工的總成本最小。b、 這時(shí)付給臨時(shí)工的工資總額為

9、80 元，一共需要安排 20 個(gè)臨時(shí)工的班次。約束松弛/剩余變量對(duì)偶價(jià)格 - - - 1 0 -4 2 0 0 3 2 0 4 9 0 5 0 -4 6 5 0 7 0 0 8 0 0 9 0 -4 10 0 0 11 0 0 根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓 11 時(shí)安排的 8 個(gè)人工作 3 小時(shí)，13時(shí)安排的 1 個(gè)人工作 3 小時(shí)，可使得總成本更小。C、設(shè)在 11：00-12：00 這段時(shí)間內(nèi)有 x1個(gè)班是 4 小時(shí)， y1個(gè)班是 3 小時(shí)；設(shè)在 12：00-13：00 這段時(shí)間內(nèi)有 x2個(gè)班是 4 小時(shí)， y2個(gè)班是 3 小時(shí)；其他時(shí)段也類似。則：由題意可得如下式子：=11 x+11

10、 ymin z16112i=1i=11ST + y+19x11+ y+x1y1x2219+ y+1 +19x1y1x2y2x33+ y+1+13x1x2y2x3y3x44+ y+13x2x3y3x4y4x55+ y+1+ 13x3x4y4x5y5x66+ y+16x4x5y5x6y6x77+ y+1+112x5x6y6x7y7x88+ y+1+112x6x7y7x8y8x99+ y+17x7x8y8x9y9x1010+ y+17x8x9y9x10y10x1111xi 0, yi 0 i=1,2,11 稍微變形后，用管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解可得：總成本最小為 264 元。安排如下：y1=8（即在此時(shí)間

11、段安排 8 個(gè) 3 小時(shí)的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6這樣能比第一問(wèn)節(jié)?。?20-264=56 元。3、解：設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1，x2，x3，則可列出下面的數(shù)學(xué)模型：max z10 x112 x214 x2stx11.5x24x3 2000 2x11.2x2x3 1000x1 200x2 250x3 100x1，x2，x3 0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x1200，x2250，x3100最優(yōu)值為 6400。a、在資源數(shù)量及市場(chǎng)容量允許的條件下，生產(chǎn) A 200 件，B 250 件，C 100件，可使生產(chǎn)獲利最多。b、A、B、C 的市場(chǎng)容量的對(duì)偶

12、價(jià)格分別為 10 元，12 元，14 元。材料、臺(tái)時(shí)的對(duì)偶價(jià)格均為 0。說(shuō)明 A 的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加 10元，B 的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加 12 元，C 的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一個(gè)臺(tái)時(shí)數(shù)都不能使總利潤(rùn)增加。如果要開(kāi)拓市場(chǎng)應(yīng)當(dāng)首先開(kāi)拓 C 產(chǎn)品的市場(chǎng)，如果要增加資源，則應(yīng)在 975 到正無(wú)窮上增加材料數(shù)量，在 800 到正無(wú)窮上增加機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)。4、解：設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 x11，白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶數(shù)為x12，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x21，晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶數(shù)為 x22，則可建立下面的數(shù)

13、學(xué)模型：min f25x1120x1230x2124x22stx11x12x21x22 2000x11x12x21x22x11x21 700 x12x22 450x11, x12, x21, x22 0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x11700，x12300，x210，x221000最優(yōu)值為 47500。a、白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 700 戶，白天調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶數(shù)為 300 戶，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 0，晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的戶數(shù)為 1000 戶，可使總調(diào)查費(fèi)用最小。b、白天調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在 2026 元之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化；白天調(diào)查的無(wú)孩

14、子的家庭的費(fèi)用在 1925 元之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化；晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在 29無(wú)窮之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化；晚上調(diào)查的無(wú)孩子的家庭的費(fèi)用在2025元之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化。c、調(diào)查的總戶數(shù)在 1400無(wú)窮之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化；有孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在 01000 之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化；無(wú)孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負(fù)無(wú)窮1300 之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化。5、解：設(shè)第 i 個(gè)月簽訂的合同打算租用 j 個(gè)月的面積為 xij，則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型：min f2800（x11x21x31x41）4500（x12x22x32）6000（x13x23）7300 x14stx11x1

15、2x13x1415x12x13x14x21x22x23 10x13x14x22x23x31x3220x14x23x32x4112xij 0，i，j1，2，3，4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x115，x120，x1310，x140，x210，x220，x230，x3110，x320，x410最優(yōu)值為 102000。即：在一月份租用 500 平方米一個(gè)月，租用 1000 平方米三個(gè)月；在三月份租用 1000 平方米一個(gè)月，可使所付的租借費(fèi)最小。6、解：設(shè) xij表示第 i 種類型的雞需要第 j 種飼料的量，可建立下面的數(shù)學(xué)模型： max z9（x11x12x13）7（x21x22x2

16、3）8（x31x32x33）5.5（x11x21x31）4（x12x22x32）5（x13x23x33） stx11 0.5（x11x12x13）7、x12 0.2（x11x12x13）x210.3（x21x22x23）x23 0.3（x21x22x23）x33 0.5（x31x32x33）x11x21x31 30x12x22x32 30x13x23x3330xij 0，i，j1，2，3用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x1130，x1210，x1310，x210，x220，x230，x310，x3220，x3320最優(yōu)值為 365。即：生產(chǎn)雛雞飼料 50 噸，不生產(chǎn)蛋雞飼料，生產(chǎn)肉雞

17、飼料 40 噸。設(shè) Xi第 i 個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品 I 數(shù)量Yi第 i 個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品 II 數(shù)量Zi，Wi 分別為第 i 個(gè)月末產(chǎn)品 I、II 庫(kù)存數(shù)S1i，S2i分別為用于第（i+1）個(gè)月庫(kù)存的自有及租借的倉(cāng)庫(kù)容積（立方米）。則可建立如下模型：5z = +y12+ x+y12+ s+smin(5xi8)(4.57)(1.5)s.t.i=1ii=6iii=11i2iX1-10000=Z1X2+Z1-10000=Z2X3+Z2-10000=Z3X4+Z3-10000=Z4X5+Z4-30000=Z5X6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z7X8+Z7-30000=Z8X9+Z8-30

18、000=Z9X10+Z9-100000=Z10X11+Z10-100000=Z11X12+Z11-100000=Z12Y1-50000=W1Y2+W1-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8Y9+W8-15000=W9Y10+W9-50000=W10Y11+W10-50000=W11Y12+W11-50000=W12S1i15000 1i12Xi+Yi120000 1i120.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i 1i12Xi0, Yi0, Zi0,

19、Wi0, S1i0, S2i0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：最優(yōu)值= 4910500X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000,X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000;Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000,Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000;Z8=15000

20、, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000;S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000;S28=3000;其余變量都等于 08、解：設(shè)第 i 個(gè)車間生產(chǎn)第 j 種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量為 xij，可建立下面的數(shù)學(xué)模型： max z25（x11x21x31x41x51）20（x12x32x42x52）17（x13x23x43x53）11（x14x24x44） stx11x21x31x41x51 1400x12x32x42x52 300x12x32x42x52 800x13x23x43x53 8000x14x24x44 7005x117x12

21、6x13+5x14 18000 6x213x233x24 15000 4x313x32 14000 3x412x424x432x44 12000 2x514x525x53 10000xij 0，i1，2，3，4，5 j1，2，3，4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問(wèn)題的解為：x110，x120，x131000，x142400，x210，x235000，x240，x311400，x32800，x410，x420，x430，x446000，x510，x520，x532000最優(yōu)值為 2794009、解：設(shè)第一個(gè)月正常生產(chǎn) x1，加班生產(chǎn) x2，庫(kù)存 x3；第二個(gè)月正常生產(chǎn) x4，加班生產(chǎn) x5，庫(kù)存

22、 x6；第三個(gè)月正常生產(chǎn) x7，加班生產(chǎn) x8，庫(kù)存 x9；第四個(gè)月正常生產(chǎn) x10，加班生產(chǎn) x11，可建立下面的數(shù)學(xué)模型： min f 200（x1x4x7x10）300（x2x5x8x11）60（x3x6x9）st計(jì)算結(jié)果是：minf= 3710000 元x14000x44000x74000x104000x31000x61000x91000x21000x51000x81000x111000x1+ x2- x3=4500x3+ x4+ x5- x6=3000x6+ x7+ x8- x9=5500x9+ x10+ x11=4500x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，

23、x110x14000 噸，x2=500 噸，x30 噸，x4=4000 噸，x50 噸，x61000 噸，x74000 噸，x8500 噸，x90 噸，x104000 噸，x11500 噸。第 5 章單純形法1、解：表中 a、c、e、f 是可行解，a、b、f 是基本解，a、f 是基本可行解。2、解：a、該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型為： max 5 x19 x2 st0.5 x1x2s18x1x2s210 0.25 x10.5 x2s36x1，x2，s1，s2，s30. b、有兩個(gè)變量的值取零，因?yàn)橛腥齻€(gè)基變量、兩個(gè)非基變量，非基變量取零。 c、（4，6，0，0，2） d、（0，10，2，0，1） e、不

24、是。因?yàn)榛究尚薪庖蠡兞康闹等糠秦?fù)。3、解：a、迭代次數(shù)基變量cBx16x230x325x40x50x60b0s1s2s3xjcjxj0003 1 0 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 11 0 0 1 0 0 0 0 0 0 6 30* 25 0 0 04050200 b、線性規(guī)劃模型為： max 6 x130 x225 x3 st3 x1x2s1 = 40 2 x1x3s2= 50 2 x1x2x3s320x1，x2，x3，s1，s2，s30 c、初始解的基為（s1，s2，s3），初始解為（0，0，0，40，50，20），對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為 0。 d、第一次迭代時(shí)，入基變量是

25、x2，出基變量為 s3。4、解：最優(yōu)解為（2.25，0），最優(yōu)值為 9。X25、解：a、最優(yōu)解為（2，5，4），最優(yōu)值為 84。 b、最優(yōu)解為（0，0，4），最優(yōu)值為4。6、解：a、有無(wú)界解X1 b、最優(yōu)解為（0.714，2.143，0），最優(yōu)值為2.144。7、解：a、無(wú)可行解 b、最優(yōu)解為（4，4），最優(yōu)值為 28。 c、有無(wú)界解 d、最優(yōu)解為（4，0，0），最優(yōu)值為 8。1a c124b c26c cs282a.c1-0.5b.-2c30c.cs20.53a.b1150第 6 章單純形法的靈敏度分析與對(duì)偶b.0b283.333c.0b31504a.b1-4b.0b2300c.b345a.

26、利潤(rùn)變動(dòng)范圍 c13，故當(dāng) c1=2 時(shí)最優(yōu)解不變b.根據(jù)材料的對(duì)偶價(jià)格為 1 判斷，此做法不利c.0b245d.最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計(jì)劃e.此時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃不需要修改，因?yàn)樾碌漠a(chǎn)品計(jì)算的檢驗(yàn)數(shù)為-12 小于零，對(duì)原生產(chǎn)計(jì)劃沒(méi)有影響。6均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)從計(jì)算機(jī)輸出的結(jié)果看出，如果松弛或剩余變量為零且對(duì)應(yīng)的對(duì)偶價(jià)格也為零，或者存在取值為零的決策變量并且其相差值也為零時(shí)，可知此線性規(guī)劃有無(wú)窮多組解。7a.min f= 10y1+20y2.s.t. y1+y22,y1+5y21,y1+y21,y1, y20.b. max z= 100 y1+200 y2. s.t. 1/2 y1+4 y24

27、,2 y1+6 y24, 2 y1+3 y22,y1, y20.8.a. min f= -10 y1+50 y2+20 y3-20 y4. s.t. -2 y1+3 y2+ y3- y21, 3 y1+ y22, - y1+ y2+ y3- y2 =5, y1, y2, y20, y3 沒(méi)有非負(fù)限制。b.max z= 6 y1-3 y2+2 y3-2 y4.s.t. y1- y2- y3+ y41, 2 y1+ y2+ y3- y4=3, -3 y1+2 y2- y3+ y42,y1, y2, y40, y3沒(méi)有非負(fù)限制9.對(duì)偶單純形為max z=4 y1-8 y2+2 y3s.ty1- y2

28、1,- y1- y2+ y32,y1-2 y2- y33,y1, y2, y30目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為: 10最優(yōu)解: x1=6, x2=2, x3=01.第 7 章運(yùn)輸問(wèn)題（1）此問(wèn)題為產(chǎn)銷平衡問(wèn)題甲乙丙丁產(chǎn)量1 分廠2 分廠3 分廠銷量211023400171521250最優(yōu)解如下2330203502519222003004005001200*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 - - - - - 1 0 250 0 50 2 400 0 0 0 3 0 0 350 150此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為: 19800此問(wèn)題的另外的解如下：起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 - - - - - 1 0 250 50

29、 0 2 400 0 0 0 3 0 0 300 200此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為: 19800（2）如果 2 分廠產(chǎn)量提高到 600，則為產(chǎn)銷不平衡問(wèn)題最優(yōu)解如下*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 - - - - - 1 0 250 0 0 2 400 0 0 200 3 0 0 350 0此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為: 19050注釋：總供應(yīng)量多出總需求量 200第 1 個(gè)產(chǎn)地剩余 50 第 3 個(gè)產(chǎn)地剩余 150（3）銷地甲的需求提高后，也變?yōu)楫a(chǎn)銷不平衡問(wèn)題最優(yōu)解如下*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 - - - - - 1 50 250 0 0 2 400 0 0 0 3 0 0 350 150此運(yùn)輸問(wèn)題的成本或收益為: 19600注釋：總需求量多出總供應(yīng)量 150第 1 個(gè)銷地未被滿足，缺少 100第 4 個(gè)銷地未被滿足，缺少 50 2本題運(yùn)輸模型如下：甲乙丙丁0.30.30.05-0.2300最優(yōu)解如下0.40.10.050.32500.3-0.40.150.13500.40.20.05-0.12000.1-0.2-0.05-0.1250VI0.90.60.550.1150300500400100*起至銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 5 6 7 8 - - - - - - - - - 1 0 0 100 0 0 200 0