人教A版數(shù)學(xué)必修一教案：§1.2.2映射

1、§1.2.2 映射一教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）結(jié)合簡單的對應(yīng)圖表，理解一一映射的概念2過程與方法（1）函數(shù)推廣為映射，只是把函數(shù)中的兩個數(shù)集推廣為兩個任意的集合；（2）通過實例進(jìn)一步理解映射的概念；（3）會利用映射的概念來判斷“對應(yīng)關(guān)系”是否是映射，一一映射3情態(tài)與價值映射在近代數(shù)學(xué)中是一個極其重要的概念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)各類映射的基礎(chǔ)二教學(xué)重點：映射的概念教學(xué)難點：映射的概念三學(xué)法與教學(xué)用具1學(xué)法：通過豐富的實例，學(xué)生進(jìn)行交流討論和概括；從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；2教學(xué)用具：投影儀四教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題復(fù)習(xí)初中常見的對應(yīng)關(guān)系1對于任何一個實

2、數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點和它對應(yīng)；2對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個點A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對（）和它對應(yīng)；3對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；4某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；5函數(shù)的概念（二）研探新知1我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)就叫映射（板書課題）2先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系：（1）開平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2歸納引出映射概念：1 / 4一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一

3、個確定的對應(yīng)法則，使對于集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)：AB為從集合A到集合B的一個映射記作“：AB”說明：（1）這兩個集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的，其中表示具體的對應(yīng)法則，可以用多種形式表述（2）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射？（1）A=是數(shù)軸上的點，B=R，對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；（2）A=是平面直角坐標(biāo)中的點，對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3）A=三角

4、形，B=：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）A=是新華中學(xué)的班級，對應(yīng)關(guān)系：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生思考：將（3）中的對應(yīng)關(guān)系改為：每一個圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對應(yīng)關(guān)系改為：每一個學(xué)生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng)：BA是從集合B到集合A的映射嗎？例2在下圖中，圖（1），（2），（3），（4）用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對應(yīng)法則，是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？A 開平方 B A 求正弦 B33221134561300450600900941 （1） （2）A 求平方 B A 乘以2 B112233123456123149 （3） （4）（四）鞏固深化，反饋矯正1、畫圖表示集合A到

5、集合B的對應(yīng)（集合A，B各取4個元素）已知：（1），對應(yīng)法則是“乘以2”；（2）A=，B=R，對應(yīng)法則是“求算術(shù)平方根”；（3），對應(yīng)法則是“求倒數(shù)”；（4）對應(yīng)法則是“求余弦”2在下圖中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？ A 求正弦 B3004506009001 （五）歸納小結(jié)提出問題：怎樣判斷建立在兩個集合上的一個對應(yīng)關(guān)系是否是一個映射，你能歸納出幾個“標(biāo)準(zhǔn)”呢？師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二條是A中元素與B中元素只能出現(xiàn)“一對一”或“多對一”的對應(yīng)形式（六）設(shè)置問題，留下懸念1由學(xué)生舉出生活中兩個有關(guān)映射的實例2已知是集合A上的任一個映射