四邊形與一次函數(shù)綜合練習(xí)三(共34頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四邊形與一次函數(shù)綜合練習(xí)三1. 甲、乙兩人各自加工相同數(shù)量的零件，甲先開始工作，中途因故停機(jī)檢修 1 小時(shí)，重新工作時(shí)依舊按照原來的工作效率加工零件，如圖是甲、乙兩人在整個(gè)過程中各自加工的零件個(gè)數(shù) y（個(gè)）與甲工作時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象（1）圖中 m=  ，a=  （2）求重新工作后甲加工的零件個(gè)數(shù) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（3）求乙工作期間兩人加工的零件個(gè)數(shù)相差 100 個(gè)時(shí) x 的值2. 已知：正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 CB，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn) M，N當(dāng) MAN 繞點(diǎn) A

2、 旋轉(zhuǎn)到 BM=DN 時(shí)（如圖 1），易證 MN=BM+DN（1）當(dāng) MAN 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 BMDN 時(shí)（如圖 2），線段 BM，DN 和 MN 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想，并加以證明（2）當(dāng) MAN 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 的位置時(shí)，線段 BM，DN 和 MN 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想，并加以證明 3. 小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏 OB 與底板 OA 所在的水平線的夾角為 120 時(shí)，感覺最舒適（如圖 1），側(cè)面示意圖為圖 2；使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架 ACO 后，電腦轉(zhuǎn)到 AOB 位置（如圖 3），側(cè)面示意圖為圖 4已知 OA=OB=24cm，O

3、COA 于點(diǎn) C，OC=12cm（1）求 CAO 的度數(shù)；（2）顯示屏的頂部 B 比原來升高了多少?（3）如圖 4，墊入散熱架后，要使顯示屏 OB 與水平線的夾角仍保持 120，則顯示屏 OB 應(yīng)繞點(diǎn) O 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度?4 某商店銷售 10 臺(tái) A 型和 20 臺(tái) B 型電腦的利潤(rùn)為 4000 元，銷售 20 臺(tái) A 型和 10 臺(tái) B 型電腦的利潤(rùn)為 3500 元（1）求每臺(tái) A 型電腦和 B 型電腦的銷售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共 100 臺(tái)，其中 B 型電腦的進(jìn)貨量不超過 A 型電腦的 2 倍設(shè)購進(jìn) A 型電腦 x 臺(tái)，這 100 臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為 y

4、元求 y 與 x 的關(guān)系式；該商店購進(jìn) A 型、 B 型各多少臺(tái)，才能使銷售利潤(rùn)最大?（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì) A 型電腦出廠價(jià)下調(diào) m0<m<100 元，且限定商店最多購進(jìn) A 型電腦 70 臺(tái)若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使這 100 臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案 5. 如圖甲所示，有一組平行線 l1l2l3l4，正方形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)分別在 l1，l2，l3，l4 上，EG 過點(diǎn) D 且垂直于 l1 于點(diǎn) E，分別交 l2，l4 于點(diǎn) F，G，EF=DG=1，DF=2（1）AE=  ，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng) = 

5、0;（2）如圖乙所示，將 AEG 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 AED，旋轉(zhuǎn)角為 0<<90，點(diǎn) D 在直線 l3上，以 AD 為邊，在 ED 左側(cè)作菱形 ADCB，使點(diǎn) B,C 分別落在直線 l2,l4 上 寫出 BAD 與 的函數(shù)關(guān)系，并給出證明； 若 =30，求菱形 ADCB 的邊長(zhǎng)6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=43x+4 分別交 x 軸、 y 軸于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 為 OB 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 在第二象限，且四邊形 AOCD 為矩形（1）直接寫出點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)，并求直線 AB 與 CD 交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿線段 CD 以每秒 1 個(gè)單

6、位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 AB 以每秒 53 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P 作 PHOA，垂足為 H，連接 MP，MH設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒若 MPH 與矩形 AOCD 重合部分的面積為 1，求 t 的值；（3）在第（2）的條件下，若點(diǎn) Q 是點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)，問 BP+PH+HQ 是否有最小值如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x-m）2-m2+m的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)AB，ACAB，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連結(jié)BD作

7、AEx軸，DEy軸（1）當(dāng)m=2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求DE的長(zhǎng)？（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？過點(diǎn)D作AB的平行線，與第（3）題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以，A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？（備用圖）8. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 -1,0，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0,-2，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 12,-3，經(jīng)過點(diǎn) M 的直線 l 垂直于 x 軸，點(diǎn) B 是點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)（1）求直線 BC 的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn) P 是直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PAC 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）Q 是第三象限內(nèi)一點(diǎn)，

8、且四邊形 AQCB 是平行四邊形，是否存在經(jīng)過點(diǎn) P 的直線將平行四邊形 AQCB 的面積分成相等的兩部分，若存在，求出這條直線的函數(shù)表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由 9. 如圖，已知直線 AB 與正比例函數(shù) y=kxk0 的圖象交于點(diǎn) A5,5，與 x 軸交于點(diǎn) B-52,0點(diǎn) P 為直線 OA 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t，以點(diǎn) P 為頂點(diǎn)，作矩形 PDEF，滿足 PDx 軸，且 PD=1 ， PF=2（1）求 k 值及直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式；并判定 t=1 時(shí)點(diǎn) E 是否落在直線 AB 上，請(qǐng)說明理由；（2）在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)點(diǎn) F 落在直線 AB 上時(shí)，求 t 的值；3）在點(diǎn)

9、 P 運(yùn)動(dòng)的過程中，若矩形 PDEF 與直線 AB 有公共點(diǎn)，求 t 的取值范圍10. 已知一次函數(shù) y=-x+7 與正比例函數(shù) y=43x 的圖象交于點(diǎn) A，且與 x 軸交于點(diǎn) B（1）求點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn) A 作 ACy 軸于點(diǎn) C，過點(diǎn) B 作直線 ly 軸動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿 O-C-A 的路線向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線 l 從點(diǎn) B 出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線 l 交 x 軸于點(diǎn) R，交線段 BA 或線段 AO 于點(diǎn) Q當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 時(shí)，點(diǎn) P 和直線 l 都停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

10、t 秒當(dāng) t 為何值時(shí)，以 A 、 P 、 R 為頂點(diǎn)的三角形的面積為 8?是否存在以 A 、 P 、 Q 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在，求 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A，B 分別在 x 軸，y 軸的正半軸上，線段 OA，OB 的長(zhǎng) OA<OB 是方程組 2x=y,3x-y=6 的解，C 是直線 y=2x 與直線 AB 的交點(diǎn)，點(diǎn) D 在線段 OC 上，OD=25（1）求直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn) C 的坐標(biāo)（2）求直線 AD 的函數(shù)表達(dá)式（3）已知 P 是直線 AD 上的點(diǎn)，則在平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q，使以 O，A，P，Q 為頂點(diǎn)的四邊形

11、是菱形?若存在，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 （備用圖）12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=43x+8 分別交 x 軸，y 軸于點(diǎn) A，C，點(diǎn) Dm,4 在直線 AC 上，點(diǎn) B 在 x 軸正半軸上，且 OB=2OC點(diǎn) E 是 y 軸上任意一點(diǎn)，連接 DE，將線段 DE 繞點(diǎn) D 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得線段 DG，作正方形 DEFG，記點(diǎn) E 為 0,n .（1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（2）記正方形 DEFG 的面積為 S，求 S 關(guān)于 n 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) DFx 軸時(shí)，求 S 的值；（3）是否存在 n 的值，使正方形的頂點(diǎn) F 或 G 落在 ABC 的邊上?若存在，求出所有滿

12、足條件的 n 的值；若不存在，說明理由 （備用圖）13. 已知正方形 ABCD 的邊 BC 在 x 軸上，BA 在 y 軸上，點(diǎn) B 與原點(diǎn) O 重合，點(diǎn) D 在第一象限，ABE 是等邊三角形，點(diǎn) E 在第二象限，M 為對(duì)角線 BD（不含 B 點(diǎn)）上任意一點(diǎn)（1）如圖 ，若 BC=6，當(dāng) AM+CM 的值最小時(shí)，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（2）如圖 ，將 BM 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 得到 BN，連接 EN，AM，CM 求證 AMBENB； 當(dāng) AM+BM+CM 的最小值為 3+1 時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo) 14. 如圖1，正方形 OABC 的邊長(zhǎng)為 2，點(diǎn) C 在 y 軸上，經(jīng)過原點(diǎn) O

13、且不與坐標(biāo)軸重合的直線 l 交對(duì)角線 AC 于點(diǎn) D，過 D 作 OD 的垂線，與直線 AB 相交于點(diǎn) E（1）當(dāng) OCDDAE 時(shí)，求出 CD 的長(zhǎng)；（2）通過動(dòng)手測(cè)量線段 OD 和 DE 的長(zhǎng)來判斷它們之間的大小關(guān)系，并證明你得到的結(jié)論；（3）現(xiàn)將直線 l 繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn) D 在 AC 的延長(zhǎng)線上，如圖2，試判斷 OD=DE 是否成立?并證明你的結(jié)論；是否存在直線 l，使 ADE 為等腰三角形?若存在，求出 l 的解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由 15. 如圖（ 1 ）所示，在菱形 ABCD 中，ABC=60，若點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線上，EFAD，EF=BE，點(diǎn) P 是 DE 的中

14、點(diǎn)，連接 FP 并延長(zhǎng)交 AD 于點(diǎn) G（1）過 D 作 DHAB 垂足為 H，若 DH=23，BE=14AB，求 DG 的長(zhǎng)（2）連接 CP，求證：CPPF（3）如圖（ 2 ）所示，在菱形 ABCD 中，ABC=60，若點(diǎn) E 在 CB 的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) F 在 AB 的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，且 BE=BF，連接 DE，點(diǎn) P 為 DE 的中點(diǎn)，連接 FP，CP，那么第（2）問的結(jié)論成立嗎?若成立，求出 PFCP 的值；若不成立，請(qǐng)說明理由16. 如圖，在菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，過點(diǎn) D 作 DEAB 于點(diǎn) E，DFBC 于點(diǎn) F（1）如圖1，連接 AC 分別交 DE，DF 于

15、點(diǎn) M，N，求證：MN=13AC；（2）如圖2，將 EDF 以點(diǎn) D 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊 DE，DF 分別與直線 AB，BC 相交于點(diǎn) G，P，連接 GP，當(dāng) DGP 的面積等于 33 時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向 17. 如圖，已知拋物線 y=-12x2+x+4 交 x 軸的正半軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) B（1）求 A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線 AB 的解析式；（2）設(shè) Px,y（x>0）是直線上的一點(diǎn)，Q 是 OP 的中點(diǎn)（O 是原點(diǎn)），以 PQ 為對(duì)角線作正方形 PEQF若正方形 PEQF 與直線 AB 有公共點(diǎn)，求 x 的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記正方形

16、PEQF 與 OAB 公共部分的面積為 S，求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并探究 S 的最大值 18. （1）問題情境：如圖 1，已知，銳角 AOB 內(nèi)有一定點(diǎn) P，過點(diǎn) P 任意作一條直線 MN，分別交射線 OA 、 OB 于點(diǎn) M 、 N將直線 MN 繞著點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中 MON 的面積存在最小值請(qǐng)問當(dāng)直線 MN 在什么位置時(shí)，MON 的面積最小，并說明理由方法探究：小明與小亮二人一起研究，一會(huì)兒，小明說有辦法了小亮問：“怎么解決?”小明畫出了圖 2 的四邊形，說：“四邊形 ABCD 中，ADBC，取 DC 邊的中點(diǎn) E，連接 AE 并延長(zhǎng)交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F顯然有 ADE

17、FCE，則 S四邊形ABCD=SABF（S 表示面積）借助這圖和圖中的結(jié)論就可以解決了”請(qǐng)你照小明提供的方法完成“問題情境”這個(gè)問題（2）實(shí)際應(yīng)用：如圖 3，若在道路 OA 、 OB 之間有一村莊 Q 發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路 OA 、 OB 和經(jīng)過防疫站 P 的一條直線 MN 為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū) MON若測(cè)得 AOB=70，POB=30，OP=4km，試求 MON 的面積（結(jié)果精確到 0.1km2）（3）拓展延伸：如圖 4，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 、 B 、 C 、 P 的坐標(biāo)分別為 6,0 、 6,3 、 92,92 、 4,2，過點(diǎn) P 的直

18、線 l 與四邊形 OABC 一組對(duì)邊相交，將四邊形 OABC 分成兩個(gè)四邊形，則其中以點(diǎn) O 為頂點(diǎn)的四邊形的面積的最大值是  19. 已知中，邊上的高線與的兩條內(nèi)角平分線、分別交于、兩點(diǎn)，、的中點(diǎn)分別為、，求證：。20.已知，為邊的中點(diǎn)，求證：。21. 如圖，分別以的和為一邊，在的外側(cè)作正方形和正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)求證：點(diǎn)到邊的距離等于的一半?！敬鸢浮?. （1） 2；80【解析】m=3-1=2，根據(jù)題意得：a2=240-a7-3，解得：a=80      （2） 設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， 80=3

19、k+b,240=7k+b. k=40,b=-40. y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=40x-40；      （3） 設(shè)直線 CE 的函數(shù)關(guān)系式為 y=px+q， 0=4p+q,240=7p+q. p=80,q=-320. 直線 CE 的函數(shù)關(guān)系式為 y=80x-320，根據(jù)題意得：80x-320-40x-40=100，解得：x=92=4.5，或 x=192=9.5答：乙工作期間兩人加工的零件個(gè)數(shù)相差 100 個(gè)時(shí) x 的值是 4.5 小時(shí)或 9.5 小時(shí)2. （1） 結(jié)論：BM+DN=MN證明：延長(zhǎng) MB 到 E，使 BE=DN

20、，連接 AE在 ADN 與 ABE 中， AB=AD,D=ABE,BE=DN, ADNABE SAS DAN=BAE AN=AE BAD=90，MAN=45， BAM+NAD=45， BAM+EAB=45 EAM=MAN在 EAM 與 MAN 中， AN=AE,EAM=MAN,AM=AM, EAMNAM SAS MN=ME DN+BM=MN      （2） 結(jié)論：DN-BM=MN證明：在 DC 上截取 DE=BM，連接 AE在 ADE 與 ABM 中， AB=AD,D=ABM,BM=DE, ADEABM SAS DAE=BAM，AE

21、=AM MAE=BAD=90 MAN=45， EAN=MAN=45在 EAN 與 MAN 中， AM=AE,EAN=MAN,AN=AN, EANMAN SAS MN=NE DN-BM=MN3. （1） OCOA 于點(diǎn) C，OA=OB=24cm sinCAO=OCOA=OCOA=1224=12 CAO=30      （2） 如圖，過點(diǎn) B 作 BDAO 交 AO 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D sinBOD=BDOD， BD=OBsinBOD AOB=120， BOD=60 BD=OBsinBOD=24×32=123 OCOA，CAO=3

22、0， AOC=60 AOB=120， AOB+AOC=180 OB+OC-BD=24+12-123=36-123 顯示屏的頂部 B 比原來升高了 36-123cm      （3） 顯示屏 OB 應(yīng)繞點(diǎn) O 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30，理由如下：顯示屏 OB 繞點(diǎn) O 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度至 OE 處，OFOA 電腦顯示屏 OB 與水平線的夾角仍保持 120 EOF=120， FOA=CAO=30 AOB=120 EOB=FOA=30，即 =30 顯示屏 OB 應(yīng)繞點(diǎn) O 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 304. （1） 設(shè)每臺(tái) A 型電腦的銷售利潤(rùn)為

23、 a 元，每臺(tái) B 型電腦的銷售利潤(rùn)為 b 元.則有 10a+20b=4000,20a+10b=3500. 解得 a=100,b=150. 即每臺(tái) A 型電腦的銷售利潤(rùn)為 100 元，每臺(tái) B 型電腦的銷售利潤(rùn)為 150 元.      （2） 根據(jù)題意得 y=100x+-x，即 y=-50x+15000 . 根據(jù)題意得 100-x2x .解得 x3313 . y=-50x+15000，-50<0， y 隨 x 的增大而減小. x 為正整數(shù)， 當(dāng) x=34 最小時(shí)，y 取最大值，此時(shí) 100-x=66 即商店購進(jìn) A 型電腦 3

24、4 臺(tái)，B 型電腦 66 臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大.      （3） 根據(jù)題意得 y=100+mx+-x ，即 y=m-50x+150003313x70當(dāng) 0<m<50 時(shí)，m-50<0，y 隨 x 的增大而減小 當(dāng) x=34 時(shí)，y 取得最大值即商店購進(jìn) 34 臺(tái) A 型電腦和 66 臺(tái) B 型電腦才能獲得最大利潤(rùn)；當(dāng) m=50 時(shí)，m-50=0，y=15000即商店購進(jìn) A 型電腦數(shù)最滿足 3313x70 的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；當(dāng) 50<m<100 時(shí)，m-50>0，y 隨 x 的增大而增

25、大 x=70 時(shí)，y 取得最大值即商店購進(jìn) 70 臺(tái) A 型電腦和 30 臺(tái) B 型電腦才能獲得最大利潤(rùn)5. （1） 1；10【解析】由題意可得：1+3=90,1+2=90， 2=3，在 AED 和 DGC 中， AEFDGC32ADCD AEDDGC（AAS）， AE=GD=1， DE=1+2=3， 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng) =12+32=10      （2） BAD=90-理由：過點(diǎn) B' 作 B'M 垂直于 l1 于點(diǎn) M，在 RtAE'D' 和 RtB'MA 中， B'MAE&

26、#39;AB'AD' ， RtAE'D'RtB'MA（HL） D'AE'+B'AM=90， B'AD'+=90， B'AD'=90- 2213過點(diǎn) E' 作 ON 垂直于 l1 分別交 l1,l3 于點(diǎn) O，N，若 =30，則 E'D'N=60，AE'=1，故 E'O=12，EN=53，ED=533 由勾股定理可知菱形的邊長(zhǎng)為： 253+1=843=2213 .6. （1） A-3,0，B0,4，當(dāng) y=2 時(shí)，43x+4=2，x=-32所以直線 AB 與 C

27、D 交點(diǎn)的坐標(biāo)為 -32,2      （2） 當(dāng) 0<t<32 時(shí)，MPH 與矩形 AOCD 重合部分的面積即 MPH 的面積過點(diǎn) M 作 MNOA，垂足為 N由 AMNABO 得 ANAO=AMAB所以 AN3=53t5，所以 AN=t所以 MPH 的面積為 12×23-t-t=3-2t當(dāng) 3-2t=1 時(shí)，t=1當(dāng) 32<t3 時(shí)，設(shè) MH 與 CD 相交于點(diǎn) E，MPH 與矩形 AOCD 重合部分的面積即 PEH 的面積過點(diǎn) M 作 MGAO 于點(diǎn) G，MFHP 交 HP 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F FM=A

28、G-AH=AM×cosBAO-AO-HO=53t×35-3-t=2t-3 HF=GM=AM×sinBAO=53t×45=43t由 HPEHFM 得 PEFM=HPHF所以 PE2t-3=243t，所以 PE=6t-92t所以 PEH 的面積為 12×2×6t-92t=6t-92t當(dāng) 6t-92t=1 時(shí)，t=94綜上所述，若 MPH 與矩形 AOCD 重合部分的面積為 1，t 為 1 或 94      （3） BP+PH+HQ 有最小值連接 PB，CH，則四邊形 PHCB

29、是平行四邊形， BP=CH， BP+PH+HQ=CH+HQ+2，當(dāng)點(diǎn) C，H，Q 在同一直線上時(shí)，CH+HQ 的值最小 點(diǎn) C，Q 的坐標(biāo)分別為 0,2，-6,-4， 直線 CQ 的解析式為 y=x+2， 點(diǎn) H 的坐標(biāo)為 -2,0，因此點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 -2,28. （1） 由題意得 B2,0 設(shè)直線 BC 的表達(dá)式為 y=kx+b， b=-2,2k+b=0. 解得 b=-2,k=1. 直線 BC 的表達(dá)式為 y=x-2      （2） 點(diǎn) A 和點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 對(duì)稱，連接 PC，交直線 l 于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為使 PAC 周長(zhǎng)

30、最小的 P 點(diǎn) 當(dāng) x=12 時(shí)，y=12-2=-32 P12,-32      （3） 存在，理由如下：在平行四邊形 AQCB 中，經(jīng)過對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積取 AC 中點(diǎn) N ，點(diǎn) N 即為平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn) A-1,0，C0,-2， AC 的中點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 -12,-1設(shè)直線 PM 的表達(dá)式為 y=kx+b， 12k+b=-32,-12k+b=-1. 解得 k=-12,b=-54. 直線 PN 的表達(dá)式為 y=-12x-549. （1） k=1 ， y=23x+53；點(diǎn) E 是落在直線 AB 上，得 E2,3

31、，把 x=2 ， y=3 代入 y=23x+53 中成立；      （2） Ft,t+2，把 Ft,t+2 代入 y=23x+53 中，解得 t=-1；      （3） Dt+1,t，把 Dt+1,t 代入 y=23x+53 中得方程，解得 t=7 ， t 的取值范圍為 -1t710. （1） 解方程組 y=-x+7,y=43x, 得 x=3,y=4. 所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 3,4令 y=-x+7=0，得 x=7所以點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 7,0  

32、0;   （2） 如圖，當(dāng) P 在 OC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0t<4由 SAPR=S梯形CORA-SACP-SPOR=8，得 123+7-t×4-12×4×4-t-12t7-t=8整理，得 t2-8t+12=0解得 t=2 或 t=6（舍去）如圖，當(dāng) P 在 CA 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APR 的最大面積為 6因此，當(dāng) t=2 時(shí)，以 A 、 P 、 R 為頂點(diǎn)的三角形的面積為 8我們先討論 P 在 OC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形，0t<4在 AOB 中，B=45，AOB>45，OB=7，AB=42，所以 OB>AB因此 OAB>AO

33、B>B如圖，點(diǎn) P 由 O 向 C 運(yùn)動(dòng)的過程中，OP=BR=RQ，所以 PQx 軸因此 AQP=45 保持不變，PAQ 越來越大，所以只存在 APQ=AQP 的情況此時(shí)點(diǎn) A 在 PQ 的垂直平分線上，OR=2CA=6所以 BR=1，t=1我們?cè)賮碛懻?P 在 CA 上運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形，4t<7在 APQ 中，cosA=35 為定值，AP=7-t，AQ=OA-OQ=OA-53OR=53t-203如圖，當(dāng) AP=AQ 時(shí)，解方程 7-t=53t-203，得 t=418如圖，當(dāng) QP=QA 時(shí)，點(diǎn) Q 在 PA 的垂直平分線上，AP=2OR-OP解方程 7-t=27-t-t-4，得 t=

34、5如圖，當(dāng) PA=PQ 時(shí)，那么 cosA=12AQAP因此 AQ=2APcosA解方程 53t-203=27-t×35，得 t=22643綜上所述，t=1 或 418 或 5 或 22643 時(shí)，APQ 是等腰三角形11. （1） 解方程組2x=y,3x-y-6,得x=6,y-12. 由題意，得 OA=6，OB=12， 點(diǎn) A6,0，B0,12設(shè)直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為 y=kxb，則0=6k+b,b=12,解得k=-2,b=12. 直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為 y=-2x+12聯(lián)立y=-2x+12,y=2x,解得x=3,y=6. 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 3,6  &

35、#160;   （2） 設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 a,2a由 OD=25，得 a2+2a2=252，解得 a=2 （負(fù)值舍去） 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 2,4設(shè)直線 AD 的函數(shù)表達(dá)式為 y=mxn .把點(diǎn) A6,0，D2,4 的坐標(biāo)代入得6m+n=0,2m+n=4,解得m=-1,n=6. 直線 AD 的函數(shù)表達(dá)式為 y=-x+6      （3） 存在，如下圖點(diǎn) Q1-32,32， Q26,6， Q332,-32， Q43,-312. （1） 點(diǎn) Dm,4 在直線 AC 上； 4=43m+8，解得 m=-3 點(diǎn) D

36、 的坐標(biāo)為 -3,4      （2） 如圖 1，過點(diǎn) D 作 DHy 軸于 H，則 EH=n-4， S=DE2=EH2+DH2=n-42+9；當(dāng) DFx 軸時(shí)，點(diǎn) H 即為正方形 DEFG 的中心， EH=DH=3， n=4+3=7， S=7-42+9=18      （3） OB=2OC=16， B 為 16,0， BC 為：y=-12x+8；當(dāng)點(diǎn) F 落在 BC 邊上時(shí)，如圖 2，作 DMy 軸于 M，F(xiàn)Ny 軸于 N，在 DEM 與 EFN 中， DME=ENF=90

37、,DEM=EFN,DE=EF, DEMEFNAAS， NF=EM=n-4，EN=DM=3， F 為 n-4,n-3， n-3=-12n-4+8， n=263；當(dāng)點(diǎn) G 落在 BC 邊上時(shí)，如圖 3，作 DMy 軸于 M，GNDM 軸于 N，由同理可得 DEMGDN， GN=DM=3，DN=EM=n-4， 點(diǎn) G 縱坐標(biāo)為 1， 1=-12x+8， x=14， DN=14+3=17=n-4， n=21；當(dāng)點(diǎn) F 落在 AB 邊上時(shí)，如圖 4，作 DMy 軸于 M，由同理可得 DEMEFO， OE=DM=3，即 n=3；當(dāng)點(diǎn) G 落在 AC 邊上時(shí)，如圖 5， CDE=AOC=90，DCE=OCA

38、， DCEOCA， CEAC=CDOC， 8-n10=58， n=74，顯然，點(diǎn) G 不落在 AB 邊上，點(diǎn) F 不落在 AC 邊上，故只存在以上四種情況綜上可得，當(dāng) n=263或21或3或74 時(shí)，正方形的頂點(diǎn) F 或 G 落在 ABC 的邊上13. （1） 連接 AC 交 BD 于點(diǎn) M，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，得此時(shí) AM+CM 的值最小，過點(diǎn) M 作 MGBC 于點(diǎn) G 四邊形 ABCD 是正方形， MB=12BD，MC=12AC，BD=AC，BMC=90 MB=MC MGBC， BG=GC=12BC=62 在 RtBMC 中，有 MG=12BC=62， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 62,62

39、       （2） ABE 是等邊三角形， BA=BE，ABE=60 MBN=60， MBN-ABN=ABE-ABN 即 MBA=NBE BN 是由 BM 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 得到 OM=ON . AMBENB . 連接 MN ，作 EFCF 當(dāng) AM ， MN ， CM 共線時(shí)，AM+MN+CM 最小設(shè) BC=x ，則 OE=AO=BC=x . EF=12x ， FO=32x . 12x2+32x+x2=3+12 .解得 x=2 . C2,0 ， E-62,22 ， D2.2 . CE 的解析式為 y=3-2x+22-6，

40、 OD 的解析式為 y=x . M32-66,32-6614. （1） 當(dāng) OCDDAE 時(shí)，AD=OC=2，而 AO=CO=2，所以 AC=22，所以 CD=22-2      （2） OD=DE，過 D 作 x 軸的平行線，交 OC 于 M，交 AB 于 N，因?yàn)?MCD 是等腰直角三角形，所以 CM=DM，而 MN=OA=OC，所以 OM=DN，而 DEDO，所以 EDN+ODM=90，又因?yàn)?DOM+ODM=90，所以 DOM=EDN；在 OMD 和 DNE 中， OMD=DNE,OM=DN,DOM=EDN, 所以 OMDDN

41、EASA，所以 OD=DE      （3） 存在直線 l 使三角形 ADE 為等腰三角形， OD=DE 成立，理由如下：分別過 D 作 x，y 軸的垂線，垂足分別為 G，H，因?yàn)?HAD=45，所以 DH=AH，而 AH=DG，所以 DH=DG，又因?yàn)?EDH+ODH=90，ODG+ODH=90，所以 ODG=EDH；在 OGD 和 DHE 中， OGD=DHE,OG=DH,DOG=EDH. 所以 OGDDHEASA；所以 OD=DE當(dāng) DE=AE，因?yàn)?EAD=45，所以 AED=90，此時(shí)，D 與 C 重合，不合題意，當(dāng) AD=

42、DE，因?yàn)?EAD=45，所以 ADE=90，此時(shí) ODAD，不合題意；當(dāng) AD=AE，因?yàn)?lAC：y=-x+2，設(shè) Dm,-m+2，其中 m<0，所以 DH=DG=-m+2，HE=OG-m，所以 AE=AH+HE=DG+HE=-2m+2；AD=2DG=22-m，所以 -2m+2=22-m解得：m=-2，所以 D-2,2+2，設(shè) l：y=kxk0，代入解得：k=-2-1，所以 l：y=-2-1x15. （1） 四邊形 ABCD 為菱形， DABC，CD=CB，CDG=CBA=60， DAH=ABC=60 DHAB，DHA=90在 Rt ADH 中，sinDAH=DHAD，AD=DHsi

43、nDAH=2332=4， BE=14AB=14×4=1EFAD，PDG=PEF P 為 DE 的中點(diǎn)，PD=PE DPG=EPF， PDGPEF，DG=EFEFAD，ADBC， EFBC，F(xiàn)EB=CBA=60 BE=EF， BEF 為等邊三角形，EF=BE=1，DG=EF=1      （2） 如圖（ 1 ）所示，連接 CG，CF由（ 1 ）知 PDGPEF，PG=PF在 CDG 與 CBF 中，易證：CDG=CBF=60，CD=CB，BF=BE=DG， CDGCBF，CG=CF PG=PF，CPPF  

44、    （3） 如圖（ 2 ）所示，CPPF 仍成立過點(diǎn) D 作 EF 的平行線，交 FP 延長(zhǎng)于點(diǎn) G連接 CG，CF，證 PEFPDG DG=EF=BF DGEF，GDP=FEP DABC，ADP=PEC，GDP-ADP=FEP-PEC又 GDA=BEF=60，CDG=ADC+GDA=120 CBF=180-EBF=120，CBF=CDG CD=BC，DG=BF，CDGCBF，CG=CF，DCG=BCF PG=PF，CPPF，GCP=FCP DCP=180ABC=120，DCG+GCE=120， FCE+GCE=120，即 GCF=120，F(xiàn)CP=1

45、2GCF=60在 Rt CPF 中，tanFCP=tan60=PFCP=3，即 PFCF=316. （1） 連接 BD，設(shè) BD 交 AC 于點(diǎn) O， 在菱形 ABCD 中，DAB=60，AD=AB， ABD 為等邊三角形 DEAB， E 為 AB 的中點(diǎn)， AECD， AMCM=AECD=12，同理 CNAN=12， M，N 是線段 AC 的三等分點(diǎn)， MN=13AC      （2） ABCD，BAD=60， ADC=120，又 ADE=CDF=30， EDF=60當(dāng) EDF 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 EDG=FDP，GDP=

46、EDF=60， DE=DF=3，DEG=DFP=90， DEGDFP， DG=DP， DGP 是等邊三角形，則 SDGP=34DG2，由 34DG2=33，又 DG>0，解得 DG=23， cosEDG=DEDG=323=12， EDG=60 當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 時(shí)，DGP 的面積是 33同理可得，當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 時(shí)，DGP 的面積也是 33綜上所述，當(dāng) EDF 以點(diǎn) D 為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 時(shí)，DGP 面積是 3317. （1） 令 y=0，得 -12x2+x+4=0，即 x2-2x-8=0 .解得 x=-2，x=4 .所以 A4,0 .令 x=0，得 y=4 .所

47、以 B0,4 .設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b .則有：4k+b=0,b=4. 解得 k=-1,b=4. 故此直線的解析式為：y=-x+4；      （2） 當(dāng) Px,y 在直線 AB 上時(shí)，x=-x+4，解得 x=2；當(dāng) Qx2,x2 在直線 AB 上時(shí)，x2=-x2+4，解得 x=4 .所以正方形 PEQF 與直線 AB 有公共點(diǎn)，且 2x4 .      （3） 當(dāng)點(diǎn) Ex,x2 在直線 AB 上時(shí)，（此時(shí)點(diǎn) F 也在直線 AB 上）x2=-x+4，解得 x=83 .當(dāng) 2x<83 時(shí)，直線 AB 分別與 PE 、 PF 有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為 C 、 D .此時(shí) PC=x-x+4=2x-4