八年級(jí)下平行四邊形專題匯總

1、八年級(jí)下平行四邊形專題匯總八年級(jí)平行四邊形專題匯總一、平行四邊形與等腰三角形專題例題1 已知：如圖，平行四邊形abcd中，e為ad的中點(diǎn)，be的延長(zhǎng)線交cd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f（1）求證：cd=df；（2）若ad=2cd，請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有的直角三角形和等腰三角形 訓(xùn)練一1如圖，在abcd中，分別以ab、ad為邊向外作等邊abe、adf，延長(zhǎng)cb交ae于點(diǎn)g，點(diǎn)g在點(diǎn)a、e之間，連接ce、cf，ef，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（）cdfebc；cdf=eaf；ecf是等邊三角形；cgaea只有 b只有 c只有 d2如圖，四邊形abcd是平行四邊形，abc和abc關(guān)于ac所在的直線對(duì)稱，ad和b

2、c相交于點(diǎn)o，連接bb（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求證：abocdo 3.如圖，已知ad和bc交于點(diǎn)o，且oab和ocd均為等邊三角形，以od和ob為邊作平行四邊形odeb，連接ac、ae和ce，ce和ad相交于點(diǎn)f求證：ace為等邊三角形4.如圖，已知：平行四邊形abcd中，bcd的平分線ce交邊ad于e，abc的平分線bg交ce于f，交ad于g求證：ae=dg二、平行四邊形與面積專題例題2 已知平行四邊形abcd，ad=a，ab=b，abc=點(diǎn)f為線段bc上一點(diǎn)（端點(diǎn)b，c除外），連接af，ac，連接df，并延長(zhǎng)df交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，連接ce（1

3、）當(dāng)f為bc的中點(diǎn)時(shí)，求證：efc與abf的面積相等；（2）當(dāng)f為bc上任意一點(diǎn)時(shí)，efc與abf的面積還相等嗎？說(shuō)明理由訓(xùn)練二1. 如圖，過(guò)abcd的對(duì)角線bd上一點(diǎn)m分別作平行四邊形兩邊的平行線ef與gh，那么圖中的aemg的面積s1與hcfm的面積s2的大小關(guān)系是（）a. s1s2 bs1s2 cs1=s2 d2s1=s22農(nóng)業(yè)技術(shù)員在一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)田里種植四種不同的農(nóng)作物，現(xiàn)需將該實(shí)驗(yàn)田劃成四個(gè)平行四邊形地塊（如圖），已知其中三塊田的面積分別是14m2，10m2，36m2，則第四塊田的面積為 3如圖，aebd，bedf，abcd，下面給出四個(gè)結(jié)論：（1）ab=cd；（2）be=d

4、f；（3）sabdc=sbdfe；（4）sabe=sdcf其中正確的有（）個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)4在面積為15的平行四邊形abcd中，過(guò)點(diǎn)a作ae垂直于直線bc于點(diǎn)e，作af垂直于直線cd于點(diǎn)f，若ab=5，bc=6，則ce+cf的值為（）a b c或 d或5.平行四邊形abcd的周長(zhǎng)為20cm，aebc于點(diǎn)e，afcd于點(diǎn)f，ae=2cm，af=3cm，求abcd的面積6如圖，四邊形abcd的對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)p，過(guò)點(diǎn)p作直線交ad于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f若pe=pf，且ap+ae=cp+cf（1）求證：pa=pc（2）若bd=12，ab=15，dba=45°，求四邊形abcd的面積7如圖

5、，平行四邊形abcd中，ab：bc=3：2，dab=60°，e在ab上，且ae：eb=1：2，f是bc的中點(diǎn)，過(guò)d分別作dpaf于p，dqce于q，則dp：dq等于（）a3：4 b： c： d：三、平行四邊形與角度專題例題3 如圖，在平行四邊形abcd中，bad=32°分別以bc、cd為邊向外作bce和dcf，使be=bc，df=dc，ebc=cdf，延長(zhǎng)ab交邊ec于點(diǎn)g，點(diǎn)g在e、c兩點(diǎn)之間，連接ae、af（1）求證：abefda；（2）當(dāng)aeaf時(shí)，求ebg的度數(shù)訓(xùn)練三1. 如圖，將一平行四邊形紙片abcd沿ae，ef折疊，使點(diǎn)e，b，c在同一直線上，則aef= 度2

6、. 如圖，已知平行四邊形abcd，de是adc的角平分線，交bc于點(diǎn)e（1）求證：cd=ce；（2）若be=ce，b=80°，求dae的度數(shù)3.如圖，e、f是abcd對(duì)角線ac上的兩點(diǎn)，且bedf求證：（1）abecdf； （2）1=2 四、平行四邊形與線段專題例題4 如圖，abcd為平行四邊形，ad=2，beac，de交ac的延長(zhǎng)線于f點(diǎn)，交be于e點(diǎn)（1）求證：ef=df；（2）若ac=2cf，adc=60°，acdc，求de的長(zhǎng)訓(xùn)練四1. 如圖，abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn)o任引直線交ad于e，交bc于f，則oe of（填“”“=”“”），并說(shuō)明理由2如圖，在ab

7、cd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，如果ac=14，bd=8，ab=x，那么x的取值范圍是  3x113已知：如圖，在abcd中，adc、dab的平分線df、ae分別與線段bc相交于點(diǎn)f、e，df與ae相交于點(diǎn)g（1）求證：aedf；（2）若ad=10，ab=6，ae=4，求df的長(zhǎng)4. 如圖，已知abc是等邊三角形，點(diǎn)d、f分別在線段bc、ab上，efb=60°，dc=ef（1）求證：四邊形efcd是平行四邊形；（2）若bf=ef，求證：ae=ad5如圖，e、f分別是abcd的邊ad、bc上的點(diǎn)，且ae=cf，af和be相交于點(diǎn)g，df和ce相交于點(diǎn)h，求證：ef和gh互

8、相平分6已知：平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，bd=2ad，e，f，g分別是oc，od，ab的中點(diǎn)求證：（1）beac；（2）eg=ef7. 如圖，abcd中，點(diǎn)e在邊ad上，以be為折痕，將abe向上翻折，點(diǎn)a正好落在cd上的f點(diǎn)，若fde的周長(zhǎng)為8 cm，fcb的周長(zhǎng)為20 cm，則fc的長(zhǎng)為 cm8. 如圖，已知：在abc中，bac=90°，延長(zhǎng)ba到點(diǎn)d，使ad=ab，點(diǎn)g、e、f分別為邊ab、bc、ac的中點(diǎn)求證：df=be五、三角形中位線專題例題5 如圖，abc的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)d，e都在邊bc上，abc的平分線垂直于ae，垂足為q，acb的平分線垂直于a

9、d，垂足為p，若bc=10，則pq的長(zhǎng)為（）a b c3 d4訓(xùn)練五1. 如圖，abcd，e，f分別為ac，bd的中點(diǎn)，若ab=5，cd=3，則ef的長(zhǎng)是（）a4 b3 c2 d12如圖，在四邊形abcd中，點(diǎn)p是對(duì)角線bd的中點(diǎn)，點(diǎn)e、f分別是ab、cd的中點(diǎn)，ad=bc，pef=30°，則pfe的度數(shù)是（）a15° b20° c25° d30°3如圖，d是abc內(nèi)一點(diǎn)，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分別是ab、ac、cd、bd的中點(diǎn)，則四邊形efgh的周長(zhǎng)是（）a7 b9 c10 d11六、平行四邊形綜合探究專題例題

10、6 如圖所示，在abcd中，abbc，a與d的平分線交于點(diǎn)e，b與c的平分線交于f點(diǎn)，連接ef（1）延長(zhǎng)de交ab于m點(diǎn)，則圖中與線段em一定相等的線段有哪幾條？說(shuō)明理由；（不再另外添加字母和輔助線）（2）ef、bc與ab之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系為什么（3）如果將條件“abbc”改為“abbc”，其它條件不變，ef、bc與ab的關(guān)系又如何？請(qǐng)畫(huà)出圖形并證明你的結(jié)論訓(xùn)練六1.如圖，分別以rtabc的斜邊ab、直角邊ac為邊向外作等邊abd和ace，f為ab的中點(diǎn)，de，ab相交于點(diǎn)g，若bac=30°，下列結(jié)論：efac；四邊形adfe為平行四邊形；ad=4ag；dbfefa其中正確結(jié)論的

11、序號(hào)是 2如圖所示，abc為等邊三角形，p是abc內(nèi)任一點(diǎn)，pdab，pebc，pfac，若abc的周長(zhǎng)為12，則pd+pe+pf= 3.如圖，abcd中，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)e，aeb=45°，bd=2，將abc沿ac所在直線翻折180°到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)b的落點(diǎn)記為b，則db的長(zhǎng)為 4點(diǎn)a、b、c是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)d是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若a、b、c、d四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)d有（）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)5.在平行四邊形abcd中，e是ad上一點(diǎn)，ae=ab，過(guò)點(diǎn)e作直線ef，在ef上取一點(diǎn)g，使得eg

12、b=eab，連接ag（1）如圖，當(dāng)ef與ab相交時(shí)，若eab=60°，求證：eg=ag+bg；（2）如圖，當(dāng)ef與cd相交時(shí)，且eab=90°，請(qǐng)你寫(xiě)出線段eg、ag、bg之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論6. 在abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，直線ef過(guò)點(diǎn)o，分別交ad、bc于e、f，如圖（1）求證：ae=cf；（2）將圖中abcd沿直線ef折疊，使得點(diǎn)a落在a1處，點(diǎn)b落在b1處，如圖設(shè)fb1交cd于點(diǎn)g，a1b1分別交cd、de于點(diǎn)p、q，求證：eq=fg7如圖1，在四邊形abcd中，ab=cd，e、f分別是bc、ad的中點(diǎn)，連接ef并延長(zhǎng)，分別與ba、cd的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)m、n，則bme=cne（不需證明）（溫馨提示：在圖1中，連接bd，取bd的中點(diǎn)h，連接he、hf，根據(jù)三角形中位線定理，證明he=hf，從而1=2，再利用平行線性質(zhì)，可證