清華大學物理系普通物理電磁學1

1、電磁學的特點電磁學的特點 電磁學的重要地位電磁學的重要地位 四種基本相互作用中和我們關系最密切四種基本相互作用中和我們關系最密切 應用極為廣泛，涉及到各種領域應用極為廣泛，涉及到各種領域 理論化理論化 精準精準電子的反常磁矩：電子的反常磁矩：1.001159652193(10)關于矢量計算關于矢量計算xxyyzzyzzyzxxzxyyxa ba ba ba ba bxa ba bya ba bza ba bab ca cba bc222222xyz a梯度、散度、旋度與算符xyzxyz ?1?r aa b關于作業(yè)關于作業(yè) 認真獨立完成 先復習后完成作業(yè)，中間過程不看書和講義 大約兩周交一次，作

2、業(yè)成績占總成績10%電磁學電磁學 electromagnetismelectromagnetism 一一. . 真空中的靜電場真空中的靜電場 二二. . 靜電場中的靜電場中的導體和電介質導體和電介質 三三. . 靜電能靜電能 四四. . 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流 五五. . 真空中的靜磁場真空中的靜磁場 六六. . 靜磁場中的靜磁場中的磁介質磁介質 七七. . 電磁感應電磁感應 八八. . 磁能磁能 九九. . 交流電路交流電路 十十. . 麥克斯韋電磁理論麥克斯韋電磁理論 第一章第一章 真空中的靜電場真空中的靜電場 electrostatic fieldelectrostatic field1 1

3、庫侖定律庫侖定律2 2 電場電場 電場強度電場強度3 3 高斯定理高斯定理4 4 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢 電荷量子化電荷量子化 (charge quantization )(charge quantization )1906-19171906-1917年，密立根用液滴法首先從實驗上年，密立根用液滴法首先從實驗上證明了，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)。證明了，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)。 qne1 1 庫侖定律庫侖定律一一. .對電荷的基本認識對電荷的基本認識 兩種兩種 電荷守恒定律的表述：電荷守恒定律的表述：在一個和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負電荷在一個和外界沒有電荷交換的系

4、統(tǒng)內(nèi)，正負電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。 電荷守恒定律是物理學中電荷守恒定律是物理學中普遍的普遍的基本定律基本定律 電量是相對論不變量電量是相對論不變量 電荷守恒定律電荷守恒定律 (law of conservation of (law of conservation of charge)charge)qci二二. .庫侖定律庫侖定律( coulomb law)( coulomb law) 17851785年，庫侖通過扭稱實驗得到。年，庫侖通過扭稱實驗得到。 1.1.表述表述 在真空中，在真空中， 兩個靜止兩個靜止點電荷點電荷之間的相互作之間的相互作用

5、力大小，與它們的電量的乘積成正比，與它用力大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。它們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。122q qfrrq1q2fkq qr122電荷電荷2 2 受電荷受電荷 1 1的力的力fkq qrr122r rr從電荷從電荷1 1指向電荷指向電荷2 2若表示若表示 電荷電荷1 1受電荷受電荷2 2的力的力 表達式仍為表達式仍為fkq qrr122但但r從電荷從電荷2 2指向電荷指向電荷1 1q1q2r r2 2 . k的取值的取值一般情況下物理上處理一般

6、情況下物理上處理k的的方式有兩種：方式有兩種：1)1)如果關系式中除如果關系式中除k以外，其它以外，其它物理量的單位已物理量的單位已經(jīng)確定經(jīng)確定 那么只能由實驗來確定那么只能由實驗來確定 k 值值 k 是是具有量綱的量具有量綱的量如萬有引力定律中的引力常量如萬有引力定律中的引力常量g就是有量綱的量就是有量綱的量 2)2)如果關系式中還有別的量尚未確定單位如果關系式中還有別的量尚未確定單位 則則 令令 k=1=1 ( (如牛頓第二定律中的如牛頓第二定律中的k )第二種第二種 高斯制中高斯制中電量的單位尚未確定電量的單位尚未確定 令令 k = 1 13.si3.si 中庫侖定律的常用形式中庫侖定律

7、的常用形式令令k 140 9229 10 m n/ck si21202c8.85 10m n庫侖定律庫侖定律 (兩種兩種)第一種第一種 國際單位制中國際單位制中221rqqf 真空介電常量真空介電常量 真空電容率真空電容率fq qrr12024 三三. .電力疊加原理電力疊加原理 ( (獨立作用原理獨立作用原理) )ffii討論討論1)基本實驗規(guī)律基本實驗規(guī)律 宏觀宏觀 微觀微觀 適用適用2)點電荷點電荷 理想模型理想模型2 2 電場電場 電場強度電場強度早期：電磁理論是早期：電磁理論是超距超距作用理論作用理論后來后來: : 法拉第法拉第提出提出近距近距作用作用 并提出并提出力線力線和和場場的

8、概念的概念一一. .電場電場 (electric field) (electric field) 電荷周圍存在電場。電荷周圍存在電場。1.1.電場的基本性質電場的基本性質 對放其內(nèi)的任何電荷都有作用力對放其內(nèi)的任何電荷都有作用力 電場力移動電荷作功電場力移動電荷作功2.2.靜電場靜電場 相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場 是電磁場的一種特殊形式是電磁場的一種特殊形式二二. .電場強度電場強度 (electric field strength)(electric field strength)空間帶電體空間帶電體 電量為電量為qq描述場中各點電場的強弱的物理量描述場

9、中各點電場的強弱的物理量是電場強度是電場強度qefqqp試驗試驗電荷電荷條件條件 電量充分地小電量充分地小 線度足夠地小線度足夠地小f試驗電荷放到場點試驗電荷放到場點p p處，處，試驗電荷受力為試驗電荷受力為f試驗表明：確定場點試驗表明：確定場點 比值比值qf與試驗電與試驗電荷無關荷無關電場強度定義電場強度定義討論討論 ee re x y z 矢量場矢量場 量綱量綱 qfeefqqpe國際單位制國際單位制單位單位ncvm或或 點電荷在外場中點電荷在外場中受的電場力受的電場力 eqf三三. .電場強度的計算電場強度的計算1.1.點電荷的場強公式點電荷的場強公式根據(jù)庫侖定律和場強的定義根據(jù)庫侖定律

10、和場強的定義qfqqrr402efqeqrr402 球對稱球對稱q r由庫侖定律由庫侖定律由場強定義由場強定義r討論討論 r從源電荷指向場點從源電荷指向場點 場強方向場強方向正電荷受力方向正電荷受力方向由上述由上述兩式得兩式得2.2.場強疊加原理場強疊加原理任意帶電體的場強任意帶電體的場強efqniiiniiiqfqf11eeii如果帶電體由如果帶電體由 n n 個點電荷組成，如圖個點電荷組成，如圖iqniiiff1qir由電力疊由電力疊加原理加原理由場強定義由場強定義整理后得整理后得或或根據(jù)電力疊加原理根據(jù)電力疊加原理和場強定義和場強定義niiiirqe1204 riededqrrqq402

11、 de若帶電體可看作是電荷連續(xù)分布的，如圖示若帶電體可看作是電荷連續(xù)分布的，如圖示qdq把帶電體看作是由許多個電荷元組成，把帶電體看作是由許多個電荷元組成，然后利用場強疊加原理。然后利用場強疊加原理。p pr電荷密度電荷密度 體體電荷密度電荷密度 面面電荷密度電荷密度 線線電荷密度電荷密度dvdqdsdqdldqdvdsdl例例1 1 電偶極子的場電偶極子的場 首先看首先看 一對等量異號電荷一對等量異號電荷相距相距l(xiāng)qqlrreeeqrrqrr440202 p一般方法一般方法點電荷場疊加點電荷場疊加eepqlerprp r14303 eeeqrrqrr440202 qqlrrp若從電荷連線的中

12、點向場點若從電荷連線的中點向場點p p畫一位矢畫一位矢rr若若lr則這一對等量異號電荷則這一對等量異號電荷稱為稱為電偶極子電偶極子(electric dipole)(electric dipole)電偶極矩電偶極矩 (electric moment)(electric moment)電偶極子電偶極子qqlrrprerprp r14303 的推導的推導從從eqrrqrr440202 出發(fā)出發(fā)3304rrrrqe22lrrlrr由由圖圖lrlrrlrlrr44222222232223341rlrrlrr233233231231rlrrrrlrrr230234rlrrrrrrqerrrlrr2erp

13、r p r14303 erprp r14303 qqlrrpr討論討論 特殊情況特殊情況連線上，正電荷右側連線上，正電荷右側一點一點 p p 的場強的場強ppp r3042rpe垂直連線上的一點垂直連線上的一點0 p r304rpep rp rpqllopdqdxdedqr402 dxlax402 dee電荷線密度為電荷線密度為p求：如圖所示求：如圖所示 點的電場強度點的電場強度xa解：在坐標解：在坐標 x 處取一個處取一個電荷元電荷元dqxdxrde該點電荷在該點電荷在 p 點的場強方向如圖所示點的場強方向如圖所示大小為大小為 各電荷元在各電荷元在 p 點的場強方向一致點的場強方向一致 場強

14、大小直接相加場強大小直接相加例例2 2 長為長為 均勻帶電直線均勻帶電直線lededxlaxl 4020laxopxdxder00111()44()lalaa la例例3 3 均勻帶電圓環(huán)軸線上的場均勻帶電圓環(huán)軸線上的場q解：解：在圓環(huán)上任取電荷元在圓環(huán)上任取電荷元dqdedqrr402 sincosdedededexxrrxyzoxxdqred由對稱性分析知由對稱性分析知垂直垂直x 軸的場強為軸的場強為0ee xxee xxeedqrxq402 cosexqxr40223 2 dqrxyzoxrqdqr204coseqxqr440202 rxcosrx若若點電荷點電荷已知：已知：求：求：軸線

15、上的場強軸線上的場強 e解：劃分圓環(huán)解：劃分圓環(huán) r rdqd0 xxp x pr2 xr10例例4red xed ed均勻帶電環(huán)面，均勻帶電環(huán)面， ，r1，r 2 3 22204xxdqdexr2dqr dr 213 222024rxrxr drexr 點電荷電場點電荷電場2222o12 112xxexrxr 量綱正確；量綱正確； 令令 x r2 ，2222/111xrxrx 22122o22xrrex ， 24xq 合理。合理。21 22 )1(1 xrx)21 (122xrx 則：則： e的分布：的分布： xm =?，自己計算。，自己計算。exxm0 x r10， r2，此為均勻帶電無限

16、大平面：此為均勻帶電無限大平面：02 02 ， xxex o2 o2 xee 無關無關與與與軸無關與軸無關常量常量 x 1|1222orxxxex 1 |222orxxxx r10， r2=r ，此為均勻帶電圓盤情形：，此為均勻帶電圓盤情形： 思考思考x 電荷線度處，電荷線度處，e 有何特點？有何特點？（b） - - - （b）x r x軸上軸上e =？（a）x0r （a）挖一圓孔挖一圓孔的無限大的無限大均勻帶電均勻帶電平面平面已知：已知：求：求：軸線上的場強軸線上的場強 e解：劃分圓環(huán)柱解：劃分圓環(huán)柱例例5均勻帶電環(huán)柱，均勻帶電環(huán)柱， ，l, r1，r 2 z+pr2zr10llz+pz0d

17、z zlz+pz0dz z2222o12 112xxexrxr2222o12 (z)112()()zdzzdezzrzzrdz0zlxzz02222o12 (z)112()()zldzzezzrzzr222212o222212 ()()2zezlrzlrzrzr0l 2222o12 z112zlezrzrz+pr2zr10l( , , )rz22014()dvdeerzz2201cos4()zdvderzz3/22201()4()zzzdvderzz123/222002 ,01()4()zr rrzlzzrdrd dzerzzdv 理想模型理想模型點電荷點電荷電偶極子電偶極子無限長帶電線無限長

18、帶電線無限大帶電面無限大帶電面小結小結drdrrllrlrlrrdr 0iiqrr 0err 如何理解面內(nèi)場強為如何理解面內(nèi)場強為 0 ? 0 ? 過過p p點作圓錐點作圓錐則在球面上截出兩電荷元則在球面上截出兩電荷元2211dsdqdsdq210114rdsde220224rdsdep1dq2dq在在p p點場強點場強1dq方向方向如圖如圖2dq在在p p點場強點場強方向方向如圖如圖d04d04dede12 均勻帶電球面內(nèi)電場為零與反平方率密切相關均勻帶電球面內(nèi)電場為零與反平方率密切相關由此實驗驗證庫侖定律由此實驗驗證庫侖定律21r910在氫原子中這個精確度得到驗證在氫原子中這個精確度得到驗

19、證 (藍姆位移藍姆位移)在原子核內(nèi)在原子核內(nèi)(10-15m) 反平方率是很好近似反平方率是很好近似更小范圍更小范圍 ( 10-16m ) ? 傾向于反平方率仍成立傾向于反平方率仍成立實驗表明實驗表明: 電子半徑電子半徑 10-20m例例7 7 均勻帶電的無限長的直線均勻帶電的無限長的直線 線密度線密度對稱性的分析對稱性的分析rped取合適的高斯面取合適的高斯面lr計算電通量計算電通量se dse dse ds側面兩底面rle2利用高斯定理解出利用高斯定理解出e02lrlere02dseds4 4 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢一一. .靜電場力的功靜電場力的功 電勢能電勢能1.1.

20、靜電場力是保守力靜電場力是保守力( (證明略證明略) ) 可引入電勢能可引入電勢能0lfdl2. 靜電場力作功等于相應電勢能的減量靜電場力作功等于相應電勢能的減量 afdlwwabaabbabqewuq二二. .靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢1.1.靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理circuital theorem of electrostatic fieldcircuital theorem of electrostatic fielde dll01)表述表述靜電場中場強沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零靜電場中場強沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零 即即le dl環(huán)量環(huán)量0llf dl

21、qe dle dll02)2)證明證明靜電場力是保守力靜電場力是保守力討論討論靜電場的基本方程靜電場的基本方程保守場保守場微分形式微分形式0eabqe二二. .電勢電勢e dll0120abbae dle dl12120ababe dle dl12ababe dle dl積分與路徑無關積分與路徑無關只與初末位置相關只與初末位置相關 edlab 電勢零點aaldeu若選若選b b點的點的電勢電勢為參考零點為參考零點則則 a a點的電勢由下式得到點的電勢由下式得到u uab 稱稱 a ba b兩點電勢差兩點電勢差 electric potential differenceelectric pote

22、ntial difference afdlwwabaabbabqewqu通常通常理論理論計算計算有限有限帶電體電勢時選帶電體電勢時選無限遠無限遠為參為參考點考點, 實際實際應用中或研究電路問題時取應用中或研究電路問題時取大地大地、儀器儀器外殼外殼等等電勢的量綱電勢的量綱si制：單位制：單位 v (伏特伏特) 量綱量綱 cjqwu/ 電電勢零點的選擇勢零點的選擇( (參考點參考點) )任意任意 視分析問題方便而定視分析問題方便而定參考點不同電勢不同參考點不同電勢不同討論討論1.1.點電荷場電勢公式點電荷場電勢公式 ( (無限遠處選為零無限遠處選為零) )球對稱球對稱標量標量 正負正負rldedr

23、rqr204uqr40三三. .電勢的計算電勢的計算qprel d ppl deurdrrqr204 rdl d2.2.任意帶電體電勢任意帶電體電勢1) 1) 由定義式出發(fā)由定義式出發(fā) uedlpp02) 2) 電勢疊加原理電勢疊加原理 uedledlppiippi00uuiiuduq ippiilde0例例8 8 計算均勻帶電球面的電勢計算均勻帶電球面的電勢 如圖如圖pldeu2004rrrqdldrrrqo解：解：均勻帶電球面電場的分布為均勻帶電球面電場的分布為rrqerrerr4020 rr rrprq04rqu04rr rr與電量集中在球心的與電量集中在球心的點電荷點電荷的電勢分布相同

24、的電勢分布相同圖示圖示ur0r等勢體等勢體例例9 9 計算電量為計算電量為 的帶電球面球心的電勢的帶電球面球心的電勢qdudqr40 ududqrqq40qr40rqo解：解：在球面上任取一電荷元在球面上任取一電荷元dqdq則電荷元在球心的電勢為則電荷元在球心的電勢為由電勢疊加原理由電勢疊加原理球面上電荷在球心的總電勢球面上電荷在球心的總電勢思考：思考：電量分布電量分布均勻？均勻？圓環(huán)、圓圓環(huán)、圓??？??？例例1010 平行板電容器兩板間的電勢差平行板電容器兩板間的電勢差d0e ldeudle解：解：平行板電容器內(nèi)部的場強為平行板電容器內(nèi)部的場強為兩板間的電勢差兩板間的電勢差el dedl方向一致方向一致l de,均勻場均勻場edu 四四. .等勢面等勢面 電勢梯度電勢梯度( (一一) )等勢面等勢面由電勢相等的點組成的面叫等勢面由電勢相等的點組成的面叫等勢面 滿足方程滿足方程1u2312uunneuczyxu,當常量當常量 c c 取等間隔數(shù)值時取等間隔數(shù)值時可以得到一系列的等勢面可以得到一系列的等勢面2u3u等勢面的疏密反映等勢面的疏密反映了場的強弱了場的強弱 某些等勢面：某些等勢面：電偶極子的電場線和等勢面電偶極子的電場線和等