2022年八年級數(shù)學《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學實錄、反思與點2

1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1） 教學實錄、反思與點評時間：執(zhí)教者：學生：地點：一、復習舊知，導入新課教師： “同學們，前面通過一次函數(shù)的學生，我們已經(jīng)了解了函數(shù)學習的基本步驟，比如說第一點是函數(shù)的定義和解析式；第二點是自變量（x）的取值范圍和函數(shù)（ y）的取值范圍；第三點是函數(shù)的圖象；第四點是函數(shù)的性質(zhì)；第五點是函數(shù)的實際應用。在上節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的哪些內(nèi)容呢？（反思：通過回憶一次函數(shù)的學習方法，讓學生類比著學習反比例函數(shù)，這樣教學， 讓學生在學習的過程中能夠做到心中有數(shù)。 ）學生： “反比例函數(shù)的定義，它的內(nèi)容是形如y=xk（k 為常數(shù)， k0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。 ”教師： “反

2、比例函數(shù) y=xk（k 為常數(shù)， k0） ，它的自變量 x 和函數(shù) y 的取值范圍是什么呢？”學生： “x 取不等于 0 的全體實數(shù)， y 取不等于 0 的全體實數(shù)?！?（反思：此處如果追問學生為什么 “x 取不等于 0 的全體實數(shù)， y 取不等于 0 的全體實數(shù)”，而不是直接“相信”學生給出的結(jié)論，效果會更好。）教師： “那我們按照前面提到的學習函數(shù)的方法，今天繼續(xù)研究反比例函數(shù)，學習反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 ”說完，我轉(zhuǎn)身在黑板上寫下課題。二、回顧研究函數(shù)方法，明確學習內(nèi)容教師： “對于一個函數(shù)的圖象我們應該從哪幾個方面進行研究呢？”學生： “列表、描點、連線；關鍵點；形狀；分布；函數(shù)圖象

3、的變化趨勢”（反思： 再次復習函數(shù)圖象的研究方法， 讓學生知道在課堂上應該做什么， 怎么去做。）教師： “那下面就請我們同學從這幾個方面來研究反比例函數(shù)的圖象，請我們同學在坐標紙上畫出y=x6的圖象。 ”精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -此時，學生畫圖， 我在黑板上板書反比例函數(shù)圖象的特征、形狀、趨勢。然后，走到學生中去觀察學生畫圖的情況，并對學生出現(xiàn)的個別問題進行指導。兩分鐘后，絕大多數(shù)的學生已經(jīng)完成， 我拿到幾名學生的作品放到前面的實物展臺進行展示，并依據(jù)前面給出的函數(shù)圖象的研究

4、要點，逐一提問。（反思：這個地方，讓學生把他們畫出的圖象展示出來，使得其他同學感覺更加地真實親切自然，對于函數(shù)圖象特征的摸索， 讓學生感受到是他們自己研究的成果，而不是教師的直接告知。）三、通過函數(shù)圖象，研究函數(shù)特征教師： “反比例函數(shù) y=x6的圖象能不能經(jīng)過原點？”學生： “不能。 ”教師： “能不能經(jīng)過 x 軸和 y 軸呢？”學生： “不能。 ” （反思：此處應該追問學生，問什么不能?。┙處熇脤嵨锿队罢故緦W生畫出的圖象，同時，讓學生對照大屏幕給出的標準的反比例函數(shù)的圖象， 進行對照與修改。 并共同總結(jié)畫反比例函數(shù)圖象的要點x0, y0; 對稱取點；無限；平滑曲線。 （總結(jié)：在總結(jié)要點的

5、過程中，我問大家是否同意某名學生的觀點時，當很多學生肯定回答的時候， 應該追問有沒有不同意見，而不應該急于認可結(jié)論，進行下一環(huán)節(jié)。）學生對比糾錯、總結(jié)。教師： “反比例函數(shù)圖象的形狀是什么樣的呢？”學生： “是一條曲線，不，是兩條雙曲線。 ”另一個學生修正回答： “是一條雙曲線?！?（反思：如果能夠在此處教師還是不給出答案，而是讓學生用舉手表決的方式，會更好。）教師： “對于反比例函數(shù)y=x6的圖象，除了形狀是雙曲線，還有沒有其他特征呢？”學生聽到這個問題，已經(jīng)不能如前面那樣順利地找到答案，于是，我讓學生以小組為單位進行研究討論。而我走到學生中間傾聽他們的想法。大約經(jīng)過了 8 分鐘（反思：此處

6、的時間有些短，如果再給學生一些時間，讓學生能夠更加充分地研究，效果會更好） ，很多學生已經(jīng)有了一些想法，我讓小精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -組代表進行展示。一名學生回答：“雙曲線向兩方無限延長，并且不能與坐標軸相交。”另一名學生回答：“當 x0時，隨著 x 的越來越大圖象越來越接近x 軸；當x0 時，隨著 x 的越來越大圖象越來越接近y 軸。 ”教師： “同學們是否都同意這名同學給出的結(jié)論呢？”學生們： “同意。 ” （如果讓學生能夠再給出進一步的說明就更好了）教師： “那么對于

7、上面的兩種情況，隨著x 的越來越小圖象越來越接近那個坐標軸呢？”學生們： “y 軸。 ”教師： “誰能用一句話來總結(jié)這個規(guī)律呢？”（反思：這個問題對于學生的抽象概括能力要求相當高，所以，我結(jié)合圖象把上述的規(guī)律進行分析與總結(jié)，并利用 x 的絕對值進行總結(jié)， 給出規(guī)律， 在黑板上板書它們都是由兩條曲線組成，并且隨著x的不斷增大 ( 或減小 )，曲線越來越接近 x 軸（或 y 軸） 。反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線。 ）教師： “下面請同學們在另外一個平面直角坐標系中畫y=x6的圖象，并去驗證它是否具備以上我們總結(jié)出來的特征呢？”學生畫圖象并驗證。我把 y=x6和 y=x6的函數(shù)圖象放到同一個平面直角坐

8、標系中，展示給學生的時候，學生們很快就發(fā)現(xiàn)它們是關于坐標軸成軸對稱的。四、共同反思、答疑解惑教師： “通過這節(jié)課的學習，請我們同學靜靜地回憶一下這節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？”學生： “反比例函數(shù)的特征隨著x的不斷增大 ( 或減小 )，曲線越來越接近x 軸（或 y 軸） 。同時，函數(shù)圖象為什么我在畫的時候會與x 軸相交呢？這點我還不是很清楚。”我用幾何畫板給學生進一步展示，把坐標系“放大”展示，幫助學生解決了這個問題。五、總結(jié)內(nèi)容、為下節(jié)課打下伏筆。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -教師：

9、“本節(jié)課我們畫了y=x6和 y=-x6的函數(shù)圖象，那么，對于反比例函數(shù)的圖象特征， 是否與 k 值有聯(lián)系呢？它與k 的大小、正負又會有怎樣的關系呢？在下一節(jié)課就會為我們揭示答案。這節(jié)課我們就學習到這，下課！”同學們說：“老師再見！”【反思】: 我得知要在全區(qū)上一節(jié)觀摩展示課，心中充滿了激動和不安。激動的是能夠有這樣一次在全區(qū)同仁面前展示的機會， 不安的是擔心自己能力有限， 怕上不好。我通過不斷地研究教材， 以及在教研員和領導、 同事的共同幫助下逐漸找到了本節(jié)課的切入點， 即通過前面一節(jié)課對于函數(shù)學習方法的復習，讓學生能夠順理成章地知道我們這節(jié)課應該研究哪些內(nèi)容，以及如何去進行研究。 我認為這是

10、這節(jié)課的一個亮點。一、一節(jié)課讓我收獲頗多我到今天所取得的一點點成績， 與同事的幫助， 專家的指導和領導的支持是分不開的。在備課的過程中， 整個教研組的多名老師都參與其中， 他們毫無保留，提出了很多珍貴的意見。 為了我能夠上好這節(jié)課， 他們付出了大量的精力和時間，反復琢磨。鐵東區(qū)的三名教研員也幫助我修改每一個細節(jié)，力求完美。二、相信學生、努力地把課堂更多地交給學生在教學的過程中， 我努力地把課堂交給學生， 讓他們更大膽地去猜想， 更多地去實踐，更加細致地去琢磨、總結(jié)。正如景主任說的那樣“學生是永遠不會造假的，如果在上課的時候你發(fā)現(xiàn)學生“詞不搭意、語無倫次”或者不愿意說話都表明我們老師平時從來不讓

11、他們說話。通過這些學生我也可以推導出來這個班級的任課老師他的表達能力一定是很好的。老師的數(shù)學思維越來越好而學生卻越來越笨了，嘴巴笨了，思維就不會很好。所以，老師說的越多學生會越笨。經(jīng)常有老師說“我都講過一百遍了，你怎么不會呢？”，原因是什么？就是因為你講的太多了。你講的越多學生越笨，你講了一百遍學生就笨了一百次?！比?、認真反思、總結(jié)不足1我覺得這節(jié)課對于學生給出的回答，我過早地進行認可，而沒有進行進一步地追問，去追問為什么能（或不行） 。2能夠注意到讓學生去探究反比例函數(shù)圖象的特征，但時間給的還不是很精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4

12、 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -充裕，可以再給一些時間，讓學生更加深入地研究。3對于細節(jié)的把握與挖掘還需要錘煉?！奥仿湫捱h兮，我將上下而求索。 ”每一次公開課都是對教師的一種磨礪，在這個過程中，我除了感受到自己地不斷成長，更加感受到了專家、領導與同仁們的關心，在這里一并表示感謝！我會繼續(xù)努力，把課堂交給學生，放到實處，讓學生更多地說，更好地做！4對于時間的掌控還需要進一步地打磨。如果能夠把問題在琢磨得細致一些，把課堂更多地交給學生， 教學效果一定會更好。同時，也能夠進一步提升學生的能力！總之，每一次公開課的經(jīng)歷對于一名教師來說都是無比寶貴的，我將會更加地努力，把握住每一

13、次機會， 爭取使得我的課堂上的每一位學生都能夠去享受課堂，熱愛數(shù)學！【點評】 : 一、對于本節(jié)課教學的點評整個活動過程下來以后，它與教材呈現(xiàn)的順序不太一樣，41 頁反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)，前面給了一個簡單的描述（一次函數(shù)、反比例函數(shù)），然后給了兩個函數(shù)6yx、6yx，再分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，畫完以后通過一個問題“反比例函數(shù)6yx、6yx有什么共同特征？”進而總結(jié)規(guī)律。這樣編寫教材可以看出教材的編寫是要讓學生首先自己動手去畫函數(shù)圖象，從中體會反比例函數(shù)圖象是一個雙曲線， 同時還要讓孩子們意識到雙曲線它們是中心對稱的。這樣可以讓學生通過對稱的方式簡單畫出圖象，不必一個個去描點了。 其次是體會它是

14、一個光滑的曲線。 第三、無論它怎么延伸都不會與坐標軸有交點，這是函數(shù)圖象在畫的過程中讓學生體會到這些東西，但是教材上面都沒有寫。 我們老師去挖掘教材必須要把這些東西挖掘出來， 這樣才能讓我們在課堂上有意識地引領學生向這個方向去思考。xx 老師對于教材的處理與教材的設計是有不同的地方的，xx 老師是先讓學生畫了一個函數(shù)的圖象， 然后讓學生發(fā)現(xiàn)畫圖過程中出現(xiàn)的問題，總結(jié)歸納寫在黑板上，然后再讓學生畫另一個函數(shù)的圖象，再利用這個函數(shù)的圖象去驗證之前精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -總結(jié)出的

15、結(jié)論， 這是他與教材設計的不同之處， 但是我覺得這樣設計是沒有問題的。 實際操作的過程中也可以看出學生在畫出一個函數(shù)的圖象后也確實能夠總結(jié)出畫函數(shù)圖象的一些問題。不足之處：以一個函數(shù)圖象讓學生總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)可以再多花費一些時間讓學生充分地交流思考。 而不是說一問一答式的。 這是老師課堂教學的大問題，不能隨便接受學生結(jié)論，要問到底“你怎么知道的？”在學生看到了、補到了教材上的知識基礎上，一定要去問他，這樣學生才是真的學會了、相信了。在學生探究的過程中要不斷地將問題拋給學生，如“圖象為什么不過原點？圖象為什么不與軸相交？圖象為什么是曲線？” 無限接近的這個概念對于學生的空間想像是有很高的要求的。

16、xx 老師讓學生去展示自己畫圖象的成果，做得很好，學生畫出的圖像很多問題很直觀地展現(xiàn)出來，得以解決。但是還是應該繼續(xù)追問他：“為什么是這樣的。”因為我們這節(jié)課研究的就是函數(shù)圖象的特征，那么就應該把它研究細，研究透。還要讓更多地學生去接受它。二、教材的處理方式這節(jié)課是八年級學生學習反比例函數(shù)這個內(nèi)容的一部分，在這節(jié)課之前學習了一次函數(shù)，知道了一次函數(shù)的形式，幾何表達形式、函數(shù)表達形式，借助一次函數(shù)的幾何表達形式 （圖象）總結(jié)出了一次函數(shù)的性質(zhì)。 最后還運用了一次函數(shù)這樣一個數(shù)學模型解決一些實際問題。學生還學會了如何學習一次函數(shù)，這節(jié)課的開始 xx 老師就把這種研究函數(shù)方法再次地提煉出來提供給學生

17、，它就為這節(jié)課、這一章的學習提供了一個指導； 也為這節(jié)課為什么要研究函數(shù)圖象提供一個依據(jù)。我們教學生數(shù)學除了教學生知識與解決問題的策略以外，還要教給學生如何促進自身發(fā)展的思想方法。 就這句話來說， 我想如果我們的孩子掌握了研究函數(shù)就是從解析式入手， 接下來研究它的圖象， 再借助圖象來研究它的性質(zhì)，他學會了這種方法那么他在研究其他函數(shù)的時候他自己就知道要干什么了。這讓我想起以前數(shù)學競賽的一道題11yx，當時題目就是說請你研究一下這個函數(shù)性質(zhì)， 題出來以后， 我就找一些學生來做看看他們能做到什么程度，好掌控一下他們掌握到什么程度，才敢放在試卷上去。結(jié)果我走了很多優(yōu)秀學校，調(diào)查了很多比較好的學生，

18、結(jié)果這些學生不知道從何入手去研究它的性質(zhì)。他們精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -沒見過，只學過1yx、2yx這個函數(shù)的分母上多了一個加一，從這樣的一個問題上，后來沒有放在試卷上， 反映出來的問題是什么呢？老師教給學生的都是具體的知識，什么是一次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，什么是二次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，這些都知道；但是沒有教給學生函數(shù)的本質(zhì)是什么，如何來研究函數(shù)。所以前面 xx 老師在教學開始的時候，就再次強調(diào)了學習函數(shù)的基本思想方法，這是很重要的。 同時也讓孩子們知道這節(jié)課他們做的事有什

19、么樣的意義和價值。同時，為之后從函數(shù)的圖象中歸納概括出函數(shù)的性質(zhì)服務的，這樣目的就非常明確了。在教材的處理上，本節(jié)課所有的教學內(nèi)容都是以兩個反比例函數(shù)6yx、6yx為基礎，并沒有將這個函數(shù)上升到kyx的一般形式特征的總結(jié)歸納，而是到下節(jié)課才讓學生脫離了特殊的形式的反比例函數(shù)從一般形式的角度去總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。那么在這節(jié)課的教學過程中，如果學生的能力可以達到的情況下，可以試著讓學生嘗試去總結(jié)kyx的特征。另外，在這里有一個難點：反比例函數(shù)圖象隨著 x 的不斷增大（減小），越來越接 x 軸（y軸） 。這個特征學生總結(jié)起來是很難的， 學生往往是分象限去總結(jié)函數(shù)圖象的特征，那么在課堂教學的過程中，在時間

20、允許的前提下， 我們可以讓學生去試著將兩個象限的規(guī)律去歸納總結(jié)成一句話，提高學生的數(shù)學語言的表達能力。從本節(jié)課來看，這節(jié)課要教給學生的是函數(shù)圖象的特征，是借助函數(shù)圖象總結(jié)出來的的。 而下節(jié)課要在這節(jié)課的基礎上， 用數(shù)學的符號語言將這節(jié)課總結(jié)出來的特征上升為反比例函數(shù)的性質(zhì)，那么到了下節(jié)課就要脫離函數(shù)圖象，上升到數(shù)學抽象的符號表達的層面。 這節(jié)課主要是為下節(jié)課的教學打下基礎。這樣一來我們就能看出這節(jié)課在教什么， 這節(jié)課為下節(jié)課要做什么樣的鋪墊，它們之間的關系是什么。 教師每一節(jié)課要講什么， 學生要學什么一定要很準確地向?qū)W生“傳達”過去。如果我們自己認識不到位的話， 那不可能有意識將這些東西教給學生。這就要求我們深入地挖掘教材、研究教材， 先明確一節(jié)課都要教給學生什么，結(jié)合這些內(nèi)容去設計問題，問題拋給學生以后老師不要輕易“出手”，要讓學生充分地體驗，這樣會使學生對這個知識的理解更加深入。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -函數(shù)圖象的教學對于函數(shù)的教學是很重要的，所以一定要讓學生親自去畫函數(shù)的圖象， 只有親自動手畫出來， 學生才會相信。 對于函數(shù)的圖象這里面是沒有什么道理可講的， 就像公理