2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)實(shí)錄、反思與點(diǎn)2

1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1） 教學(xué)實(shí)錄、反思與點(diǎn)評(píng)時(shí)間：執(zhí)教者：學(xué)生：地點(diǎn)：一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課教師： “同學(xué)們，前面通過一次函數(shù)的學(xué)生，我們已經(jīng)了解了函數(shù)學(xué)習(xí)的基本步驟，比如說第一點(diǎn)是函數(shù)的定義和解析式；第二點(diǎn)是自變量（x）的取值范圍和函數(shù)（ y）的取值范圍；第三點(diǎn)是函數(shù)的圖象；第四點(diǎn)是函數(shù)的性質(zhì)；第五點(diǎn)是函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的哪些內(nèi)容呢？（反思：通過回憶一次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生類比著學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，這樣教學(xué)， 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠做到心中有數(shù)。 ）學(xué)生： “反比例函數(shù)的定義，它的內(nèi)容是形如y=xk（k 為常數(shù)， k0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。 ”教師： “反

2、比例函數(shù) y=xk（k 為常數(shù)， k0） ，它的自變量 x 和函數(shù) y 的取值范圍是什么呢？”學(xué)生： “x 取不等于 0 的全體實(shí)數(shù)， y 取不等于 0 的全體實(shí)數(shù)?！?（反思：此處如果追問學(xué)生為什么 “x 取不等于 0 的全體實(shí)數(shù)， y 取不等于 0 的全體實(shí)數(shù)”，而不是直接“相信”學(xué)生給出的結(jié)論，效果會(huì)更好。）教師： “那我們按照前面提到的學(xué)習(xí)函數(shù)的方法，今天繼續(xù)研究反比例函數(shù)，學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 ”說完，我轉(zhuǎn)身在黑板上寫下課題。二、回顧研究函數(shù)方法，明確學(xué)習(xí)內(nèi)容教師： “對(duì)于一個(gè)函數(shù)的圖象我們應(yīng)該從哪幾個(gè)方面進(jìn)行研究呢？”學(xué)生： “列表、描點(diǎn)、連線；關(guān)鍵點(diǎn)；形狀；分布；函數(shù)圖象

3、的變化趨勢(shì)”（反思： 再次復(fù)習(xí)函數(shù)圖象的研究方法， 讓學(xué)生知道在課堂上應(yīng)該做什么， 怎么去做。）教師： “那下面就請(qǐng)我們同學(xué)從這幾個(gè)方面來研究反比例函數(shù)的圖象，請(qǐng)我們同學(xué)在坐標(biāo)紙上畫出y=x6的圖象。 ”精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -此時(shí)，學(xué)生畫圖， 我在黑板上板書反比例函數(shù)圖象的特征、形狀、趨勢(shì)。然后，走到學(xué)生中去觀察學(xué)生畫圖的情況，并對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的個(gè)別問題進(jìn)行指導(dǎo)。兩分鐘后，絕大多數(shù)的學(xué)生已經(jīng)完成， 我拿到幾名學(xué)生的作品放到前面的實(shí)物展臺(tái)進(jìn)行展示，并依據(jù)前面給出的函數(shù)圖象的研究

4、要點(diǎn)，逐一提問。（反思：這個(gè)地方，讓學(xué)生把他們畫出的圖象展示出來，使得其他同學(xué)感覺更加地真實(shí)親切自然，對(duì)于函數(shù)圖象特征的摸索， 讓學(xué)生感受到是他們自己研究的成果，而不是教師的直接告知。）三、通過函數(shù)圖象，研究函數(shù)特征教師： “反比例函數(shù) y=x6的圖象能不能經(jīng)過原點(diǎn)？”學(xué)生： “不能。 ”教師： “能不能經(jīng)過 x 軸和 y 軸呢？”學(xué)生： “不能。 ” （反思：此處應(yīng)該追問學(xué)生，問什么不能?。┙處熇脤?shí)物投影展示學(xué)生畫出的圖象，同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)照大屏幕給出的標(biāo)準(zhǔn)的反比例函數(shù)的圖象， 進(jìn)行對(duì)照與修改。 并共同總結(jié)畫反比例函數(shù)圖象的要點(diǎn)x0, y0; 對(duì)稱取點(diǎn)；無限；平滑曲線。 （總結(jié)：在總結(jié)要點(diǎn)的

5、過程中，我問大家是否同意某名學(xué)生的觀點(diǎn)時(shí)，當(dāng)很多學(xué)生肯定回答的時(shí)候， 應(yīng)該追問有沒有不同意見，而不應(yīng)該急于認(rèn)可結(jié)論，進(jìn)行下一環(huán)節(jié)。）學(xué)生對(duì)比糾錯(cuò)、總結(jié)。教師： “反比例函數(shù)圖象的形狀是什么樣的呢？”學(xué)生： “是一條曲線，不，是兩條雙曲線。 ”另一個(gè)學(xué)生修正回答： “是一條雙曲線。” （反思：如果能夠在此處教師還是不給出答案，而是讓學(xué)生用舉手表決的方式，會(huì)更好。）教師： “對(duì)于反比例函數(shù)y=x6的圖象，除了形狀是雙曲線，還有沒有其他特征呢？”學(xué)生聽到這個(gè)問題，已經(jīng)不能如前面那樣順利地找到答案，于是，我讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行研究討論。而我走到學(xué)生中間傾聽他們的想法。大約經(jīng)過了 8 分鐘（反思：此處

6、的時(shí)間有些短，如果再給學(xué)生一些時(shí)間，讓學(xué)生能夠更加充分地研究，效果會(huì)更好） ，很多學(xué)生已經(jīng)有了一些想法，我讓小精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -組代表進(jìn)行展示。一名學(xué)生回答：“雙曲線向兩方無限延長(zhǎng)，并且不能與坐標(biāo)軸相交?！绷硪幻麑W(xué)生回答：“當(dāng) x0時(shí)，隨著 x 的越來越大圖象越來越接近x 軸；當(dāng)x0 時(shí)，隨著 x 的越來越大圖象越來越接近y 軸。 ”教師： “同學(xué)們是否都同意這名同學(xué)給出的結(jié)論呢？”學(xué)生們： “同意。 ” （如果讓學(xué)生能夠再給出進(jìn)一步的說明就更好了）教師： “那么對(duì)于

7、上面的兩種情況，隨著x 的越來越小圖象越來越接近那個(gè)坐標(biāo)軸呢？”學(xué)生們： “y 軸。 ”教師： “誰能用一句話來總結(jié)這個(gè)規(guī)律呢？”（反思：這個(gè)問題對(duì)于學(xué)生的抽象概括能力要求相當(dāng)高，所以，我結(jié)合圖象把上述的規(guī)律進(jìn)行分析與總結(jié)，并利用 x 的絕對(duì)值進(jìn)行總結(jié)， 給出規(guī)律， 在黑板上板書它們都是由兩條曲線組成，并且隨著x的不斷增大 ( 或減小 )，曲線越來越接近 x 軸（或 y 軸） 。反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線。 ）教師： “下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诹硗庖粋€(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫y=x6的圖象，并去驗(yàn)證它是否具備以上我們總結(jié)出來的特征呢？”學(xué)生畫圖象并驗(yàn)證。我把 y=x6和 y=x6的函數(shù)圖象放到同一個(gè)平面直角坐

8、標(biāo)系中，展示給學(xué)生的時(shí)候，學(xué)生們很快就發(fā)現(xiàn)它們是關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的。四、共同反思、答疑解惑教師： “通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)我們同學(xué)靜靜地回憶一下這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？”學(xué)生： “反比例函數(shù)的特征隨著x的不斷增大 ( 或減小 )，曲線越來越接近x 軸（或 y 軸） 。同時(shí)，函數(shù)圖象為什么我在畫的時(shí)候會(huì)與x 軸相交呢？這點(diǎn)我還不是很清楚?！蔽矣脦缀萎嫲褰o學(xué)生進(jìn)一步展示，把坐標(biāo)系“放大”展示，幫助學(xué)生解決了這個(gè)問題。五、總結(jié)內(nèi)容、為下節(jié)課打下伏筆。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -教師：

9、“本節(jié)課我們畫了y=x6和 y=-x6的函數(shù)圖象，那么，對(duì)于反比例函數(shù)的圖象特征， 是否與 k 值有聯(lián)系呢？它與k 的大小、正負(fù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？在下一節(jié)課就會(huì)為我們揭示答案。這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)到這，下課！”同學(xué)們說：“老師再見！”【反思】: 我得知要在全區(qū)上一節(jié)觀摩展示課，心中充滿了激動(dòng)和不安。激動(dòng)的是能夠有這樣一次在全區(qū)同仁面前展示的機(jī)會(huì)， 不安的是擔(dān)心自己能力有限， 怕上不好。我通過不斷地研究教材， 以及在教研員和領(lǐng)導(dǎo)、 同事的共同幫助下逐漸找到了本節(jié)課的切入點(diǎn)， 即通過前面一節(jié)課對(duì)于函數(shù)學(xué)習(xí)方法的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生能夠順理成章地知道我們這節(jié)課應(yīng)該研究哪些內(nèi)容，以及如何去進(jìn)行研究。 我認(rèn)為這是

10、這節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。一、一節(jié)課讓我收獲頗多我到今天所取得的一點(diǎn)點(diǎn)成績(jī)， 與同事的幫助， 專家的指導(dǎo)和領(lǐng)導(dǎo)的支持是分不開的。在備課的過程中， 整個(gè)教研組的多名老師都參與其中， 他們毫無保留，提出了很多珍貴的意見。 為了我能夠上好這節(jié)課， 他們付出了大量的精力和時(shí)間，反復(fù)琢磨。鐵東區(qū)的三名教研員也幫助我修改每一個(gè)細(xì)節(jié)，力求完美。二、相信學(xué)生、努力地把課堂更多地交給學(xué)生在教學(xué)的過程中， 我努力地把課堂交給學(xué)生， 讓他們更大膽地去猜想， 更多地去實(shí)踐，更加細(xì)致地去琢磨、總結(jié)。正如景主任說的那樣“學(xué)生是永遠(yuǎn)不會(huì)造假的，如果在上課的時(shí)候你發(fā)現(xiàn)學(xué)生“詞不搭意、語無倫次”或者不愿意說話都表明我們老師平時(shí)從來不讓

11、他們說話。通過這些學(xué)生我也可以推導(dǎo)出來這個(gè)班級(jí)的任課老師他的表達(dá)能力一定是很好的。老師的數(shù)學(xué)思維越來越好而學(xué)生卻越來越笨了，嘴巴笨了，思維就不會(huì)很好。所以，老師說的越多學(xué)生會(huì)越笨。經(jīng)常有老師說“我都講過一百遍了，你怎么不會(huì)呢？”，原因是什么？就是因?yàn)槟阒v的太多了。你講的越多學(xué)生越笨，你講了一百遍學(xué)生就笨了一百次?！比⒄J(rèn)真反思、總結(jié)不足1我覺得這節(jié)課對(duì)于學(xué)生給出的回答，我過早地進(jìn)行認(rèn)可，而沒有進(jìn)行進(jìn)一步地追問，去追問為什么能（或不行） 。2能夠注意到讓學(xué)生去探究反比例函數(shù)圖象的特征，但時(shí)間給的還不是很精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4

12、 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -充裕，可以再給一些時(shí)間，讓學(xué)生更加深入地研究。3對(duì)于細(xì)節(jié)的把握與挖掘還需要錘煉?！奥仿湫捱h(yuǎn)兮，我將上下而求索。 ”每一次公開課都是對(duì)教師的一種磨礪，在這個(gè)過程中，我除了感受到自己地不斷成長(zhǎng)，更加感受到了專家、領(lǐng)導(dǎo)與同仁們的關(guān)心，在這里一并表示感謝！我會(huì)繼續(xù)努力，把課堂交給學(xué)生，放到實(shí)處，讓學(xué)生更多地說，更好地做！4對(duì)于時(shí)間的掌控還需要進(jìn)一步地打磨。如果能夠把問題在琢磨得細(xì)致一些，把課堂更多地交給學(xué)生， 教學(xué)效果一定會(huì)更好。同時(shí)，也能夠進(jìn)一步提升學(xué)生的能力！總之，每一次公開課的經(jīng)歷對(duì)于一名教師來說都是無比寶貴的，我將會(huì)更加地努力，把握住每一

13、次機(jī)會(huì)， 爭(zhēng)取使得我的課堂上的每一位學(xué)生都能夠去享受課堂，熱愛數(shù)學(xué)！【點(diǎn)評(píng)】 : 一、對(duì)于本節(jié)課教學(xué)的點(diǎn)評(píng)整個(gè)活動(dòng)過程下來以后，它與教材呈現(xiàn)的順序不太一樣，41 頁反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)，前面給了一個(gè)簡(jiǎn)單的描述（一次函數(shù)、反比例函數(shù)），然后給了兩個(gè)函數(shù)6yx、6yx，再分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，畫完以后通過一個(gè)問題“反比例函數(shù)6yx、6yx有什么共同特征？”進(jìn)而總結(jié)規(guī)律。這樣編寫教材可以看出教材的編寫是要讓學(xué)生首先自己動(dòng)手去畫函數(shù)圖象，從中體會(huì)反比例函數(shù)圖象是一個(gè)雙曲線， 同時(shí)還要讓孩子們意識(shí)到雙曲線它們是中心對(duì)稱的。這樣可以讓學(xué)生通過對(duì)稱的方式簡(jiǎn)單畫出圖象，不必一個(gè)個(gè)去描點(diǎn)了。 其次是體會(huì)它是

14、一個(gè)光滑的曲線。 第三、無論它怎么延伸都不會(huì)與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，這是函數(shù)圖象在畫的過程中讓學(xué)生體會(huì)到這些東西，但是教材上面都沒有寫。 我們老師去挖掘教材必須要把這些東西挖掘出來， 這樣才能讓我們?cè)谡n堂上有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生向這個(gè)方向去思考。xx 老師對(duì)于教材的處理與教材的設(shè)計(jì)是有不同的地方的，xx 老師是先讓學(xué)生畫了一個(gè)函數(shù)的圖象， 然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫圖過程中出現(xiàn)的問題，總結(jié)歸納寫在黑板上，然后再讓學(xué)生畫另一個(gè)函數(shù)的圖象，再利用這個(gè)函數(shù)的圖象去驗(yàn)證之前精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -總結(jié)出的

15、結(jié)論， 這是他與教材設(shè)計(jì)的不同之處， 但是我覺得這樣設(shè)計(jì)是沒有問題的。 實(shí)際操作的過程中也可以看出學(xué)生在畫出一個(gè)函數(shù)的圖象后也確實(shí)能夠總結(jié)出畫函數(shù)圖象的一些問題。不足之處：以一個(gè)函數(shù)圖象讓學(xué)生總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)可以再多花費(fèi)一些時(shí)間讓學(xué)生充分地交流思考。 而不是說一問一答式的。 這是老師課堂教學(xué)的大問題，不能隨便接受學(xué)生結(jié)論，要問到底“你怎么知道的？”在學(xué)生看到了、補(bǔ)到了教材上的知識(shí)基礎(chǔ)上，一定要去問他，這樣學(xué)生才是真的學(xué)會(huì)了、相信了。在學(xué)生探究的過程中要不斷地將問題拋給學(xué)生，如“圖象為什么不過原點(diǎn)？圖象為什么不與軸相交？圖象為什么是曲線？” 無限接近的這個(gè)概念對(duì)于學(xué)生的空間想像是有很高的要求的。

16、xx 老師讓學(xué)生去展示自己畫圖象的成果，做得很好，學(xué)生畫出的圖像很多問題很直觀地展現(xiàn)出來，得以解決。但是還是應(yīng)該繼續(xù)追問他：“為什么是這樣的?！币?yàn)槲覀冞@節(jié)課研究的就是函數(shù)圖象的特征，那么就應(yīng)該把它研究細(xì)，研究透。還要讓更多地學(xué)生去接受它。二、教材的處理方式這節(jié)課是八年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)這個(gè)內(nèi)容的一部分，在這節(jié)課之前學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，知道了一次函數(shù)的形式，幾何表達(dá)形式、函數(shù)表達(dá)形式，借助一次函數(shù)的幾何表達(dá)形式 （圖象）總結(jié)出了一次函數(shù)的性質(zhì)。 最后還運(yùn)用了一次函數(shù)這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型解決一些實(shí)際問題。學(xué)生還學(xué)會(huì)了如何學(xué)習(xí)一次函數(shù)，這節(jié)課的開始 xx 老師就把這種研究函數(shù)方法再次地提煉出來提供給學(xué)生

17、，它就為這節(jié)課、這一章的學(xué)習(xí)提供了一個(gè)指導(dǎo)； 也為這節(jié)課為什么要研究函數(shù)圖象提供一個(gè)依據(jù)。我們教學(xué)生數(shù)學(xué)除了教學(xué)生知識(shí)與解決問題的策略以外，還要教給學(xué)生如何促進(jìn)自身發(fā)展的思想方法。 就這句話來說， 我想如果我們的孩子掌握了研究函數(shù)就是從解析式入手， 接下來研究它的圖象， 再借助圖象來研究它的性質(zhì)，他學(xué)會(huì)了這種方法那么他在研究其他函數(shù)的時(shí)候他自己就知道要干什么了。這讓我想起以前數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一道題11yx，當(dāng)時(shí)題目就是說請(qǐng)你研究一下這個(gè)函數(shù)性質(zhì)， 題出來以后， 我就找一些學(xué)生來做看看他們能做到什么程度，好掌控一下他們掌握到什么程度，才敢放在試卷上去。結(jié)果我走了很多優(yōu)秀學(xué)校，調(diào)查了很多比較好的學(xué)生，

18、結(jié)果這些學(xué)生不知道從何入手去研究它的性質(zhì)。他們精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -沒見過，只學(xué)過1yx、2yx這個(gè)函數(shù)的分母上多了一個(gè)加一，從這樣的一個(gè)問題上，后來沒有放在試卷上， 反映出來的問題是什么呢？老師教給學(xué)生的都是具體的知識(shí)，什么是一次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，什么是二次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，這些都知道；但是沒有教給學(xué)生函數(shù)的本質(zhì)是什么，如何來研究函數(shù)。所以前面 xx 老師在教學(xué)開始的時(shí)候，就再次強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)函數(shù)的基本思想方法，這是很重要的。 同時(shí)也讓孩子們知道這節(jié)課他們做的事有什

19、么樣的意義和價(jià)值。同時(shí)，為之后從函數(shù)的圖象中歸納概括出函數(shù)的性質(zhì)服務(wù)的，這樣目的就非常明確了。在教材的處理上，本節(jié)課所有的教學(xué)內(nèi)容都是以兩個(gè)反比例函數(shù)6yx、6yx為基礎(chǔ)，并沒有將這個(gè)函數(shù)上升到kyx的一般形式特征的總結(jié)歸納，而是到下節(jié)課才讓學(xué)生脫離了特殊的形式的反比例函數(shù)從一般形式的角度去總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)。那么在這節(jié)課的教學(xué)過程中，如果學(xué)生的能力可以達(dá)到的情況下，可以試著讓學(xué)生嘗試去總結(jié)kyx的特征。另外，在這里有一個(gè)難點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象隨著 x 的不斷增大（減?。?，越來越接 x 軸（y軸） 。這個(gè)特征學(xué)生總結(jié)起來是很難的， 學(xué)生往往是分象限去總結(jié)函數(shù)圖象的特征，那么在課堂教學(xué)的過程中，在時(shí)間

20、允許的前提下， 我們可以讓學(xué)生去試著將兩個(gè)象限的規(guī)律去歸納總結(jié)成一句話，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。從本節(jié)課來看，這節(jié)課要教給學(xué)生的是函數(shù)圖象的特征，是借助函數(shù)圖象總結(jié)出來的的。 而下節(jié)課要在這節(jié)課的基礎(chǔ)上， 用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言將這節(jié)課總結(jié)出來的特征上升為反比例函數(shù)的性質(zhì)，那么到了下節(jié)課就要脫離函數(shù)圖象，上升到數(shù)學(xué)抽象的符號(hào)表達(dá)的層面。 這節(jié)課主要是為下節(jié)課的教學(xué)打下基礎(chǔ)。這樣一來我們就能看出這節(jié)課在教什么， 這節(jié)課為下節(jié)課要做什么樣的鋪墊，它們之間的關(guān)系是什么。 教師每一節(jié)課要講什么， 學(xué)生要學(xué)什么一定要很準(zhǔn)確地向?qū)W生“傳達(dá)”過去。如果我們自己認(rèn)識(shí)不到位的話， 那不可能有意識(shí)將這些東西教給學(xué)生。這就要求我們深入地挖掘教材、研究教材， 先明確一節(jié)課都要教給學(xué)生什么，結(jié)合這些內(nèi)容去設(shè)計(jì)問題，問題拋給學(xué)生以后老師不要輕易“出手”，要讓學(xué)生充分地體驗(yàn)，這樣會(huì)使學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)的理解更加深入。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -函數(shù)圖象的教學(xué)對(duì)于函數(shù)的教學(xué)是很重要的，所以一定要讓學(xué)生親自去畫函數(shù)的圖象， 只有親自動(dòng)手畫出來， 學(xué)生才會(huì)相信。 對(duì)于函數(shù)的圖象這里面是沒有什么道理可講的， 就像公理