2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義

1、成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義1全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一 全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽簡介中國數(shù)學(xué)會(huì)所舉辦的全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，以及小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克，都是群眾性的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，是大眾化、普及型的數(shù)學(xué)競賽，目前，每年有12 萬名學(xué)生參加。競賽簡介獎(jiǎng)項(xiàng)名稱：全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽創(chuàng)辦時(shí)間： 1984 年主辦單位：由各省、市、自治區(qū)聯(lián)合舉辦，輪流做莊競賽介紹：同時(shí)，各地都提出了舉行“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”的要求。1984 年，中國數(shù)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì)商定，委托天津市數(shù)學(xué)會(huì)舉辦一次初中數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，有14 個(gè)省、市、自治區(qū)參加，當(dāng)時(shí)條件較簡陋，準(zhǔn)備時(shí)間也較倉促，天津數(shù)學(xué)會(huì)在南開大學(xué)數(shù)學(xué)系和天津師范大

2、學(xué)數(shù)學(xué)系的大力支持下，極其認(rèn)真負(fù)責(zé)地把這次活動(dòng)搞得很成功，為后來舉辦“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”摸索了很多經(jīng)驗(yàn)。 當(dāng)年 11 月， 在寧波召開的中國數(shù)學(xué)會(huì)第三次普及工作會(huì)議時(shí)，一致通過了舉辦“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽” 的決定，并詳細(xì)商定了一些具體辦法， 規(guī)定每年四月的第一個(gè)星期天舉行“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”。 會(huì)上湖北省數(shù)學(xué)會(huì)、山西省數(shù)學(xué)會(huì)、黑龍江省數(shù)學(xué)會(huì)分別主動(dòng)承擔(dān)了1985年、 1986年、1987年的“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”承辦單位，從此，“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”也形成了制度?！叭珖踔袛?shù)學(xué)聯(lián)賽” 原來不分一試、 二試。為了更好地貫徹 “在普及的基礎(chǔ)上不斷提高”的方針， 1989年 7 月，在濟(jì)南召開的“數(shù)學(xué)競賽

3、命題研討會(huì)”上，各地的代表商定，初中聯(lián)賽也分兩試進(jìn)行，并對(duì)一、二試各種題型的數(shù)目，以及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)作出明確的規(guī)定，使初中聯(lián)賽的試卷走向規(guī)范化。中國數(shù)學(xué)會(huì)所舉辦的全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，以及小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克，都是群眾性的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，是大眾化、普及型的數(shù)學(xué)競賽，目前，每年有12 萬名學(xué)生參加。為了讓更多學(xué)生都能發(fā)揮他們的聰明才智，培養(yǎng)興趣，充分發(fā)掘他們學(xué)習(xí)上的潛力，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，我們力求讓試題能夠適合全國多數(shù)參賽學(xué)生。從1991 年起，我們力求降低試題的難度。題目不難，又要有點(diǎn)意思，還要有競賽氣氛，要做到是不容易的。所謂“聯(lián)賽”，就是各省、市、自治區(qū)聯(lián)合舉辦，輪流做莊，由各省、市

4、、自治區(qū)數(shù)學(xué)競賽組織機(jī)構(gòu)具體承辦，大家提供試題。為了更好地規(guī)范初中數(shù)學(xué)競賽的內(nèi)容、難度，中國數(shù)學(xué)會(huì)制定了“初中數(shù)學(xué)競賽大綱”，以“大綱”為準(zhǔn)，命題堅(jiān)持“大眾化、普及型、不超綱、不超前”的原則。二 競賽的意義全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 是初中生初中階段最為重要的競賽之一，方式較為規(guī)范，也是許多高中入學(xué)考察的對(duì)象之一，因此，許多初中生為此而加緊培優(yōu)，從某種意義上講，這種為大眾認(rèn)可的競賽提升了中國初中生的整體數(shù)學(xué)成績。在北京，全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽的獲獎(jiǎng)成績常常被作為人大附中、四中等重點(diǎn)高中提前錄取的一個(gè)重要參考。三 競賽大綱數(shù)學(xué)競賽對(duì)于開發(fā)學(xué)生智力，開拓視野，促進(jìn)教學(xué)改革，提高教學(xué)水平，發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才都有著積極的

5、作用。目前我國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽日趨規(guī)范化和正規(guī)化，為了使全國數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)健康、持久地開展，應(yīng)廣大中學(xué)師生和各級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克教練員的要求，特制定初中數(shù)學(xué)競賽大綱（修訂稿）以適應(yīng)當(dāng)前形勢的需要。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義2本大綱是在國家教委制定的九年義務(wù)教育制“初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”精神的基礎(chǔ)上制

6、定的。教學(xué)大綱在教學(xué)目的一欄中指出：“要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，激勵(lì)學(xué)生為實(shí)現(xiàn)四個(gè)現(xiàn)代化學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性?！本唧w作法是：“對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，要通過課外活動(dòng)或開設(shè)選修課等多種方式，充分發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能” ， “要重視能力的培養(yǎng)， 著重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，要使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時(shí)，要重視培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和自學(xué)的能力”。四 參賽對(duì)象全國在校初中生，采取自愿與學(xué)校推薦相結(jié)合的辦法報(bào)名參加。五 聯(lián)賽題目結(jié)構(gòu)一試 70 分選擇 6 題，填空 4 題 （每題 7 分）代數(shù)幾何 數(shù)論 組合（一般選填壓軸）歸納知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)化簡；

7、三角形的五心等方面是考察重點(diǎn)。但是其涵蓋知識(shí)體系相對(duì)單一，有時(shí)候，選擇題、填空題還是要用技巧性搞的；舉特殊值；（08 年的二次根式一題）二試 70 分第一大題 一元二次方程和二次函數(shù)的互相轉(zhuǎn)化、根的分布、整數(shù)根問題（沖刺獎(jiǎng)項(xiàng)的必對(duì)大題）第二大題 幾何綜合題（沖刺一等獎(jiǎng)的必對(duì)大題）考察點(diǎn) 05 、06 三線共點(diǎn)、梅涅勞斯、賽瓦、09 幾何計(jì)算 （四點(diǎn)共圓）、 07，10 相似三角形 . 幾何方面應(yīng)該多下功夫，爭取能夠拿下第三大題 二試最后一題 25 分 以數(shù)論為基礎(chǔ)和其他結(jié)合，思路清楚的話簡單5 分能拿下來六 競賽題型全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽每年4 月舉行，分為一試和二試。成績公布的時(shí)間各省市不盡相同，

8、北京市公布時(shí)間大約在五月底至六月。第一試著重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，題型為選擇題6 題、填空題 4 題，共 70 分。第二試著重分析問題和解決問題的能力，題型為三道解答題，內(nèi)容分為代數(shù)題、幾何題、幾何代數(shù)綜合題或雜題，共 70 分，兩試合計(jì)共 140 分。教學(xué)大綱中所列出的內(nèi)容， 是教學(xué)的要求， 也是競賽的要求。 除教學(xué)大綱所列內(nèi)容外，本大綱補(bǔ)充列出以下內(nèi)容。這些課外講授的內(nèi)容必須充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況，分階段、分層次讓學(xué)生逐步地去掌握，并且要貫徹“少而精”的原則，處理好普及與提高的關(guān)系，這樣才能加強(qiáng)基礎(chǔ)，不斷提高。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

9、 - 第 2 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義3第一講實(shí)數(shù)的概念及性質(zhì)一. 知識(shí)鏈接 : 1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)( , 這里、 是互質(zhì)的整數(shù)， 且 ) 實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一特點(diǎn)，歸納起來有四類：（ 1）開方開不盡的數(shù)，如32,7等；（ 2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 ，或化簡后含有

10、的數(shù)，如3+8 等；（ 3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；（ 4）某些三角函數(shù)，如sin60o等3有理數(shù)和無理數(shù)對(duì)加、減、乘、除的封閉的特性： 有理數(shù)對(duì)加、減、乘、除是封閉的，即任何兩個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商還是有理數(shù)； 無理數(shù)對(duì)加、減、乘、除不具有封閉性，即兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商不一定是無理數(shù)二經(jīng)典例題【例 1】解答以下各選擇題: (1). (99年武漢市選拔賽試題)設(shè)是一個(gè)無理數(shù)，且a、b 滿足 abab+1=0，則 b 是一個(gè) ( ) a 小于 0 的 有理數(shù) b大于 0 的有理數(shù) c 小于 0 的無理數(shù) d大于 0 的無理數(shù)（2） . （93 年河北初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）若

11、aab，,b,都是有理數(shù)，則,ab的值是（）. a.二者均為有理數(shù)b.二者均為無理數(shù)c. 一個(gè)為有理數(shù)，另一個(gè)為無理數(shù)d.以上三種情況均有可能（3） .(95年湖北初中數(shù)學(xué)競賽) 今有四個(gè)命題：若兩實(shí)數(shù)的和與積都是奇數(shù)，則這兩數(shù)都是奇數(shù)；若兩實(shí)數(shù)的和與積都是偶數(shù)，則這兩數(shù)都是偶數(shù)；若兩實(shí)數(shù)的和與積都是有理數(shù)，這兩數(shù)都是有理數(shù)；若兩實(shí)數(shù)的和與積都是無理數(shù)，這兩數(shù)都是無理數(shù). 其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）. a. 0 b. 1 c. 2 d.3 .( 9 9年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽) 有下列三個(gè)命題：若是不相等的無理數(shù)，則是無理數(shù)；pqpq0pa,精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

12、- - - - - - - 第 3 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義4若是不相等的無理數(shù)，則是無理數(shù)；若是不相等的無理數(shù)，則是無理數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ). （ a）0；（b）1；（c） 2；（d） 3?！纠?2】( 全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)若 a、b 滿足=7，則 s的取值范圍是【例 3】已知 a 、b 是有理數(shù)，且，求 a、b 的值【例 4】 解答以下兩題：(1)( 南昌市競賽題

13、 ) 已知 a、b 為有理數(shù)， x，y 分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且滿足axy+by21，求 a+b 的值(2) (江蘇省競賽題 ) 設(shè) x 為一實(shí)數(shù)， x 表示不大于x 的最大整數(shù)，求滿足 77.66x=77.66x+1的整數(shù)x 的值,3ba53ba32032091412)121341()2331(ba75精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 41 頁 - - - - - -

14、- - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義5注：設(shè) x 為一實(shí)數(shù)，則x 表示不大于x 的最大整數(shù)， x 又叫做實(shí)數(shù)x 的整數(shù)部分，有以下基本性質(zhì)：(1)x 1x x ；(2) 若 y x ，則 y x ；(3) 若 x 為實(shí)數(shù)， a 為整數(shù)，則 x+a= x+ a【例 5】( 第十三屆 “希望杯”試題 ) 已知在等式中， a、b、c、d 都是有理數(shù)， x 是無理數(shù)， 解答：(1) 當(dāng) a、b、 c、d 滿足什么條件時(shí)，s 是有理數(shù)；(2) 當(dāng) a、b、c、d 滿足什么條件時(shí)，s 是無理數(shù)三經(jīng)典練習(xí)1已知 x、y 是實(shí)數(shù)，若，則 a= 2. (2002年全國初中聯(lián)賽題) 一個(gè)數(shù)的平方根

15、是和，那么這個(gè)數(shù)是3方程的解是4( 濟(jì)南市中考題) 請(qǐng)你觀察思考下列計(jì)算過程： 112121，；同樣 1112=12321，；由此猜想5( 江西省中考題) 如圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為a 、 b，點(diǎn) b關(guān)于點(diǎn) a 的對(duì)稱點(diǎn)為c，則點(diǎn) c所表示的數(shù)是 ( ) a b c d6( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題)已知 x 是實(shí)數(shù)，則的值是 ( ) a b c d無法確定的7( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題)代數(shù)式的最小值是 ( ) a 0 b c1 d不存在的8( 山西省中考題)若實(shí)數(shù) a、b 滿足，求 2b+a1 的值sdcxbax096432yyxyxaxy322ba1364ba0185yyx111211

16、1112321765432112345678982122122221xxx11111121xxx21032)2(2abba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義69( 煙臺(tái)市中考題)細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題，；，；，； (1)請(qǐng)用含有 n(n 是正整數(shù) ) 的等式表示上述變化規(guī)律；

17、(2)推算出 a10的長； (3)求出 sl2+s22+s32+s210的值10已知實(shí)數(shù) a 、b、c 滿足，則 a(b+c)= 11( “希望杯邀請(qǐng)賽試題) 設(shè) x、y 都是有理數(shù)，且滿足方程，那么 , xy 的值是12( 黃 岡市競賽題 ) 已知正數(shù)a、 b 有下列命題：若 a=1，b1，則；若，則；若 a2，b=3，則；若 a=1，b=5，則根據(jù)以上幾個(gè)命題所提供的信息，請(qǐng)猜想，若a=6，b=7，則13. (重慶市競賽題 )已知：，那么代數(shù)式的值為 ( ) a b c d14( “五羊杯”邀請(qǐng)賽試題) 設(shè)x 表示最接近x 的整數(shù) (x n+0.5 ，n 為整數(shù) ) ， 則+ + 的值為

18、( ) a5151 b 5150 c 5050 d 5049 15. (全國初中數(shù)學(xué)競賽題)設(shè) ab0 ，a 1，n0)，則 b 叫做以 a 為底的 n的對(duì)數(shù)，記作b=logan例如：因?yàn)?3=8，所以 log28=3；因?yàn)?2-3=，所以 log2= 3 (1)根據(jù)定義計(jì)算 : log3 81= ； log33= ； log3l= ；如果 logx 16=4 ，那么 x= (2)設(shè) ax=m ，ayn，則 logam=x ；logan y(a0 ， a1，n0，m ， n均為正數(shù) ) 用 logam ，logan的代數(shù)式分別表示logamn 及 loga，并說明理由8181nm精品學(xué)習(xí)資料

19、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義8第二講二次根式的運(yùn)算一. 知識(shí)鏈接1. 二次根式的定義和運(yùn)算法則式子 (0)叫二次根式，二次根式的運(yùn)算是以下列運(yùn)算法則為基礎(chǔ) (1) (0)； (2) () ； (3) () ； (4)22()aaa（,(0) 2. 二次根式有如下重要性質(zhì)： (1)， (2) (0) ，

20、(3) 2|aa，(4)(),(0a mb mabmm）(5)2,(0)abxyxya xyb xy，則同類二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它們貫穿于二次根式運(yùn)算的始終，因?yàn)槎胃降募訙p實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，二次根式除法、混合運(yùn)算常用到有理化概念二次根式的運(yùn)算是在有理式( 整式、分式 )運(yùn)算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，常常用到有理式運(yùn)算的方法與技巧，如換元、字母化、拆項(xiàng)相消、分解相約等二. 經(jīng)典例題【例 1】( 重慶競賽題 )已知，則= 【例 2】( 武漢選拔賽試題)化簡，所得的結(jié)果為（） a b c daacbacbca)(cabba0,0 bababa0,0 baa0aaa2)(a25

21、4245222xxxxy22yx22)1(111nn1111nn1111nn1111nn1111nn精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義9【例 3】計(jì)算：（1）；（2）1014152110141521；（3）； (4) 【例 4】解答以下各題: (1) (北京競賽題 ) 化簡；(2) (“希望杯”

22、試題) 計(jì)算(3) (湖北“英才杯”競賽題)計(jì)算【例 5】( 山東競賽題 ) 已知，求的值)23)(36(23346494747491755715335133113251823362101533243242238101212aaaa521332412ccbabacba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔

23、導(dǎo)講義10三. 經(jīng)典練習(xí)1( 四川競賽題 ) 如果，那么= 2( 成都中考題 )已知，那么的值為3( 天津選拔賽試題) 計(jì)算= 4( 淄博中考題 )若 ab 0，則等式成立的條件是5 ( 徐州中考題 )如果式子化簡的結(jié)果為，則 x 的取值范圍是( ) ax1 bx2 c1x2 dx 0 6如果式子根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，化簡的結(jié)果為（） a b c d7已知，則的值為 ( ) a b c d8已知，那么的值等于（）a b c d3 9計(jì)算以下各題： (1)；（2）( 北京數(shù)學(xué)競賽題)；22332xxyyx23xyyxyxyx2001) 13(2)13(2)13(199920002001abbb

24、a3512) 1(2xx32xaa11)1(a11a1aa1)0,0(02yxyxyxyxyxyxyx435331213243321aaaaaaa2221211)321(132120022001200019997221756215422133021120291227625223精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七

25、年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義11（3）；（4） ( “希望杯”試題) 10(1) 已知與的小數(shù)部分分別是a 和 b，求 ab3a+4b+8 的值；(2) 設(shè)，n 為自然數(shù)，如果成立，求n11(t1 杯全國 初中聯(lián)賽題 ) 已知，那么= 12. (北京競賽題 ) 若有理數(shù)x、y、z 滿足，則= 4266777647511)19992001( )19972001(2001)20011999)(19971999(1999)20011997)(19991997(1997139139nnnnx11nnnny1119932197222yxyx2323x2323y22yxxy)(2121zyxzyx2)(yzx精品

26、學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義1213. 設(shè)，其中 a 為正整數(shù)， b 在 0，1 之間，則= 14. (北京競賽題 )正數(shù) m 、n 滿足，則= 15. (全國初中聯(lián)賽題)化簡等于 ( ) a54 b4一 1 c 5 d1 16( 武漢市選拔賽試題) 若，則等于 ( ) a b c1 d

27、1 17計(jì)算以下各題：（1） （ “希望杯”競賽題）；（2） （山東競賽題）；（3） （四川 賽題）； (4)；ba21027baba34424nnmmnm2002282nmnm21217223222xx112) 1(x1xx134263023522356101528100999910013223121121)1552326(2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 41 頁 -

28、- - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義13(5) (新加坡中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽題)18 （ “祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）(1) 求證；(2) 計(jì)算22211200019991999200019( 上海競賽題 )(1) 定義，求的值；(2) 設(shè) x、y 都是正整數(shù)，且使，求 y 的最大值22315252511)1(12222ababaababa323232121121)(xxxxxxf)999() 12()3() 1(fkfffyxx100116精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 41 頁 - - -

29、- - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義14第三講勾股定理及其應(yīng)用一.知識(shí)鏈接1、勾股定理 : 直角三角形兩直角邊a，b 的平方和等于斜邊c 的平方，即222abc2、勾股定理的逆定理: 如果三角形的三邊長a，b，c 有關(guān)系222abc ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 。3、勾股數(shù) ：滿足不定方程222abc 的三個(gè)正整數(shù)a， b，c，稱為 勾股數(shù) 。如果勾股數(shù)a、b、c 滿足（ a, b, c）=1,則 a、b、c 叫做

30、基本勾股數(shù)組。性質(zhì) 1.如果 a、b、c 是一組勾股數(shù)，則ka、kb、kc(k 是正整數(shù) )也是一組勾股數(shù)。性質(zhì) 2.若 a、 b、c 是一個(gè)基本勾股數(shù)組，則a、b、c 不能同是奇數(shù)，也不能同是偶數(shù)，c 不能為偶數(shù)。性質(zhì) 3.不定方程222abc 的基本勾股數(shù)組解a、b、c 且 a是偶數(shù)的公式為22222,.amn bmncmn其中0,(, )1,mnm nm 和 n 中一奇一偶。 （羅士琳法則 ）性質(zhì) 4.如果 k 是大于 1的奇數(shù)，那么k，212k，212k是一組勾股數(shù)性質(zhì) 5. 如果 k 是大于 2 的偶數(shù)，那么k，212k，212k是一組勾股數(shù)常見的勾股數(shù)有： （6,8,10） （3,

31、4,5） （5, ，12，,13） （9,12,15） （7,24,25） （9,40,41）規(guī)律 ：（1）短直角邊為奇數(shù)，另一條直角邊與斜邊是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，兩邊之和是短直角邊的平方。即當(dāng)a 為奇數(shù)且 ab 時(shí)，如果 b+c=a2那么 a,b,c就是一組勾股數(shù). 如 （ 3, 4, 5） , （5,12， ,13）（ 7,24,25）（9,40,41） （2）大于 2 的任意偶數(shù)， 2n(n 1) 都可構(gòu)成一組勾股數(shù)分別是：2n,n2-1,n2+1 。如： （ 6,8,10 ） （8,15,17 ）等。4、常見題型應(yīng)用：（1）已知任意兩條邊的長度，求第三邊/斜邊上的高線 /周長 /面積（2

32、）已知任意一條的邊長以及另外兩條邊長之間的關(guān)系，求各邊的長度/斜邊上的高線 /周長 /面積（3）判定三角形形狀： a2 +b2c2銳角 ，a2 +b2=c2直角 ，a2 +b2c2鈍角 直角三角形判定方法：. 找最長邊； . 比較長邊的平方與另兩條較短邊的平方和之間的大小關(guān)系；. 確定形狀（4）構(gòu)建直角三角形解題二.經(jīng)典例題【例 1】( 山東省中考題) 2002 年 8 月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形( 如圖所示 ) 如果 大正方形的面積是 13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，

33、較長直角邊為b，那么 (a+b)2的值為 ( ) a13 b 19 c25 d169 例 1 圖例 2 圖例 3 圖abcpacbde精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義15【例 2】( 重慶市中考題) 如圖，以等腰直角三角形abc的斜邊 ab為邊向內(nèi)作等邊abd ，連結(jié) dc ，以 dc為邊

34、作等邊 dce ， b、e在 cd的同側(cè)，若ab=，則 be= 【例 3】( “祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題) 如圖， p為 abc邊 bc上的一點(diǎn)，且pc 2pb ， 已知 abc 45，apc 60，則 acb的度數(shù) = 【例 4】 如圖，在rtabc中， acb=90 ， cd ab于 d，設(shè) ac b，bc a，ab=c，cd=h 求證：（1）；（2）；（3） 以、為邊的三角形，是直角三角形【例 5】.（1） （90 年全國初中聯(lián)賽試題）中，邊有 100 個(gè)不同的點(diǎn)，記 ( 1，2， 100) 則= 第(1)題圖第(2)題圖第(3)題圖（2） （97年全國初中聯(lián)賽試題）如圖： 已知 a=b，a

35、a1，pp1，bb1均垂直于 a1b1，aa1=17，pp1=16，bb1=20，a1b1=12，則 ap pb 等于（）a12 b13 c14 d 15 （3）( 第七屆希望杯初二試題) . 如圖 ,p 是等邊三角形abc中的一個(gè)點(diǎn) ,pa=2,pb=2 3,pc=4, 則三角形abc的邊長為2222111hbahcbabahhcacbdabc2acabbc1p2p100piiibpapm2cpii21mm100mabcpia1b1bapp1bcap精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 41 頁 - - - - - - -

36、- -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義16三.經(jīng)典練習(xí)1( 山西省中考題). 如圖， ad是 abc的中線， adc=45 ，把 acd沿 ad對(duì)折，點(diǎn)c落在點(diǎn) c的位置，則bc 與 bc之間的數(shù)量關(guān)系是第 1 題圖第 2 題圖第 3 題圖2如上圖， abc是直角三角形，bc是斜邊，將 abp繞點(diǎn) a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與acp重合，若ap 3，則pp 的長等于3( 武 漢市選拔賽試題) 如上圖，已知ab=13 ，bc=14 ，ac=15

37、，ad bc于 d，則 ad= 4. 如下圖在四邊形abcd 中， a=60， b= d90， bc=2 ，cd=3 ，則 ab=( ) a 4 b5 c2 d第 4 題圖第 5題圖5( 北京市競賽題如上圖 )在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)出了ab ，cd ，ef ，gh四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是( ) a cd ，ef ， gh bab ，cd ，ef cab ，cd ，gh dab ，ef，gh 6( 湖北省預(yù)賽試題) 如下圖，在abc中， ab=5 ， ac=13 ，邊 bc上的中線 ad=6，則 bc的長為第 6 題圖第 7 題圖第 8 題圖7( 天津市競賽題) 如

38、上圖，用3 個(gè)邊長為l 的正方形組成一個(gè)對(duì)稱圖形，則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為( ) a b c d8如上圖， rtabc中， acb 90， cd ab于 d， af平分 cab交 cd于 e，交 cb于 f，且 eg ab交 cb于 g，則 cf與 gb的大小關(guān)系是 ( ) a cfgb b cfgb cgfgb d無法確定abccdpabcpabcd3338abcdabcd2254516175精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

39、- - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義179( “祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題) 在銳角 abc中，已知某兩邊a=1，b=3，那么第三邊的變化范圍是( ) a2c4 b2 c 3 c 2 c d. c 10( 武漢市選拔賽試題) abc三邊 bc 、ca 、ab的長分別為a、b、c，這三邊的高依次為、，若aah，bbh，則這個(gè)三角形為( ) a等邊三角形 b等腰非直角三角形 c直角非等腰三角形 d等腰直角三角形11如圖，在rt abc中， a=90， d為斜邊 bc中點(diǎn)， de df，求證：1

40、2如圖，已知 abc是等腰直角三角形，ab ac ，d是斜邊 bc的中點(diǎn)， e、f分別是 ab 、ac邊上的點(diǎn)，且dedf，若 be=12 ，cf=5 ，求 def的面積13如圖，在 abc中， ab=ac ，(1) 若 p是 bc邊上的中點(diǎn)，連結(jié)ap ，求證： bpcp=ab2一 ap2；(2) 若 p是 bc邊上任意一點(diǎn)，上面的結(jié)論還成立嗎? 若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；(3) 若 p是 bc邊延長線上一點(diǎn)，線段ab 、ap 、bp 、 cp之間有什么樣的關(guān)系?請(qǐng)證明 你的結(jié)論14( 河南省競賽題) 如圖， acb=90 ， ad是 cab的平分線， bc=4 ，cd=，求 ac

41、的長10810ahbhch222cfbeefabcedfabcedfabcp23acbd精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義1815( 煙臺(tái)市中考題) (1) 四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002 年 8 月 20 日在北京召開大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大

42、正方形若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積(2) 現(xiàn)有一張長為6.5cm寬為 2 的紙片，如圖乙，請(qǐng)你將它分割成6 塊，再拼合成一個(gè)正方形( 要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)) 16( 北京市競賽題) 如圖，在四邊形abcd 中， abc=30 ， adc=60 ， ad=cd ，求證： bd2=ab2+bc2adcb精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

43、 - - - - - - 第 18 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義19第四講位置與坐標(biāo)一.知識(shí)鏈接1. 平面直角坐標(biāo)系及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào): 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系2. 點(diǎn)( ,)p x y關(guān)于 x 軸、 y 軸或原點(diǎn)等對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征： .關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為( ,)pxy； .關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為(,)px y； .關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(,)pxy；關(guān)于yx的對(duì)稱點(diǎn)為( , )py x； .關(guān)于yx的對(duì)稱點(diǎn)為(,)pyx； .關(guān)于點(diǎn)( , )m a b的對(duì)稱點(diǎn)為(2,2)paxby。3.

44、點(diǎn)00(,)p xy到坐標(biāo)軸、原點(diǎn)和直線的距離：（ 1） 到 x 軸的距離等于0|y；（2）到 y 軸的距離等于0|x；（ 3） 到原點(diǎn)的距離等于2200 xy；（ 4）到直線0axbyc的距離是0022|axbycdab. 4. 兩點(diǎn)間的距離公式: 已知兩點(diǎn)2211,yxbyxa，則221221yyxxab. 特別地， .若 ab x 軸,則|baxxab; .若 ab y 軸,則|bayyab. 5. 分點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知2211,yxbyxa，若點(diǎn)( , )p x y分線段ab為appb, 則點(diǎn)( , )p x y的坐標(biāo)為121211xxxyyy. （定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）特別地，當(dāng)點(diǎn)( ,)

45、p x y為線段ab的中點(diǎn)時(shí)， p點(diǎn)坐標(biāo)為2,22121yyxx（中點(diǎn)坐標(biāo)公式）. 6.三角形重心坐標(biāo)公式: abc 三頂點(diǎn)坐標(biāo)為112233(,),(,),(,)a xyb xyc xy,則 abc 的重心坐標(biāo)為 : 123123(,)33xxxyyyo. y軸（縱軸）x軸（橫軸）原點(diǎn)o x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3第一象限第二象限第三象限第四象限注意: 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。(,) ( ,) (,) (,) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 41

46、頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義207.坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)（ x ， y ）的變化圖形的變化xa或ya被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的 a 倍xa，ya放大（縮?。樵瓉淼?a 倍( 1)x或( 1)y關(guān)于 y 軸或 x 軸對(duì)稱( 1)x，( 1)y關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱xa或ya沿 x 軸或 y 軸平移 a 個(gè)單位xa，ya沿 x 軸平移 a 個(gè)單位，再沿 y 軸平移 a 個(gè)單位二. 經(jīng)典

47、例題例 1. 解答以下各題： （2013 年綿陽市中考）如圖，把“ qq”笑臉放在直角坐標(biāo)系中，已知左眼a 的坐標(biāo)是（ -2，3） ，嘴唇c 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ -1 ，1） ，則將此“ qq”笑臉向右平移3 個(gè)單位后，右眼b 的坐標(biāo)是。第 2 題圖第 2 題圖 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)o 出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)a1（0，1） ，a2（1，1） ，a3（1，0） ，a4（2，0） ， 那么點(diǎn) a4n+1（n 為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（用 n 表示） . 如圖，動(dòng)點(diǎn)p從（ 0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射

48、角，當(dāng)點(diǎn) p 第 2013 次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（）a （1，4）b （5，0）c（6，4）d（ 8，3）第（ 3）題圖第（ 4）題圖. 在直角坐標(biāo)系中， 我們把橫、 縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)且規(guī)定， 正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1 的正方形內(nèi)部有1 個(gè)整點(diǎn)，邊長為2 的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長為 3 的正方形內(nèi)部有9 個(gè)整點(diǎn)，則邊長為8 的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）a64 b49 c36d25第 1題圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 41 頁 -

49、 - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義21例 2. 解答下列競賽試題： .(第二十三屆“希望杯”) 如下圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0， 0） ， （4，0） ，（3， -2 ） ，以 a、 b 、c三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（）（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限第題圖. （ 2013年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽初二組) 如圖，已知正方形abcd 的邊長為4

50、，m 點(diǎn)為 cd 邊上的中點(diǎn)，若m 點(diǎn)是 a 點(diǎn)關(guān)于線段ef 的對(duì)稱點(diǎn)，則edae等于（）a、35b、53c、2 d、21 ( 第二十四屆“希望杯”) 點(diǎn)和點(diǎn)都在直線上，則和的大小關(guān)系是（）（a）（b）（c）（d）不能確定的.( 四川省競賽題) 若關(guān)于, x y的方程組32339mxyxmy的解為坐標(biāo)的點(diǎn), )x y（在第二象限， 則符合條件的實(shí)數(shù) m 的范圍是（）. a. 19mb. 2mc. 129md. 192m( 澳洲數(shù)學(xué)競賽題) 設(shè)平面直角坐標(biāo)系的軸以1cm 作為長度單位， pqr 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為p(0， 3),q(4,0),r(k,5),其中 0k0b0) ；（2）沿 y 軸向上（下

51、）平移h 個(gè)單位，則:lykxbh (h0). （3）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的函數(shù)是：ykxb；（4）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的函數(shù)是：()ykxb；（5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是：()ykxb。6. 一次函數(shù)的保號(hào)性：由于一次函數(shù)y 隨 x 增大而一直地增大（或減?。?，所以當(dāng)mxn時(shí)：000kmbyknb，或000kmbyknb。二.經(jīng)典例題例 1. （2006 年“信利杯”數(shù)學(xué)競賽題）已知直線l經(jīng)過 (2 ，0) 和(0 ，4) ，把直線l沿x軸的反方向向左平移2個(gè)單位，得到直線l，則直線l的解析式為 . 例 2. （2006 年全國初中聯(lián)賽決賽試題）設(shè) 0k1，關(guān)于x的一次函數(shù))1(1xkkxy，當(dāng) 1x

52、2 時(shí)的最大值是（）（ a）k（b ）kk12（ c ）k1（d）kk1例 3（ 2005 年遼寧省初中數(shù)學(xué)競賽題）為鼓勵(lì)用戶節(jié)約用電，某市電力公司制定新的民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x( 度) 與應(yīng)付電費(fèi)y( 元) 的關(guān)系如圖所示(1) 根據(jù)圖象，分別求出當(dāng)0 x50 和 x50 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)每月用電量不超過50 度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是怎樣的?當(dāng)每月用電量超過50 度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是怎樣的? 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

53、- - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義28例 4 （2013 年四川省初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）已知：, ,x y z為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足325231xyzxyz，設(shè)37sxyz，則s的最大值是（）（a）111（b）111（c）57（d）75例 5 （2013 年四川省初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）已知一次函數(shù)(0)ykxb k的圖像與x軸的正半軸交于e 點(diǎn)，與y軸的正半軸交于f 點(diǎn)，與一次函數(shù)21yx的圖像相交于a (m,2) ，且 a 點(diǎn)為 ef 的中點(diǎn) .（1）求一次函數(shù)ykxb的表達(dá)

54、式；（2）若一次函數(shù)21yx的圖像與x軸相交于p 點(diǎn)，求三角形ape 的面積。例 6（2013 河 北 省 中 考 題 ）如圖 15，a（0，1） ，m（3，2） ，n（4，4）.動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)，沿軸以每秒 1 個(gè)單位長的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)p 的直線 l：y x+b 也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t 秒. （ 1）當(dāng) t3時(shí)，求 l的解析式；（ 2）若點(diǎn) m， n位于 l的異側(cè)，確定t的取值范圍；（ 3）直接寫出t 為何值時(shí)，點(diǎn)m 關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 41 頁 - - -

55、 - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義29例 7.（2012 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）.如圖， 一次函數(shù)28yx的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于p、q 兩點(diǎn)，在線段 pq 上有一點(diǎn)a,過點(diǎn) a 分別作坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別為b、c. .若矩形 aboc 的面積為4，求點(diǎn) a 的坐標(biāo)。.若點(diǎn) a 在線段 pq 上移動(dòng)，求矩形aboc 面積的最大值。例 8.（2006 年四川省數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）已知一次函數(shù)1(11kyxkkk為正整數(shù)

56、）的圖象與x 軸、 y 軸的交點(diǎn)是,kkao、b為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)rtkka b o的面積是sk,求122006+.sss的值。三.經(jīng)典練習(xí)1 （1999 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）設(shè)，將一次函數(shù)與的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組的取值，使得下列4 個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是（） 。oyqxcab精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都

57、市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義302（ 2000 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）某人騎車沿直線旅行，先前進(jìn)了千米，休息了一段時(shí)間，又原路返回千米（），再前進(jìn)千米，則此人離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間 t 的關(guān)系示意圖是（）。3、 （2011 年四川省數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）有一個(gè)最多能稱10 千克的彈簧秤， 稱重發(fā)現(xiàn)， 彈簧的長度與物體重量滿足一定的關(guān)系，如下表。那么，在彈簧秤的稱重范圍內(nèi)，彈簧最長為（） 。重量（千克）1 1.5 2 2.5 3 3.5 長度（厘米）4.5 5 5.5 6 6.5 7 a 10 厘米 b 13.5厘米 c 14厘米 d 14.5厘米4、 （2011 年四川省數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）如圖，

58、 在直角坐標(biāo)系中， a、b 是某個(gè)一次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，滿足aob是直角，且2boao，若 ao 與 y 軸的夾角是60 求這個(gè)一次函數(shù)5、 （2012 年四川省數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）已知直線ykxb經(jīng)過點(diǎn)(1,1)a和點(diǎn)( 1,3)b，且與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為,c d,設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)求cod的面積. 6.（ 2000 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）一個(gè)一次函數(shù)圖象與直線平行，與軸、軸的交點(diǎn)分別為a 、 b， 并且過點(diǎn)（ 1， 25） ， 則在線段 ab上 （包括端點(diǎn)a、 b） ， 橫、 縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有（） 。（a）4 個(gè)；（b） 5個(gè)；（c） 6 個(gè)；（ d）7 個(gè)。7. （2007 年四川省初中

59、數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）已知一次函數(shù)yaxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3, 32),( 1,3),( ,2).abc cc求abc的值。60oyxba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -成都市學(xué)為先學(xué)校初中七年級(jí)數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講義318（2006 年四川省初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）在同一直角坐標(biāo)系中，解析式為y=kx+b（k0，其中k，b 為實(shí)數(shù)）的直線有無數(shù)條，在

60、這些直線中不論怎樣抽取，問至少要取多少條直線才能保證其中有兩條直線經(jīng)過完全相同的象限（）a、4 條 b、5 條 c、6 條 d、7 條9 （2005 年黑龍江省初中數(shù)學(xué)競賽題）已知正比例函數(shù)y=(2m-1)x的圖像上有兩點(diǎn)a（ x1，y1） ，b（x2，y2） ，當(dāng) x1x2時(shí)，有 y1y2，那么 m的取值范圍是（） ；am 2 b. m2 c. m 21 d. m2110、 （2009 年四川省初數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點(diǎn)為整點(diǎn)。設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線2yx與ykxk的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k 的值可以取（）a4 個(gè) b.5個(gè) c.6個(gè) d.7個(gè)11.（全國初中數(shù)學(xué)