第5章-電磁場(chǎng)講稿

1、第5章 導(dǎo)體【本章課程導(dǎo)入】雷鳴電閃時(shí)，強(qiáng)大的電流使天空發(fā)出耀眼的閃光，但它只能存在于一瞬間，而手電筒的小燈泡卻能持續(xù)發(fā)光，這是為什么？5.1 電流和電流密度1.電流電荷運(yùn)動(dòng)就會(huì)形成電流。電流的單位：安培（A）。定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過給定參考點(diǎn)（或通過一個(gè)給定參考面）的電荷量。用I表示，單位換算：2.電流密度3.幾種典型的電流分布粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體 粗細(xì)不均勻的金屬導(dǎo)線半球形接地電極附近的電流 同軸電纜中的漏電流電阻法勘探礦藏時(shí)的電流4.電流強(qiáng)度與電流密度的關(guān)系在導(dǎo)體中任取一截面元dS，設(shè)該處電荷密度為，運(yùn)動(dòng)速度為。在dt時(shí)間內(nèi)通過截面元的電荷量為在dt時(shí)間內(nèi)通過某有限截面的電荷量為電流強(qiáng)度與電

2、流密度的關(guān)系為電流強(qiáng)度就是電流密度穿過某截面的通量。5.2 電流連續(xù)性電荷守恒定律：在孤立系統(tǒng)中，總電荷量保持不變。在有電荷流動(dòng)的導(dǎo)體內(nèi)做任一閉合曲面S，dt時(shí)間內(nèi)通過S向外凈流出的電荷量應(yīng)等于同一段時(shí)間內(nèi)S內(nèi)電荷量的減少。即上式是電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表述，又稱電流連續(xù)性方程。電流連續(xù)性方程的物理意義：如果閉合曲面S內(nèi)有正電荷積累起來，則流入S面內(nèi)的電荷量多于流出的電荷量；反之，如果S面內(nèi)的正電荷減少，則流出的電荷量多于流入的電荷量。如果用Qi來表示閉合面內(nèi)的電荷，那么電荷的減少率是，且電荷守恒原理要求如果利用散度定理把面積分變換為體積分，就可以得到它的微分或點(diǎn)形式：由此可以得到，電流連續(xù)性方程

3、的微分或點(diǎn)形式為：5.3 金屬導(dǎo)體1900年特魯?shù)拢≒.Drude）首先提出用金屬中自由電子的運(yùn)動(dòng)來解釋金屬導(dǎo)電性問題，以后洛倫茲進(jìn)一步發(fā)展了特魯?shù)碌母拍?，建立了金屬的?jīng)典電子理論。1.金屬導(dǎo)電的經(jīng)典電子理論的基本框架：1）金屬中的正離子按一定的方式排列為晶格；2）從原子中分離出來的外層電子成為自由電子；3）自由電子的性質(zhì)與理想氣體中的分子相似，形成自由電子氣；4）大量自由電子的定向漂移形成電流。金屬中的離子與自由電子示意圖2.金屬中的自由電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：當(dāng)金屬中有電場(chǎng)時(shí)，每個(gè)自由電子都因受到電場(chǎng)力的作用而加速，即在無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)上疊加一個(gè)定向運(yùn)動(dòng)。自由電子在運(yùn)動(dòng)過程中頻繁地與晶格碰撞，碰

4、后電子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等。因此可認(rèn)為每個(gè)電子在相鄰兩次碰撞間做初速為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)。大量自由電子的統(tǒng)計(jì)平均，就是以平均定向漂移速度逆著電場(chǎng)線漂移。3.從金屬的電子理論導(dǎo)出歐姆定律的微分形式設(shè)導(dǎo)體內(nèi)的恒定場(chǎng)強(qiáng)為，則電子的加速度為電子兩次碰撞的時(shí)間間隔為t，上次碰撞后的初速度為，則統(tǒng)計(jì)平均后，初速度的平均值為零，則平均時(shí)間間隔等于平均自由程除以平均速率則平均漂移速度電流密度為其中，電導(dǎo)率為從金屬的電子理論導(dǎo)出了歐姆定律的微分形式，而且得到了電導(dǎo)率的表達(dá)式。從電導(dǎo)率表達(dá)式知：電導(dǎo)率與自由電子的密度成正比，與電子的平均自由程成正比；還定性地說明了溫度升高，電導(dǎo)率下降的原因。4.金屬的經(jīng)典電子理

5、論的缺陷電子的熱運(yùn)動(dòng)速度與溫度的平方根成正比，而從該理論得到的電導(dǎo)率與平均熱運(yùn)動(dòng)速度成反比，所以電導(dǎo)率似乎應(yīng)與溫度的平方根成反比，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果是與溫度成反比。金屬的經(jīng)典電子理論的主要缺陷是把適用于宏觀物體的牛頓定律應(yīng)用到微觀的電子運(yùn)動(dòng)中，并且承認(rèn)能量的連續(xù)性。只有在量子理論基礎(chǔ)上建立起來的金屬導(dǎo)電理論，才能得到與實(shí)驗(yàn)相符的結(jié)果。5.4 導(dǎo)體性質(zhì)和邊界條件1.靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電平衡狀態(tài)的特點(diǎn)：（1）導(dǎo)體為等位體；（2）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零；（3）導(dǎo)體表面的電場(chǎng)處處與導(dǎo)體表面垂直，切向電場(chǎng)為零；（4）感應(yīng)電荷只分布在導(dǎo)體表面上，導(dǎo)體內(nèi)部感應(yīng)電荷為零。2.恒定電場(chǎng)中的導(dǎo)體將一段導(dǎo)體與直流電源連接，則導(dǎo)體

6、內(nèi)部會(huì)存在恒定電場(chǎng)。導(dǎo)體中的自由電子受到電場(chǎng)力的作用，逆電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)。其平均電子速度稱為漂移速度：式中：稱為電子的遷移率，其單位為。3.導(dǎo)電材料的物態(tài)方程若設(shè)：則：4.導(dǎo)體的電導(dǎo)率電導(dǎo)率是表征材料導(dǎo)電特性的一個(gè)物理量。電導(dǎo)率除了與材料性質(zhì)（如，）有關(guān)外，還與環(huán)境溫度有關(guān)。(1)導(dǎo)體材料：隨著溫度的升高，金屬電導(dǎo)率變小。有些導(dǎo)體在低溫條件下電導(dǎo)率非常大，使電阻率趨向于零，變成超導(dǎo)體。如鋁在時(shí)，就呈現(xiàn)超導(dǎo)狀態(tài)。(2)半導(dǎo)體材料：隨著溫度的升高，電導(dǎo)率明顯增大。5.邊界條件決定分界面兩側(cè)電磁場(chǎng)變化關(guān)系的方程稱為邊界條件。1）電場(chǎng)法向分量的邊界條件如圖所示，在柱形閉合面上應(yīng)用電場(chǎng)的高斯定律故：2）電場(chǎng)

7、切向分量的邊界條件在兩種媒質(zhì)分界面上取一小的矩形閉合回路abcd，在此回路上應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律：因?yàn)椋?故：。 或 該式表明，在分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量總是連續(xù)的。若媒質(zhì)為理想導(dǎo)體時(shí)：。 理想導(dǎo)體表面沒有切向電場(chǎng)。3）標(biāo)量電位的邊界條件在兩種媒質(zhì)分界面上取兩點(diǎn)，分別為A和B，如圖，從標(biāo)量電位的物理意義出發(fā)故：該式表明：在兩種媒質(zhì)分界面處，標(biāo)量電位是連續(xù)的。4）電流密度的邊界條件在兩種導(dǎo)電媒質(zhì)分界面處做一小柱形閉合面。如圖，根據(jù)電流連續(xù)性方程得：或 注意：應(yīng)用這些邊界條件時(shí)，必須牢記以下性質(zhì)：（1）在理想導(dǎo)體()內(nèi)部的電磁場(chǎng)為零，理想導(dǎo)體表面存在和。（2）在導(dǎo)電媒質(zhì)()內(nèi)部的電磁場(chǎng)不為零，

8、分界面上存在但為零。（3）在理想介質(zhì)()內(nèi)部的電磁場(chǎng)不為零，分界面上為零，如果不是特意放置，也為零。5.5 鏡像法1.平面導(dǎo)體的鏡像鏡像法最簡(jiǎn)單的例子：接地?zé)o限大導(dǎo)體平面上方一個(gè)點(diǎn)電荷，根據(jù)唯一性定理，導(dǎo)體平面上半空間的電荷分布應(yīng)滿足：（除q所在點(diǎn)外的區(qū)域）（導(dǎo)板及無窮遠(yuǎn)處）（S 為包圍q的閉合面）鏡像法：用虛設(shè)的電荷分布等效替代媒質(zhì)分界面上復(fù)雜電荷分布，虛設(shè)電荷的個(gè)數(shù)、大小與位置使場(chǎng)的解答滿足唯一性定理。點(diǎn)電荷對(duì)無限大平面導(dǎo)體邊界的鏡像：要求：與原問題邊界條件相同；Ø 原電荷：q（d，0，0）Ø 鏡像電荷(等效電荷)：-q（-d，0，0）(在求解域外)Ø 取消導(dǎo)

9、體邊界面，空間媒質(zhì)充滿整個(gè)空間?！纠}1】求空氣中一個(gè)點(diǎn)電荷在地面引起的感應(yīng)電荷分布情況。解：設(shè)點(diǎn)電荷離地面高度為h，則（方向指向地面）整個(gè)地面上感應(yīng)電荷的總量為：2.導(dǎo)體球面鏡像設(shè)在點(diǎn)電荷附近有一接地導(dǎo)體球，求導(dǎo)體球外空間的電位及電場(chǎng)分布。1)邊值問題：（除q點(diǎn)外的導(dǎo)體球外空間)2)設(shè)鏡像電荷-q位于球內(nèi)，球面上任一點(diǎn)電位為： 由疊加原理，接地導(dǎo)體球外任一點(diǎn)P的電位與電場(chǎng)分別為：【例題2】試計(jì)算不接地金屬球附近放置一點(diǎn)電荷q時(shí)的電場(chǎng)分布。解：邊值問題：（除q點(diǎn)外的導(dǎo)體球外空間) ( S為球面面積 )在接地球的基礎(chǔ)上判斷鏡像電荷的個(gè)數(shù)、大小與位置。感應(yīng)電荷分布及球?qū)ΨQ性，在球內(nèi)有兩個(gè)等效電荷。

10、正負(fù)鏡像電荷絕對(duì)值相等。正鏡像電荷只能位于球心。任一點(diǎn)電位及電場(chǎng)強(qiáng)度為：思考：不接地導(dǎo)體球面上的正負(fù)感應(yīng)電荷的絕對(duì)值等于鏡像電荷嗎？為什么？5.6 半導(dǎo)體1.半導(dǎo)體有一類物質(zhì)的導(dǎo)電特性處于導(dǎo)體和絕緣體之間，稱為半導(dǎo)體，如鍺、硅、砷化鎵和一些硫化物、氧化物等。半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)理不同于其它物質(zhì)，所以它具有不同于其它物質(zhì)的特點(diǎn)。熱敏性；光敏性；摻雜性2.本征半導(dǎo)體完全純凈的、結(jié)構(gòu)完整的半導(dǎo)體材料稱為本征半導(dǎo)體。本征半導(dǎo)體的原子結(jié)構(gòu)及共價(jià)鍵。共價(jià)鍵內(nèi)的兩個(gè)電子由相鄰的原子各用一個(gè)價(jià)電子組成，稱為束縛電子。本征激發(fā)和兩種載流子自由電子和空穴。溫度越高，半導(dǎo)體材料中產(chǎn)生的自由電子便越多。束縛電子脫離共價(jià)鍵成

11、為自由電子后，在原來的位置留有一個(gè)空位，稱此空位為空穴。本征半導(dǎo)體中，自由電子和空穴成對(duì)出現(xiàn)，數(shù)目相同。結(jié)論：(1) 半導(dǎo)體中存在兩種載流子，一種是帶負(fù)電的自由電子，另一種是帶正電的空穴，它們都可以運(yùn)載電荷形成電流。(2) 本征半導(dǎo)體中，自由電子和空穴結(jié)伴產(chǎn)生，數(shù)目相同。(3) 一定溫度下，本征半導(dǎo)體中電子空穴對(duì)的產(chǎn)生與復(fù)合相對(duì)平衡，電子空穴對(duì)的數(shù)目相對(duì)穩(wěn)定。(4) 溫度升高，激發(fā)的電子空穴對(duì)數(shù)目增加，半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力增強(qiáng)?？昭ǖ某霈F(xiàn)是半導(dǎo)體導(dǎo)電區(qū)別導(dǎo)體導(dǎo)電的一個(gè)主要特征。3.雜質(zhì)半導(dǎo)體在本征半導(dǎo)體中加入微量雜質(zhì)，可使其導(dǎo)電性能顯著改變。根據(jù)摻入雜質(zhì)的性質(zhì)不同，雜質(zhì)半導(dǎo)體分為兩類：電子型（N型

12、）半導(dǎo)體和空穴型（P型）半導(dǎo)體。N型半導(dǎo)體：自由電子濃度大大增加的雜質(zhì)半導(dǎo)體，也稱為電子半導(dǎo)體。P型半導(dǎo)體：空穴濃度大大增加的雜質(zhì)半導(dǎo)體，也稱為空穴半導(dǎo)體。（1）N型半導(dǎo)體在硅（或鍺）半導(dǎo)體晶體中，摻入微量的五價(jià)元素，如磷（P）、砷（As）等，則構(gòu)成N型半導(dǎo)體。N型半導(dǎo)體中的載流子：摻雜濃度遠(yuǎn)大于本征半導(dǎo)體中載流子濃度，所以，自由電子濃度遠(yuǎn)大于空穴濃度。自由電子稱為多數(shù)載流子(多子)，空穴稱為少數(shù)載流子(少子)。（2）P型半導(dǎo)體在硅（或鍺）半導(dǎo)體晶體中，摻入微量的三價(jià)元素，如硼（B）、銦（In）等，則構(gòu)成P型半導(dǎo)體。P 型半導(dǎo)體中空穴是多子，電子是少子。雜質(zhì)型半導(dǎo)體多子和少子的移動(dòng)都能形成電流。但