淺談數(shù)量關(guān)系在解決問題中的應(yīng)用

1、    淺談數(shù)量關(guān)系在解決問題中的應(yīng)用    摘 要：數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，源于人們在現(xiàn)實生活中遇到問題，解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)了不同的方法可以解決同一個問題，而后把這些方法重新應(yīng)用到實際生活中，去解決遇到的更新的更多的問題，從而推動了數(shù)學(xué)的進步與發(fā)展。簡而言之，數(shù)學(xué)是從生活中產(chǎn)生，又回歸到生活中去解決問題。數(shù)學(xué)自產(chǎn)生之日起，從沒靜止下來，源于社會的不斷發(fā)展與進步，更大層面上表現(xiàn)出數(shù)學(xué)與其他社會科學(xué)的相互制約，相互促進的辯證關(guān)系。關(guān)鍵詞：數(shù)量關(guān)系；實際問題；應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容一直在不斷更新與演變，近年來，新課標(biāo)把獨立的應(yīng)用題章節(jié)換成了融匯于“代數(shù)”“統(tǒng)計與概率

2、”中的解決問題，往往是給出學(xué)生主題圖，讓學(xué)生自己通過觀察去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息、提出問題。這樣的設(shè)計重情境的教學(xué)，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活知識有機的結(jié)合在一起，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)源于生活。當(dāng)然，這一方面考驗了老師的功底-面對孩子無預(yù)設(shè)地提問需要隨時調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，同時，從另一個層面上，我們發(fā)現(xiàn)這樣的整合也發(fā)散了學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生對事物的興趣，從而提升分析及判斷的能力的形成與發(fā)展，但有時這樣教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計不禁讓我們質(zhì)疑：被我們大力推崇的利用數(shù)量關(guān)系來解決問題的方法與思路要不要、用不用、講不講？用，會不會局限學(xué)生思維；不用，部分學(xué)生做題毫無思緒，茫然不知從何下手？恩格斯曾定義數(shù)學(xué)為研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的

3、科學(xué)。可見，數(shù)學(xué)就是研究數(shù)與形的科學(xué)，而基本的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生形成解決問題的基礎(chǔ)，由感性向理性思維的轉(zhuǎn)化。由此可見，數(shù)學(xué)中解決問題的教學(xué)關(guān)鍵是學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的把握。一、學(xué)好數(shù)量關(guān)系有助于學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題要利用數(shù)量關(guān)系解決問題，要清楚一個問題，即什么叫數(shù)量關(guān)系？數(shù)量關(guān)系就是從一類有共同規(guī)律的數(shù)學(xué)問題中總結(jié)出來的揭示某些數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系。而本質(zhì)的聯(lián)系是我們在解決問題中不斷發(fā)現(xiàn)提升的?？梢娢覀冊谄綍r教學(xué)中就要不斷滲透數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生建立模型，比如在講解加法時，通過對主題圖的信息獲取，在整理的過程中，可以滲透求一個數(shù)和另一個數(shù)一共是多少時可以用加法解決，在講解減法時，可以滲透求一個數(shù)比另

4、一個數(shù)多多少時可以用減法解決。以便于學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題。如：奶奶編“中國結(jié)”，編一個要用0.85m絲繩。首先引導(dǎo)學(xué)生觀察主題圖獲取信息，明確問題，理清解決問題的思路，為了更清晰的展示信息，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活我們在利用多媒體出示圖片或用實物中國結(jié)引出課題，而后學(xué)生很快就會被帶入情境，但回答問題時有可能理不出頭緒，如果我們平時教學(xué)時滲透求能編幾個實際上就是求7.65里有幾個0.85，而求一個數(shù)里面有幾個幾應(yīng)用除法來計算，學(xué)生很快就會提取出有用信息把實際問題能編幾個中國結(jié)轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)里有幾個幾這類數(shù)學(xué)問題了。例如：低年級的“比多”“比少”問題的解決。引導(dǎo)學(xué)生觀察主題圖，比較“雞

5、比鴨多”“鴨比雞少”，因為主題圖中的具體數(shù)量展示清楚，學(xué)生直觀地可以找到答案。教師通過學(xué)生的直觀計算，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)，只是在求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少），都可以用減法計算。二、分析數(shù)量關(guān)系有助于學(xué)生明確解題思路我們在實際教學(xué)過程中在講解決問題時，無外乎兩個思路，要么從條件，要么從問題出發(fā)。不管哪一種思路都要引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)量關(guān)系的分析，只有這樣做才有助于學(xué)生提取題中信息，明確問題與條件之間的聯(lián)系，形成思路，例如：題中求賣出多少份晚報？即求晚報的數(shù)量，要想求數(shù)量我們想到數(shù)量=總價÷單價這個關(guān)系式就可以得出思路：學(xué)生借助數(shù)量關(guān)系，把所學(xué)的知識形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，從而一步一步的去解決問題。這樣，條

6、理清楚，學(xué)生在解決問題的過程中也明確了：知識是互相聯(lián)系，沒有一條直接解決問題的通道。例如：解決這個問題：一輛汽車每小時行80千米，從甲地到乙地共行了3小時，返回時每小時行60千米，幾小時可以回到甲地？學(xué)生明確獲取信息后，思路如下：時間=路程÷速度，速度是已知，那么路程呢？而路程=速度×時間，甲地到乙地的距離即為路程，從而形成知識網(wǎng)絡(luò)，即：80×3=240（米） 240÷60=4（小時）。三、運用數(shù)量關(guān)系可以讓學(xué)生形成一種理念學(xué)生在體會到數(shù)量關(guān)系在解決問題中給我們帶來便利時，也會想到，面對題目，我們可不可以把它簡單化，找出規(guī)律，形成模型后在解決復(fù)雜問題。比如：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？這一問題屬于植樹問題，在明確概念后，學(xué)生可以把問題簡單化，把100米換成10米、15米、20米利用畫線段圖的方法得出結(jié)論：全長÷間距=間隔數(shù) 棵樹=間隔數(shù)+1.得到并驗證關(guān)系后，我們就可以直接運用到較復(fù)雜的習(xí)題帶入并解答了。解決問題在數(shù)學(xué)中占著至關(guān)重要的地位，我們應(yīng)該提倡讓學(xué)生在自主