FH定理及應(yīng)用級(jí)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1FH定理定理(dngl)及應(yīng)用級(jí)及應(yīng)用級(jí)第一頁，共14頁。2=取應(yīng)用(yngyng)舉例： solve：求一維諧振子 nxn|2npn|2，已知22222122dHxdx，第1頁/共14頁第二頁，共14頁。3另取 第2頁/共14頁第三頁，共14頁。4設(shè)粒子的勢(shì)能 是 的 次齊次函數(shù)，則 其中， 為動(dòng)能平均值， 為位能平均值VnT 2TV, ,V x y z, ,x y zn 數(shù)學(xué)中將滿足以下關(guān)系 的函數(shù) 稱為 的 次齊次函數(shù)，并有歐勒定理),(),(11kmkxxfxxf1,kxx1( ,)kf xxmprove：因 是 的 次齊次函數(shù)，所以有, ,V x y z, ,x y zn第3

2、頁/共14頁第四頁，共14頁。5海森堡方程：1 ,iiipxx Hi1,iiiVpp Hix由此得到： 233112iiiiipVTnVxx31)(iiiiipxpx設(shè) 是 的本征函數(shù)VTHm第4頁/共14頁第五頁，共14頁。631|)(12iliimlmpllxmEEiVnTmpllxmEEiiilm|)(10第5頁/共14頁第六頁，共14頁。72221xV2n（1）諧振子 （2）庫侖場 ()Vrxyz-=+1212221n()nn/Vcrc xyz=+2222（3） 次中心勢(shì)場n第6頁/共14頁第七頁，共14頁。8solve：nlmnlmr21nlmnlmr1nlmnlmr31，neEnl

3、m|T|nlmnlmnlmr驏= +-桫2 （2） （1）nlm|T |nlmenlmnlmr =2121.因 ，由維里定理有 TV= -2eV(r)r= -2eTr= 22即nlm|H |nlmnlm|TV |nlm = 又（1）代入（2）, 消掉 , 即得：nlm|T|nlm設(shè) 是氫原子力學(xué)量完全集 的共同本征函數(shù)， 是半徑，求以下各平均值z(mì) H,L ,L2rnlm第7頁/共14頁第八頁，共14頁。92. 求nlmnlmr21rerlldrdrdrdrH22222) 1(12由Hll r驏=+桫22112hnEeln=423h有第8頁/共14頁第九頁，共14頁。10根據(jù)(gnj)費(fèi)曼海爾曼

4、定理，有氫原子的徑向(jn xin)方程將以結(jié)果(ji gu)代入，得到3. 求nlmnlmr31(玻爾半徑)ae=022h第9頁/共14頁第十頁，共14頁。11令 2222(1)( )( )( ),mel lu rrR rF rErr 乘以上式，并積分( )u r( )( ) ( )0urF r u r則徑向方程變?yōu)槠渲?0020220|RrRudrudrd邊界條件 0,0ru r第10頁/共14頁第十一頁，共14頁。12 3222) 1(212)(rllrmedrrdF因()dF rdr= 0即平均值所以 3232201111(1)2(1)mel llnarl lr第11頁/共14頁第十二頁，共14頁。13 一維束縛運(yùn)動(dòng)的粒子的哈密頓算符其能量本征值記為 ，現(xiàn)加上一阻力作用， 變?yōu)?202pHV xm0nE0H 22pHV xpm求能級(jí)發(fā)生的變化。Ex2: Solve：設(shè) 的本征值為 ，由F-H定理 HnE而另一方面，在 的本征態(tài)中，有：HnEHp（1）第12頁/共14頁第十三頁，共14頁。14 p （2）將（2）式代入（1）式得積分(jfn