初中數(shù)學(xué)八上《整式的乘法及因式分解》知識點及經(jīng)典題型

1、初中數(shù)學(xué)八上整式的乘法及因式分解知識點及經(jīng)典題型整式的乘法及因式分解知識點1冪的運算性質(zhì)：am·anamn （m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加例：(2a)2(3a2)32 amn （m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘例： (a5)53 （n為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積4 amn （a0，m、n都是正整數(shù)，且mn）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減5零指數(shù)冪的概念：a01 （a0）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l6負(fù)指數(shù)冪的概念：ap （a0，p是正整數(shù)）任何一個不等于零的數(shù)的p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)也可表示為：（m0，n

2、0，p為正整數(shù)）7單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式8單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加9多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加10、因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 a2±2ab+b2=(a±b)2；(3

3、) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再補充兩個常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三項式ax2+bx+c，都要求 >0而且是一個完全平方數(shù)。（a、b、c是常數(shù)）整式的乘法及因式分解相關(guān)題型：一、 有關(guān)冪的典型題型：公式的直接應(yīng)用：（1） （2）1、若n為正整數(shù)，

4、且x 2n3，則(3x 3n) 2的值為2、如果(a nb·ab m) 3a 9b 15，那么mn的值是3、已知，則_練習(xí)題：若如果，則_ 4、已知則5、若，則等于（ ） （a）5 （b）3 （c）1 （d）16、計算:·等于( )(a)2 (b)2 (c) (d)7、計算：8、已知 求的值 練習(xí)題：（2）若值（3）若，求的值9、若，則等于（ ） （a）5 （b）3 （c）1 （d）110如果，那么（ ） （a） （b） （c） （d）練習(xí)題：如果a=223，b=412,c=87,比較a、b、c的大小乘法法則相關(guān)題目：法則應(yīng)用：； （2）（3） （4）(4x 26x8)&#

5、183;(x 2)（5）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 （6）（7）（8）；（9） 1、 (3x 2)(2x3y)(2x5y)3y(4x5y)2、在(ax 2bx3)(x 2x8)的結(jié)果中不含x 3和x項，則a，b3、一個長方形的長是10cm，寬比長少6cm，則它的面積是，若將長方形的長和都擴大了2cm，則面積增大了。4、若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 則 a = , m = ,= ;5先化簡，再求值：（每小題5分，共10分）（1）x（x-1）+2x（x+1）（3x-1）（2x-5），其中x=2（2），其中=（3），其中6、已知：，化簡的結(jié)果是7、在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“”，其法則為：，求方程（43）的解乘法公式相關(guān)題目:3、；（_）4、已知，那么=_；=_。5、若是一個完全平方式，那么m的值是_。，則=_6、證明x2+4x+3的值是一個非負(fù)數(shù)練習(xí)題：a2-6a+10的值是一個非負(fù)數(shù)。7、當(dāng)代數(shù)式x2+4x+8的值為7時,求代數(shù)式3x2+12x-5的值.因式分解：基礎(chǔ)題：（1）（2）（3）（4）2、分解因式： .3. （2011廣東廣州市，19，10分）分解因式8(x22y2)x(7xy)xy4. (2011 浙江湖州，18，6)8因式分解：5、分解因式：6、分解因式：練習(xí)題：分解因式：（1）、（2）（3）7、分