初二數(shù)學動點問題練習(含答案)

1、初二數(shù)學動點問題練習(含答案)動態(tài)問題所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關鍵是動中求靜,靈活運用有關數(shù)學知識解決問題.關鍵:動中求靜.數(shù)學思想：分類思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想1、如圖1，梯形abcd中，ad bc，b=90°，ab=14cm,ad=18cm,bc=21cm,點p從a開始沿ad邊以1cm/秒的速度移動，點q從c開始沿cb向點b以2 cm/秒的速度移動，如果p，q分別從a，c同時出發(fā)，設移動時間為t秒。當t= 時，四邊形是平行四邊形；6 當t= 時，四邊形是等腰梯形. 82、如圖2，正方形ab

2、cd的邊長為4，點m在邊dc上，且dm=1，n為對角線ac上任意一點，則dn+mn的最小值為 53、如圖，在中，點是的中點，過點的直線從與重合的位置開始，繞點作逆時針旋轉(zhuǎn)，交邊于點過點作交直線于點，設直線的旋轉(zhuǎn)角為（1）當 度時，四邊形是等腰梯形，此時的長為 ；oecbdalocba（備用圖）當 度時，四邊形是直角梯形，此時的長為 ；（2）當時，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由解：（1）30，1；60，；（2）當=900時，四邊形edbc是菱形.=acb=900，bcceab=4,ac=2. ao= .在rtaod中，a=300，ad=2.bd=2. bd=bc. 又四邊形edbc是平行四邊形

3、，四邊形edbc是菱形 acbednm圖3abcdemn圖24、在abc中，acb=90°，ac=bc，直線mn經(jīng)過點c，且admn于d，bemn于e.cbaed圖1nm(1)當直線mn繞點c旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：adcceb；de=adbe；(2)當直線mn繞點c旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：de=ad-be；(3)當直線mn繞點c旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問de、ad、be具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明.解：（1） acd=acb=90° cad+acd=90° bce+acd=90° cad=bce ac=bc adcceb adc

4、ceb ce=ad，cd=be de=ce+cd=ad+be (2) adc=ceb=acb=90° acd=cbe 又ac=bc acdcbe ce=ad，cd=be de=ce-cd=ad-be(3) 當mn旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，de=be-ad(或ad=be-de，be=ad+de等) adc=ceb=acb=90° acd=cbe， 又ac=bc， acdcbe， ad=ce，cd=be， de=cd-ce=be-ad. 5、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形abcd是正方形，點e是邊bc的中點，且ef交正方形外角的平行線cf于點f，求證：ae=ef經(jīng)過思考，

5、小明展示了一種正確的解題思路：取ab的中點m，連接me，則am=ec，易證，所以在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點e是邊bc的中點”改為“點e是邊bc上（除b，c外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“ae=ef”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點e是bc的延長線上（除c點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“ae=ef”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由adfcgeb圖1解：（1）正確adfcgebm證明：在上取一點，使，連接，是外角平分

6、線， adfcgeb圖2， （asa） （2）正確 證明：在的延長線上取一點使，連接 adfcgeb圖3adfcgebn 四邊形是正方形， （asa）6、如圖, 射線mb上,mb=9,a是射線mb外一點,ab=5且a到射線mb的距離為3,動點p從m沿射線mb方向以1個單位/秒的速度移動，設p的運動時間為t. 求（1） pab為等腰三角形的t值；（2） pab為直角三角形的t值；（3） 若ab=5且abm=45 °，其他條件不變，直接寫出 pab為直角三角形的t值7、如圖1，在等腰梯形中，是的中點，過點作交于點，.求：（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折

7、線于點，連結(jié)，設.當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；當點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由adebfc圖4（備用）adebfc圖5（備用）adebfc圖1圖2adebfcpnm圖3adebfcpnm（第25題）解（1）如圖1，過點作于點 為的中點， 在中， 圖1adebfcg即點到的距離為 （2）當點在線段上運動時，的形狀不發(fā)生改變 ， 同理 如圖2，過點作于，圖2adebfcpnmgh 則在中，的周長= 當點在線段上運動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形當時，如圖3，作

8、于，則類似， 是等邊三角形，此時， 圖3adebfcpnm圖4adebfcpmn圖5adebf（p）cmnggrg當時，如圖4，這時 此時，當時，如圖5， 則又 因此點與重合，為直角三角形 此時，綜上所述，當或4或時，為等腰三角形 8、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點(1）如果點p在線段bc上以3cm/s的速度由b點向c點運動，同時，點q在線段ca上由c點向a點運動若點q的運動速度與點p的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點q的運動速度與點p的運動速度不相等，當點q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點q以中的運動速度從點c出發(fā)，點p以原來的運動速度從點b同時出發(fā)，

9、都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點p與點q第一次在的哪條邊上相遇？aqcdbp解：（1）秒， 厘米，厘米，點為的中點， 厘米又厘米， 厘米， 又， ， ， ， 又，則，點，點運動的時間秒， 厘米/秒。（2）設經(jīng)過秒后點與點第一次相遇， 由題意，得，解得秒點共運動了厘米 ，點、點在邊上相遇，經(jīng)過秒點與點第一次在邊上相遇9、如圖所示，在菱形abcd中，ab=4，bad=120°，aef為正三角形，點e、f分別在菱形的邊bccd上滑動，且e、f不與bcd重合（1）證明不論e、f在bccd上如何滑動，總有be=cf；（2）當點e、f在bccd上滑動時，分別探討四邊形aecf和cef的面積是

10、否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最?。┲怠敬鸢浮拷猓海?）證明：如圖，連接ac四邊形abcd為菱形，bad=120°，bae+eac=60°，fac+eac=60°，bae=fac。bad=120°，abf=60°。abc和acd為等邊三角形。acf=60°，ac=ab。abe=afc。在abe和acf中，bae=fac，ab=ac，abe=afc，abeacf（asa）。be=cf。（2）四邊形aecf的面積不變，cef的面積發(fā)生變化。理由如下：由（1）得abeacf，則sabe=sacf。s四邊形aecf

11、=saec+sacf=saec+sabe=sabc，是定值。作ahbc于h點，則bh=2，。由“垂線段最短”可知：當正三角形aef的邊ae與bc垂直時，邊ae最短故aef的面積會隨著ae的變化而變化，且當ae最短時，正三角形aef的面積會最小，又scef=s四邊形aecfsaef，則此時cef的面積就會最大scef=s四邊形aecfsaef。cef的面積的最大值是?！究键c】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂直線段的性質(zhì)?！痉治觥浚?）先求證ab=ac，進而求證abc、acd為等邊三角形，得acf =60°，ac=ab，從而求證abeacf，即可求

12、得be=cf。（2）由abeacf可得sabe=sacf，故根據(jù)s四邊形aecf=saec+sacf=saec+sabe=sabc即可得四邊形aecf的面積是定值。當正三角形aef的邊ae與bc垂直時，邊ae最短aef的面積會隨著ae的變化而變化，且當ae最短時，正三角形aef的面積會最小，根據(jù)scef=s四邊形aecfsaef，則cef的面積就會最大。10、如圖，在aob中，aob=90°，oa=ob=6，c為ob上一點，射線cdob交ab于點d，oc=2點p從點a出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿ab方向運動，點q從點c出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿cd方向運動，p、q兩點同時出發(fā)，當

13、點p到達到點b時停止運動，點q也隨之停止過點p作peoa于點e，pfob于點f，得到矩形peof以點q為直角頂點向下作等腰直角三角形qmn，斜邊mnob，且mn=qc設運動時間為t（單位：秒）（1）求t=1時fc的長度（2）求mn=pf時t的值（3）當qmn和矩形peof有重疊部分時，求重疊（陰影）部分圖形面積s與t的函數(shù)關系式（4）直接寫出qmn的邊與矩形peof的邊有三個公共點時t的值考點：相似形綜合題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形，可得，of=ep=t，再將t=1代入求出fc的長度；（2）根據(jù)mn=pf，可得關于t的方程6t=2t，解方程即可求解；（3）分三種情況：求出當1t2時；當2t時；當t3時；求出重疊（陰影）部分圖形面積s與t的函數(shù)關系式；（4）分m在oe上；n在pf上兩種情況討論求得qmn的邊與矩形peof的邊有三個公共點時t的值解答：解：（1）根據(jù)題意，aob、aep都是等腰直角三角形，o