2022年函數(shù)定義域與值域經(jīng)典類(lèi)型總結(jié)-練習(xí)題-含答案

1、精品資料歡迎下載<一>求函數(shù)定義域、值域方法和典型題歸納一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)整合1. 函數(shù)的定義： 設(shè)集合 a 和 b 是非空數(shù)集， 依據(jù)某一確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使得集合 a 中任意一個(gè)數(shù) x,在集合 b 中都有唯獨(dú)確定的數(shù)fx 與之對(duì)應(yīng)；就稱 f:為 a 到 b 的一個(gè)函數(shù)；2. 由定義可知：確定一個(gè)函數(shù)的主要因素是確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系（f ） , 集合 a的取值范疇； 由這兩個(gè)條件就打算了fx的取值范疇 y|y=fx,x a ；3. 定義域：由于定義域是打算函數(shù)的重要因素，所以必需明白定義域指的是：（ 1）自變量放在一起構(gòu)成的集合，成為定義域；（ 2）數(shù)學(xué)表示：留意肯定是用集合表示的范疇才能是

2、定義域，特別的一個(gè)個(gè)的數(shù)時(shí)用 “列舉法”；一般表示范疇時(shí)用集合的 “描述法” 或“區(qū)間” 來(lái)表示；4. 值域：是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系（f ）共同作用的結(jié)果，是個(gè)被動(dòng)變量， 所以求值域時(shí)肯定留意求的是定義域范疇內(nèi)的函數(shù)值的范疇；（ 1）明白值域是在定義域a 內(nèi)求出函數(shù)值構(gòu)成的集合：y|y=fx,x a；（ 2）明白定義中集合b 是包括值域，但是值域不肯定為集合b；二、求函數(shù)定義域（一）求函數(shù)定義域的情形和方法總結(jié)1 已知函數(shù)解析式時(shí)：只需要使得函數(shù)表達(dá)式中的全部式子有意義；（1）常見(jiàn)情形簡(jiǎn)總：表達(dá)式中顯現(xiàn)分式時(shí)：分母肯定滿意不為0；表達(dá)式中顯現(xiàn)根號(hào)時(shí)：開(kāi)奇次方時(shí)，根號(hào)下可以為任意實(shí)數(shù)；開(kāi)偶次方時(shí)，

3、根號(hào)下滿意大于或等于0（非負(fù)數(shù)） ；表達(dá)式中顯現(xiàn)指數(shù)時(shí)：當(dāng)指數(shù)為 0 時(shí)，底數(shù)肯定不能為0.根號(hào)與分式結(jié)合，根號(hào)開(kāi)偶次方在分母上時(shí)：根號(hào)下大于 0.表達(dá)式中顯現(xiàn)指數(shù)函數(shù)形式時(shí)：底數(shù)和指數(shù)都含有x ，必需滿意指數(shù)底數(shù)大于 0 且不等于 1. （ 0<底數(shù) <1; 底數(shù)>1）表達(dá)式中顯現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)形式時(shí)：自變量只顯現(xiàn)在真數(shù)上時(shí)，只需滿意真數(shù)上全部式子大于0，且式子本身有意義即可；自變量同時(shí)顯現(xiàn)在底數(shù)和真 數(shù) 上 時(shí) ， 要 同 時(shí) 滿 足 真 數(shù) 大 于 0 ， 底 數(shù) 要 大 于 0且 不 等 于 1.x（ f xlog x21 ）注：（ 1）顯現(xiàn)任何情形都是要留意，讓全部的式子

4、同時(shí)有意義，及最終求的是全部式子解集的 交集；（ 2）求定義域時(shí)， 盡量不要對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形，以免發(fā)生變化； 形如： f x x2x練習(xí)1、求以下函數(shù)的定義域：x22 x15 yx331、（ 1） x | x5或x3或x6 y1 x1 2x1（ 2） x | x0 y12 x11104x2x1（3） x |2x2且x0, x1, x122. 抽象函數(shù)（沒(méi)有解析式的函數(shù)）解題的方法精髓是“換元法” ，依據(jù)換元的思想，我們進(jìn)行將括號(hào)為整體的換元思路解題，所以關(guān)鍵在于求括號(hào)整體的取值范疇；總結(jié)為：（1） 給出了定義域就是給出了所給式子中x 的取值范疇；（2） 在同一個(gè)題中 x 不是同一個(gè) x；（

5、3） 只要對(duì)應(yīng)關(guān)系 f 不變，括號(hào)的取值范疇不變；（4） 求抽象函數(shù)的定義域個(gè)關(guān)鍵在于求fx的取值范疇，及括號(hào)的取值范疇；例 1： 已知 fx+1的定義域?yàn)?-1,1，求 f （ 2x-1 ）的定義域；解： fx+1的定義域?yàn)?-1,1；（及其中 x 的取值范疇是 -1,1） 0x12 ；（ x+1 的取值范疇就是括號(hào)的取值范疇） fx的定義域?yàn)?0,2；（ f 不變，括號(hào)的取值范疇不變） f2x-1中02x121x322 f2x-1的定義域?yàn)閤 |1x322練習(xí)2、設(shè)函數(shù)f x的定義域?yàn)?0，1，就函數(shù)2f x 的定義域?yàn)?_、1,1； ；函數(shù) f x2 的定義域?yàn)?4,9；3 、如函數(shù)f

6、x1 的定義域?yàn)?，3，就函數(shù)f 2 x1) 的定義域是50,;2,11,32； 函數(shù)；f 1x2) 的定義 域?yàn)?. 復(fù)合函數(shù)定義域復(fù)合函數(shù)形如：yf g x , 懂得復(fù)合函數(shù)就是可以看作由幾個(gè)我們熟悉的函數(shù)組成的函數(shù)，或是可以看作幾個(gè)函數(shù)組成一個(gè)新的函數(shù)形式；例 2：如函數(shù)f x的定義域?yàn)?2,3,gxf x1f x2,求gx 的定義域；分析：由題目可以看出gx 是由 y=x+1 、y=x-2 和 y=fx三個(gè)函數(shù)復(fù)合起來(lái)的新函數(shù)；此時(shí)做加運(yùn)算，所以只要求出fx+1和 fx-2的定義域，再依據(jù)求函數(shù)定義域要全部式子同時(shí)滿意，即只要求出fx+1和 fx-2的定義域的交集即可；解： 由 fx的

7、定義域?yàn)椋?-2,3 ），就fx+1的定義域?yàn)椋?-3,2 ）， fx-2的定義域?yàn)椋?0,4 ）；3x20x4，解得 0<x<2所以， gx 的定義域?yàn)椋?0,2 ） .（一）求函數(shù)值域方法和情形總結(jié)1. 直接觀看法（利用函數(shù)圖象）一般用于給出圖象或是常見(jiàn)的函數(shù)的情形，依據(jù)圖象來(lái)看出 y 值的取值范疇；練習(xí)（1）yx22 x3x1,2求值域；y0,52. 配方法適用于二次函數(shù)型或是可以化解成二次函數(shù)型的函數(shù)，此時(shí)留意對(duì)稱軸的位置，在定義域范疇內(nèi)（以a<0 為例），此時(shí)對(duì)稱軸的地方為最大值，定義域?yàn)閮?nèi)端點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)的端點(diǎn)處有最小值；對(duì)稱軸在定義域的兩邊就依據(jù)單調(diào)性來(lái)求值域；

8、總結(jié)為三個(gè)要點(diǎn)：（ 1）含參數(shù)的二次型函數(shù)，第一判定是否為二次型， 即爭(zhēng)論 a；（2）a 不為 0 時(shí)，爭(zhēng)論開(kāi)口方向； （3）留意區(qū)間，即爭(zhēng)論對(duì)稱軸；例 1：求f xx24x6在1,5上的值域 .解：配方：f xx2 22fx的對(duì)稱軸為 x=2 在1,5中間yminf 22（端點(diǎn) 5 離 x=2 距離較遠(yuǎn)，此時(shí)為最大值）ymaxf 511所以， fx的值域?yàn)?2,11.練習(xí)（2）yx22 x3xr求值域； y | y43. 分式型（1）分別常量法： 應(yīng)用于分式型的函數(shù)，并且是自變量x 的次數(shù)為 1，或是可以看作整體為1 的函數(shù)； 詳細(xì)操作： 先將分母搬到分子的位子上去，觀察與原分子的區(qū)分，不夠

9、什么就給什么，化為yad；bxc例 2： 求f x5 x1 的值域 . 4 x25 4x2110解： f x5x144574x24x2424x2由于分母不行能為0，就意思就是函數(shù)值不行能取到5 ，4即：函數(shù) fx的值域?yàn)?y | y5 .4練習(xí) y3x1 x1求值域（3） y | y3（ 2 ）利用x20 來(lái)求函數(shù)值域： 適用于函數(shù)表達(dá)式為分式形式，并且只顯現(xiàn) x2 形式，此時(shí)由于為平方形式大多時(shí)候x 可以取到任意實(shí)數(shù)，明顯用分別常量法是行不通，只有另想它法（有界變量法）；例 3：求函數(shù)f x3x2x21的值域 .2解： 由于x22 不等于 0，可將原式化為yx22 y3 x21即 y3) x

10、212 y （由于x20 ）只需 y3 , 就有x212 y0 y3 12 y0y3所以，函數(shù)值域 y1 ,3.2練習(xí)（4） y5 x29x42求值域x1 y | y5且y1 2（ 3）方程根的判別式法： 適用于分式形式， 其中既顯現(xiàn)變量 x 又顯現(xiàn) x 2混合，此時(shí)不能化為分別常量，也不能利用上述方法；對(duì)于其中定義域?yàn)閞的情形，可以使用根的判別式法；例 4： 求函數(shù) y2xx21的值域解：由于函數(shù)的定義域?yàn)閞，即x210原式可化為yx22 xy0（由于 x 可以取到任意的實(shí)數(shù)，那么也就說(shuō)總有一個(gè)x 會(huì)使得上述方程有實(shí)數(shù)根，即方程有根那么判別式大于或等于0，注：這里只考慮有無(wú)根，并不考慮根為多

11、少）所以，44 y20所以，函數(shù)值域?yàn)閥1,1練習(xí)： 求值域（ 5） y11x24. 換元法通過(guò)換元將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)潔化更便于求函數(shù)值域，一般函數(shù)特點(diǎn)是函數(shù)解析式中含有根號(hào)形式， 以及可將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為我們熟識(shí)的函數(shù)形式等問(wèn)題；而換元法其主要是讓我們明白一種動(dòng)態(tài)的方法來(lái)學(xué)習(xí)的一種思路，留意換元思維的培育，并不是專(zhuān)一的去解答某類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)多加平常練習(xí)；注：換元的時(shí)候應(yīng)準(zhǔn)時(shí)確定換元后的元的取值范疇；例 5：求函數(shù)f x2 xx1 的值域解：令 tx1, t0, 就xt 21，帶入原函數(shù)解析式中得y2t 21) t2t 2t22t1 21548由于， t0所以，函數(shù)的值域?yàn)閥15 ,.8練習(xí)：求值域（

12、6） yx12x y | y1 2一挑選題（共 10 小題）1（ 2007.河?xùn)|區(qū)一模）如函數(shù)f（ x） =的定義域?yàn)?a ，函數(shù) g（x ）=的定義域?yàn)?b，就使 a b= . 的實(shí)數(shù) a的取值范疇是（）a （ 1，3）b 1， 3c（ 2， 4）d 2， 42如函數(shù) f（ x）的定義域是 1，1 ，就函數(shù) f（ x+1）的定義域是（）a 1， 1b 0， 2c 2， 0d 0，13（ 2021.重慶）函數(shù)的值域是（）a 0， +）b 0， 4c0， 4）d（ 0， 4）4（ 2021.河?xùn)|區(qū)二模）函數(shù)的值域是（）a （ 0， +）b c（ 0， 2）d（ 0，）5. 已知函數(shù) y=x2+4x+5 ， x 3，3）時(shí)的值域?yàn)椋ǎ゛ （ 2， 26）b 1， 26）c（ 1， 26）d（ 1， 266. 函數(shù) y=在區(qū)間 3 ， 4上的值域是（）a 1， 2b 3， 4c2， 3d 1，627函數(shù) f（ x）=2+3x x3在區(qū)間 2，2 上的值域?yàn)椋ǎ゛ 2， 22b 6， 22c0， 20d 6，248函數(shù)的值域是（）a y|yr 且 y1 b y| 4y1c y