2019屆蘇教版(文科數(shù)學(xué))----空間幾何體的外面積與體積------單位測驗

1、2019 屆蘇教版（文科數(shù)學(xué)）空間幾何體的表面積與體積單元測試1一個長方體共一頂點的三條棱長分別是3,3,6，這個長方體的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是a12 b18c36 d 62某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a1 b2 c3 d 6 3如圖，格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為a60 b72 c81 d 114 4一個與球心距離為2 的平面截球所得圓面面積為，則球的表面積為abcd5我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中有如下問題：“ 今有筑城，上廣二丈，下廣五丈四尺，高三丈八尺，長五千五百五十尺，秋程人功三百尺.問：須工幾何？”

2、意思是： “ 現(xiàn)要筑造底面為等腰梯形的直棱柱的城墻，其中底面等腰梯形的上底為2丈、下底為5.4丈、高為3.8丈，直棱柱的側(cè)棱長為5550尺.如果一個秋天工期的單個人可以筑出300立方尺，問：一個秋天工期需要多少個人才能筑起這個城墻？”（注：一丈等于十尺）a24642b26011c52022d780336某幾何體由圓柱挖掉半個球和一個圓錐所得，其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為a60b75c90d937一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是102 5，則該幾何體的體積為a4 33b4 53c423d838如圖，直角梯形abcd中，addc，adbc，222bccda

3、d，若將直角梯形繞bc邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為9將若干毫升水倒入底面半徑為4cm 的圓柱形器皿中,量得水面高度為8cm,若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中,則水面的高度是cm. 10正三棱錐的高為1，底面邊長為2 6，正三棱錐內(nèi)有一個球與其四個面相切，則此球的表面積是11如圖所示的幾何體qpabcd為一簡單組合體，在底面abcd中，60dab，addc，abbc，平面qdabcd，paqd，1pa，2adabqd. （1）求證：平面平面pabqbc；（2）求該組合體qpabcd的體積 . 1（2018 新課標(biāo) i 文 ） 在長方體1111abcdabc d中，2abbc，

4、1ac與平面11bbc c所成的角為30，則該長方體的體積為a8 b6 2c8 2d8 32 （ 2018 新課標(biāo) i 文 ）已知圓柱的上、下底面的中心分別為1o，2o，過直線12o o的平面截該圓柱所得的截面是面積為8 的正方形，則該圓柱的表面積為a122b12c8 2d103 （ 2018 年浙江卷）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm） ，則該幾何體的體積（單位：cm3）是側(cè)視圖俯視圖正視圖2211a2 b4 c 6 d 8 4 （ 2016 新課標(biāo)全國 文 ）體積為8 的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為a12b323cd5 （ 2018 年高考新課標(biāo)卷文）設(shè)abcd，是同一

5、個半徑為4 的球的球面上四點，abc為等邊三角形且其面積為9 3，則三棱錐dabc 體積的最大值為a 12 3b 18 3c 24 3d 5436（ 2017 浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是a12b32c312d3327（ 2017 北京文）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為a60 b30 c 20 d 10 8 （ 2016 新課標(biāo)全國 文 ）如圖 ,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是283,則它的表面積是a17b18c20d 28 9 （ 2016 山東文）一個由半球和四棱錐組成的幾

6、何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為a12+33b12+33c12+36d21+610（ 2016 四川文）已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為. 11（ 2016 浙江文）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm） ，則該幾何體的表面積是cm2,體積是cm3.12（ 2017 山東文）由一個長方體和兩個14圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為. 13 （2017 天津文）已知一個正方形的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為14 （2017 新課標(biāo)全國 文 ）長方體的長，寬，高分別為3,2,1，其頂點都在球o的球面上，則球o的表面積為.

7、 15 （2017 江蘇） 如圖， 在圓柱12o o內(nèi)有一個球o，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切記圓柱12o o的體積為1v，球 o 的體積為2v，則12vv的值是. 16（ 2017 新課標(biāo)全國 文 ）已知三棱錐s- abc 的所有頂點都在球o 的球面上， sc 是球 o 的直徑若平面 sca平面 scb，sa=ac，sb=bc，三棱錐s- abc 的體積為9，則球 o 的表面積為17 （ 2018 天津卷文）如圖，已知正方體abcd a1b1c1d1的棱長為1，則四棱錐a1 bb1d1d 的體積為18 （2018 新課標(biāo) ii 文 ）已知圓錐的頂點為s，母線sa，sb互相垂直，sa與圓

8、錐底面所成角為30，若sab的面積為8，則該圓錐的體積為19（ 2017 新課標(biāo)全國 文 ）如圖，在四棱錐p- abcd 中， ab/cd ，且90bapcdp（1）證明：平面pab平面 pad；（2）若 pa=pd=ab=dc，90apd，且四棱錐p- abcd 的體積為83，求該四棱錐的側(cè)面積20 （2018 新課標(biāo) i 文 ）如圖，在平行四邊形abcm中，3abac，90acm，以ac為折痕將acm折起，使點m到達(dá)點d的位置，且abda（1）證明：平面acd平面abc；（2）q為線段ad上一點，p為線段bc上一點， 且23bpdqda，求三棱錐qabp的體積1【答案】 c 【解析】由三視

9、圖畫出幾何體如圖所示，上、下底面分別為邊長是1、4 的正方形；左、后兩個側(cè)面是上底為 1，下底為4，高為 4 的直角梯形；前、右兩個側(cè)面是上底為1，下底為4，高為 5的梯形變式拓展其表面積為111 144144214526222s故選 c2 【答案】 a 【解析】由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體為組合體，上部分是長方體，棱長分別為2 6 3， ，下部分為長方體，棱長分別為6 63， ，其表面積為46 326 6262 3192s.學(xué) . 故選 a. 【名師點睛】本題考查了求組合體的表面積問題，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體圖形，注意題目中的計算. 3 【答案】 d 【名師點睛】本題利用空間幾何體的

10、三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題. 三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力的最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“ 翻譯 ” 成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“ 高平齊，長對正，寬相等” ，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體的三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.4【解析】（1）如圖，連接1b m，因為底面abc是邊長為2的正三角形，所以ambc，且3am，因為13bb，160cbb，1bm，所以2221132 1 3 cos607b m，所以17b m，又因為110ab，所

11、以2221110ambmab，所以1ambm，又因為1b mbcm，所以am平面11bcc b. 【名師點睛】本題考查了立體幾何中線面垂直的證明，幾何體體積的求法，熟練掌握線面關(guān)系的證明原理非常重要，屬于基礎(chǔ)題.（1）根據(jù)底面為正三角形，易得ambc；由各邊長度，結(jié)合余弦定理，可求得1b m的值，再根據(jù)勾股定理逆定理可得1amb m，從而可證am平面11bcc b； （2）將斜棱柱的體積，轉(zhuǎn)化為棱錐的體積，結(jié)合三角形面積公式可求解. 5 【答案】 a 【解析】 由三視圖知： 幾何體是球體切去14后余下的部分， 球的半徑為2， 幾何體的表面積s= （114） 422+22=16 故答案為a.學(xué)【

12、名師點睛】 (1)本題主要考查由三視圖找到幾何體原圖，考查幾何體的表面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象推理能力.(2)通過三視圖找?guī)缀误w原圖的方法有兩種：直接法和模型法. 6 【答案】 d 【解析】 因為2bcbd，2 3cd，所以222222 312cos,22 223cbdcbd，因此三角形bcd 的外接圓半徑為122 sincdcbd, 設(shè)外接球o的半徑為r，則32224256=2 +41216,= .233abrsr（）故選 d. 【名師點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用

13、平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置， 弄清球的半徑(直徑 )與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程 (組)求解 .先確定三角形bcd 外接圓的半徑，再解方程得外接球半徑，最后根據(jù)球的體積公式得結(jié)果.7 【答案】 b 【解析】 由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個頂點位于長方體1111abcda bc d的四個頂點， 即為三棱錐11acbd，且長方體1111abcdabc d的長、寬、高分別為2, ,a b，【名師點睛】根據(jù)三視圖得到幾何體為一三棱錐，并以該三棱錐構(gòu)造長方體，于是得到三棱錐的外接球即為長方體的外接球，進(jìn)而得到外接球的半徑，求得外接球的表

14、面積后可求出最小值（1） 解決關(guān)于外接球的問題的關(guān)鍵是抓住外接球的特點，即球心到多面體的頂點的距離都等于球的半徑，同時要作一圓面起襯托作用（2）長方體的外接球的直徑即為長方體的體對角線，對于一些比較特殊的三棱錐，在研究其外接球的問題時可考慮通過構(gòu)造長方體，通過長方體的外球球來研究三棱錐的外接球的問題1【答案】 a 【解析】長方體的體對角線的長是2223362 3，所以球的半徑是3，所以該球的表面積是24 312s，故選 a. 【名師點睛】該題考查的是有關(guān)長方體的外接球的表面積問題，在解題的過程中，首先要明確長方體的外接球的球心應(yīng)在長方體的中心處，即長方體的體對角線是其外接球的直徑，從而求得結(jié)果

15、. 2 【答案】 b 【解析】由題意可知該幾何體的形狀如圖：【名師點睛】本題考查幾何體的體積的求法，畫出幾何體的圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可三視圖與幾何體的對應(yīng)關(guān)系的判斷是解題的關(guān)鍵3【答案】 b 【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱柱，底面面積為12，底面周長為16，棱柱的高為3，故柱體的表面積s=2 12+16 3=72. 4【答案】 a 【解析】用一平面去截球所得截面的面積為 ，所以小圓的半徑為1.已知球心到該截面的距離為2,所以球的半徑為，所以表面積為4?5=20.故選a. 5【答案】 b 【解析】根據(jù)棱柱的體積公式，可得城墻所需土方為20543

16、8555078033002（立方尺），一個考點沖關(guān)秋天工期所需人數(shù)為780330026011300，故選 b.6 【答案】 b 【解析】該圖形的表面積為圓柱的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、球的表面積一半，其面積分別為：圓柱側(cè)面積：16 742s，圓錐側(cè)面積：2221634152s，半個球面的面積：2314 3182s，所以表面積為75.故選 b. 【名師點睛】本題主要考查表面積的計算，通過三視圖確定表面積，注意熟練掌握面積公式，還原時注意部分面已經(jīng)不存在，不要多求面積.根據(jù)題意可知該圖形的表面積應(yīng)包含圓柱的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、球的表面積一半，共三部分，分別根據(jù)相應(yīng)的面積公式即可求出結(jié)果. 7【答案】

17、 b 【解析】如圖所示，該幾何體為四棱錐pabcd，其中pa底面abcd，底面abcd是正方形，【名師點睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用幾何體的三視圖求其體積的問題，解題的思路就是根據(jù)三視圖還原幾何體，利用其表面積公式求得對應(yīng)的高，之后借助于椎體的體積公式求得結(jié)果. 8【答案】(32)【解析】由題意知所得幾何體為一個圓錐與圓柱的組合體，則表面積為22 122 1 1 12 3rlrhr9【答案】 4【解析】設(shè)倒圓錐形器皿中水面的高為h cm,則水面圓的半徑為htan30 =33h,則由 42 8= (33h)2 h,解得 h=4. 10 【答案】8 52 6 【名師點評】 球心是決定球的位置關(guān)鍵點，本

18、題利用球心到正三棱錐四個面的距離相等且為球半徑r來求出r，以球心的位置特點來抓球的基本量，這是解決球有關(guān)問題常用的方法11【解析】（1）平面qdabcd，paqd，平面paabcd，又平面bcabcd，pabc，學(xué)又bcab，平面papab，平面abpab，paaba，平面bcpab，又平面bcqbc，平面平面pabqbc. 2 33bccd，12 332sin 30233bcds. 平面qdabcd，1132 323339qbcdbcdvsqd. 該組合體的體積11 39bpadqqbcdvvv. 1 【答案】c 【解析】在長方體1111abcdabc d中，連接1bc，直通高考根據(jù)線面角的

19、定義可知130ac b，因為2ab，所以12 3bc，從而求得12 2cc，所以該長方體的體積為222 28 2v，故選 c. 【名師點睛】該題考查的是長方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長方體的體積公式為長、寬、高的乘積，而題中的條件只有兩個值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長就顯得尤為重要，此時就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，最終求得結(jié)果. 2 【答案】 b 【名師點睛】該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側(cè)面積的和.3 【答案

20、】 c 【解析】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為2，底面為直角梯形，上、下底分別為1，2，梯形的高為2，因此幾何體的體積為112226,2選 c. 【名師點睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀,再在具體幾何體中求體積或表面積等. 4 【答案】 a 【解析】因為正方體的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為2 3，所以正方體的外接球的半徑為3，所以該球的表面積為24(3)12，故選 a. 5 【答案】 b 【解析】如圖所示，設(shè)點m 為三角形abc 的重心， e 為 ac 中點，【名師點睛】本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)

21、點d在平面abc上的射影為三角形abc 的重心時，三棱錐dabc體積最大很關(guān)鍵，由 m 為三角形abc 的重心，計算得到22 33bmbe，再由勾股定理得到om，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型. 6【答案】 a 【解析】根據(jù)所給三視圖可還原幾何體為半個圓錐和半個棱錐拼接而成的組合體，所以，幾何體的體積為21113 (2 1)13222v，選 a學(xué)【名師點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“ 長對正，高平齊，寬相等 ” 的基本原則， 其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬由三視圖畫出

22、直觀圖的步驟和思考方法： （ 1）首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；（ 2）觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；（3）畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整7【答案】 d 【解析】該幾何體是如下圖所示的三棱錐pabc. 由圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積是115341032v，故選 d. 【名師點睛】本題考查了空間想象能力，由三視圖還原幾何體的方法: 如果我們死記硬背，不會具體問題具體分析，就會選錯，實際上，這個題的俯視圖不是幾何體的底面，因為頂點在底面的射影落在了底面三角形的外面，否則中間的那條線就不會是虛線. 8 【答案】 a 9 【答案】 c 【解析】由已知及三視圖可得

23、，半球的直徑為2，正四棱錐的底面邊長為1，高為 1，所以其體積為31142121 1 ()323236，選 c. 10【答案】33【解析】由三視圖可知該幾何體的底面積為12 3 132s，高為1，所以該幾何體的體積為11331333vsh. 11【答案】 80， 40 【解析】由三視圖可知該組合體是一個長方體上面放置了一個小正方體，則222262244242 280(cm )表面積s，33244240(cm )v12【答案】22【解析】由三視圖可知,長方體的長、寬、高分別為2,1,1,圓柱的高為1,底面圓的半徑為1,所以2 12 1 121242v.學(xué)【名師點睛】(1)由實物圖畫三視圖或判斷、

24、選擇三視圖,此時需要注意“ 長對正、高平齊、寬相等” 的原則. (2)由三視圖還原實物圖,解題時首先對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉,復(fù)雜的幾何體也是由這些簡單的幾何體組合而成的；其次,要遵循以下三步：看視圖,明關(guān)系；分部分,想整體；綜合起來,定整體13 【答案】92【名師點睛】求多面體的外接球的表面積或體積的問題常用的方法有：三條棱兩兩互相垂直時，可恢復(fù)為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點，再根據(jù)勾股定理求球的半徑；如果多面體有兩個面相交，可過兩個面的外心分別作兩個面的垂線，垂線

25、的交點即球心14 【答案】14【解析】球的直徑是長方體的體對角線，所以222232114,414 .rsr【名師點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置， 弄清球的半徑(直徑 )與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程 (組)求解 . 15【答案】32【解析】設(shè)球半徑為r，則213223423vrrvr故答案為32【名師點睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：若給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公

26、式進(jìn)行求解；若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進(jìn)行求解16 【答案】36【名師點睛】本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，要有一定的空間想象能力，這樣才能找準(zhǔn)關(guān)系，得到結(jié)果，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的各頂點的距離相等，然后用同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點），這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用