2022年創(chuàng)新奧數(shù)五年級(jí)春季第三講整數(shù)的分拆習(xí)題解答

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載創(chuàng)新奧數(shù)五年級(jí)春季第三講整數(shù)的分拆習(xí)題解答練習(xí)題：1將 210 拆成 7 個(gè)自然數(shù)的和，使這7 個(gè)數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是5。第 1 個(gè)數(shù)與第 6 個(gè)數(shù)分別是幾？解答： 15，40。這 7 個(gè)數(shù)中第 4 個(gè)數(shù)是中間數(shù)，它是這7 個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即210 7=30。因?yàn)橄噜? 數(shù)的差都是5，所以這 7個(gè)數(shù)是 15，20，25，30，35，40，45。故第 1 個(gè)數(shù)是 15，第 6 個(gè)數(shù)是 40。2將 135 個(gè)人分成若干個(gè)小組，要求任意兩個(gè)組的人數(shù)都不同，則至多可以分成多少組？解答： 15 組。解：因?yàn)橐笕我鈨蓚€(gè)組的人數(shù)不相等，且分得的組要盡可能地多，所以，要使每

2、個(gè)組分得的人數(shù)盡可能地少。由于 1+2+3+4+ +14+15=120，所以將135 人分成每組人數(shù)不等的15 個(gè)組后還余15 人。剩下的 15 人不能再組成一個(gè)或幾個(gè)新的小組，否則就會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的組的人數(shù)相等的情況。 因此， 應(yīng)將剩下的15 人安插在已分好的15 個(gè)組之中， 所以至多可以分成15 個(gè)組。這 15 個(gè)組各組人數(shù)可以有多種情況，例如，分別是2，3，4，5，6， 14，15，16 人。3把 19 分成幾個(gè)自然數(shù)（可以相同）的和，再求出這些數(shù)的乘積，并且要使得到的乘積盡可能大，最大乘積是多少？解答： 972。解：要使乘積盡可能大，把19 分成的幾個(gè)自然數(shù)中，3 要盡量多且不能

3、有1，所以應(yīng)把19分成 5 個(gè) 3 及 1 個(gè) 4 的和。最大乘積為35 4=972。4 把 1999 分拆成兩個(gè)自然數(shù)的和，當(dāng)不考慮加數(shù)的順序時(shí)，一共有多少種不同的分拆方法？求出這兩個(gè)自然數(shù)的積，要使這個(gè)積最大，應(yīng)將1999 如何分拆？解答：有999 種方法，分成999+1000 時(shí)積最大。5把 456 表示成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。要求寫出所有的表達(dá)式（如9 可以有兩種表達(dá)形式： 9=4+5=2+3+4 ） 。解答： 456 有三個(gè)大于1 的奇約數(shù)3，19， 57?？傻萌缦氯N分拆方法：456151+152+153 15+16+17+ +3321+22+23+ +366幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，和

4、能等于2000 嗎？如果能，有幾種不同的答案？寫出這些答案。如果不能，說明理由。解答：能。提示： 2000=2453，有三個(gè)大于1 的奇約數(shù) 5，25，125。對(duì)于 5，有 k=5，a=398；對(duì)于 25，有 k=25，a=68；對(duì)于 125，有 k=32， a=47。所以 2000 共有如下三種分拆方法：2000398+399+400+401+402 68+69+70+ +91+9247+48+49+ +77+787把 70 分拆成 11 個(gè)不同自然數(shù)的和，這樣的分拆方式一共有多少種？將不同的表示方法列舉出來。解答： 5 種。解：1+2+3+ +11=66 ，現(xiàn)在要將4 分配到適當(dāng)?shù)募訑?shù)上，

5、使其和等于70，又要使這11 個(gè)加數(shù)互不相等。先將 4 分別加在后4 個(gè)加數(shù)上，得到4 種分拆方法：70 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載1+2+3+4+5+6+7+8+9+14+11 1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11 1+2+3+4+5+6+7+12+9+10+11 。再將 4 拆成 1+3，把 1 和 3 放在適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，僅有1 種新方法：1+2+3+4+5+6+7+8+9+13+12 。再將

6、4 拆成 1+1+2 或 1+1+1+1+1 或 2+2，分別加在不同的位置上，都得不出新的分拆方法，故這樣的分拆方法一共有5 種。8有一把長為13 厘米的直尺，在上面刻幾條刻度線，使得這把尺子能一次量出1 到 13 厘米的所有整厘米的長度。問：至少要刻幾條線？要刻在哪些位置上？解答：至少要刻4 條線，例如刻在1， 4，5，11 厘米處，便可一次量出1 到 13 厘米的所有整厘米的長度。這是因?yàn)橛?，4，5，11，13 這 5 個(gè)數(shù)以及它們之間任意2 個(gè)的差能夠得到1 到 13 這 13 個(gè)整數(shù)，見下列各式：5-4=1， 13-11=2， 4-1=3，11-5=6， 11-4=7， 13-5=

7、8，13-4=9， 11-1 10， 13-112。下面我們來證明，只有3 個(gè)刻度是不夠的。如果只刻了3 條線，刻在a 厘米、 b 厘米、c 厘米處（ 0abc13） ，那么a，b，c，13 兩兩之差（大減小） ，只有至多6 個(gè)不同的數(shù)：13-a，13-b，13-c，c-a，c-b，b-a，再加上 a，b，c，13 這 4 個(gè)數(shù)，至多有10 個(gè)不同的數(shù)，不可能得到1 到 13 這 13 個(gè)不同的整數(shù)來。順便說明一下，刻法不是唯一的。例如我們也可以刻在1 厘米、 2 厘米、 6 厘米、 10 厘米這4 個(gè)位置上。創(chuàng)新奧數(shù)五年級(jí)春季第四講約數(shù)與倍數(shù)習(xí)題解答練習(xí)題：1教師節(jié)那天，某校工會(huì)買了320

8、個(gè)蘋果、 240 個(gè)桔子、 200 個(gè)鴨梨，用來慰問退休的教職工， 問用這些果品， 最多可以分成多少份同樣的禮物（同樣的禮物指的是每份禮物中蘋果、桔子、鴨梨的個(gè)數(shù)彼此相等）？在每份禮物中，蘋果、桔子、鴨梨各多少個(gè)？解答：求最大公約數(shù)，最多可分成40 份同樣的禮物，每份禮物中，有8 個(gè)蘋果、 6 個(gè)桔子、5 個(gè)鴨梨 . 2將一塊長3.57 米、寬 1.05 米、高 0.84 米的長方體木料，鋸成同樣大小的正方體小木塊 .問當(dāng)正方體的邊長是多少時(shí)，用料最省且小木塊的體積總和最大？（不計(jì)鋸時(shí)的損耗，鋸?fù)旰竽玖喜辉S有剩余）解答： 假設(shè)鋸?fù)旰笮∧緣K的邊長為a，那么把鋸得的所有小木塊堆起來，適當(dāng)組合以后一

9、定可以堆成原來長方體木料的形狀.這就是說3.57、1.05、0.84 都是小木塊邊長a 的倍數(shù)， 反過來說 a 就是 3.57、1.05、0.84 的公約數(shù) .另外還要求小木塊體積最大，也就是要求小木塊的邊長 a 最大 . 所以 a是 3.57、1.05、0.84 三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).因?yàn)?3.57 米=357 厘米， 1.05 米=105 厘米， 0.84 米=84 厘米，又所以a=（357，105， 84）=37=21.當(dāng)小木塊邊長為21 厘米時(shí)，其體積最大. 3四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是6435，求這四個(gè)數(shù)。解答： 9，11，13，15。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

10、 - - - - - - - - - 第 2 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載6435=3251113=911135，因?yàn)?9，11，13，5=9，11，13，15，所以這四個(gè)連續(xù)奇數(shù)是9，11，13 和 15。解答： 黃鼠狼比狐貍先掉入陷阱.當(dāng)黃鼠狼第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，狐貍跳了2140米。5ba,兩數(shù)的最大公約數(shù)是12，已知a有 8 個(gè)約數(shù)，b有 9 個(gè)約數(shù)，求a和b。解答： 24 和 36。6兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是72。滿足條件的自然數(shù)有哪幾組？解答： 12，72 與 24，36 兩組。7212=6=1 6=2 3，所以有兩組： 121

11、=12，126=72； 122=24，123=36。7大雪后的一天， 亮亮和爸爸從同一點(diǎn)出發(fā)沿同一方向分別步測一個(gè)圓形花圃的周長。亮亮每步長54 厘米，爸爸每步長72 厘米，由于兩個(gè)人的腳印有重合，所以雪地上只留下60 個(gè)腳印。問：這個(gè)花圃的周長是多少米？解答：解： （54，72）=18，5418=3，7218=4，說明小亮走4 步等于爸爸走3 步，其中腳印重合一次， 留下 4+3-1=6（個(gè)） 腳印。 所以花圃周長544（606）=2160（厘米） =21.6（米） 。8兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是18，最小公倍數(shù)是180，兩個(gè)數(shù)的差是54，求這兩個(gè)數(shù)的和。解答： 這兩個(gè)數(shù)可能為18 和 180、3

12、6 和 90。9爺爺對(duì)小明說： “我現(xiàn)在的年齡是你的7 倍，過幾年是你的6 倍，再過若干年就分別是你的 5 倍、 4 倍、 3 倍、 2 倍。 ”你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？解答： 爺爺 70 歲，小明10 歲。兩人的年齡差分別是6、5、4、3、2、1 的倍數(shù)，為60。10有 4 個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是1111，它們的最大公約數(shù)最大能是多少？解答： 1111=11101，11=123 5，所以最大公約數(shù)最大能是101。11寫出從360 到 630 的自然數(shù)中有奇數(shù)個(gè)約數(shù)的數(shù)。解答：奇數(shù)個(gè)約數(shù)的數(shù)一定是完全平方數(shù)。361、400、441、484、529、576、62512甲、乙兩數(shù)的最小公

13、倍數(shù)是90，乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105，甲、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126，那么甲數(shù)是多少？4精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載解答： 甲、乙兩數(shù)的公倍數(shù)即是甲的倍數(shù)，就必須包含甲的全部的質(zhì)因數(shù)；乙也是。最小公倍數(shù)是公倍數(shù)中最小的一個(gè)，因此必須包含甲、乙全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，即：最小公倍數(shù)一定是這兩個(gè)數(shù)中的質(zhì)因數(shù)，兩個(gè)數(shù)以外的質(zhì)因數(shù)一定不是它們最小公倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)。因此：分析最小公倍數(shù)中的質(zhì)因數(shù)是解題關(guān)鍵。 甲，乙 902325 乙，丙 105 357

14、甲，丙 126 2327 甲獨(dú)有質(zhì)因數(shù)2（如果乙也有， 那么乙和丙的最小公倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)中也必須含有2） 。同理，乙獨(dú)有質(zhì)因數(shù)5，丙獨(dú)有質(zhì)因數(shù)7。且乙和丙至多含有一個(gè)質(zhì)因數(shù)3，即甲須含有2 個(gè)質(zhì)因數(shù)3， 甲 232四年級(jí)暑期奧數(shù)習(xí)題第一課：和倍、差倍問題1、勝利小學(xué)開展冬季體育比賽，參加跳繩的人數(shù)是打球的人數(shù)的4 倍，比打球的人多72人，參加跳繩和打球的人各是多少人？2、生產(chǎn)隊(duì)利用山地種了一批核桃樹和紅果樹，核桃樹的棵數(shù)是紅果樹的2 倍多 95 棵，已知核桃樹比紅果樹多1455 棵，兩種樹各種了多少棵？3、家具廠二季度比一季度多生產(chǎn)軸承1200 件，三季度比二季度多生產(chǎn)2800 件，三季度生產(chǎn)的

15、是一季度的3 倍，求各季度生產(chǎn)軸承多少件？4、小紅和小李兩人的存款相同，小紅取出60 元，小李存入20 元后，小李的存款是小紅的3 倍，兩人的存款各是多少元？5、生產(chǎn)隊(duì)養(yǎng)的公雞比母雞多249 只，養(yǎng)的公雞是母雞的4 倍，求公雞、母雞各多少只？6、學(xué)校購買的足球是排球的3 倍，足球比排球多18 只，購買足球和排球各多少只？7、農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗(yàn)田，第二塊比第一塊少8 畝，第一塊的面積是第二塊的3倍，問兩塊試驗(yàn)田各多少畝？8、倉庫有面粉和大米兩種糧食，面粉比大米多4500 千克， 面粉的千克數(shù)比大米的3 倍還多700 千克，問面粉和大米各多少千克？9、參加少年宮科技小組的人數(shù)，今年比去年多

16、41 人，今年的人數(shù)比去年的3 倍少 35 人，問今年有多少人參加？10、父親比兒子大30 歲，明年父親的歲數(shù)是兒子的3 倍，那么今年兒子是幾歲？11、兩數(shù)的和是40，甲數(shù)比乙數(shù)大8，求甲數(shù)、乙數(shù)各是多少？12、買一件衣服，共需360 元，褲子比上衣便宜136 元，那么買一件上衣和一條褲子各需多少元？第二課：和差問題解題技巧：（和+差） 2=大數(shù)（和差） 2=小數(shù) 例 1 甲乙兩生產(chǎn)組有車床96 臺(tái)，如果甲組給乙組8 臺(tái)，則兩組的臺(tái)數(shù)相等，問兩組原來各有多少臺(tái)？例 2 甲乙兩箱共有水果50 千克，若從甲箱中取出6 千克放到乙箱中，這時(shí)甲箱還比乙箱多 2 千克，求兩箱原來各有多少箱？精品學(xué)習(xí)資料

17、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 3 三輛車運(yùn)木板9800 塊， 第一輛比其余兩輛共運(yùn)的少1400 塊， 第二輛比第三輛多運(yùn)200塊，三輛車各運(yùn)多少塊？例 4 一只三層書架上共放書108 本，上層比中層多11 本，下層比中層少5 本，上、中、下三層各有書多少本？1、甲乙兩條公路共長4355 千米， 甲公路比乙公路長155 千米， 問兩條公路各長多少千米？2、甲乙兩人的歲數(shù)和是33 歲，甲比乙大3 歲，問甲乙各多少歲？3、黃山茶場共有紅茶樹、綠茶樹1440 棵，如果紅茶樹增加

18、600 棵，綠茶樹減少600 棵，則兩種茶樹的棵數(shù)相等，兩種茶樹各有多少棵？4、紅光小學(xué)一年級(jí)共有新生104 人，分成甲乙兩個(gè)班，如果從甲班中轉(zhuǎn)2 個(gè)學(xué)生到乙班去，兩班學(xué)生就一樣多，問甲乙兩班原有各有學(xué)生多少人？5、甲乙兩筐共有梨97 千克，從甲筐中取出14 千克放到乙筐中，結(jié)果甲筐的梨比乙筐的梨還多 3 千克，求兩筐原來各有梨多少筐？6、兩雞籠共有雞15 只，若甲雞籠再放入4 只，乙雞籠取出2 只，這時(shí)乙雞籠比甲雞籠多1只，順甲乙兩雞籠原來各有雞多少只？7、小明期終考試的語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是96 分，數(shù)學(xué)比語文多8分， 問語文和數(shù)學(xué)各多少分？8、四年級(jí)有學(xué)生48 人，暑期中5 人學(xué)會(huì)了游泳

19、，這樣會(huì)游泳的學(xué)生比不會(huì)游泳的學(xué)生多16 人，原來會(huì)游泳的有多少人？9、把長 128 厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使長比寬多18 厘米，長和寬各是多少厘米？10、某工廠第一、二、三車間共有工人280 人，第一車間比第二車間多10 人，第二車間比第三車間多15 人，三個(gè)車間各有工人多少人？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載第三課：還原問題例 1 小明爺爺今年的年齡減去7 后，縮小 9 倍，再加上 2 之后，擴(kuò)大 10 倍，恰好是 100 歲，請(qǐng)你算一算，小明爺爺今年幾歲

20、？例 2 華聯(lián)商廈出售電視機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10 臺(tái)，下午售出余下的一半多20 臺(tái)，還余下 95 臺(tái)，店里原有電視機(jī)多少臺(tái)？例 3 解放軍某部阻擊敵人，因情況發(fā)生變化，需要一營抽一半人去支援教導(dǎo)營，抽調(diào)54人去支援二營， 抽調(diào)余下的一半去支援三營，后來團(tuán)部4 名通訊員調(diào)進(jìn)了一營，這時(shí)一營有38 人。求一營原有多少人？例 4 甲、乙、丙三個(gè)組共有圖書90 本，如果乙組向甲組借3 本后，又送給丙組5 本，結(jié)果三個(gè)組所有圖書本數(shù)剛好相等，問甲、乙、丙三個(gè)組原來各有圖書多少本？例 5 甲乙兩桶油各有若干千克，如果從甲桶倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，這時(shí)兩桶油

21、恰好都是24 千克，問兩桶油原來各有多少千克？例 6 學(xué)校運(yùn)來36 棵樹苗，冬冬和麗麗兩人爭著去種，冬冬先拿了樹苗若干棵，麗麗看到冬冬拿了太多，就搶了10 棵，冬冬不肯，又從麗麗那里搶走了6 棵，這時(shí)冬冬拿的棵數(shù)是麗麗的 2 倍，問最初冬冬拿了多少棵？1、 某數(shù)除以 5，減去 200，再乘以 2，最后加上30，結(jié)果等于230，求某數(shù)。2、 奧林匹克俱樂部成立的時(shí)間加上12 后，縮小 100 倍，再擴(kuò)大4 倍，最后再減去19，正好是 61，數(shù)學(xué)奧林匹克俱樂部成立于哪一年？3、 科科問一位老師多大年紀(jì)，老師說，我的年紀(jì)加上9，用 4 除，減去15，再用 10 乘，恰好是 20 歲。問這位老師今年幾

22、歲？4、從第一堆西瓜里拿一半放到第二堆里，拿 35 個(gè)放到第三堆里，又拿出剩下的一半放到第四堆里，最后又從第一堆里拿出2 個(gè)吃掉，這時(shí)第一堆里還有48 個(gè)。第一堆原有西瓜多少個(gè)？5、16 只麻雀停在兩棵樹上，不久2 只麻雀飛離第二樹，5 只麻雀又從第一棵樹飛到第二棵樹上，這時(shí)兩棵樹上的麻雀正好相等，原來兩棵樹上各有幾只麻雀？6、孫子問爺爺今年多大年紀(jì)，爺爺說，我的年紀(jì)減去8 后，用 5 乘，再加上11，除以 4 恰好是 99 歲。問爺爺今年幾歲？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)

23、習(xí)必備歡迎下載第四課：推理問題例 某工廠為表揚(yáng)好人好事核實(shí)一件事，廠方找了甲、乙、丙三人，甲說：是乙做的；乙說：不是我做的；丙說：不是我做的。這三人中只有一個(gè)人說了實(shí)話，問這件好事是誰做的？例 紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用紙包著在桌上排一排，a、b、c、d、e五個(gè)人猜各包里的珠子的顏色。a 猜：第 2 包紫色，第3 包黃色；b 猜：第 2 包藍(lán)色，第4 包紅色；c 猜：第 1 包紅色，第5 包白色；d 猜：第 3 包藍(lán)色，第4 包白色；e 猜：第 2 包黃色，第5 包紫色。結(jié)果每人都猜對(duì)了一種，并且每包只有一個(gè)人猜對(duì)，他們各猜對(duì)了那種顏色的珠子？例 甲乙丙丁四人同時(shí)參加數(shù)學(xué)競賽，

24、完成后，他們說，甲說：丙是第一名，我是第三名；乙說：我是第一名，丁是第四名；丙說：丁是第二名，我是第三名；丁沒有說話。成績公布了，發(fā)現(xiàn)他們都只說對(duì)了一半，你能說說他們的名次嗎？例 甲乙丙丁和小虎五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤，到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)比了 4 盤，乙比了3 盤，丙比了2盤，丁比了1 盤。問小虎已經(jīng)比了幾盤？1、小李、小紅、小高三位同學(xué)中，有一人在其他二人都不在的時(shí)候，把教室打掃得干干凈凈的。晨會(huì)上，教師問他們?nèi)耸钦l做的好事？小李說：是小高做的；小紅說：不是我做的；小高說：也不是我做的。如果三個(gè)人中只有一人說的是真的，你能知道好事是誰做的嗎？2、已知甲、乙、丙三人中，只有一

25、人會(huì)開汽車。甲說：我會(huì)開汽車；乙說：我不會(huì)開；丙說：甲不會(huì)開汽車。如果三人中只有一人講的是真話，那么，誰會(huì)開汽車？3、李老師掛出一張沒注明省份的中國地圖，從中選了五個(gè)省，編了 1 5 號(hào)，要大家寫出標(biāo)有 1 5 號(hào)的省份名稱。 交上來后， 老師發(fā)現(xiàn)有五位同學(xué)每人只答出了2 個(gè)省份的名稱，并且每個(gè)人都只答對(duì)了一個(gè)省份，每個(gè)編號(hào)只有一個(gè)省份對(duì)的。a：2 號(hào)是山東， 3 號(hào)是陜西；b：2 號(hào)是陜西， 5 號(hào)是山東；c：3 號(hào)是江蘇， 4 號(hào)是遼寧；d：2 號(hào)是江蘇， 4 號(hào)是浙江；e：1 號(hào)是浙江， 5 號(hào)是遼寧。請(qǐng)你根據(jù)以上條件，說說1 5 號(hào)是什么省份？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

26、 - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、甲乙丙丁四位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上有不同的號(hào)。a 說：甲是2 號(hào)，乙是3 號(hào)；b 說：丙是2 號(hào)，乙是4 號(hào)；c 說：丁是2 號(hào)，丙是3 號(hào)；d 說：丁是1 號(hào)，乙是3 號(hào)。又知 abcd 四位每個(gè)人都只說對(duì)了一半，那么丙是幾號(hào)？5、甲乙丙丁四人進(jìn)行游泳比賽。比賽前名次眾說不一。有的說，甲是第二名，丁是第三名；有的說：甲是第一名，丁是第二名；有的說，丙是第二名，丁是第四名。實(shí)際上，上面三種說法各說對(duì)了一半，問甲乙丙丁各是第幾名？6、abcd 四個(gè)籃球隊(duì)一起打比賽，每兩隊(duì)都要比賽

27、一場，到現(xiàn)在為止，a 已經(jīng)比了 3 場，b 已經(jīng)比了2 場， d 已經(jīng)比了 1 場，問 c 已經(jīng)比了幾場？7、明明、冬冬、蘭蘭、靜靜、思思和毛毛六人參加一次會(huì)議，見面時(shí)每兩個(gè)人都要握1 次手，明明已握了5 次手，冬冬已握了4 次手，蘭蘭已握了3 次手，靜靜已握了2 次手，思思已握了 1 次手。問毛毛已握了幾次手？8、甲乙丙丁比賽，每兩人要比一場，結(jié)果甲勝了丁，并且甲乙丙三人勝的場數(shù)相同，問丁勝了幾場？第五課：行程問題例 小華和李成家相距400 米，兩個(gè)人同時(shí)從家里出發(fā)在同一條路上行走。小華每分鐘走60米，李成每分鐘走70 米。 3 分鐘后兩人相距多少米？例 大毛和二毛兩人同時(shí)從相距1000 米

28、的兩地相向而行。大毛每分鐘行120 米，二毛每分鐘行 80 米。如果一只狗與大毛同時(shí)同向而行，每分鐘行500 米，遇到二毛后，立即回頭向大毛跑去，遇到大毛后再向二毛跑去。這樣不斷來回，一直到大毛和二毛相遇為止，狗共行了多少米？例 甲乙兩人同時(shí)分別從兩地騎車相向而行。甲每小時(shí)行20 千米，乙每小時(shí)行18 千米。兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)3 千米。求全程長多少千米？例 甲乙兩個(gè)地方相距3500 米， 1 號(hào)渡輪平均每分鐘行180 米， 2 號(hào)渡輪平均每分鐘行170米，這兩只渡輪同時(shí)分別從甲乙兩地相向而行，到達(dá)后乘客上船需3 分鐘， 它們第一次相遇后又經(jīng)過多少分鐘第二次相遇？例 面包車以每小時(shí)60 千米的

29、速度從甲城開出，30 分鐘后，小轎車以每小時(shí)84 千米的速度從甲城開出沿著同一行駛路線追面包車，多少小時(shí)后追上？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 甲乙丙三人行走的速度分別為每分鐘30 米、 40 米、 50 米。甲、乙兩人在a 地、丙在 b地同時(shí)相向而行，丙遇上乙后10 分鐘和甲相遇，求a、b 兩地間的路和多少米？1、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從相距860 千米的兩地出發(fā)，汽車每小時(shí)行45 千米， 摩托車每小時(shí)行70 千米。 6 小時(shí)后兩車相距多少千米？2、甲乙兩

30、隊(duì)學(xué)生從相隔18 千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14 千米的速度在兩隊(duì)間不斷的往返聯(lián)系。甲隊(duì)每小時(shí)行5 千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4 千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行了多少千米？3、兩地之間的路程是760 千米，有兩列火車同時(shí)從兩地相向開來，第一列火車每小時(shí)行72千米，第二列火車每小時(shí)行54 千米。一只鴿子以每小時(shí)80 千米的速度和第二列火車一起出發(fā)向第一列火車飛去。當(dāng)鴿子與第一列火車相遇時(shí)，第二列火車距離目的地還有多少千米？4、甲乙兩車同時(shí)同地背向而行，甲每小時(shí)行50 千米，乙車每小時(shí)行42 千米，當(dāng)甲車比乙車多行 32 千米時(shí)，甲乙兩車相距多少千米？5、甲乙兩車同時(shí)從東

31、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56 千米，乙車每小時(shí)行48 千米，兩車在離中點(diǎn)32 千米處相遇，問東西兩地相遇多少千米？6、快車和慢車同時(shí)從東西兩地相對(duì)開出，已知快車每小時(shí)行40 千米，經(jīng)過3 小時(shí)， 快車已駛過中點(diǎn)25 千米，這時(shí)與慢車相距7 千米。慢車每小時(shí)行多少千米？第六課：植樹問題例（ 1）把 12 厘米長的鉛絲剪成3 厘米長的小段，可以剪幾段？（2）一根 12 厘米長的鉛絲剪成3 厘米長的小段，要剪幾次？（3）在一根 12 厘米長的鉛絲上分成3 厘米長的小段， 如果每一小段的兩個(gè)端點(diǎn)都用紅色涂上，共涂幾次？例 從校門口到街口一共有18 根電線桿，相鄰兩根電線桿的距離都是30 米，從校門

32、口到街口長多少米？例 在一條長 75 米的大路兩旁各種一行樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都種，一共種了52 棵，相鄰兩種樹之間的距離相等，求相鄰兩棵之間的距離是多少？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 一個(gè)木工鋸一根長13 米的木條， 他先把一頭損壞的部分鋸下1米，然后鋸了5 次，鋸成了許多一樣長的短木條，求每根短木條長多少米？例 四年級(jí)學(xué)生200 人排成四路縱隊(duì)，也就是四個(gè)人排成一排，排成許多排，已知兩排之間相隔 1 米，這支隊(duì)伍長多少米？例 兩棵樹相距115 米，在中間以相等

33、的距離增加22 棵樹后，求16 棵與第 1 查之間的距離是多少？例 游泳池周長180 米，沼池邊每3 米種樹一棵，需要種多少棵？1、校門口種一排花，一共9 盒，再在每兩盒花中間擺3 棵盆景，一共擺了幾棵盆景？2、同學(xué)們做早操，25 個(gè)學(xué)生排成一行，相鄰兩個(gè)人中間的距離是2 米，從第一個(gè)到最后一個(gè)人的距離是多少米？3、一條路長200 米，在路的一旁從頭到尾每隔5 米植樹一棵，共要植樹多少棵？4、在校門口放彩旗，從頭到尾一共放了12 面，每兩面之間都相距3 米， 這條路長多少米？5、有一個(gè)工人把12 米長的圓鋼鋸成了3 米長的小段， 每鋸斷一次要5分鐘， 共需要多少分鐘？6、時(shí)鐘 4點(diǎn)鐘敲 4 下

34、， 6 秒鐘敲完，那么8 點(diǎn)鐘敲 8 下，幾秒鐘敲完？7、把 6 米長的木棒平均鋸成3 段要用 6 分鐘，照這樣計(jì)算，如果鋸成6 段要用多少分鐘？第七課：綜合練習(xí)1 1 填數(shù)：6 、24、96、 （） 、 、1536 2、5、10、13、 26、29、 （） 、 （）計(jì)算： 1+3+5+7+ +19= （） （）=（）3+6+9+12+15+ +1995+19989999 2222+3333 3334 73 64+27 65 2a、b、c 是三個(gè)不同的自然數(shù)，那么a+b+c=a b c=（）3邊長是 7 厘米的正方形紙片，最多能裁出（）個(gè)長是 4 厘米，寬是1 厘米的紙條？4如果六位數(shù)1922

35、 能被 105 整除，那么他的最后兩位數(shù)是（） 。5某煤廠運(yùn)進(jìn)660 噸煤，先供一號(hào)煤爐使用，每天12 噸；后供二號(hào)煤爐使用，每天用煤15 噸。前后經(jīng)50 天燒完這堆煤，則一號(hào)爐用煤（）噸，二號(hào)（）噸。6在周長為300 米的圓形跑道一條直徑的兩端，甲和乙分別以每秒7 米和 5 米的速度同時(shí)沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，則20 分鐘內(nèi)，甲追上乙（）次。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載7某宴會(huì)結(jié)束時(shí)一共有28 次握手，如果每個(gè)人都要跟其他人握一次手，宴會(huì)中有（）個(gè)人。8甲、乙兩

36、人同時(shí)沿同一條公路相向而行，甲的速度是乙的3 倍。已知甲上午8：30 經(jīng)過郵局門口，乙上午10： 30 經(jīng)過郵局門口。問：甲、乙何時(shí)在途中相遇？9三堆棋子共160 個(gè)，第二堆的棋子數(shù)是第一堆的3 倍，第三堆的旗子數(shù)比第二堆的2 倍多 20 個(gè)。問：三堆棋子最多的棋子比最少的多多少個(gè)？10當(dāng)舅舅的年齡與他外甥今年的年齡相同時(shí)，外甥的年齡為10 歲；當(dāng)外甥的年齡與他舅舅今年的年齡相同時(shí)，舅舅已經(jīng)37 歲。外甥和舅舅今年各是多少歲？11一本書共40 頁，不知被誰撕下了一張，余下的所有頁數(shù)的和恰好是781，被撕下的是第幾張？12一輛汽車的車牌號(hào)是一個(gè)五位數(shù)，小明做倒立時(shí)，發(fā)現(xiàn)車牌號(hào)變?yōu)榱硗獾囊粋€(gè)五位數(shù)

37、，這個(gè)五位數(shù)比原來的五位數(shù)大78633。這輛汽車的車牌是多少？13小明、小紅、小蘭和小東四個(gè)小朋友排隊(duì)，小紅排在第二位，小東與小明相鄰且排在小明的前面。小明排在第幾位？小蘭呢？14 20xx 年的國慶節(jié)是星期一，20xx 年的元旦是星期幾？第八課：綜合練習(xí)2 1. 巧算 8+16+24+32+ +280+2882. 10010010012 所得結(jié)果的各位數(shù)字之和是多少？10 個(gè) 100 相乘6. 小明四次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是80 分。已知第一次的成績是82 分，第二次比第一次多3分，第二次比第三次少5 分，第四次的成績是多少？7. 一輛汽車和一臺(tái)手扶拖拉機(jī)共運(yùn)來化肥4000 千克，汽車運(yùn)的是手

38、扶拖拉機(jī)的7 倍。汽車、手扶拖拉機(jī)各運(yùn)來化肥多少千克？8. 健康小學(xué)錄取一年級(jí)新生104 人，分成甲、乙兩個(gè)班，如果從甲班轉(zhuǎn)2 個(gè)學(xué)生到乙班去，兩班的學(xué)生就一樣多了。問甲、乙兩班原來有學(xué)生多少人？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載9. 某校學(xué)生參加勞動(dòng)，分成若干組，每組8 人，覺得每組人數(shù)太少，把每組改為12 人，因此減少 2 組，參加勞動(dòng)的學(xué)生共有多少人？12. 小強(qiáng)和小華一起跳繩。小強(qiáng)先跳了2 分鐘，然后兩人共跳了3 分鐘，一共跳了780 下。已知小強(qiáng)比小華每

39、分鐘多跳12 下，那么小強(qiáng)比小華共多跳了多少下？13. 七個(gè)班級(jí)共種樹100 棵各班級(jí)種的棵數(shù)都不相同，其中種樹最多的班級(jí)種了18 棵。種樹最少的班級(jí)至少種了多少棵？14. 布袋中有60 塊形狀、大小都相同的木塊，每15 塊編有相同的號(hào)碼。一次至少取出多少塊，才能保證其中至少有三塊號(hào)碼相同？15. 由 1、2、3、4 這四個(gè)數(shù)字可以組成許多四位數(shù)，將它們從小到大依次排序，那么4123是第幾個(gè)數(shù)？16. 小紅 9 天看了一本故事書。已知從第二天起她每天都比前一天多看5 頁，最后一天看了82 頁，求這本故事書的總頁數(shù)。17. 市少年宮為慶祝六一兒童節(jié)，在六層塔上安裝彩燈，每一層都比下一層多6 盞，

40、第一層個(gè)第六層燈數(shù)的個(gè)位上的數(shù)都是6，六層一共裝彩燈666 盞。請(qǐng)你算一算，每一層裝的彩燈各有多少盞？18. 小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行千米，小王從乙地到甲地每小時(shí)步行千米，兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地中點(diǎn)千米的地方相遇，求甲、乙兩地的距離。20. 一根繩子剪去一半多0、米，再剪去余下的一半，還剩.3 米，這根繩子原來多長？小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題1十個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和不大于100，共有 _組這樣的自然數(shù)。2有四個(gè)不同的自然數(shù)a、b、c、d，對(duì)它們兩兩求和，可以得到6 個(gè)不同的數(shù)，如果把這樣的 6 個(gè)不同的數(shù)按從小到大的順序排列能成為等差數(shù)列，那么滿足要求的a+b+c+d 的最小值是 _。3某

41、人上山時(shí)每走30 分休息 10 分，下山時(shí)每走30 分休息 5 分。已知下山的速度是上山速度的 1.5 倍，如果上山用了3 小時(shí) 50 分，那么下山用的時(shí)間是_。4蘋果和梨各有若干個(gè)，如果5 個(gè)蘋果和3 個(gè)梨裝一袋，還多4 個(gè)蘋果，梨恰好裝完；如精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載果 7 個(gè)蘋果和3 個(gè)梨裝一袋，蘋果恰好裝完，梨還多12 個(gè)，那么蘋果和梨共有_個(gè)。5在大于1000 的整數(shù)中，所有被34 除商和余數(shù)相等的數(shù)的數(shù)是_。6張、李兩人騎車同時(shí)從甲地出發(fā)，向同一方向行進(jìn)。張的速度每小時(shí)比李快4 千米，張比李早 20 分通過途中乙地，當(dāng)李到達(dá)乙地