高等數(shù)學(xué)中所涉及到的微積分公式匯總[1][1]

1、高等數(shù)學(xué)中所涉及到的微積分公式匯總a0nmb0a xna xn 1a0 nm0 的情況）一、 lim 0m1m 1n（系數(shù)不為xb0 xb1xbmnm二、重要公式 （1） lim sin x1（ 3）lim n a ( a o) 11（ 2） lim 1 x x ex0xx 0n（4） lim n n 1（ 5） limarctan x2（ 6） lim arc tan x2nxx（ 7）0（ 8）lim arccot xxlimarccot x（ 9）lim e 0xxx（10） lim ex（11） lim xx1xx 0三、 下列常用等價(jià)無窮小關(guān)系（ x0）sin x xtan x xa

2、rcsinx xarctanx x1 cosx1 x22ln 1xxex1xa x1x l n a1x1x四、 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則u vu vuu v uvuvu v uvv2v五、 基本導(dǎo)數(shù)公式 c0 xx1 sin xcos x cos xsin xtan xsec2 xcot xcsc2 x sec xsecx tan xcsc xcsc x cot x exex a xax ln a ln x1x log a x1 arcsin x1 arccos x1x ln a1x21x211 x1x11 x21 x22 xarctan x arccot x六、 高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則nnn（ 2）

3、cu xnx（1） u x v xu xv xcu nnnn（3） u ax bcnk u n kx v(k ) xanu n ax b（ 4） u x v xk 0七、 基本初等函數(shù)的n 階導(dǎo)數(shù)公式（1） xnn（2） eax bn(3) axnn!an eax bax ln n a(4)sinaxbnaxbnan sin2(5)cos axbnbnan cos ax21nnan n!nn 1 ann 1 !(6)axb1n 1(7) ln ax b1naxbaxb八、 微分公式與微分運(yùn)算法則 d c0 d xx1dx d sin xcosxdx d cosxsin xdx d tan xs

4、ec2 xdx dcot xcsc2 xdx d secxsecx tan xdx d cscxcscx cot xdx d exexdx d axax ln adx d ln x1dxx d log ax1dx d arcsin x1dx d arccos x1dxx ln a1x21x2 d arctanx1dx d arccot x1dxx2x211九、 微分運(yùn)算法則 d uvdudv d cucdu d uv vdu udv d uvdu udvvv2十、 基本積分公式 kdx kx cx 1c dx x dxln x c1xax dxxacex dxexccosxdxsin xcln

5、 asin xdxcosx c1dx22sec xdx tan x ccos x121sin2 xcsc xdxcot x c1 x2dxarctanx c1dx arcsin xc1x2十一、 下列常用湊微分公式積分型faxb dx1faxb d ax bafxx 1 dx1fxd xfln x1 dxfln x dln xxf exexdxf ex d exf axa xdx1f ax d axln afsin xcosxdxfsin x d sin xfcos xsin xdxfcosx dcosxftan xsec2 xdxftan x dtan xfcot xcsc2 xdxfcot

6、 x dcot xf1dxfarcta n x darc ta n xarctan xx21farcsin x1dxf arcsin x darcsin x1x2十二、 補(bǔ)充下面幾個(gè)積分公式換元公式uaxbuxuln xuexuaxusin xucos xu tan x u cot xu arctan x u arcsin xtan xdxln cos xccot xdxln sin xcsecxdxln secxtan xccscxdxln cscxcot xca21dx1 arctan xc1a2dx1 lnxacx2aax22axa1x2dx arcsin xc1dx ln xx2a2c

7、a2ax2a2十三、 分部積分法公式形如xn eax dx ，令 uxn ， dveax dx形如xn sin xdx 令 uxn ， dvsin xdx形如xn cos xdx 令 uxn ， dvcosxdx形如xn arctanxdx ，令 u arctan x ， dv xndx形如xn ln xdx ，令 uln x ， dvxndx形如eax sin xdx， eax cosxdx 令 ueax ,sin x,cos x 均可。十四、 第二換元積分法中的三角換元公式(1) a2x2x as i n t (2) a2x2x at a n t (3) x2a2x asect【特殊角的三

8、角函數(shù)值】（1） sin 0 0（ 2） sin1（ 3） sin33 （4） sin1 ）（ 5） sin06222（1）cos01（ 2）cos3（ 3）1（ 4）cos0） （5）cos12cos2632（1） tan00 （2） tan3（ 3）tan3 （ 4）tan不存在（ 5）tan03632（1） cot 0 不存在 （ 2） cot3（ 3） cot30 （ 5 ） cot不存（ 4 ） cot2633在十五、 三角函數(shù)公式1.兩角和公式sin( A B)sin A cosB cos Asin Bs i nA(B) s iAncBo scAo s Bscos( AB)cos

9、A cos Bsin A sin Bc o sA(B)c oAscBo sAs i n Bstan(Atan Atan Btan(Atan Atan BB)B)1 tan A tan B1 tan A tan Bcot( Acot A cot B 1cot( Acot A cot B 1B)cot AB)cot Acot Bcot B2.二倍角公式sin 2A 2sin A cosAc o s A222222Ac o s1c o Ass iAn1 2 As i n2 tan Atan2A1tan2 A3.半角公式sinA21cos A2cosA21cos A2tan A1cos Asin Ac

10、ot A1cos Asin A21cos A1 cos A21cos A1 cos A4.和差化積公式ababa babsin asin bsin asin b 2cos2sincossin2222cosacosb2cos ab cos abcosacosb2sin ab sin a b2222tan atan bsin abcosa cosb5.積化和差公式sin a sin b1 cos ab cos abcosacosb1cos abcos ab22s i nac obs 1s ianbs ainbc o sa s ibn1s ian bs ianb226.萬能公式a12aa2 tantan2 t ansin a2cosa2t a na21tan2 a1tan2a1 t a2na2227.平方關(guān)系sin 2xcos2x1sec2xta n2x1csc2 xcot 2x18.倒數(shù)關(guān)系tanx cot x1secx cosx1csc x sin x19.商數(shù)關(guān)系