2013年陜西省榆林中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2013年陜西省榆林中考數(shù)學(xué)真題及答案注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題1下列四個數(shù)中最小的數(shù)是【 】A B C D2如圖，下面的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，則它的俯視圖是【 】 A B C D3如圖，ABCD，CED=90°，AEC=35°，則D的大小【 】A 65° B 55° C45° D. 35°4不等式組的解集為【 】 A B C D5我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111，96，47，68

2、，70，77，105，則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是【 】A71.8 B77 C82 D95.76如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A（2，m），B（n，），那么一定有【 】Am>0，n>0 Bm>0，n<0 Cm<0，n>0 Dm<0，n<07如圖，在四邊形中，對角線AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形共有【 】A1對 B2對 C3對 D4對8根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得p的值為【 】x201y3p0A1 B1 C3 D39如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M、N分別在邊AD、

3、BC上，連接BM、DN，若四邊形MBND是菱形，則等于【 】A B C D10已知兩點均在拋物線上，點是該拋物線的頂點，若，則的取值范圍是【 】A B C D第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11計算： 12一元二次方程的根是 13請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分A在平面直角坐標第中，線段AB的兩個端點的坐標分別為，將線段AB經(jīng)過平移后得到線段，若點A的對應(yīng)點為，則點B的對應(yīng)點的坐標是 14比較大?。?（填“>”，“=”，“<”）15如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，

4、BOC=120°，則四邊形ABCD的面積為 .（結(jié)果保留根號）16如果一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象交，那么值為 .17如圖，AB是O的一條弦，點C是O上一動點，且ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與O交于G、H兩點，若O的半徑為7，則GE+FH的最大值為 評卷人得分三、解答題18解分式方程：19如圖，AOB=90°，OA=0B，直線經(jīng)過點O,分別過A、B兩點作AC交于點C，BD交于點D.求證：AD=OD.20我省教育廳下發(fā)了在全省中小學(xué)幼兒園廣泛開展節(jié)約教育的通知，通知中要求各學(xué)校全面持續(xù)開展“光盤行動”.某市教育局督導(dǎo)檢查組為

5、了調(diào)查學(xué)生對“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“A-了解很多”，“B-了解較多”，“C-了解較少”，“D-不了解”），對本市一所中學(xué)的學(xué)生進行了抽樣調(diào)查，我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：被調(diào)查學(xué)生對“節(jié)約教育”內(nèi)容了解程度的統(tǒng)計圖（1）本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)共有1800名學(xué)生，請你估計這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的有多少名？21一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度，如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走

6、到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m。已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長.（結(jié)果精確到0.1m）22“五一節(jié)“期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是分們離家的距離y (千米)與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象。（1）求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？（2）求出AB段圖象的函數(shù)表達式；（3）他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米？。23甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：i)每次游戲時，兩人同時隨機地各伸出一根手指；ii)兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指，食指只勝中指，中指只勝無名指，無名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否

7、則不分勝負，依據(jù)上述規(guī)則，當甲、乙兩人同時隨機地各伸出一根手指時，（1）求甲伸出小拇指取勝的概率；（2）求乙取勝的概率.24如圖，直線與O相切于點D，過圓心O作EF交O于E、F兩點，點A是O上一點，連接AE，AF，并分別延長交直線于B、C兩點；（1）求證：ABC+ACB=90°；（2）若O的半徑，BD=12，求tanACB的值25在平面直角坐標系中，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，0）、B（3，0）兩點（1）寫出這個二次函數(shù)的對稱軸； （2）設(shè)這個二次函數(shù)的頂點為D，與y軸交于點C，它的對稱軸與x軸交于點E，連接AD、DE和DB，當AOC與DEB相似時，求這個二次函數(shù)的表達式。提示：

8、如果一個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A，那么它的表達式可表示為：26問題探究（1）請在圖中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖，M是正方形ABCD內(nèi)一定點，請在圖中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由.問題解決（3）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，點P是AD的中點，如果AB=，CD=，且，那么在邊BC上是否存在一點Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由.參考答案：1A?！窘馕觥扛鶕?jù)實數(shù)的大小比較規(guī)律：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比

9、較大小：絕對值大的反而小。因此，。故選A。2D。【解析】從上面看，是一個矩形和一個與長邊相切的圓，且沒有圓心（與圓錐的區(qū)別）。故選D。3B?！窘馕觥緼BCD，D=BED。CED=90°，AEC=35°BED=180°-90°-35°=55°。故選B。4A。【解析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，。故選A。5C?！窘馕觥科骄鶖?shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，因此，。故選C。6D?！窘馕觥緼，B是不同象

10、限的點，而正比例函數(shù)的圖象要不在一、三象限或在二、四象限，由點A與點B的橫縱坐標可以知：點A與點B在一、三象限時：橫縱坐標的符號應(yīng)一致，顯然不可能；點A與點B在二、四象限：點B在二象限得n<0，點A在四象限得m<0。故選D。7C?！窘馕觥緼B=AD，CB=CD，AC公用，ABCADC（SSS）。BAO=DAO，BCO=DCO。BAODAO（SAS），BCODCO（SAS）。全等三角形共有3對。故選C。8A?！窘馕觥吭O(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將表格中的對應(yīng)的x,y的值（2，3），（1，0）代入得：，解得：。一次函數(shù)的解析式為y=x+1。當x=0時，得y=1。故選A。9C?！窘?/p>

11、析】AD=2AB，不妨設(shè)AB=1，則AD=2。 四邊形MBND是菱形，MB=MD。又四邊形ABCD是矩形，A=90°。設(shè)AM=x，則MB=2-x，由勾股定理得：，即，解得：。MD=。故選C。10B。【解析】點是該拋物線的頂點，且，為函數(shù)的最小值。拋物線的開口向上。，點A、B可能在對稱軸的兩側(cè)或者是在對稱軸的左側(cè)。當在對稱軸的左側(cè)時，y隨x的增大而減小，；當在對稱軸的兩側(cè)時，點B距離對稱軸的距離小于點A到對稱軸的距離，,解得。綜上所得：。故選B。11?！窘馕觥酷槍τ欣頂?shù)的乘方，零指數(shù)冪2個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果：。12【解析】四種解一元二次方程的解法即：直

12、接開平方法，配方法，公式法，因式分解法。注意識別使用簡單的方法進行求解，此題應(yīng)用因式分解法較為簡捷，因此，。13。【解析】點A與對應(yīng)，從坐標來看是將點A向右平移5個單位后再向上平移1個單位得到，所以點B的坐標也是向右平移5個單位后再向上平移1個單位得14>?！窘馕觥堪存I順序，易得填“>”。15。【解析】BD平分AC，OA=OC=3。BOC=120°，DOC=A0B=60°。過C作CHBD于H，過A作AGBD于G，在CHO中，COH=60°，OC=3，CH=。同理：AG=。四邊形ABCD的面積=。16?！窘馕觥緼，B在反比例函數(shù)上，。又正比例函數(shù)與反比例

13、函數(shù)的交點坐標關(guān)于原點成中心對稱，對于有。1710.5?！窘馕觥咳鐖D，連接OA，OB，ACB=30°，AOB=60°。OA=OB，OAB是等邊三角形。OA=OB=AB=7。E、F是AC、BC的中點，EF=3.5。GE+FH=GHEF，EF為定值，要使GE+FH最大，即要GH最大。當GH為直徑時，GE+FH的最大值為14-3.5=10.5。18解：去分母得：， 去括號得：，解得：。經(jīng)檢驗得，是原分式方程的根，原分式方程的解為?！窘馕觥坑^察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后要檢驗。19證明： AOB=90°，AOC+BOD=

14、90°。AC，BD， ACO=BDO=90°A+AOC=90°。A=BOD。又OA=OB ， AOCOBD（AAS）。AC=OD?！窘馕觥坑葾AS證明AOCOBD即可得到AC=OD。20解：（1）抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：36÷30%=120（名）。（2）B的人數(shù)：120×45%=54（名），C的百分比： ， D的百分比：。補全統(tǒng)計圖如圖所示：（3）對“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的學(xué)生人數(shù)為：1800×45%=810（名）?！窘馕觥浚?）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，由A的人數(shù)和百分比即可求得抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)。（2）求出B的人數(shù)、C的百分

15、比、D的百分比即可補全統(tǒng)計圖。（3）用樣本估計總體。21解：如圖，設(shè)CD長為xm，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MA，MACD，BNCD，EC=CD=x，ABNACD。，即 ，解得（檢驗適合）。答：路燈高CD約為6.1米?！窘馕觥扛鶕?jù)ABNACD列比例式求解方程即可。22解：（1）由圖象可設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達式為y=kx當x=1.5時，y=90，1.5k=90解得k=60。y=60x（0x1.5）。當x=0.5時，y=60×0.5=30，答：行駛半小時時，他們離家30千米。（2）由圖象可設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達式為A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，代入得，解得：

16、。AB段圖象的函數(shù)表達式為。（3）當x=2時，代入得：y=80×230=130，170130=40。答：他們出發(fā)2小時時，離目的地還有40千米?！窘馕觥浚?）應(yīng)用待定系數(shù)法求出OA的函數(shù)關(guān)系式，將x=0.5代入求出y的值即可。（2）應(yīng)用待定系數(shù)法可求。（3）求出x=2時的y值與目的地距離比較即可。23解：設(shè)用A、B、C、D、E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列表如下：乙甲ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知：共有25種等可能的結(jié)果。（1）甲伸出小拇指取勝有1種可能的結(jié)果，P（甲伸

17、出小拇指取勝）=。（2）由上表可知，乙取勝有5種可能的結(jié)果，P（乙取勝）=。【解析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。因此，列表或畫樹狀圖，求出事件可能出現(xiàn)的結(jié)果和所有等可能結(jié)果，二者的比值即為所求。24解（1）證明：如圖，EF是O的直徑，EAF=90°。ABC+ACB=90°。（2）連接OD，則ODBD，過點E作EHBC，垂足為點H， EHOD。 EFBC，EHOD， OE=OD，四邊形EODH是正方形 。EH=HD=OD=5。BD=12，BH=7。在RtBEH中，tanBEH=。 又ABC+BEH=90

18、76;,ABC+ACB=90°, ACB=BEH。tanACB?！窘馕觥浚?）由直徑所對圓周角是直角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論。（2）求出tanBEH=，由ACB=BEH可得結(jié)論。25解：（1）對稱軸為直線：x=2。（2）A（1，0）、B（3，0），設(shè)這個二次函數(shù)的表達式。當x=0時，y=3a，當x=2時，y=。C（0，3a），D(2,a)，OC=|3a|。A（1，0）、E（2，0），OA=1,EB=1,DE=-a|=|a|。在AOC與DEB中，AOC=DEB=90°，當時，AOCDEB。時，解得或。當時，AOCBED，時，此方程無解。綜上所述，所求二次函數(shù)的表達式為：或，即或?！窘馕觥浚?）由拋物線的軸對稱性可知，與x軸的兩個交點關(guān)于對稱軸對稱，易求出對稱軸。（2）由提示中可以設(shè)出函數(shù)的解析式，將頂點D與E的坐標表示出來，從而將兩個三角形的邊長表示出來，而相似的確定過程中充分考慮到分類即可解決此題。26解：（1）如圖所示：圖（2）如圖，連接AC、BD相交于點O，作直線OM分別交AD、BC于P、Q兩點，過點O作用OM的垂線分