2022年初三數(shù)學上冊圓的知識點總結—全面

1、學習必備精品知識點圓章節(jié)知識點一、圓的概念集合形式的概念： 1 、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；二、點與圓的位置關系1、點在圓內(nèi)dr點c在圓內(nèi)；2、點在圓上dr點b在圓上；3、點在圓外dr點a在圓外；三、直線與圓的位置關系1、直線與圓相離dr無交點 ； 2、直線與圓相切dr有一個交點；3、直線與圓相交dr有兩個交點；四、圓與圓的位置關系外離（圖1）無交點drr；外切（圖2）有一個

2、交點drr；相交（圖3）有兩個交點rrdrr；內(nèi)切（圖 4）有一個交點drr；內(nèi)含（圖5）無交點drr；drd=rrdrddcbao精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論 1： （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。唬?）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共 4 個定理，簡稱 2 推 3 定理：此

3、定理中共5 個結論中， 只要知道其中2 個即可推出其它3 個結論，即：ab是直徑abcdcede 弧bc弧bd 弧ac弧ad中任意 2 個條件推出其他3 個結論。推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在o中，abcd弧ac弧bd六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1 推3 定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1 個相等，則可以推出其它的3個結論，即：aobdoe；abde；ocof；弧ba弧bd七、圓周角定理1、 圓周角定理： 同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。圖1rrd圖3rrd圖 2rrdoedcbaocda

4、bfedcbaocbaodcbao精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點即：aob和acb是弧ab所對的圓心角和圓周角2aobacb2、圓周角定理的推論：推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等?。患矗涸趏中，c、d弧ab都是所對的圓周角cd推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在o中，ab是直徑或90c90cab是直徑推論 3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三

5、角形。即：在abc中，ocoaobabc是直角三角形或90c注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即：在o中，四邊形abcd是內(nèi)接四邊形180cbad180bddaec九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：mnoa且mn過半徑oa外端cbaocbaoedcbanmao精品學習資料 可選擇p d f - - - - -

6、 - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點mn是o的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論 2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：pa、pb是的兩條切線papbpo平分bpa十一、 圓內(nèi)正多邊形的計算（1）正三角形在 o中 abc是 正 三 角 形 ，

7、 有 關 計 算 在r tb o d中 進 行 ：:1 :3 : 2o db do b；（2）正四邊形同理，四邊形的有關計算在rt oae中進行，:1:1:2oeae oa：（3）正六邊形同理，六邊形的有關計算在rt oab中進行，:1:3 :2ab ob oa.十二、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式pbaodcbaoecbadobaoslbao精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點1、扇形：（1）弧長公式：180n rl；（2）扇形面積公式：213602n rslrn：圓心角r：扇形對應的圓的半徑l：扇形弧長s：扇形面積2、圓柱：（1）圓柱側面展開圖2sss側表底=222rhr（2）圓柱的體積：2vr h（2）圓錐側面展開圖（1）sss側表底=2r