橢圓、雙曲線、拋物線相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)-教師版

1、橢圓、雙曲線、拋物線相關(guān)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)橢圓的定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) Fl, F2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2I)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。符號(hào)語言：|MF1|+|MF2| =2a(2a >2c)將定義中的常數(shù)記為2a,則：.當(dāng)2a|FiF2時(shí)，點(diǎn)的軌跡是橢圓.當(dāng)2a =|FF2時(shí)，點(diǎn)的軌跡是 線段 .當(dāng)2a <"出 時(shí)，點(diǎn)的軌跡 不存在標(biāo)準(zhǔn)方程22二十3=1 （a >b >0）a2 b222，十：=1 （a>b>0） a2 b2圖形y1AJ*y性質(zhì)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（-c,0）, F2（c,0）F1 （0-c）, F2（0,c）

2、焦距| F1F2 |=2cF1F2 | = 2c范圍1 x 12y <bx <b ,y 1< a對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)（土a,0）, （0,±b）（0,土a）, （土b,0）軸 長長軸長=2a,短軸長=2b ；長半軸長=a ,短半軸長=ba、b、班系2,2.2a =b +c離心率c /C>e = 一（0 < e <1） a通 徑2b2 a焦點(diǎn)位置不確定的橢圓方程可設(shè)為：mx2 + ny2 =1( m a 0,n > 0,m = n)2222與橢圓'十0=1共焦點(diǎn)的橢圓系方程可設(shè)為： qJ+F=1(k>-b2) a

3、 ba k b k雙曲線的定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fi, F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2| )的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。符號(hào)語力：MF/- MF2=2a 2a ：二 2c將定義中的常數(shù)記為2a,則：.當(dāng)2a < F1F2時(shí)，點(diǎn)的軌跡是 雙曲線.當(dāng)2a=|F1F2時(shí)，點(diǎn)的軌跡是 兩條射線 .當(dāng)2a >|EF2時(shí)，點(diǎn)的軌跡 不存在標(biāo)準(zhǔn)方程22x y二三=1 （a >0,b>0）a b22L=1a b（a>0,b>0）圖形1"1彳性質(zhì)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（-c,0）, F2（c,0）F1 （0-c）, F2（0,c）焦距| F1F2 | = 2c

4、F1F2 | = 2c范圍x >a, y w Ry |至a , x三R對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)（土a,0）（0,土a）,實(shí)軸、虛軸實(shí)軸長=2a,虛軸長=2b ；實(shí)半軸長=a,虛半軸長=ba、b、班系22 ., 2c =a +b離心率ce=（e>1） a漸近線方程y Jx ay =±ax b通 徑2b2 a焦點(diǎn)位置不確定的雙曲線方程可設(shè)為：mx2-ny2 =1(mn > 0)2222與雙曲線斗冬=1共焦點(diǎn)的雙曲線系方程可設(shè)為： 三。-= 1(-b2<k<a2) a ba -k b k22xy八2 =J 0 ab22與雙曲線與.。=1共漸近線的雙曲線系方程可設(shè)為： a b三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)拋物線的定義：我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線l （l不經(jīng)過點(diǎn)F）距離相等 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn) F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。AB = x1 + x2 + p = 2p （"為弦AB的傾斜角） sin ;直線與橢圓（或與雙曲線、拋物線）相交于 A（Xi,yi）,B（X