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文檔簡介

1、定積分的概念定積分的概念課題：定積分的概念定積分的概念曲邊梯形面積定積分的定義定積分的幾何意義課堂練習(xí) 曲邊梯形面積曲邊梯形面積 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間）在區(qū)間a，b（ab）上非負(fù)且連續(xù)，）上非負(fù)且連續(xù)，由曲線由曲線y=f（x），直線），直線x=a，x=b及及x軸圍成的圖形為曲軸圍成的圖形為曲邊梯形，如圖所示。其中曲線弧邊梯形，如圖所示。其中曲線弧y=f（x）稱為曲邊，線）稱為曲邊，線段段ab稱為底邊。稱為底邊。問題：如何計(jì)算曲邊梯問題：如何計(jì)算曲邊梯 形的面積呢？形的面積呢？引例：引例： 曲邊梯形的面積取決于區(qū)間a，b及定義在這個(gè)區(qū)間上的函數(shù)f（x）。 f（x）是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，

2、當(dāng)x變化不大時(shí)，f（x）的變化也不大。 將區(qū)間a，b分割成許多小區(qū)間，相應(yīng)地將曲邊梯形分割成許多小曲邊梯形。每個(gè)小曲邊梯形可以近似的看成小矩形。 所有小矩形的面積和就是整個(gè)曲邊梯形的面積。 將區(qū)間a，b無限細(xì)分使每個(gè)小曲邊梯形的底邊長都趨向于零時(shí)，小矩形的面積之和的極限，就是所求的曲邊梯形的面積。分析過程：分析過程：定積分的幾何意義定積分的幾何意義 如果函數(shù)如果函數(shù)f（x）在）在a，b上連續(xù)且上連續(xù)且f（x）0時(shí)，那么定時(shí)，那么定積分積分 f（x）dx就表示以就表示以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形面積）為曲邊的曲邊梯形面積。 定積分定積分 f（x）dx的數(shù)的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的代數(shù)和來表示。梯形面積的代數(shù)和來表示。用定積分表示圖中四個(gè)圖形陰

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