2022年初三相似三角形復(fù)習(xí)提高(含答案)

1、優(yōu)秀資料歡迎下載！華賢書院 教學(xué)過程補(bǔ)充表學(xué)問要點(diǎn)：1. 比例線段的有關(guān)概念：在比例式 abc a：bc：d 中， a、d叫外項(xiàng)， b、c叫內(nèi)項(xiàng)， a、c叫前項(xiàng)， d2b、d 叫后項(xiàng)， d 叫第四比例項(xiàng)，假如 b=c，那么 b 叫做 a、d 的比例中項(xiàng)；把線段 ab分成兩條線段 ac和 bc，使 ac=ab·bc，叫做把線段 ab黃金分割， c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn)；2. 比例性質(zhì)：基本性質(zhì)： acbdadbca c合比性質(zhì)：b da±b bc±d d等比性質(zhì)： acbdmbdn n 0acma bd nb3. 平行線分線段成比例定理：定理：三條平行線截兩條直線

2、，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，如圖：l 1l 2 l 3；就 abbcde ， ab efacde ， bc dfacef ，df推論： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線） 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；定理：假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊；4. 相像三角形的判定：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相像兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相像三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相像假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角形相像平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三

3、角形與原三角形相像直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相像5. 相像三角形的性質(zhì)相像三角形的對(duì)應(yīng)角相等相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例相像三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相像比相像三角形周長的比等于相像比相像三角形面積的比等于相像比的平方【典型例題】例 1.（1）在比例尺是 1：8000000 的中國行政區(qū)地圖上，量得a、b 兩城市的距離是7.5 厘米，那么 a、b 兩城市的實(shí)際距離是千米；（2） 小芳的身高是 1.6m，在某一時(shí)刻，她的影子長2m，此刻測(cè)得某建筑物的影長是18米，就此建筑物的高是米；例 2.如圖，已知 debc， efab，就以下比例式錯(cuò)誤選項(xiàng)：

4、 a. adaeabacb. ceeacffbc. deadbcbdefcfd.abcb例 3.如圖，在等邊 abc中， p 為 bc上一點(diǎn)， d為 ac上一點(diǎn)，且 apd=60°，bp1， cd2 ，求 abc的邊長3例 4.如圖：四邊形 abeg、gefh、hfcd都是邊長為 a 的正方形，（1） 求證： aef cea（2） 求證： afb+ acb=45°例 5.已知：如圖，梯形 abcd中， ad bc，ac、bd交于點(diǎn) o，ef 經(jīng)過點(diǎn) o且和兩底平行， 交 ab于 e，交 cd于 f求證： oe=of例 6.已知：如圖， abc中， adbc于 d，deab于

5、 e，dfac于 f求證： aeacafab分析： 觀看 ae、af、ac、ab 在圖中的位置不宜直接通過兩個(gè)三角形相像加以解決；因此可依據(jù)圖中直角三角形多，因而相像三角形多的特點(diǎn)，可設(shè)法尋求中間量進(jìn)行代換，通過abdade，可得： abadad ，于是得到aead 2ae·ab，同理可得到ad 2af· ac，故可得：ae· abaf·ac，即 aeacafab例 7.如圖， d為 abc中 bc邊上的一點(diǎn)， cad= b，如 ad=6，ab=8， bd=7，求 dc的長；分析： 此題的圖形是證明比例中項(xiàng)時(shí)常常使用的“公邊共角”的基本圖形，我們可以由基

6、本圖形中得到的相像三角形，從而得到對(duì)應(yīng)邊成比例，從而構(gòu)造出關(guān)于所求線段的方程，使問題得以解決；例 8.如圖，在矩形 abcd中， e是 cd的中點(diǎn)， beac于 f，過 f 作 fgab交 ae于 g，2求證： ag=af·fc例 9.如圖，在梯形 abcd中，ad bc，如 bcd的平分線 chab于點(diǎn) h，bh=3ah，且四邊形 ahcd的面積為 21，求 hbc的面積；分析： 由于問題涉及四邊形 ahcd，所以可構(gòu)造相像三角形；把問題轉(zhuǎn)化為相像三角形的面積比而加以解決；鞏固練習(xí)一、填空題：1. 已知 a2b9 ，就a： b 2ab52. 如三角形三邊之比為 3：5：7，與它相像

7、的三角形的最長邊是21cm，就其余兩邊之和是 cm3. 如圖， abc中， d、e 分別是 ab、ac的中點(diǎn)， bc=6，就 de= ；ade與 abc的面積之比為：；4. 已知線段 a=4cm，b=9cm，就線段 a、b 的比例中項(xiàng) c 為 cm；5. 在abc中，點(diǎn) d、e分別在邊 ab、ac上，debc，假如 ad=8，db=6，ec=9，那么 ae= 6. 已知三個(gè)數(shù) 1，2， 3 ，請(qǐng)你添上一個(gè)數(shù)， 使它能構(gòu)成一個(gè)比例式， 就這個(gè)數(shù)是 7. 如圖，在梯形 abcd中，adbc，efbc，如 ad=12cm，bc=18cm，ae：eb=2：3，就 ef= 8. 如圖，在梯形 abcd中

8、， ad bc， a=90°， bd cd，ad=6，bc=10，就梯形的面積為：二、挑選題：1. 假如兩個(gè)相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比是3： 4，那么它們的對(duì)應(yīng)高的比是 a. 9：16b.3 ：2c. 3：4d. 3 ：72. 在比例尺為 1： m的某市地圖上，規(guī)劃出長a 厘米，寬 b 厘米的矩形工業(yè)園區(qū)，該園區(qū)的2實(shí)際面積是米10 4 ma.ab104 m2b.abc.abmd.104abm210 43. 已知，如圖， debc，ef ab，就以下結(jié)論： aebeecfc efdeabbcadabbfbcceeacfbf其中正確的比例式的個(gè)數(shù)是 a. 4個(gè)b. 3 個(gè)c. 2 個(gè)d. 1

9、 個(gè)4. 如圖，在 abc中， ab=24，ac=18，d 是 ac上一點(diǎn)， ad=12，在 ab上取一點(diǎn) e，使 a、d、 e 三點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的三角形與 abc相像，就 ae的長是 a. 16b. 14c. 16 或 14d. 16 或 95. 如圖，在 rt abc中， bac=90°， d是 bc的中點(diǎn)， aead，交 cb的延長線于點(diǎn) e，就以下結(jié)論正確選項(xiàng) a.aed acbb. aeb acdc.bae aced. aec dac三、解答題：1. 如圖， adegbc， ad=6， bc=9，ae：ab=2：3，求 gf的長；2. 如圖， abc中， d是 ab上一點(diǎn)，且

10、 ab=3ad， b=75°， cdb=6°0 ，求證： abc cbd；3. 如圖， be為 abc的外接圓 o的直徑， cd為 abc的高，求證： ac· bc=be·cd4. 如圖， rtabc中， acb=90°， ad平分 cab交 bc于點(diǎn) d，過點(diǎn) c作 ce ad于 e，ce的延長線交 ab于點(diǎn) f，過點(diǎn) e 作 egbc交 ab于點(diǎn) g，ae· ad=16，ab4 5 ，（1） 求證： ce=ef（2） 求 eg的長答案：例一： 這是兩道與比例有關(guān)的題目，都比較簡潔；（1）應(yīng)填 600（2）應(yīng)填 14.4 ；例二：

11、由debc，ef ab可知， a、b、d都正確；而不能得到 debcad ， bd故應(yīng)選 c；利用平行線分線段成比例定理及推論求解時(shí)，肯定要分清誰是截線、誰是被截線， c中de 很明顯是兩平行線段的比，因此應(yīng)是利用三角相像后對(duì)應(yīng)邊成比bc例這一性質(zhì)來寫結(jié)論，即 deadaebcabac例三： abc是等邊三角形 c=b=60°又 pdc=1+ apd= 1+60°apb=1+c= 1+60° pdc= apb pdc apb pccdabpb設(shè) pc=x，就 ab=bc=1+x2x31x1， x2 ，ab=1+x=3； abc的邊長為 3；例四： 由于 aef、

12、cea有公共角 aef故要證明 aef cea只需證明兩個(gè)三角形中，夾 aef、 cea的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可；證明：（1）四邊形 abeg、gefh、hfcd是正方形ab=be=ef=fc，=a abe=90° ae2a， ec2a aeef2a2， ec2a2aae2a aeecefae又 cea=aef cea aef（2） aef cea afe= eac四邊形 abeg是正方形adbc， ag=g，e agge acb= cad， eag=4°5 afb+ acb= eac+ cad= eag afb+ acb=45°oeae ， oeebbcabadab

13、oeoeaeebabbc 1ad 1ab 1ababbcadoe例五： adefbc1同理：111bcadof 11oeofoe=of從本例的證明過程中，我們?nèi)钥梢缘玫揭韵轮匾慕Y(jié)論： ad ef bc111adbcoeadefbcoeof1 ef2 ad ef bc111adbcoe121 efof2即 112adbcef這是梯形中的一個(gè)性質(zhì)，由此可知，在ad、bc、ef 中，已知任何兩條線段的長度，都可以求出第三條線段的長度；例六： 在abd和 ade中， adb= aed=90°bad=dae abd ade abadadae2ad=ae·ab2同理： acd adf

14、可得： ad=af·acae·ab=af· ac aeacafab例七： 在adc和 bac中 cad= b， c= c adc bac adabdcacacbc又 ad=6， ad=8， bd=7 dcacac37dc4dc3即ac4ac37dc4解得： dc=9例八： 在矩形 abcd中，ad=bc，adc=bce=90°又 e 是 cd的中點(diǎn)， de=cert adert bceae=befgab aeagbebfag=bf在 rtabc中， bfac于 frt bfcrt afb affbbffc22bf=af·fcag=af·

15、;fc例九： 延長 ba、cd交于點(diǎn) pchab， cd平分 bcdcb=cp，且 bh=phbh=3ahpa：ab=1：2pa：pb=1：3adbc pad pbc spad ： s pbc1： 9s1 spch2pbc spads四邊形 ahcd2 ： 7 s四邊形 ahcd21 spad6 s pbc54s1 s27 hbc2 pbc鞏固練習(xí)參考答案一、填空題：1. 19：132. 243. 3 ；1：44. 65. 126.只要是使得其中兩個(gè)數(shù)的比值等于另外兩個(gè)數(shù)的比值即可，如：22 、2 等；27. 14.48.16 6二、挑選題：1. c2. d3. b4. d5. c三、解答題：

16、1. 解： adegbc在 abc中，有 egaebcab在 abd中，有 efbeadabae：ab=2：3be：ab=1：3 eg2 bc，ef31 ad3bc=9，ad=6eg=6，ef=2gf=egef=42. 解： 過點(diǎn) b 作 be cd于點(diǎn) e， cdb=6°0 ， cbd=7°5 dbe=30°，cbe=cbd dbe=75° 30°=45° cbe是等腰直角三角形；ab=3ad，設(shè) ad=k，就 ab=3k， bd=2kde=k，be3k bc6k bd2k2 ，bc6k3bc6k2ab3k3 bdbcbcab abc cbd3. 連結(jié) ec， bcbc e=a又 be是 o的直徑 bce=90°又 cdab adc=9&