北師大初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)(精華)

1、北師大版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)(精華)第一章 整式的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法Ø 知識(shí)導(dǎo)航 在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，我們先復(fù)習(xí)下什么叫乘方？s 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方指數(shù) 底數(shù)- = a·a····a n 個(gè) a冪讀出下表各式，指出底數(shù)和指數(shù)，并用積的形式來(lái)表示冪底數(shù)指數(shù)積的形式計(jì)算下列式子，結(jié)果用冪的形式表示，然后觀察結(jié)果 依據(jù)上面式子我們可以得到同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加（m,n為正整數(shù)）Ø 同步練習(xí)一、 填空題：1. =_,=_.2. =_,=_.3. =_.4. 若,則x=

2、_.5. 若,則m=_;若,則a=_; 若,則y=_;若,則x=_. 6. 若,則=_. 2、 選擇題:7. 下面計(jì)算正確的是( ) a； b； c； d8. 81×27可記為( ) a.; b.; c.; d.9. 若,則下面多項(xiàng)式不成立的是( ) a.; b.;c.; d.10. 計(jì)算等于( ) a.; ; c.; d.11. 下列說(shuō)法中正確的是( )a. 和 一定是互為相反數(shù) b. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), 和相等c. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), 和相等 d. 和一定不相等三、解答題:(每題8分,共40分)12. 計(jì)算下列各題: （1） （2）（3） （4）。13. 已知的土地上,一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的

3、能量相當(dāng)于燃燒煤所產(chǎn)生的能量,那么我國(guó)的土地上,一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒煤多少千克？14 (1) 計(jì)算并把結(jié)果寫成一個(gè)底數(shù)冪的形式:；。(2)求下列各式中的x: ；。 15計(jì)算。16. 若，求x的值.冪的乘方與積的乘方Ø 知識(shí)導(dǎo)航 根據(jù)上一節(jié)的知識(shí)，我們來(lái)計(jì)算下列式子 （乘方的意義） （同底數(shù)冪的乘法法則） 于是我們得到冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 （n,m都是正整數(shù)）例題1：計(jì)算下列式子（1） （2） （3） 請(qǐng)同學(xué)們想想如何計(jì)算，在運(yùn)算過(guò)程中你用到了哪些知識(shí)？ 于是，我們得到積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘. （n為正整

4、數(shù)）例題2：計(jì)算下列式子 （1） （2) (3)Ø 同步練習(xí)一. 選擇題。 1. 的計(jì)算結(jié)果是（ ）a. b. c. d. 2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c. d. 3. 若，則等于（ ）a. 5b. 6c. d. 4. 所得的結(jié)果是（ ）a. b. c. d. 2 5. 若x、y互為相反數(shù)，且不等于零，n為正整數(shù)，則（ ）a. 一定互為相反數(shù)b. 一定互為相反數(shù)c. 一定互為相反數(shù)d. 一定互為相反數(shù) 6. 下列等式中，錯(cuò)誤的是（ ）a. b. c. d. 7. 成立的條件是（ ）a. n為奇數(shù)b. n是正整數(shù)c. n是偶數(shù)d. n是負(fù)數(shù) 8. ，當(dāng)時(shí)，m等于（ ）a.

5、29b. 3c. 2d. 5 9. 若，則等于（ ）a. 12b. 16c. 18d. 216 10. 若n為正整數(shù)，且，則的值是（ ）a. 833b. 2891c. 3283d. 1225二. 填空題。 1. （ ） 2. 3. （ ） 4. （ ） 5. （ ） 6. 若，（n，y是正整數(shù)），則（ ） 7. （ ），（ ） 8. 若，則（ ） 9. 一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是，則它的表面積是（ ）三. 計(jì)算：（1） （2）（3） （4） （5） （6） 四. （1）若，且，求的值。（2）若，求的值。 五. （1）若，求的值。（2）試判斷的末位數(shù)是多少？ 同底數(shù)冪的除法

6、Ø 知識(shí)導(dǎo)航 學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法后，下面我們來(lái)學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪的除法性質(zhì)（a0，m,n都是正整數(shù)，并且m>n）這就是說(shuō)，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減注意：（1）此運(yùn)算性質(zhì)的條件是：同底數(shù)冪相除，結(jié)論是：底數(shù)不變，指數(shù)相減（2）因?yàn)?不能做除數(shù)，所以底數(shù)a0（3）應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，要注意指數(shù)為“1”的情況，如，而不是2. 零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義（1）零指數(shù)（）即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1 （2）負(fù)整數(shù)指數(shù)，p是正整數(shù)）即任何不等于零的數(shù)p次冪,等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)注意：中a為分?jǐn)?shù)時(shí)利用變形公式為正整數(shù)），計(jì)算更簡(jiǎn)單如：, ，Ø 經(jīng)典例題 例題

7、1：計(jì)算（1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 例題2：計(jì)算（1） （2）（3） 解：（1） （2） Ø 同步練習(xí)一、填空題:(每題3分,共30分)1.計(jì)算=_, =_.2.水的質(zhì)量,用科學(xué)記數(shù)法表示為_.3.若有意義,則x_. 4.=_.5. =.若5x-3y-2=0,則=_.7.如果,則=.如果,那么m=_.9.若整數(shù)x、y、z滿足,則x=_,y=_,z=_.10.,則m、n的關(guān)系(m,n為自然數(shù))是_.二、選擇題:(每題4分,共28分)11.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( ) 2x3-x2=x x3·(x5)2=x13 (-x)6÷(-x

8、)3=x3 -2×10-1=10 a. b. c. d.12.若a=,b=-3-2,c=,d=, 則( ) <b<c<d <a<d<c <d<c<b <a<d<b13.若,則等于( ) a. b. 或 d. 14.已知,那么p、q的大小關(guān)系是( ) >q =q <q d.無(wú)法確定15.已知a0,下列等式不正確的是( ) a.(-7a)0=1 b.(a2+)0=1 c.(a-1)0=1 d.16.若,則等于( ) a. 三、解答題:(共42分)17.計(jì)算:(12分) (1); (2);(3). (4)

9、(n是正整數(shù)).18.若(3x+2y-10)0無(wú)意義,且2x+y=5,求x、y的值.(6分)19.化簡(jiǎn):. 20.已知,求(1);(2). 21.已知,求 的值. 22.已知,求整數(shù)x.整式的乘法Ø 知識(shí)導(dǎo)航 1.單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 2. 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：利用分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘乘法法則（ab）（mn） （ab）m（ab）n ambmanbn 一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積

10、相加 4. 一種特殊的多項(xiàng)式乘法 （xa）（xb）x2（ab）xab（a，b是常數(shù)）公式的特點(diǎn)：（1）相乘的兩個(gè)因式都只含有一個(gè)相同的字母，都是一次二項(xiàng)式并且一次項(xiàng)的系數(shù)是1。（2）乘積是二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)之和，常數(shù)項(xiàng)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)之積。Ø 經(jīng)典例題 例題1：計(jì)算 （1）（2）解：（1） （2） 例題2：計(jì)算（1）（2）解：（1）（2） 例題3：計(jì)算（1） （2）（x4）（x1）解：（1） （2）（x4）（x1）Ø 同步練習(xí)一、填空題 13x3y(5x3y2)=_； (a2b3c)·(ab)=_； 5×108

11、·(3×102)=_； 3xy(2x)3·(y2)2=_；ym1·3y2m1=_ 24m(m2+3n+1)=_； (y22y5)·(2y)=_；5x3(x2+2x1)=_；a(bc)+b(ca)+c(ab)=_； (2mn2)24mn3(mn+1)=_ 3(a+b)(c+d)=_； (x1)(x+5)=_； (2a2)(3a2)=_；(2x+y)(x2y)=_；(x2)(x+2)=_4若(x+2)(x+3)=x2+ax+b，則a=_，b=_ 5長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2a+b)，寬為(ab)，則面積s=_，周長(zhǎng)l=_ 6若(ya)(3y+4)中一次項(xiàng)系數(shù)

12、為1，則a=_ 7多項(xiàng)式(x28x+7)(x2x)中三次項(xiàng)的系數(shù)為_ 8(3x1)2=_，(x+3)(x3)=_二、選擇題9(2a4b2)(3a)2的結(jié)果是( ) a18a6b2 b18a6b2 c6a5b2d6a5b2 10下列計(jì)算正確的是( ) a(4x)(2x2+3x1)=8x312x24x b(x+y)(x2+y2)=x3+y3 c(4a1)(4a1)=116a2 d(x2y)2=x22xy+4y2 11下列計(jì)算正確的是( ) a(a+b)(ab)=a2+b2 b(a+b)(a2b)=a2ab2b2 c(a+b)2=a2+b2 da3·a3=a9 12若(am+1bn+2)&

13、#183;(a2n1b2m)=a5b3，則m+n等于( ) a1b2 c3d3 13如果(x+m)(2x+)的積中不含x項(xiàng)，則m等于( ) abcd 14長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是×103 cm，寬是5×102 cm，則它的面積是( ) a8×104 cm2b8×106 cm2 c8×105 cm2d8×107 cm2 15式子( )·(3a2b)=12a5b2c成立時(shí)，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填上( ) a4a3bcb36a3bc c4a3bc d36a3bc 三、解答題 16(a2b3c)2(2a3b2c4) 17(ab22ab+b)(ab) 18

14、(a2n+1bn1)(2bn+1) 19()2001·(2)2002 20已知ab2=6，求ab(a2b5ab3b)的值21(x+3)(x2) 22x2+(2x)x(9+4x)23(x2)(3x+1)2(x+1)(x+5) 24已知ax=2，bx=3，求(ab)2x的值25求下圖中陰影部分的面積平方差公式Ø 知識(shí)導(dǎo)航 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上節(jié)課的知識(shí)計(jì)算（a+b）（a-b），然后仔細(xì)觀察結(jié)果 下面我們根據(jù)圖形的面積來(lái)計(jì)算（a+b）（a-b）圖2圖1 圖1的面積應(yīng)該為 圖2的面積應(yīng)該為 而2個(gè)圖形的面積是相等的 所以 由此得出平方差公式： 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平

15、方差 即：Ø 經(jīng)典例題 例題1：計(jì)算 (1) (2) Ø 同步練習(xí) 一、選擇題1下列各式能用平方差公式計(jì)算的是：（   ）a   b c   d 2下列式子中，不成立的是：（   ）a b c d 3 ，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入下式中的（   ）a   b   c   d 4對(duì)于任意整數(shù)n，能整除代數(shù)式 的整數(shù)是（   ）a4  b3  c5  d25在 的計(jì)算中，第一步正確的是（   ）a b c d 6計(jì)

16、算 的結(jié)果是（）a   b  c   d7 的結(jié)果是（）a   b  c   d二、填空題1 2 3 4 5 6 7 8 9 ，則 10 三、判斷題1 （ ）2 （）3 （   ）4 （   ）5 （   ）6 （   ）7 （   ）四、解答題1用平方差公式計(jì)算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2計(jì)算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 3先化簡(jiǎn)，再求值 ，其中 4計(jì)算： 6求值： 五、

17、新穎題1你能求出 的值嗎？2觀察下列各式： 根據(jù)前面的規(guī)律，你能求出 的值嗎？ 完全平方公式Ø 知識(shí)導(dǎo)航 請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算，仔細(xì)觀察結(jié)果 下面我們用圖形來(lái)描述以上問(wèn)題 如右圖一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，邊長(zhǎng)增加b,這時(shí)候圖形的面積變成了，也可以看作4塊小圖形的面積和也就是所以： 一個(gè)邊長(zhǎng)為（a-b）的正方形的面積是，也可以看作是由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形去掉兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，再加上一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形以后得到。所以； 由此我們可以得出完全平方公式： 兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方等于兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）它們乘積的兩倍 Ø 同步練習(xí)一、選擇題下列各式中，能夠成立的等式是（ ）a

18、b cd 2下列式子： 中正確的是（ ）a b c d3 （ ）a b c d 4若 ，則m為（ ）a b c d 5一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 ，若邊長(zhǎng)增加 ，則新正方形的面積人增加了（ ）a b c d以上都不對(duì)6如果 是一個(gè)完全平方公式，那么a的值是（ ）a2 b2 c d 7若一個(gè)多項(xiàng)式的平方的結(jié)果為 ，則 （ ）a b c d 8下列多項(xiàng)式不是完全平方式的是（ ）a b c d 9已知 ，則下列等式成立的是（ ） a b c d二、填空題1 2 3 4 5 6 7 8 三、解答題1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 2運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 3計(jì)算

19、：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 整式的除法Ø 知識(shí)導(dǎo)航單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。例題1：計(jì)算 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加例題2：計(jì)算（1）(4x3+12x2y16x3y2)÷(4x2) Ø 同步練習(xí)一、填空題÷6xy2=_;4xy2÷(xy)=_;15m2÷5m2=_. 2.(3×108)÷(2&

20、#215;103)=_;x2y÷(x)=_. ÷xy3=_;(x4yz2)÷(x2z2)=_. 1·b2mc3÷9an1bm=_;xyz2·(x2yz)÷x2y2z2=_. ÷2ab2=a2b,則a=_. ÷(2a2)=2+3a4a2+5a3. 7.(27ab+a)÷(3a)=_;+÷=_. 8.(24x3y36x4y3)÷(3x2y2)=_;(54a5+45a418a2)÷(9a2)=_. 9.(4a3b6a2b3+12ab3)÷(2ab)=_. 二、選擇題10.(a)4÷(a4)等于( ) b.a