自動控制理論教案

1、課程名稱經(jīng)典自動控制理論課程代碼學分課程類別授課專業(yè)自動化（本科）授課班級-任課教師職稱授課時間-教學內(nèi)容、目的和要求本課程以控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性為主線，圍繞”動態(tài)、建模、互聯(lián)和不確定性”4個重要概念展開?；赟ISO連續(xù)系統(tǒng)的闡述了建模的一般原理與方法，并從時域和頻域兩個角度給出了分析方法，對SISO連續(xù)線性系統(tǒng)論述了滿足“穩(wěn)、快、準”和魯棒性指標的綜合與校正方法；最后論述了SISO離散控制系統(tǒng)基本理論。 本課程為自動化專業(yè)/學科必修主干課課程，其任務(wù)是讓學生掌握分析與綜合SISO自動控制系統(tǒng)的經(jīng)典控制理論與方法，并能初步結(jié)合實際，分析和設(shè)計控制系統(tǒng)。為今后進一步深入學習和研究其他控制理理論與控

2、制系統(tǒng)設(shè)計打下堅實的基礎(chǔ)。 課程要求:(1)提前主動看一遍相應(yīng)章節(jié)。(2)完成一定量的動手實驗。(3)獨立完成適量作業(yè)。(4)本課程課堂安排有兩次討論。(5)注意交流的重要性。教學重點、難點教學重點：n 基本電類對象模型與力類對象模型n SISO系統(tǒng)時域分析方法與頻域分析方法n SISO系統(tǒng)的根軌跡分析與設(shè)計n 對SISO連續(xù)線性系統(tǒng)設(shè)計滿足“穩(wěn)、快、準”和魯棒性指標的控制器方法n 非線性系統(tǒng)的相平面和描述函數(shù)分析法 n SISO離散控制系統(tǒng)基本理論 教學難點：n 機電系統(tǒng)建模n 高階系統(tǒng)與主導極點n 頻域分析理論n 控制系統(tǒng)的動態(tài)性能約束n 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)n 線性離散控制系統(tǒng)的校

3、正教材和參考資料n 盧子廣,林靖宇,周永華. 自動控制理論.北京:機械工業(yè)出版社,2009.10. n 1張曉華. 控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD(第2版). 北京:機械工業(yè)出版社,2005.3.n 2吳曉燕,張雙選. Matlab在自動控制中的應(yīng)用. 西安:西安電子科技大學出版社,2006.9 n 3夏德鈐,翁貽方. 自動控制理論(第二版). 北京:機械工業(yè)出版社,2005.7n 4胡壽松.自動控制理論(第二版).北京: 國防工業(yè)出版社,2000. 第 1 次課 3 學時章節(jié)§1緒論教學目的和要求1了解自動控制理論發(fā)展概況及發(fā)展前景，熟悉本課程的任務(wù)與內(nèi)容。2掌握自動控制系統(tǒng)的基本概念、

4、作用與分類、結(jié)構(gòu)與特點。重點難點重點：開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的異同。難點：經(jīng)典控制理論的四個重要概念。教學進程(含章節(jié)教學內(nèi)容、學時分配、教學方法、 輔助手段)§1.1引言-從實例談起§1.2自動控制理論的建立與發(fā)展從古到今及未來，簡要論述自動控制理論的歷史，并熔合科學技術(shù)發(fā)展的規(guī)律。§1.3自動控制系統(tǒng)的基本概念(1) 什么是自動控制，它在人工控制的區(qū)別。(2)控制系統(tǒng)的基本術(shù)語解釋 這些概念可以看出“三論”在自動化領(lǐng)域的地位。(3)自動控制系統(tǒng)的構(gòu)成與要素： 對象、測量單元、控制單元、執(zhí)行單元(4)開環(huán)控制與反饋控制的特點，強調(diào)反饋的重要性(5)對控制

5、系統(tǒng)的要求：穩(wěn)定性、快速性、準確性、魯棒性 (6)控制系統(tǒng)分類：線性與非線性系統(tǒng)；連續(xù)與離散系統(tǒng)；單輸入單輸出與多輸入多輸出系統(tǒng)；確定性與不確定性系統(tǒng)§1.4自動控制理論主要內(nèi)容與支撐概念自動控制理論提供了分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的原理、方法和工具，使這些系統(tǒng)可以自動地適應(yīng)環(huán)境的變化，并保持期望的性能?？刂评碚撚兴膫€重要概念：動態(tài)、模型、互聯(lián)和不確定性，這四個概念是系統(tǒng)分析和設(shè)計的關(guān)鍵。另外，強調(diào)工程系統(tǒng)與非工程系統(tǒng)都可以用控制理論提供的方法去分解、解決，也就是自動控制理論的普適性問題。說明：與演示性實驗一同時進行本章作業(yè)第一題：通過網(wǎng)絡(luò)查閱教材1.3.2節(jié)中基本概念，并用35句話進一步解

6、釋這些概念。第二題：教材習題1-2第三題：教材習題1-5主要參考資料信息爆炸時代的控制，關(guān)于控制、動力學和系統(tǒng)未來方向的專家小組報告，美國加州理工學院，2003. (電子書)備注 第 2 次課 3 學時章節(jié)§2動態(tài)系統(tǒng)模型：§2.1，§2.2，§2.3教學目的和要求1熟悉線性動態(tài)系統(tǒng)(特別是LTI System)的基本含義。2熟悉線性連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出間的微分方程描述。3掌握線性連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)描述，并識記典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。重點難點重點：逐漸地掌握用傳遞函數(shù)法建立系統(tǒng)及不同環(huán)節(jié)的數(shù)學模型方法。難點：傳遞函數(shù)定義及其應(yīng)用條件，傳函是研究解的結(jié)構(gòu)特

7、性而非直接求解教學進程(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、 輔助手段、師生互動、時間分配、板書設(shè)計)§2.1引言-灌輸科學思維與素養(yǎng)模型的概念與作用-不同物理系統(tǒng)，相同分析與設(shè)計方法建模的基本途徑-機理建模、系統(tǒng)辨識，必須在模型的簡煉性和分析結(jié)果的準確性間作出適當?shù)恼壑?。正所謂：You cant have your cake and eat it too！復雜系統(tǒng)的互聯(lián)性分解-復雜問題簡單化LTI-很多種系統(tǒng)在工作點附近均可看成這種系統(tǒng)，可見其理論的重要性，它的基本特點：動態(tài)、連續(xù)、滿足疊加性原理疊加性原理：T(n1+m2)=nT(1)+m T(2),其中n、mP, 1 V 1、2V2

8、67;2.2系統(tǒng)的時域模型函數(shù)與微分方程-靜態(tài)與動態(tài) 集總參數(shù)系統(tǒng)-利用ODE(重點)； 分布式參數(shù)系統(tǒng)-PDE(1)SISO線性系統(tǒng)模型建立三個例子來說明建模的過程：R-L-C；S-M-D；E-M-S。由這三個例子說明：不同類型的系統(tǒng)可具有形式相同的數(shù)學模型。這為不同領(lǐng)域的控制系統(tǒng)提供了相同的分析和設(shè)計理論。(2)非線性系統(tǒng)模型與局部線性化建立非線性系統(tǒng)模型的必要性-任何一個系統(tǒng)的數(shù)學模型都存在某種程度的非線性的。但求解比較難，于是產(chǎn)生了：對在工作點附近連續(xù)光滑的系統(tǒng)，可以有采用局部線性化方法近似處理 (本節(jié)內(nèi)容)；對在工作點附近不連續(xù)光滑的系統(tǒng)，可以采用描述函數(shù)法處理 (第六章內(nèi)容)。兩個

9、例子說明了在工作點附近線性化的過程。由此歸納線性化過程：設(shè)非線性微分方程，設(shè)是平衡點，所以將非線性微分方程在鄰域線性化將與u及其導數(shù)相關(guān)的項右移，便得到線性化后的微分方程。另還，線性化的實質(zhì)是采用線性一次函數(shù)替代原非本質(zhì)非線性函數(shù)，線性化需要滿足： a.系統(tǒng)的正常工作狀態(tài)至少有一個穩(wěn)定工作點。 b.在運行過程中偏量滿足小偏差。c.只含非本質(zhì)非線性函數(shù)，要求函數(shù)單值、連續(xù)、光滑。(3)輸入輸出的“黑箱”模型-重點LTI模型線性、定常系統(tǒng)的輸入輸出模型：線性性(linearity)、因果性(Causality)對于LTI系統(tǒng)，如果已測得系統(tǒng)在單位脈沖信號(沖激響應(yīng)函數(shù))下的輸出為g(t)（脈沖/沖

10、激響應(yīng)），則系統(tǒng)在任意信號 u(t) 下的輸出可以用以下卷積公式(算子)計算：教學進程(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、 輔助手段、師生互動、時間分配、板書設(shè)計) 系統(tǒng)脈沖/沖激函數(shù)的Laplace變換系統(tǒng)脈沖/沖激函數(shù)的Fourier變換傅立葉變換在收斂性等方面具有一定局限性(必須滿足狄利赫利條件)，這限制了一些增長性函數(shù)變換的存在，因此實際應(yīng)用中常采用拉普拉斯變換。LTI系統(tǒng)的卷積算子及其復頻率表示式是聯(lián)系時域分析與頻域分析的紐帶，由此時域法與頻域法得到統(tǒng)一。§2.3復頻域模型與傳遞函數(shù)頻域模型就是通過研究系統(tǒng)對不同頻率的正弦信號的響應(yīng)，分析系統(tǒng)對任意信號的輸出。頻域模型常采用拉普拉斯

11、變換。(1)由Fourier變換到Laplace變換Laplace變換建立了時域與復頻域的聯(lián)系，衰減因子的引入是關(guān)鍵問題。從物理上看，s不僅能給出重復頻率還可以表示振蕩幅度的衰減速率。給出幾種常用的Laplace變換：沖激函數(shù)、單位階躍、單邊指數(shù)、正弦函數(shù)。卷積定理：。該定理說明：可以把兩個原函數(shù)的卷積運算轉(zhuǎn)換為復頻域中兩個象函數(shù)的乘法運算，為研究信號經(jīng)LTI系統(tǒng)傳輸和系統(tǒng)互聯(lián)提供了方便。 Laplace的一些重要性質(zhì)：線性性質(zhì)、微分定理、積分定理、延時定理、終值定理、初值定理。(2)傳遞函數(shù) 說明定義，并強調(diào)其定義條件是零初始條件，即輸入與輸出及其各階導數(shù)在t0時的值均為0。SISO LTI

12、系統(tǒng)微分方程與傳遞函數(shù)：講一個例子。(3)典型環(huán)節(jié)：比例、微分、積分、慣性、振蕩、延遲(4)TF的兩個標準式：零極點形式(說明零點與極點的概念) 時間常數(shù)形式 靜態(tài)增益的概念及在兩種形式中的表現(xiàn)作業(yè)布置第一題：教材習題2-1第二題：教材習題2-2第三題：教材習題2-5備注 第 3 次課 3 學時章節(jié)§2動態(tài)系統(tǒng)模型：§2.4，§2.5，§2.6，§2.7教學目的和要求1熟練掌握系統(tǒng)的互聯(lián)結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)2熟練掌握方框圖及其等效變換、化簡方法3了解由簡單的典型環(huán)節(jié)構(gòu)造復雜系統(tǒng)的方法4了解線性系統(tǒng)信號流程圖表示及Mason公式重點難點重點：傳遞函數(shù)結(jié)

13、構(gòu)圖描述的互聯(lián)系統(tǒng)的等效變換及簡化難點：方框圖變換的基本方法，信號流圖畫法與Mason公式教學進程(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、 輔助手段、師生互動、時間分配、板書設(shè)計)§2.4結(jié)構(gòu)圖及系統(tǒng)互聯(lián)(1)結(jié)構(gòu)圖-圖形化的數(shù)學模型 方框圖建模工具Simulink(2)系統(tǒng)互聯(lián)結(jié)構(gòu)：串聯(lián)、并聯(lián)、反饋(3)結(jié)構(gòu)圖的簡化 講一例子在最后形成的單環(huán)結(jié)構(gòu)圖有：由此表達式可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)的零點由前向通道傳遞函數(shù)零點和反饋通道的極點兩部分構(gòu)成。§2.5信號流圖與Mason公式-處理關(guān)聯(lián)性復雜的互聯(lián)系統(tǒng)§2.5.1結(jié)構(gòu)圖與信號流圖間的關(guān)系(1) 信號流圖相關(guān)的術(shù)語(2) 信號流圖的畫法

14、約定a.節(jié)點代表變量，支路代表環(huán)節(jié)b.由方框圖到信號流圖，有些中間變量(包括在綜合點前無輸出的變量)可以不表示出來，但位于綜合點前有輸出的變量必須表示出來，用單位增益支路將它們分開。c.輸入端后若是一個綜合節(jié)點，需增加一個單位傳輸?shù)闹穼⑤斎牍?jié)點表示出來。d.輸出端前若是一個綜合節(jié)點，需增加一個單位傳輸?shù)闹房梢园丫C合節(jié)點化為匯節(jié)點。例2-10 將圖示方框圖變成信號流圖，注意應(yīng)用上面三條。(3) 信號流圖的性質(zhì)a.信號流圖只能表示線性代數(shù)方程b.以節(jié)點代表變量。源節(jié)點代表輸入量，匯節(jié)點代表輸出量。綜合節(jié)點表示變量與信號的匯合。在混合節(jié)點處，出支路的信號等于各入支路信號的疊加。c.以支路表示變量

15、或信號的傳輸和變量過程，信號只能沿著支路的箭頭方向傳輸。支路代表著一個方框表示的環(huán)節(jié)。d.增加一個具有單位傳輸?shù)闹房梢园丫C合節(jié)點化為匯節(jié)點。e.對同一個系統(tǒng)，信號流圖的形式不是唯一的。(4)信號流圖的簡化a.串聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏斨朔e。b.并聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏斨?。c.混合節(jié)點可以通過移動支路的方法消去。d.回環(huán)可以根據(jù)反饋聯(lián)接的規(guī)則化為等效支路。例2-10 按照簡化規(guī)則簡化§2.5.2Mason公式及其依據(jù)教學進程(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、 輔助手段、師生互動、時間分配、板書設(shè)計)(1)Mason公式 -寫出輸入-輸出節(jié)點間的總增益。例2-10 根據(jù)Maso

16、n公式求傳遞函數(shù)。說明：在計及信號流圖的畫法約定的情況下，信號流圖與結(jié)構(gòu)圖一一對應(yīng)，可以不必畫出信號流圖。(2) Mason公式的理論依據(jù)例2-10 將信號流圖寫成線性方程組(以中間節(jié)點為參數(shù)，即不包括輸入節(jié)點和輸出節(jié)點)，并對其求解得到傳遞函數(shù)，可以看出和由Mason公式得到的一致。這表明：Mason公式是按Cramer定理解線性方程組所得到的解，然后按拓撲表示的結(jié)果。§2.7閉環(huán)系統(tǒng)的特性以控制器與過程構(gòu)成的典型單位反饋控制系統(tǒng)為例進行傳遞函數(shù)分析，強調(diào)系統(tǒng)本質(zhì)。 (1) 推導閉環(huán)傳遞函數(shù)如果推導的九個閉環(huán)傳遞函數(shù)均存在，則稱系統(tǒng)是良定的(well-posedness)。思考：若

17、不是單位反饋而是H(s)，則九個傳遞函數(shù)有何變化？實際上判定單環(huán)系統(tǒng)良定還有一個定理：ifonlyif是非奇異，即不恒等于0，then 系統(tǒng)良定。(2) 指令跟蹤和負載擾動、測量噪聲抑制由分析系統(tǒng)如何才能跟蹤指令變化，并抑制測量噪聲。(3) 靈敏度函數(shù)-魯棒由分析對象的變化與閉環(huán)系統(tǒng)的變化間的關(guān)系，得到如下結(jié)論：a. 對象變化的較大，閉環(huán)傳遞函數(shù)變化較小，靈敏度函數(shù)越小，系統(tǒng)性能變化越小。b. 在無指令輸入的情況下，而存在擾動和噪聲的情況下閉環(huán)輸出與開環(huán)輸出比值由此說明閉環(huán)系統(tǒng)對擾動和噪聲的抑制能力。-魯棒控制系統(tǒng)。（性能魯棒和魯棒穩(wěn)定）§2.8小結(jié)以本章的重點內(nèi)容小結(jié)本章的內(nèi)容作業(yè)

18、布置第四題：教材習題2-7備注 第 4 次課 3 學時章節(jié)§3連續(xù)時間線性系統(tǒng)的時域分析：§3.1，§3.2，§3.3教學目的和要求1正確識記典型輸入信號：脈沖（沖激）、階躍、斜坡（速度）、加速度（拋物線）、正弦。 2正確理解時域響應(yīng)的的組成。3正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性基本概念(特別是Lyapunov穩(wěn)定性的理解)，掌握連續(xù)線性時不變系統(tǒng)的穩(wěn)定條件以及R-H判據(jù)。4、了解Lyapunov第一法穩(wěn)定判據(jù)。重點難點重點：穩(wěn)定性基本概念、Routh穩(wěn)定代數(shù)判據(jù)及應(yīng)用難點：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件證明教學進程(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、 輔助手段、師生互動、時間分配

19、、板書設(shè)計)§3.1典型輸入信號脈沖（沖激）、階躍、斜坡（速度）、加速度（拋物線）、正弦§3.2線性定常系統(tǒng)的時域響應(yīng) CLTIS：特征方程：什么是時域分析？-分析時域響應(yīng)的特點。(1)用線性微分方程理論分析微分方程的通解 齊次方程的通解 非齊次方程任一特解齊次微分方程的通解為 非齊次微分方程的特解與輸入信號有關(guān)。從系統(tǒng)響應(yīng)看，如果的實部全都小于零，則，系統(tǒng)響應(yīng)只剩下分量。系統(tǒng)響應(yīng)可寫為系統(tǒng)響應(yīng) 暫態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)其中暫態(tài)響應(yīng)是對應(yīng)的齊次微分方程的通解，是系統(tǒng)的自振蕩，由系統(tǒng)自身特性決定，與激勵信號無關(guān)；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是輸入信號激勵作用的結(jié)果。(2)用Laplace變換分析先對C

20、LTIS兩邊求Laplace變換，經(jīng)處理可得對其進行反Laplace變換，得系統(tǒng)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng)在(3)系統(tǒng)響應(yīng)兩種分析方法給出的兩個部分間的關(guān)系教學進程(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、 輔助手段、師生互動、時間分配、板書設(shè)計)在研究控制線性系統(tǒng)本身的性質(zhì)，可只考慮零狀態(tài)響應(yīng)部分，于是只要分析清楚傳遞函數(shù)的性質(zhì)就OK了：§3.3線性連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性(1)穩(wěn)定性的概念與基本屬性由擺和平衡與小球穩(wěn)定性為例，對穩(wěn)定性進行描述：若控制系統(tǒng)在任何足夠小的初始偏差作用下，隨著時間的推移，偏差會逐漸衰減并趨于零，具有恢復原平衡狀態(tài)的性能，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。穩(wěn)定性

21、屬性：固有性、局部性Lyapuov穩(wěn)定性：對其概念的理解深入講一下。強調(diào)能量的觀點理解-物理意義(2)線性時不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件 a.零狀態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定性與BIIBO穩(wěn)定 b.零輸入響應(yīng)的穩(wěn)定性à對非線性系統(tǒng)在滿足一些條件下，穩(wěn)定性判定-Lyapunov第一法(3)R-H判據(jù)-不用具體求出代數(shù)方程的根a.Routh判據(jù)-Routh表構(gòu)造線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：特征方程的全部系數(shù)均為正數(shù)，并且由特征方程系數(shù)組成的勞斯表的第一列的元素全為正數(shù)用Routh判據(jù)來分析得出：方程系數(shù)全為正是必要條件（不充分） 用Routh判據(jù)來分析一、二、三階系統(tǒng)可得判斷一、二、三階系數(shù)穩(wěn)定的充要條件：例

22、3-1 說明第一列所有系數(shù)無均不為零-求滿足穩(wěn)定的參數(shù)例3-2 說明某行第一列系數(shù)為0的Routh表構(gòu)造-用小正數(shù)代替例3-3 說明某行系數(shù)全為0的Routh表構(gòu)造-引入輔助方程b.Hurwitz判據(jù)-與Routh判據(jù)有異曲同工之妙。(自已琢磨)Hurwitz判據(jù)的證明可以采用Lyapunov第二法：將高階齊次微分方程變換成齊次狀態(tài)方程，給定對稱正定(或非負定)矩陣Q，由Lyapunov方程求P。由要求P正定的條件得證。(4)課堂練習:教材習題3-1(4)-不穩(wěn)定作業(yè)布置無備注 第 5 次課 3 學時課目、課題§3連續(xù)時間線性系統(tǒng)的時域分析：§3.4，§3.5，&

23、#167;3.6，§3.7教學目的和要求1正確理解控制系統(tǒng)的“穩(wěn)、快、準”的基本內(nèi)涵，以及時域響應(yīng)的性能指標(暫態(tài)和穩(wěn)態(tài))。2典型信號輸入的一、二階系統(tǒng)響應(yīng)和相關(guān)參數(shù)的計算3正確理解主導極點和偶極子等重要概念，會用主導極點的概念估算高階系統(tǒng)的性能指標。重點難點重點：時域響應(yīng)的暫態(tài)指標，一/二階系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的計算，主導極點與偶極子概念。難點：二階欠阻尼系統(tǒng)暫態(tài)性能的計算方法教學進程(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、 輔助手段、師生互動、時間分配、板書設(shè)計)§3.4控制系統(tǒng)的性能指標-“穩(wěn)、快、準”-這些指標可能相互沖突，不同的系統(tǒng)有不同的指標要求：冰箱的例子、戰(zhàn)斗機的例子。(1)暫

24、態(tài)性能: 峰值時間、最大超調(diào)量*、上升時間、調(diào)整時間*和延遲時間(2)穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)誤差-與輸入信號有形式有關(guān)§3.補 用反Laplace變換求響應(yīng)-留數(shù)法和部分分式法(1) 留數(shù)法 設(shè)pi是k重極點，則(2)部分分式法 §3.5典型信號輸入的一階系統(tǒng)響應(yīng)，T=RC教學進程(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、 輔助手段、師生互動、時間分配、板書設(shè)計) (1) 單位階躍響應(yīng)(重點)決定系統(tǒng)性能的是唯一時間常數(shù)T=RC。當t分別等于T、2T、3T和4T時，y(t) 數(shù)值將分別達到穩(wěn)態(tài)值的63.2%、86.5、95和98。（5）*，。一階系統(tǒng)沒有超調(diào)。系統(tǒng)階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為零。(2)

25、單位斜坡響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)誤差為T，減少時間常數(shù)不僅可以加快暫態(tài)響應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差。(3)單位加速度響應(yīng)：跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至無限大。一階系統(tǒng)不能實現(xiàn)對加速度輸入函數(shù)的跟蹤。§3.6典型信號輸入的二階系統(tǒng)響應(yīng)與改善-二階系統(tǒng)為什么重要？(1) 模型(2) 系統(tǒng)的特征根與參量和n的關(guān)系特征根以原點為中心，半徑為的圓將系統(tǒng)特征根劃分為不同類別。特別要掌握時的情況(3)單位階躍響應(yīng)-(存在阻尼)-重點a.過阻尼系統(tǒng) 單位階躍響應(yīng)是無振蕩的單調(diào)上升曲線 調(diào)整時間近似值b.臨界阻尼系統(tǒng) 單位階躍響應(yīng)是無振蕩的單調(diào)上升曲線 調(diào)整時間近似值c.欠阻尼系統(tǒng) 單位階躍響應(yīng)

26、暫態(tài)分量的振幅（振蕩包絡(luò)）按照指數(shù)規(guī)律衰減，衰減系數(shù)為；振蕩頻率稱為阻尼振蕩頻率。峰值時間、最大超調(diào)量（5%、2%）(平穩(wěn)性指標)、上升時間、調(diào)整時間。思考：欠阻尼系統(tǒng)要求調(diào)整時間最短，如何求取此時的阻尼比？ i.由包絡(luò)線求法得到的阻尼比在5%和2%要求下分別為0.8895、0.9096。ii.由最大超調(diào)量要求達到5%和2%的求法得到的阻尼比分別為0.6901、0.7797?？梢钥闯龊笳卟攀亲罴炎枘岜?，所以用包絡(luò)線法計算的結(jié)果在精確度要求較高時是不科學的。不過根據(jù)對誤差的要求基本可以確定最佳阻尼比應(yīng)在0.60.8之間，通常取0.707。教學進程(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、 輔助手段、師生互動、

27、時間分配、板書設(shè)計)歸納：對欠阻尼二階系統(tǒng)，提高可減小上升時間、峰值時間、調(diào)整時間。暫態(tài)性能與阻尼系數(shù)的一些定性關(guān)系總結(jié)如下：1）越小，超調(diào)量越大，平穩(wěn)性越差。過小時，調(diào)整時間長。2）過大時，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)整時間也長，快速性差。3）時，調(diào)整時間短，快速性也還好，而超調(diào)量<5%，平穩(wěn)性也好，一般選取,由此確定阻尼比。(4)單位斜坡響應(yīng) 求其穩(wěn)態(tài)誤差為(5)改善二階系統(tǒng)性能-在系統(tǒng)中加入其他環(huán)節(jié)，增加系統(tǒng)的可調(diào)參量a.采用比例微分引入比例微分控制，系統(tǒng)阻尼系數(shù)為，同時系統(tǒng)響應(yīng)中增加了一項，這一項將對輸入法信號的響應(yīng)進行微分。這里通過一個計算例子來說明，并出一些定性的結(jié)論。1）引入比例微分控

28、制，不影響系統(tǒng)自然頻率，但使系統(tǒng)阻尼系數(shù)增加，從而抑制振蕩，使超調(diào)減弱，改善系統(tǒng)平穩(wěn)性?？赏ㄟ^適當選擇微分時間常數(shù)，改變阻尼的大小。2）零點的出現(xiàn)，將會加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，使上升時間縮短，峰值提前。因此適當選擇微分時間常數(shù)，使系統(tǒng)具有過阻尼，則響應(yīng)將在不出現(xiàn)超調(diào)的條件下，顯著提高快速性。3）開環(huán)增益，與和有關(guān)。適當選擇開環(huán)增益，以使系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差減小，單位階躍輸入時有滿意的暫態(tài)性能(快速反應(yīng)，小的超調(diào))。4）微分對高頻噪聲有放大作用，輸入噪聲較大時，不宜采用。對于機電系統(tǒng)，其暫態(tài)過程較快，一般不推薦使用微分控制。c. 采用速度反饋控制(輸出微分反饋)引入采用速度反饋控制后，系統(tǒng)的阻尼

29、系數(shù)為。一些定性的結(jié)論：1）引入速度反饋，不影響系統(tǒng)自然頻率，但使系統(tǒng)阻尼增加，2）開環(huán)增益為，說明速度反饋會降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，從而會加大系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差()。3）速度反饋不形成閉環(huán)零點，因此時，其輸出平穩(wěn)性優(yōu)于比例微分控制。教學進程(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、 輔助手段、師生互動、時間分配、板書設(shè)計)§3.7高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與主導極點(1)單位階躍響應(yīng) 響應(yīng)的求取-Laplace反變換(采用部分分式法或留數(shù)法)從上面的表達式可以看出：a.高階系統(tǒng)時域響應(yīng)的瞬態(tài)分量是由一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）和二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）的響應(yīng)函數(shù)組成的。其中輸入信號（控制信號）極點所對應(yīng)的拉普拉

30、斯反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，傳遞函數(shù)極點所對應(yīng)的拉普拉斯反變換為系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量(各系統(tǒng)模態(tài)(注意概念)在穩(wěn)定的情況下漸衰為0)。b. 系統(tǒng)模態(tài)的形式由閉環(huán)極點的性質(zhì)所決定，而系統(tǒng)調(diào)整時間的長短與閉環(huán)極點負實部絕對值的大小有關(guān)。在穩(wěn)定的情況下，如果閉環(huán)極點遠離虛軸，則相應(yīng)的模態(tài)就衰減得快，系統(tǒng)的調(diào)整時間也就較短。而閉環(huán)零點只影響系統(tǒng)模態(tài)幅值的大小和符號。 c. 如果閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一極點-pk距坐標原點很遠，所對應(yīng)的瞬態(tài)分量不僅持續(xù)時間很短，而且其相應(yīng)的幅值亦較小，因而由它產(chǎn)生的瞬態(tài)分量可略去不計。d. 如果閉環(huán)傳遞函數(shù)中某一個極點-pk與某一個零點-zr相等，則極點-pk對應(yīng)模態(tài)幅值為0

31、， -偶極子的概念。e. 如果系統(tǒng)中有一個(極點或一對)復數(shù)極點距虛軸最近，且附近沒有閉環(huán)零點，其他閉環(huán)極點與虛軸的距離都比該極點與虛軸距離大5倍以上，稱其為系統(tǒng)的主導極點(起主導作用)。 (2)模型簡化-對模型進行降階-小參量的處理小參量一般指在系統(tǒng)中相對于數(shù)值較大的時間常數(shù)而言的小時間常數(shù)。處理方法：忽略或變通處理，使模型降階成易于用線性系統(tǒng)理論處理。但有前提條件：開環(huán)系統(tǒng)可以只考慮系統(tǒng)的時間常數(shù)的數(shù)值相對大小(可以舉一例-小功率他勵直流電機)；而閉環(huán)系統(tǒng)則還要考慮開環(huán)放大系數(shù)。例：某直流他勵電動機的傳遞函數(shù)為，若,從時間常數(shù)相對大小這一前提出發(fā)可近似認為,便可得到降階模型，其階躍響應(yīng)如下

32、：教學進程(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、 輔助手段、師生互動、時間分配、板書設(shè)計)由圖可以看出：兩者之間只是在響應(yīng)起始部分差別大一些。所以若不過分追求響應(yīng)的全過程準確度，可以忽略小時間常數(shù)。但若將此小功率電動同用于伺服系統(tǒng)，且假定輸出不角位移，若不考慮其他放大元件、測量元件及控制元件的慣性，只用一個比例系數(shù)表示。此閉環(huán)系統(tǒng)如下框圖：伺服系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為：用routh判據(jù)求此系統(tǒng)的臨界開環(huán)增益得：故系統(tǒng)臨界開環(huán)增益為，即若系統(tǒng)的開環(huán)大于此值，伺服系統(tǒng)將不穩(wěn)定。假若也如開環(huán)系統(tǒng)一樣處理，將忽略不計，于是，伺服系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，而與上面結(jié)論矛盾。還有兩點說明：a.一般對如下傳遞函

33、數(shù)采用的近似如下：(注意：可近似處理的條件是系統(tǒng)中一定還存在著一個相對較大的時間常數(shù)，同時還必須考慮系統(tǒng)的開環(huán)增益。)b.對高階系統(tǒng)，如能找到一對共軛復數(shù)主導極點，則高階系統(tǒng)就可近似為二階系統(tǒng)來分析，相應(yīng)地其暫態(tài)響應(yīng)性能指標就可以按二階系統(tǒng)估計。例：某系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，因?qū)崢O點距虛軸的距離比復極點大5倍之多，可以認為共軛復極點是主導極點。于是忽略非主導極點(注意忽略的處理方法，從響應(yīng)角度考慮，并不是只有共軛復極點的二階系統(tǒng))可近似為(保持傳遞函數(shù)靜態(tài)增益前后一致)，由此便可計算系統(tǒng)的性能。作業(yè)布置第一題：教材習題3-2(2)第二題：教材習題3-4參考文獻1洪曉華,肖興明,陳軍. 時域分析中

34、調(diào)整時間計算方法的剖析. 測試技術(shù)學報,2004,18(增刊):85-88. 第 6 次課 3 學時章節(jié)§3連續(xù)時間線性系統(tǒng)的時域分析：§3.8，§3.9教學目的和要求1正確理解和重視穩(wěn)態(tài)誤差的定義及誤差的規(guī)律，掌握線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的求取方法(ssr及ssn)，終值定理的使用條件, 并識記典型輸入下的0、1、2型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差2掌握根軌跡分析系統(tǒng)的方法，并能畫開環(huán)系統(tǒng)的根軌跡(包括參數(shù)根軌跡)3、了解滯后系統(tǒng)及其根軌跡的特殊性。重點難點重點：穩(wěn)態(tài)誤差求取、繪制根軌跡的幅值條件和幅角條件難點：擾動穩(wěn)態(tài)誤差及擾動輸入的補償措施、繪制根軌跡的幅角條件教學進程(含課堂教學

35、內(nèi)容、教學方法、 輔助手段、師生互動、時間分配、板書設(shè)計)§3.8線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能-穩(wěn)態(tài)誤差-控制精度-減小原理性穩(wěn)態(tài)誤差(1)基本概念系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是對穩(wěn)定的系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)條件下輸入加入后經(jīng)過足夠長的時間，其暫態(tài)響應(yīng)已經(jīng)衰減到微不足道時，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的希望值與實際值之差。它是某特定類型的輸入作用于控制系統(tǒng)后，達到穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)精度。給定至誤差的傳遞函數(shù)，該式表明給定穩(wěn)態(tài)誤差取決于給定的性質(zhì)和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)及參量。擾動至誤差的傳遞函數(shù)，該式表明擾動穩(wěn)態(tài)誤差取決于擾動量的性質(zhì)和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)及參量。(2)關(guān)于反饋環(huán)節(jié)必要解釋反饋的作用：在控制過程中對輸出不斷測量，并與給定進行比較，利用放大后的偏

36、差產(chǎn)生控制作用，以減小或消除誤差。為使反饋信號能準確地反映被控制量，應(yīng)該只用比例環(huán)節(jié)作為反饋通道，通常為單位反饋或進行標度變換的轉(zhuǎn)換函數(shù)。但有時為了將輸出量的噪聲抑制到輸入端可接受的水平，則需在反饋通道中加入一定帶寬的濾波器。(3)系統(tǒng)類型-按照控制系統(tǒng)跟蹤不同輸入信號的能力進行系統(tǒng)分類開環(huán)傳函：，時，系統(tǒng)分別稱為 0 型、型、型系統(tǒng)。的系統(tǒng)，實際很難使之穩(wěn)定。事不過三，三次沒辦成的事情已超出了自己的能力。(4) 給定穩(wěn)態(tài)誤差-使用終值定理注意使用終值定理的條件：的收斂域包含s平面的整個右半平面，即的極點除坐標原點外均位于s平面的左半平面。例3-4 幾個求穩(wěn)態(tài)誤差的例子，包括一個不滿足終值定理

37、條件的。典型信號的給定穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差a. 階躍信號輸入時(靜差)教學進程(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、 輔助手段、師生互動、時間分配、板書設(shè)計)b. 斜坡信號輸入時c. 加速度信號輸入時要減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)該提高開環(huán)積分環(huán)節(jié)的階次 、增加開環(huán)增益 。但是必須注意增加開環(huán)積分環(huán)節(jié)會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性(在頻率分析部分進一步研究)。(5)擾動穩(wěn)態(tài)誤差令，分子、分母均為s多項式，且沒有s0的零點。若，則據(jù)擾動至誤差的傳遞函數(shù)得可見，擾動穩(wěn)態(tài)誤差是否為0取決于是否為0。也就是說只有中因子的數(shù)量，即控制器中積分環(huán)節(jié)的數(shù)量，對系統(tǒng)擾動穩(wěn)態(tài)誤差有決定性影響：a.當擾動為單位階躍信號輸入時可以分析各型控制

38、器的擾動誤差b.當擾動為單位斜坡信號輸入時可以分析各型控制器的擾動誤差c.當擾動為單位加速度信號輸入時可以分析各型控制器的擾動誤差由此可得出：設(shè)計系統(tǒng)時應(yīng)盡量在前向通道干擾作用點之前的控制器中提高增益(和bc有關(guān))和設(shè)置積分環(huán)節(jié)(和Ac(s)有關(guān))，可以同時減小或消除控制輸入和干擾作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。例3-補 比較下面兩題的結(jié)果：a. 設(shè)單位反饋系統(tǒng)中控制器和被控對象的傳遞函數(shù)分別為,如擾動n(t)是單位階躍函數(shù)和斜坡函數(shù)，試求系統(tǒng)擾動穩(wěn)態(tài)誤差。b. 設(shè)單位反饋系統(tǒng)中控制器和被控對象的傳遞函數(shù)分別為,如擾動n(t)是單位階躍函數(shù)和斜坡函數(shù)，試求系統(tǒng)擾動穩(wěn)態(tài)誤差。解：a題系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,于

39、是。當擾動n(t)是單位階躍函數(shù)時，；當擾動n(t)是斜坡函數(shù)時，。b題統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,于是。當擾動n(t)是單位階躍函數(shù)時，；當擾動n(t)是斜坡函數(shù)時，。從該例可以看出，如要使系統(tǒng)在承受斜坡形式擾動時的穩(wěn)態(tài)誤差為常量，控制器中必須有一個串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，僅在被控對象中有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)是達不到目的的。上面只給出了穩(wěn)態(tài)誤差和擾動誤差的終值，但得不到隨時間變化的規(guī)律。實際上，可以進一步利用卷積給出給定穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)表達式，得到誤差隨時間的變化規(guī)律。感興趣的同學可以參考夏德鈐的教材。教學進程(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、 輔助手段、師生互動、時間分配、板書設(shè)計)§3.9根軌跡法-W.R.Evan

40、s圖解法求解閉環(huán)根軌跡的方法(1)基本概念根軌跡是當開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)（如開環(huán)增益）從零變化到無窮時，閉環(huán)極點在s平面上的變化軌跡。例3-5 從閉環(huán)傳遞函數(shù)分析開環(huán)增益K對系統(tǒng)性能(包括穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和暫態(tài)誤差)的影響。此例說明：根軌跡與系統(tǒng)性能之間有著密切的聯(lián)系，用根軌跡作圖方法求出閉環(huán)極點，以便進一步分析系統(tǒng)的性能。(2)根軌跡的幅值條件與相角條件通過開環(huán)傳函與閉環(huán)傳函可以得到如下的根軌跡滿足的幅值與相角條件：幅值條件： 相角條件：Remark 1:相角條件是確定平面上某一點是否在根軌跡上的充分必要條件。Remark 2:幅值條件不能用于判斷某一點是否在根軌跡上，但是可以用于計算根軌跡上的

41、點所對應(yīng)的值。Remark 3:K1>0是180根軌跡，K1<0是0根軌跡(3)180度根軌跡畫法規(guī)則一：根軌跡有n條連續(xù)分支規(guī)則二：根軌跡始于開環(huán)極點，止于開環(huán)零點規(guī)則三：根軌跡對稱性于實軸規(guī)則四：實軸上的某一段，若其右邊的開環(huán)零點和開環(huán)極點總數(shù)為奇數(shù)，則該段實軸是根軌跡的一部分規(guī)則五：兩支根軌跡的在實軸的交點方程為，其中為交點規(guī)則六：根軌跡與虛軸的交點可由代入特征方程求出或利用Routh判據(jù)求出規(guī)則七：當系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)L(s)的分子、分母階次差時，系統(tǒng)閉環(huán)極點之和等于系統(tǒng)開環(huán)極點之和且為常數(shù)規(guī)則八：趨向無窮遠處的(n-m)條根軌跡的漸近線與實軸的交角為漸近線匯交于實軸上的坐標

42、為規(guī)則九：根軌跡的出射角和入射角： ，其共軛極點的出射角為 ，其共軛極點的出射角為例3-9 已知帶增益的開環(huán)傳遞函數(shù)畫根軌跡。教學進程(含課堂教學內(nèi)容、教學方法、 輔助手段、師生互動、時間分配、板書設(shè)計)(4)0度要軌跡畫法規(guī)則一、二、三同180度情況規(guī)則四：實軸上的某一段，若其右邊的開環(huán)零點和開環(huán)極點總數(shù)為偶數(shù)，則該段實軸是根軌跡的一部分規(guī)則五同180度情況規(guī)則六同180度情況，但應(yīng)注意此時的閉環(huán)特征方程與180度不一樣規(guī)則七同180度情況規(guī)則八：趨向無窮遠處的(n-m)條根軌跡的漸近線與實軸的交角為漸近線匯交于實軸上的坐標為規(guī)則九：根軌跡的出射角和入射角：，其共軛極點的出射角為 ，其共軛極

43、點的出射角為(5)參數(shù)根軌跡a.概念：除根軌跡增益以外的其它參量（例如時間常數(shù)數(shù)等）從零變化到無窮大時繪制的根軌跡。b.繪制方法：將繪制參數(shù)根軌跡的問題轉(zhuǎn)化為繪制變化時的根軌跡形式，可以采用繪制常規(guī)根軌跡的規(guī)則來繪制參數(shù)根軌跡。令K1已知情況下，完成如下轉(zhuǎn)化：例3-10 以開環(huán)傳遞函數(shù)的零點為參數(shù)繪制要軌跡。(6)滯后系統(tǒng)根軌跡單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則特征多項式為幅值條件： 相角條件：特點：幅值條件多了一因子；相角條件也多了一項，該項與相關(guān)，所以它沿s平面的縱軸而變化，且當l取不同值時會得到無窮多條根軌跡。(這與時滯為無階系統(tǒng)是一致的)由此可以類比常規(guī)系統(tǒng)分析過程推得根軌跡畫法。作業(yè)布

44、置第三題：教材習題3-12第四題：教材習題3-15(1)第五題：教材習題3-16(2)備注 第 7 次課 3 學時章節(jié)§3連續(xù)時間線性系統(tǒng)的時域分析：§3.補+(習題課)教學目的和要求掌握利用根軌跡分析閉環(huán)系統(tǒng)零、極點和系統(tǒng)性能的方法重點難點重點：利用根軌跡分析無時滯閉環(huán)系統(tǒng)零、極點和系統(tǒng)性能的方法難點：開環(huán)零極點對系統(tǒng)性能的影響教學進程(含章節(jié)教學內(nèi)容、學時分配、教學方法、 輔助手段)§3. 補 零、極點分布對系統(tǒng)性能的影響和系統(tǒng)性能分析(1)閉環(huán)零、極點分布對系統(tǒng)性能的影響由對高階系統(tǒng)的響應(yīng)的分析，我們可以知：a.系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于閉環(huán)極點的位置。若閉環(huán)極點

45、位于s平面的左半部分，則系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)呈收斂性，系統(tǒng)必穩(wěn)定，b.如果系統(tǒng)的極其點均為負實數(shù)，而且無零點，則系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)一定為非振蕩的，響應(yīng)時間主要取決于距離虛軸最近的極點。若其他極點距虛軸的距離比最近的極點大5倍以上，可以忽略前者對暫態(tài)過程的影響。c.如果系統(tǒng)具有一對共軛復數(shù)主導極點(這一點必須事先確認是否符合主導極點存在條件)，則系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)呈振蕩性質(zhì)，其超調(diào)量取決于主導極點的衰減指數(shù)，并與其他零極點接近原點或相互接近的程度有關(guān)，而調(diào)節(jié)時間主要取決于主導極點的實部。d.如果系統(tǒng)中存在距離非常接近的閉環(huán)極點和零點，其相互距離比其本身的模小一個數(shù)量級以上，則把這一對閉環(huán)零、極點近似為偶極子。

46、一般情況下，近似偶極子對系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的影響可以忽略。但如果近似的偶極子位置接近坐標原點，其影響往往應(yīng)考慮。但它們并不會影響主導極點的地位。 另外，附加零極點對系統(tǒng)性能有何影響呢？e.在有共軛復極點為主導極點的情況下，附加極點大小對系統(tǒng)的影響 某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，增加一個極點，分別取不同的值（p=-0.5、-2.5、-5）得到系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如下：由圖說明：其他極點的存在會增大系統(tǒng)阻尼，使響應(yīng)速度減慢(峰值時間遲后)，超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時間減小；極點離虛軸越近, 阻尼越大，超調(diào)量越小。事實上，將原系統(tǒng)傳遞函數(shù)附加的極點寫成時間常數(shù)形式，將其看成一個慣性環(huán)節(jié)，時間常數(shù)越大，相當于增加了阻尼，極點離虛軸越

47、近，從而從物理上得到解釋。教學進程(含章節(jié)教學內(nèi)容、學時分配、教學方法、 輔助手段f.在有共軛復極點為主導極點的情況下,附加零點大小對系統(tǒng)的影響對過阻尼系統(tǒng)影響： 某過阻尼的系統(tǒng)為，增加一個零點，分別去值為（z=-0.5、-2、-5）得到系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如右。對欠阻尼系統(tǒng)影響：某欠阻尼的系統(tǒng)為，增加一個零點，分別去值為（z=-0.5、-2、-5）得到系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如右：系統(tǒng)的零極點分布如下圖：由圖說明：其他零點的存在減小系統(tǒng)的阻尼，使響應(yīng)速度加快(峰值時間提前)，超調(diào)量增加，調(diào)節(jié)時間也增加；零點離虛軸越近，阻尼越小，超調(diào)量越大。由圖說明：其他零點的存在減小系統(tǒng)的阻尼，使響應(yīng)速度加快(峰值時間提前)，超調(diào)量增加，調(diào)節(jié)時間也增加；零點離虛軸越近，阻尼越小，超調(diào)量越大。(2)開環(huán)零、極點分布對根軌跡的影響與閉環(huán)系統(tǒng)性能a.附加開環(huán)極點對根軌跡的影響不失一般性，三個單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)及相應(yīng)根軌跡分別如下表附加開環(huán)極點改變了實軸上根軌跡分布、根軌跡漸近線的條數(shù)、與實軸的交點及夾角的大小。從根軌跡的相角條件容易看出，開環(huán)極點的引入使根軌跡向右移動，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，系統(tǒng)的快速性變差，加入的極點越靠近原點，這種作用越強。b.