2022年初中數(shù)學(xué)專題特訓(xùn)第三講：整式

1、2013 年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第三講：整式【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、整式的有關(guān)概念：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式1、整式：多項(xiàng)式：。單項(xiàng)式中的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。組成多項(xiàng)式的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的， 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要帶著前面的符號(hào)。2、同類項(xiàng)：定義： 所含相同， 并且相同字母的也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的相加，所得的和作為合并后的，不變?！沮w老師提醒： 1、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母都是式。2、判斷同類項(xiàng)要抓住兩個(gè)相同：一是相同，二是相同，與系數(shù)的大小和字母的順序無關(guān)。】二、整式的運(yùn)算：1、整式的加減：去括號(hào)法則：a+(b+c)=a+ ,a-

2、(b+c)=a- . 添括號(hào)法則：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( ) 整式加減的步驟是先，再?！沮w老師提醒：在整式的加減過程中有括號(hào)時(shí)一般要先去括號(hào)，特別強(qiáng)調(diào)：括號(hào)前是負(fù)號(hào)去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要。 】2、整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、相同字母分別，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積，即m(a+b+c)= 。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積，即（ m+n）(a+b)= 。乘法公式：、平方差公式：（a b） （a b），、完全平方公式：

3、 （a b）2 = ?！沮w老師提醒：1、在多項(xiàng)式的乘法中有三點(diǎn)注意：一是避免漏乘項(xiàng)，二是要避免符號(hào)的錯(cuò)誤，三是展開式中有同類項(xiàng)的一定要。2、兩個(gè)乘法公式在代數(shù)中有著非常廣泛的應(yīng)用，要注意各自的形式特點(diǎn)，靈活進(jìn)行運(yùn)用。】3、整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把、分別相除， 作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商。即（ am+bm） m= 。三、冪的運(yùn)算性質(zhì)：1、同底數(shù)冪的乘法：不變相加，即： a m a n（a0，m、n 為整數(shù)）2、冪的乘方：不變相乘，即： (a m) n （ a0，m、n 為整數(shù)）

4、3、積的乘方：等于積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪。即： (ab) n （a0，b0，n 為整數(shù)）。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -4、同底數(shù)冪的除法: 不變相減，即： a m a n（a 0，m、n 為整數(shù)）【趙老師提醒：運(yùn)用冪的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算一是要注意不要出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，(-a)n = （n 為奇數(shù)）， (-a)n = （n 為偶數(shù)），二是應(yīng)知道所有的性質(zhì)都可以逆用，如:已知 3m=4,2n=3,則 9m8n= 。】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：代數(shù)式的相關(guān)概念。例 1 （ 201

5、2?珠海）計(jì)算 -2a2+a2的結(jié)果為（）a-3a b-a c-3a2 d-a2考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)專題：推理填空題分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則（把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變）相加即可得出答案解答：解：-2a2+a2=-a2，故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，注意：系數(shù)是-2+1=-1，題目比較好，難度也不大，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1 （ 2012?莆田）如果單項(xiàng)式xa+1y3與 2x3yb是同類項(xiàng)，那么ab= 考點(diǎn)：同類項(xiàng)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此列出方程即可求出a、b 的值解答：解：?jiǎn)雾?xiàng)式xa+1y3 與 2x3

6、yb 是同類項(xiàng)， a+1=3 b=3 ，解得a=2 b=3 ，則 ab=23=8故答案為： 8點(diǎn)評(píng)：本題考查了同類項(xiàng)的定義，要注意定義中的兩個(gè)“ 相同 ” ：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值2 （ 2012?桂林）計(jì)算2xy2+3xy2的結(jié)果是（）a5xy2 b xy2 c2x2y4 dx2y4考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，進(jìn)行運(yùn)算即可解答：解：2xy2+3xy2=5xy2 故選 a點(diǎn)評(píng)：此題考查了合并同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，

7、注意掌握合并同類項(xiàng)的法則是關(guān)鍵考點(diǎn)二：整式的運(yùn)算。例 2 （ 2012?宿遷）求代數(shù)式（a+2b） （a-2b）+（ a+2b）2-4ab 的值，其中a=1， b=110考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值 專題： 計(jì)算題 分析：先用平方差公式、完全平方公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)、b 的值代入計(jì)算即可解答：解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，當(dāng) a=1， b=110時(shí)，原式 =2 12=2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，并且注意公式的使用精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2

8、頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2 （ 2012?貴陽）先化簡(jiǎn)，再求值：2b2+（a+b） （a-b）-（a-b）2，其中 a=-3，b=12考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值 專題： 探究型 分析：先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)=-3，b=12代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab =2ab，當(dāng) a=-3，b=12時(shí)，原式 =2 （-3）12=-3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求出，熟知整式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵考點(diǎn)三：冪的運(yùn)算。例 3 （ 2012?南平）下列計(jì)算正確的

9、是（）aa3+a2=a5ba5 a4=a ca?a4=a4d （ab2）3=ab6考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng) ；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：利用冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)及合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算后即可求得正確的答案解答：解： a、a3與 a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、a5 a4=a5-4=a，故選項(xiàng)正確；c、a?a4=a4+1=a5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、 （ab2）3=a3b6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 b點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)及合并同類項(xiàng)的法則，屬于基本運(yùn)算，應(yīng)重點(diǎn)掌握對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3 （ 2012?衢州）下列計(jì)算正確的是（）a2a2+a2=3a4ba6 a2=a3ca6?a2

10、=a12d （-a6）2=a12考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng) ；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題： 計(jì)算題 分析： 分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項(xiàng)、 冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可解答：解： a、2a2+a2=3a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、a6 a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、a6?a2=a8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、符合冪的乘方與積的乘方法則，故本選項(xiàng)正確故選 d點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵考點(diǎn)四：完全平方公式與平方差公式例 4 （ 2012?衡陽）下列運(yùn)算正確的是（）a3a+2a=5a2

11、b （2a）3=6a3c （x+1）2=x2+1 dx2-4=（x+2） （x-2）考點(diǎn)： 完全平方公式 ；合并同類項(xiàng) ；冪的乘方與積的乘方；平方差公式 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -專題： 計(jì)算題 分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方及完全平方公式的知識(shí)，分別運(yùn)算各選項(xiàng)，從而可得出答案解答：解： a、3a+2a=5a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、 （2a）3=8a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、 （x+1）2=x2+2x+1 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、x2-4=（x+2） （ x-2） ，故本選項(xiàng)正確；故

12、選 d點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式、合并同類項(xiàng)及平方差公式，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，難度一般，注意掌握各個(gè)運(yùn)算的法則是關(guān)鍵例 5 （ 2012?遵義）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+1）cm 的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a-1）cm的正方形（ a 1） ，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）a2cm2b2acm2c4acm2d （a2-1）cm2考點(diǎn)： 完全平方公式的幾何背景； 平方差公式的幾何背景專題： 計(jì)算題 分析：根據(jù)題意得出矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2，求出即可解答：解：矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2，=a2+2a+1-（a2-2a+1） ，=4a（c

13、m2） ，故選 c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計(jì)算能力，題型較好，難度不大對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4 （ 2012?哈爾濱）下列運(yùn)算中，正確的是（）aa3?a4=a12b （a3）4=a12ca+a4=a5d （a+b） （a-b）=a2+b2考點(diǎn)：平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題：探究型分析： 分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項(xiàng)及平方差公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可解答：解： a、a3?a4=a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、 （a3）4=a12，故本選項(xiàng)正確；c、a 與 a4不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、 （a+b

14、） （a-b）=a2-b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 b點(diǎn)評(píng)：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項(xiàng)及平方差公式，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵510 （2012?綿陽）圖（ 1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（mn）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）a2mn b （m+n）2c （ m-n）2dm2-n2考點(diǎn)： 完全平方公式的幾何背

15、景分析：先求出正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案解答：解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（m+n） ，故正方形的面積為（m+n）2，又原矩形的面積為4mn，中間空的部分的面積=（ m+n）2-4mn=（m-n）2故選 c點(diǎn)評(píng)： 此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵，難度一般考點(diǎn)四：規(guī)律探索。例 6 （2012?株洲）一組數(shù)據(jù)為：x，-2x2， 4x3，-8x4，觀察其規(guī)律，推斷第n 個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式專題：規(guī)律型分析：通過觀察題意可得： n 為奇數(shù)時(shí)， 單項(xiàng)式為正數(shù) x 的指數(shù)為n 時(shí)， 2 的指數(shù)為（n-1）

16、 由此可解出本題解答：解：依題意得： （1）n 為奇數(shù)，單項(xiàng)式為：2n-1xn；（2）n 為偶數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為：-2n-1xn綜合（ 1） 、 （2） ，本數(shù)列的通式為： （-2）n-1?xn故答案為：（ -2）n-1xn點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單項(xiàng)式，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積， 是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6 （ 2012?鹽城）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，依次類推，則a2012的值為（）a-1005

17、b-1006 c-1007 d-2012 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題：規(guī)律型分析：根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于12n，n 是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于2n，然后把 n 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -解答：解： a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1 ，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1 ，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2 ，a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2 ，所以， n 是奇數(shù)時(shí)， an=12n，n

18、 是偶數(shù)時(shí)， an=2n，a2012=20122=-1006故選 b點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出 n 為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵【聚焦山東中考】1 （ 2012?濟(jì)寧）下列運(yùn)算正確的是（）a-2（3x-1）=-6x-1 b-2（3x-1） =-6x+1 c-2（3x-1）=-6x-2 d-2（3x-1） =-6x+2 考點(diǎn)：去括號(hào)與添括號(hào)分析：利用去括號(hào)法則，將原式去括號(hào)，進(jìn)而判斷即可得出答案即可解答：解：a -2（ 3x-1）=-6x+2 ， -2（ 3x-1）=-6x-1 錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b -2（3x-1）=-6x+2 ， -2（3x-1

19、）=-6x+1 錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c -2（3x-1）=-6x+2 ， -2（3x-1）=-6x-2 錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d-2（3x-1） =-6x+2 ，故此選項(xiàng)正確；故選： d點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了去括號(hào)法則，利用去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反得出是解題關(guān)鍵2 （ 2012?濟(jì)南）化簡(jiǎn)5（2x-3）+4（3-2x）結(jié)果為（）a2x-3 b2x+9 c8x-3 d18x-3 考點(diǎn)： 整式的加減 分析：首先利用分配律相乘，然后去掉括號(hào)，進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可求解解答：解：原式=1

20、0 x-15+12-8x =2x-3故選 a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的?？键c(diǎn)3 （ 2012?威海）下列運(yùn)算正確的是（）aa3?a2=a6ba5+a5=a10ca a-2=a3d （-3a）2=-9a2考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng) ；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析： 利用同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法以及積的乘方的知識(shí)求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答：解： a、a3?a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、a5+a5=2a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；精品學(xué)習(xí)資料 可選

21、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -c、a a-2=a1-（-2）=a3，故本選項(xiàng)正確；d、 （-3a）2=9a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 c點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法以及積的乘方的知識(shí)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握是指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵4 （ 2012?聊城）下列計(jì)算正確的是（）ax2+x3=x5bx2?x3=x6c （ x2）3=x5dx5 x3=x2考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng) ；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系

22、數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，分別進(jìn)行計(jì)算，即可選出答案解答：解： a、x2與 x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、x2?x3=x2+3=x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、 （x2）3=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、x5 x3=x2，故此選項(xiàng)正確；故選： d點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題5 （ 2012?臨沂）下列計(jì)算正確的是（）a2a2+4a2=6a4b （a+1）2=a2+1

23、c （a2）3=a5dx7 x5=x2考點(diǎn)： 完全平方公式 ；合并同類項(xiàng) ；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)對(duì)a 進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)b 進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方法則對(duì) c 進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則對(duì)d 進(jìn)行判斷解答：解： a、2a2+4a2=6a2，所以 a 選項(xiàng)不正確；b、 （a+1）2=a2+2a+1，所以 b 選項(xiàng)不正確；c、 （a2）5=a10，所以 c 選項(xiàng)不正確；d、x7 x5=x2，所以 d 選項(xiàng)正確故選 d點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式：（a b）2=a2 2a+b2也考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則6 （ 2012?東營(yíng)）若

24、3x=4， 9y=7，則 3x-2y的值為（）a47b74c-3 d27考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方分析：由3x=4，9y=7 與 3x-2y=3x 32y=3x （32）y，代入即可求得答案解答：解： 3x=4， 9y=7，3x-2y=3x 32y=3x （32）y=4 7=4 7=47故選 a點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的除法與冪的乘方的應(yīng)用此題難度適中，注意將3x-2y變形為3x （32）y是解此題的關(guān)鍵精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -7 （ 2012? 濱 州

25、） 求1+2+22+23+ +22012的 值 ， 可 令s=1+2+22+23+ +22012， 則2s=2+22+23+24+ +22013，因此2s-s=22013-1仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+ +52012的值為（）a52012-1 b52013-1 c2013514d2012514考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法專題：整體思想分析：根據(jù)題目提供的信息，設(shè)s=1+5+52+53+ +52012，用 5s-s 整理即可得解解答：解：設(shè)s=1+5+52+53+ +52012，則 5s=5+52+53+54+ +52013，因此， 5s-s=52013-1，s=2013514故選 c點(diǎn)評(píng)：

26、 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，讀懂題目提供的信息，是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的利用8 （ 2012?德州）化簡(jiǎn)：6a6 3a3= 考點(diǎn)： 整式的除法 分析：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式就是將系數(shù)除以系數(shù)作為結(jié)果的系數(shù)，相同字母除以相同字母作為結(jié)果的一個(gè)因式即可解答：解： 6a6 3a3 =（6 3） （a6 a3）=2a3故答案為： 2a3點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的除法，解題的關(guān)鍵是牢記整式的除法的運(yùn)算法則9（2012?濱州）根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，寫出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果為a6的算式考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法專題： 開放型 分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可求注意答案不唯一解

27、答：解： a4?a2=a6故答案是a4?a2=a6（答案不唯一） 點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘方，解題的關(guān)鍵是注意掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則10 （2012?濟(jì)寧）某種蘋果的售價(jià)是每千克x 元，用面值為100 元的人民幣購(gòu)買了5 千克，應(yīng)找回元考點(diǎn)：列代數(shù)式分析：?jiǎn)蝺r(jià) 重量=應(yīng)付的錢；剩余的錢即為應(yīng)找回的錢解答：解：根據(jù)題意， 5 千克蘋果售價(jià)為5x 元，所以應(yīng)找回（100-5x ）元故答案為（ 100-5x） 點(diǎn)評(píng)：此題考查列代數(shù)式，屬基礎(chǔ)題，簡(jiǎn)單精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -1

28、2 （2012?菏澤）一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和例如：23，33和 43分別可以按如圖所示的方式“ 分裂 ” 成 2 個(gè)、 3 個(gè)和 4 個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和， 即 23=3+5； 33=7+9+11；43=13+15+17+19 ； ；若 63也按照此規(guī)律來進(jìn)行“ 分裂 ” ，則 63“ 分裂 ” 出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題：規(guī)律型分析：首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個(gè)數(shù)與前面的底數(shù)相同，再得出每一組分裂中的第一個(gè)數(shù)是底數(shù) （底數(shù) -1）+1，問題得以解決解答：解：解：由 23=3+5，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：3=2 1+1，33=7+9+11，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：7=

29、3 2+1，43=13+15+17+19 ，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：13=4 3+1，53=21+23+25+27+29 ，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：21=5 4+1，63=31+33+35+37+39+41 ，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：31=6 5+1，所以 63“ 分裂 ” 出的奇數(shù)中最大的是6 5+1+2 （6-1）=41故答案為： 41點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂的第一個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也是求解的突破口【備考真題過關(guān)】一、選擇題1 （ 2012?南昌）在下列表述中，不能表示代數(shù)式“ 4a”的意義的是（）a4 的 a倍ba 的 4 倍c4 個(gè) a 相加d4 個(gè) a 相乘考點(diǎn)：代

30、數(shù)式分析：說出代數(shù)式的意義，實(shí)際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來敘述時(shí)，要求既要表明運(yùn)算的順序，又要說出運(yùn)算的最終結(jié)果解答：解：a、 4 的 a 倍用代數(shù)式表示 4a，故本選項(xiàng)正確；b、a 的 4 倍用代數(shù)式表示4a，故本選項(xiàng)正確；c、4 個(gè) a 相加用代數(shù)式表示a+a+a+a=4a，故本選項(xiàng)正確；d、4 個(gè) a相乘用代數(shù)式表示a?a?a?a=a4 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選 d點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡(jiǎn)明而不引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)2 （2012?宜昌） 根據(jù)國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要，教育經(jīng)費(fèi)投入應(yīng)占當(dāng)年gdp的 4%若

31、設(shè) 2012 年 gdp 的總值為n 億元，則2012 年教育經(jīng)費(fèi)投入可表示為（）億元a4%n b （1+4%）n c （1-4%）n d4%+n 考點(diǎn)：列代數(shù)式分析：根據(jù)2012 年 gdp 的總值為n 億元，教育經(jīng)費(fèi)投入應(yīng)占當(dāng)年gdp的 4%，即可得出2012 年教育經(jīng)費(fèi)投入解答：解：因?yàn)?012 年 gdp 的總值為n 億元，教育經(jīng)費(fèi)投入應(yīng)占當(dāng)年gdp 的 4%，所以 2012 年教育經(jīng)費(fèi)投入可表示為4%n 億元故選 a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列代數(shù)式，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出數(shù)量關(guān)系，列精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)

32、，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -出代數(shù)式3 （ 2012?安徽）某企業(yè)今年3 月份產(chǎn)值為a萬元， 4 月份比 3 月份減少了10%， 5 月份比 4月份增加了15%，則 5 月份的產(chǎn)值是（）a （a-10%） （a+15%）萬元ba（1-10%） （ 1+15%）萬元c （a-10%+15%）萬元da（1-10%+15% ）萬元考點(diǎn)：列代數(shù)式 分析：根據(jù) 3 月份的產(chǎn)值是a 萬元，用 a把 4 月份的產(chǎn)值表示出來（1-10%）a，進(jìn)而得出5 月份產(chǎn)值列出式子（1-10%）a （1+15%）萬元，即可得出選項(xiàng)解答：解：3 月份的產(chǎn)值是a 萬元，則： 4 月份的產(chǎn)值是（1-10%

33、）a萬元，5 月份的產(chǎn)值是（1+15%） （1-10%）a 萬元，故選： b點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列代數(shù)式，解此題的關(guān)鍵是能用a 把 4、5 月份的產(chǎn)值表示出來4 （ 2012?涼山州）若x 是 2 的相反數(shù)， |y|=3，則 x-y 的值是（）a-5 b1 c-1 或 5 d1 或-5 考點(diǎn)：代數(shù)式求值；相反數(shù)；絕對(duì)值分析：根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義可求x 和 y 的值，再代入計(jì)算解答：解：根據(jù)題意，得x=-2，y= 3當(dāng) x=-2，y=3 時(shí)， x-y=-2-3=-5 ；當(dāng) x=-2，y=-3 時(shí)， x-y=-2- （-3）=1故選 d點(diǎn)評(píng)：此題考查求代數(shù)式的值，關(guān)鍵在根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義

34、求x 和 y 的值5 （ 2012?廣州）下面的計(jì)算正確的是（）a6a-5a=1 ba+2a2=3a3 c-（a-b）=-a+b d2（a+b）=2a+b 考點(diǎn)：去括號(hào)與添括號(hào)；合并同類項(xiàng)分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反，進(jìn)行計(jì)算，即可選出答案解答：解： a、6a-5a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、a 與 2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、-（a-b）=-a+b，故此選項(xiàng)正確；d、2（a+b

35、）=2a+2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，關(guān)鍵是注意去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的變化，注意乘法分配律的應(yīng)用，不要漏乘6 （ 2012?河北）如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為16，9，兩陰影部分的面積分別為a，b（ab） ，則（ a-b）等于（）a7 b6 c5 d4 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -考點(diǎn)： 整式的加減 專題： 計(jì)算題 分析：設(shè)重疊部分面積為c， （a-b）可理解為（a+c） -（b+c） ，即兩個(gè)正方形面積的差解答：解：設(shè)重疊部分面積為c

36、，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故選 a點(diǎn)評(píng)：本題考查了等積變換，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個(gè)圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵7 （ 2012?湛江）下列運(yùn)算中，正確的是（）a3a2-a2=2 b （a2）3=a5ca3?a6=a9d （2a2）2=2a4考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng) ；同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)， 合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答：解： a、3a2-a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、 （a2）3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、a3?a6=a9，故本選項(xiàng)正確；d、

37、（2a2）2=4a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 c點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方的知識(shí)注意理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵9 （ 2012?鄂州）下列運(yùn)算正確的是（）ax3+x2=2x6b3x3 x=2x2cx4?x2=x8d （x3）2=x6考點(diǎn)： 整式的除法 ；合并同類項(xiàng) ； 同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷x3和 x2不是同類項(xiàng)，不能合并；根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則求出后即可判斷b；根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法求出即可判斷c；根據(jù)冪的乘方求出后即可判斷d解答：解： a、x3+x2=x3+x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、3x3 x=3x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、x4

38、?x2=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、 （x3）2=x6，故本選項(xiàng)正確；故選 d點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同類項(xiàng)的定義，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，同底數(shù)的冪的乘法，冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和辨析能力，題目比較典型，是一道比較好的題目10 （2012?蘇州）若3 9m 27m=311，則 m 的值為（）a2 b3 c4 d5 考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -分析：先逆用冪的乘方的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為以3 為底數(shù)的冪相乘， 再利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)

39、算后根據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可解答：解： 3?9m?27m=3?32m?33m=31+2m+3m=311，1+2m+3m=11 ，解得 m=2故選 a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪的乘方的性質(zhì)的逆用，同底數(shù)冪的乘法，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵11 （2012?鎮(zhèn)江）下列運(yùn)算正確的是（）ax2?x4=x8b3x+2y=6xy c （ -x3）2=x6dy3 y3=y 考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng) ；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題： 計(jì)算題 分析： 分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可解答：解： a、x2?x4=x6

40、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、3x 與 2y 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、 （-x3）2=x6，故本選項(xiàng)正確；d、y3 y3=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 c點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)的法則等知識(shí)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵12 （2012?柳州）如圖，給出了正方形abcd 的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是（）a （x+a） （x+a）bx2+a2+2ax c （ x-a） （x-a）d （x+a）a+（x+a）x 考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算分析：根據(jù)正方形的面積公式，以及分割法， 可求正方形的面積，進(jìn)而可排除錯(cuò)誤的表達(dá)式解答：解：根據(jù)圖可知，s正方形=（

41、x+a）2=x2+2ax+a2，故選 c點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算、正方形面積，解題的關(guān)鍵是注意完全平方公式的掌握13 （2012?杭州）下列計(jì)算正確的是（）a （-p2q）3=-p5q3b （12a2b3c） （6ab2）=2ab c3m2 （3m-1）=m-3m2d （x2-4x）x-1=x-4 考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析：根據(jù)冪的乘方，積的乘方、整式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法分別進(jìn)行計(jì)算，即可判斷精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -解答：解： a、 （-p

42、2q）3=-p6q3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、12a2b3c） （ 6ab2）=2abc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、3m2 （3m-1）=2331mm，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、 （x2-4x）x-1=x-4，故本選項(xiàng)正確；故選 d點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)是冪的乘方，積的乘方、整式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法等，需熟練掌握運(yùn)算法則，才不容易出錯(cuò)14 （2012?白銀）如圖，邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）am+3 bm+6 c2m+3 d2m+6 考點(diǎn)： 平方差公式的幾何背景分析：由于

43、邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長(zhǎng)為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長(zhǎng)解答：解：依題意得剩余部分為（m+3）2-m2=m2+6m+9-m2=6m+9，而拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)是（6m+9） 3=2m+3故選： c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟悉除法法則15 （2012?武漢）一列數(shù)a1，a2，a3，其中 a1=12，an=111na（n 為不小于2 的整數(shù)），則 a4的值為（）a58b85c138d813考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題

44、：探究型分析：將 a1=12代入 an=111na得到 a2的值，將 a2的值代入an=111na得到 a3的值，將 a3的值代入an=111na得到 a4的值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -解答：解：將a1=12代入 an=111na得到 a2=121312，將 a2的值代入an=111na得到 a3=132513，將 a3的值代入an=111na得到 a4=153815故選 a點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的變化規(guī)律，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了后項(xiàng)與前項(xiàng)的關(guān)系，能理解通項(xiàng)公式并根據(jù)通項(xiàng)公式算出具體數(shù)

45、二、填空題16 （2012?南通）單項(xiàng)式3x2y 的系數(shù)為考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式分析：把原題單項(xiàng)式變?yōu)閿?shù)字因式與字母因式的積，其中數(shù)字因式即為單項(xiàng)式的系數(shù)解答：解： 3x2y=3?x2y，其中數(shù)字因式為3，則單項(xiàng)式的系數(shù)為3故答案為： 3點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積， 是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)的關(guān)鍵找出單項(xiàng)式的系數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵19 （2012?鹽城）若x=-1，則代數(shù)式x3-x2+4 的值為考點(diǎn)：代數(shù)式求值專題：計(jì)算題分析：把x=-1 代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解： x3-x2+4 ，=（-1）3-（-1）2+4，=-1-1

46、+4，=-2+4，=2故答案為： 2點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，把x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解，比較簡(jiǎn)單20 （2012?銅仁地區(qū)）照如圖所示的操作步驟，若輸入x 的值為 5，則輸出的值為考點(diǎn)：代數(shù)式求值 專題：圖表型 分析：根據(jù)題目所給程序依次計(jì)算即可解答：解： （5+5）2-3=100-3=97 ，故答案為97點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，弄清運(yùn)算程序是解題的關(guān)鍵21 （2012?泰州）若2a-b=5，則多項(xiàng)式6a-3b 的值是考點(diǎn)：代數(shù)式求值專題：整體思想分析：將多項(xiàng)式提公因式，得到3（2a-b） ，然后將2a-b=5 直接代入即可解答：解：2a-b=5，6a-3b=3（2a-b） =3

47、5=15精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -故答案為15點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵22 （2012?河北）已知y=x-1，則（ x-y ）2+（y-x） +1 的值為考點(diǎn)：代數(shù)式求值專題：整體思想分析：根據(jù)已知條件整理得到x-y=1 ，然后整體代入計(jì)算即可得解解答：解：y=x-1，x-y=1 ，（ x-y）2+（y-x）+1 =12+（-1）+1 =1故答案為： 1點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，注意整體思想的利用使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便23 （2012?黔東南州）二次

48、三項(xiàng)式x2-kx+9 是一個(gè)完全平方式，則k 的值是考點(diǎn)： 完全平方式 專題： 常規(guī)題型 分析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是x 和 3，再根據(jù)完全平方公式求解即可解答：解： x2-kx+9=x2-kx+32，-kx= 2 x 3，解得 k= 6故答案為： 6點(diǎn)評(píng)： 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式此題解題的關(guān)鍵是利用平方項(xiàng)來確定這兩個(gè)數(shù)24 （2012?遵義）已知x+y=-5 ，xy=6 ，則 x2+y2= 考點(diǎn)： 完全平方公式 分析：把x+y=5 兩邊平方，根據(jù)完全平方公式和已知條件即可求出x2+y2的值解答：解： x+y=-5

49、，（ x+y）2=25，x2+2xy+y2=25，xy=6 ，x2+y2=25-2xy=25-12=13 故答案為： 13點(diǎn)評(píng)： 本題考查了完全平方公式，完全平方公式有以下幾個(gè)特征：左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正， 中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2 倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同25 （2012?鎮(zhèn)江）化簡(jiǎn)： （m+1）2-m2= 考點(diǎn)： 完全平方公式 ；平方差公式 分析：先根據(jù)完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)即可解答：解：原式=m2+2m+1-m2=2m+1，故答案為： 2m+1點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式和合并同類項(xiàng)，注意：（a-b）2=a2-2ab+b2

50、，合并同類項(xiàng)得法則是把同類項(xiàng)得系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變26 （2012?揚(yáng)州）大于1 的正整數(shù)m 的三次冪可 “ 分裂 ” 成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+11， 43=13+15+17+19 ， 若 m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2013， 則 m 的值是（）a43 b 44 c45 d46 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題：規(guī)律型分析： 觀察規(guī)律， 分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個(gè)數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個(gè)數(shù)的積再加上

51、1，奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于底數(shù)，然后找出2013 所在的奇數(shù)的范圍，即可得解解答：解： 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19 ，m3分裂后的第一個(gè)數(shù)是m（ m-1） +1，共有 m 個(gè)奇數(shù)，45 （45-1） +1=1981，46 （46-1）+1=2071，第 2013 個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為45 的數(shù)的立方分裂后的一個(gè)奇數(shù)，m=45故選 c點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂后的第一個(gè)奇數(shù)與底數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵27 （2012?遵義）猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：2 4 8 16 32,5 7 11 19 35，小亮猜想出第六個(gè)數(shù)字是6467，根據(jù)此規(guī)律，第n

52、個(gè)數(shù)是考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)的分子是2n，分母是2n+3，進(jìn)而得出答案即可解答：解：分?jǐn)?shù)的分子分別是：22=4，23=8， 24=16，分?jǐn)?shù)的分母分別是：22+3=7，23+3=11，24+3=19，第 n 個(gè)數(shù)是223nn故答案為：223nn點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵28 （2012?孝感） 2008 年北京成功舉辦了一屆舉世矚目的奧運(yùn)會(huì)，今年的奧運(yùn)會(huì)將在英國(guó)倫敦舉行，奧運(yùn)會(huì)的年份與屆數(shù)如表所示：年份1896 1900 1904 2012 屆數(shù)1 2 3 n 中 n 值等于考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類 分析：第 1 屆相應(yīng)的舉

53、辦年份=1896+4 （1-1） =1892+4 1=1896年；第 2 屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4 （2-1）=1892+4 2=1900 年；第 3 屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4 （3-1）=1892+4 3=1904 年；第 n 屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4 （n-1）=1892+4n 年，根據(jù)規(guī)律代入相應(yīng)的年數(shù)即可算出屆數(shù)解答： 解：觀察表格可知每屆舉辦年份比上一屆舉辦年份多4，則第 n 屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4 （n-1）=1892+4n 年，1892+4n=2012，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，

54、共 22 頁(yè) - - - - - - - - -解得： n=30，故答案為： 30點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字的變化，解題關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題目中給出的規(guī)律列出代數(shù)式本題每屆舉辦年份比上一屆舉辦年份多429 （2012?廈門）已知a+b=2，ab=-1，則 3a+ab+3b= ；a2+b2= 考點(diǎn)： 完全平方公式 分析：由 3a+ab+3b=3（a+b）+ab 與 a2+b2=（a+b）2-2ab，將 a+b=2，ab=-1 代入即可求得答案解答：解： a+b=2，ab=-1，3a+ab+3b=3a+3b+ab=3 （a+b） +ab=3 2+（ -1）=5；a2+b2=（ a+b）2-2ab=

55、22-2 （-1）=6故答案為： 5，6點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的應(yīng)用此題難度不大， 注意掌握公式變形是解此題的關(guān)鍵31 （2012?成都）已知當(dāng)x=1 時(shí)， 2ax2+bx 的值為 3，則當(dāng) x=2 時(shí)， ax2+bx 的值為考點(diǎn)：代數(shù)式求值專題：計(jì)算題分析：將x=1 代入 2ax2+bx=3 得 2a+b=3，然后將x=2 代入 ax2+bx 得 4a+2b=2（ 2a+b） ，之后整體代入即可解答：解：將x=1 代入 2ax2+bx=3 得 2a+b=3，將 x=2 代入 ax2+bx 得 4a+2b=2（2a+b）=2 3=6故答案為6點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，利用整體思想是解題

56、的關(guān)鍵32 （2012?綿陽）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少5cm，寬增加 2cm，就變成了一個(gè)正方形，并且這兩個(gè)圖形的面積相等，則原長(zhǎng)方形的面積為cm2考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算；一元一次方程的應(yīng)用專題： 計(jì)算題 分析：先設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意可得（x+5） （x-2）=x2，解得 x=103，進(jìn)而可求面積解答：解：正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則（x+5） （x-2） =x2，解得 x=103，s=x2=1009故答案是1009點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是求出x45 （2012?泰州）若代數(shù)式x2+3x+2 可以表示為（x-1）2+a（x-1） +b 的形式，則a+b 的

57、值是考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -分析：利用x2+3x+2= （x-1）2+a（x-1）+b，將原始進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出a，b 的值，進(jìn)而得出答案解答：解： x2+3x+2= （x-1）2+a（x-1）+b，=x2+（a-2）x+（b-a+1） ，a-2=3，a=5，b-a+1=2，b-5+1=2 ，b=6，a+b=5+6=11，故答案為： 11點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)，根據(jù)已知得出x2+3x+2=x2+ （a-2）x+ （b-a+1）是解題關(guān)

58、鍵33 （2012?鹽城）一批志愿者組成了一個(gè)“ 愛心團(tuán)隊(duì) ” ，專門到全國(guó)各地巡回演出，以募集愛心基金第一個(gè)月他們就募集到資金1 萬元隨著影響的擴(kuò)大，第n（n 2）個(gè)月他們募集到的資金都將會(huì)比上個(gè)月增加20%，則當(dāng)該月所募集到的資金首次完成突破10 萬元時(shí)，相應(yīng)的 n 的值為 （參考數(shù)據(jù)：1.25 2.5 ，1.26 3.0 ，1.27 3.6 ）考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的乘法分析：由題意得第一個(gè)月募集到資金1 萬元，則第二個(gè)月募集到資金1（ 1+20%）萬元，第三個(gè)月募集到資金1（1+20%）2萬元， ，第 n 個(gè)月募集到資金1（1+20%）n-1萬元，根據(jù)1.26 1.27=10.810，可得

59、n-1=6+7 ，解得 n=14解答：解：第一個(gè)月募集到資金1 萬元，則第二個(gè)月募集到資金1（1+20%）萬元，第三個(gè)月募集到資金1（1+20%）2萬元， ，第 n 個(gè)月募集到資金1（ 1+20%）n-1萬元，由題意得：1（1+20%）n-1 10，1.2 n-110，1.26 1.27=10.810，n-1=6+7=13 ，n=14，故答案為： 14點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了增長(zhǎng)率問題，以及同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出第n 個(gè)月募集到資金，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可34 （2012?佛山）如圖，邊長(zhǎng)為m+4 的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m 的正方形之后

60、，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為考點(diǎn)： 平方差公式的幾何背景分析： 根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解解答：解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長(zhǎng)為x，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -則 4x=（m+4）2-m2=（m+4+m） （m+4-m） ，解得 x=2m+4 故答案為： 2m+4點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵三、解答題35 （2012?玉林）計(jì)算： （a-2）