2022年初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)綜合練習(xí)題

1、三角函數(shù)綜合練習(xí)題一挑選題（共 10 小題）1. 如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn) a，b，c都在格點(diǎn)上，就abc的正切值是（）a 2bcd2. 如圖，點(diǎn) d（ 0， 3）， o（ 0， 0）， c（4， 0）在 a上， bd是 a 的一條弦，就 sin obd=（）abcd3. 如圖，在 rt abc中，斜邊 ab 的長為 m， a=35°，就直角邊 bc的長是（）a. msin35 ° b mcos35° cd4. 如圖， abc中 ab=ac=4， c=72°， d 是 ab中點(diǎn)，點(diǎn) e 在 ac上， de ab，就 cosa 的值為（）a

2、bcd5. 如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度bc=10米， b=36°，就中柱 ad（ d為底邊中點(diǎn)）的長是（）a. 5sin36 °米b 5cos36 °米c 5tan36 °米d 10tan36 °米6一座樓梯的示意圖如下列圖，bc是鉛垂線， ca是水平線， ba 與 ca的夾角為 現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知ca=4米，樓梯寬度 1 米，就地毯的面積至少需要（）a米 2b米 2c（ 4+）米 2d（ 4+4tan ）米 27. 如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球a處看一棟樓頂部b 處的仰角為 30°，看這棟樓底部 c

3、 處的俯角為 60°，熱氣球 a 處與樓的水平距離為120m，就這棟樓的高度為（）a 160mb 120mc 300m d 160m8. 如圖，為了測量某建筑物mn的高度，在平地上a 處測得建筑物頂端m的仰角為 30°， 向 n 點(diǎn)方向前進(jìn) 16m到達(dá) b 處，在 b 處測得建筑物頂端m的仰角為 45°，就建筑物 mn的高度等于（）a 8（） m b 8（） mc 16（）m d 16（）m9. 某數(shù)學(xué)愛好小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹 cd高度的綜合實(shí)踐活動， 如圖， 在點(diǎn) a 處測得直立于地面的大樹頂端 c 的仰角為 36°，然后沿在同一剖面的斜坡 ab行走

4、13 米至坡頂 b 處，然后再沿水平方向行走 6 米至大樹腳底點(diǎn) d處，斜面 ab的坡度（或坡比） i=1 ： 2.4 ，那么大樹 cd的高度約為（參考數(shù)據(jù)： sin36 ° 0.59 ，cos36 ° 0.81 ， tan36 ° 0.73 ）（ ）a 8.1 米 b 17.2 米 c 19.7 米 d 25.5 米10. 如圖是一個 3×2 的長方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長方形長為寬的2 倍， abc的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，就cos abc的值是（）abcd二解答題（共 13 小題）11運(yùn)算：（）0+（ ） 1 |tan45 °|12運(yùn)算：13

5、運(yùn)算：sin45 ° +cos230°+2sin60 °214運(yùn)算： cos45°+cot30°15運(yùn)算：sin45 ° +sin60 ° 2tan45 °22216. 運(yùn)算： cos45° +tan60 °.cos30° 3cot60°17. 如圖， 某辦公樓 ab的后面有一建筑物 cd，當(dāng)光線與地面的夾角是 22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高 2 米的影子 ce，而當(dāng)光線與地面夾角是 45°時，辦公樓頂 a 在地面上的影子 f 與墻角 c 有 25

6、米的距離（ b， f， c 在一條直線上） （1） 求辦公樓 ab 的高度；（2） 如要在 a， e 之間掛一些彩旗，請你求出 a，e 之間的距離（參考數(shù)據(jù)： sin22 ° ， cos22 ° ， tan22）18. 某國發(fā)生 8.1 級劇烈地震， 我國積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參加搶險(xiǎn)工作，如圖， 某探測對在地面 a、b 兩處均探測出建筑物下方 c 處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是 25°和 60°，且 ab=4 米，求該生命跡象所在位置 c 的深度（結(jié)果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： sin25 ° 0.4 ，cos25 °

7、 0.9 ， tan25 ° 0.5 ， 1.7 ）19. 如圖，為測量一座山峰cf的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為ab和 bc兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長ab=800米， bc=200米，坡角 baf=30°， cbe=45°（1） 求 ab段山坡的高度 ef；（2） 求山峰的高度 cf（1.414 ， cf結(jié)果精確到米）20. 如下列圖，某人在山坡坡腳a 處測得電視塔尖點(diǎn)c 的仰角為 60°，沿山坡向上走到p處再測得 c的仰角為 45°，已知 oa=200米，山坡坡度為（即 tan pab= ），且 o，a， b在同一條直線上，

8、求電視塔 oc的高度以及此人所在的位置點(diǎn)p 的垂直高度（側(cè)傾器的高度忽視不計(jì)，結(jié)果保留根號）21. 如圖，為了測量出樓房 ac的高度，從距離樓底 c 處 60 米的點(diǎn) d（點(diǎn) d 與樓底 c 在同一水平面上）動身，沿斜面坡度為 i=1 ： 的斜坡 db前進(jìn) 30 米到達(dá)點(diǎn) b，在點(diǎn) b 處測得樓頂 a 的仰角為 53°，求樓房 ac的高度（參考數(shù)據(jù)： sin53 ° 0.8 ，cos53 ° 0.6 ，tan53 ° ，運(yùn)算結(jié)果用根號表示，不取近似值） 22. 如圖，大樓 ab 右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓de，在小樓的頂端 d 處測得障礙物

9、邊緣點(diǎn) c 的俯角為 30°，測得大樓頂端a 的仰角為 45°（點(diǎn) b， c， e 在同一水平直線上），已知 ab=80m，de=10m，求障礙物 b，c 兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m ）（參考數(shù)據(jù)：1.414 ， 1.732 ）23某型號飛機(jī)的機(jī)翼外形如圖，依據(jù)圖示尺寸運(yùn)算ac和 ab 的長度（精確到 0.1 米，1.41 ， 1.73）2021 年 12 月 23 日三角函數(shù)綜合練習(xí)題中學(xué)數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一挑選題（共 10 小題）1（ 2021.安順）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn) a， b， c 都在格點(diǎn)上，就 abc的正切值是（）a 2bcd

10、【分析】 依據(jù)勾股定理，可得ac、ab的長，依據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案【解答】 解：如圖：，由勾股定理，得ac=，ab=2， bc=， abc為直角三角形，tan b=，應(yīng)選： d【點(diǎn)評】 此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出ac、ab的長，再求正切函數(shù)2（ 2021.攀枝花）如圖，點(diǎn) d（ 0，3），o（ 0，0），c（ 4，0）在 a 上， bd是 a 的一條弦，就 sin obd=（）abcd【分析】 連接 cd，可得出 obd= ocd，依據(jù)點(diǎn) d（ 0， 3）， c（ 4， 0），得 od=3， oc=4，由勾股定理得出cd=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sin obd即

11、可【解答】 解： d（ 0， 3）， c（ 4， 0），od=3， oc=4， cod=9°0 ，cd=5，連接 cd，如下列圖： obd=ocd，sin obd=sin ocd= 應(yīng)選： d【點(diǎn)評】 此題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；嫻熟把握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵3（ 2021.三明）如圖，在 rt abc中，斜邊 ab的長為 m， a=35°，就直角邊 bc的長是（）a msin35 ° b mcos35° cd【分析】 依據(jù)正弦定義：把銳角a 的對邊 a 與斜邊 c 的比叫做 a 的正弦可得答案【解答】 解： sin a=

12、，ab=m， a=35°，bc=msin35°，應(yīng)選： a【點(diǎn)評】 此題主要考查了銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是把握正弦定義4（ 2021.綿陽）如圖， abc中 ab=ac=4，c=72°， d 是 ab中點(diǎn)，點(diǎn) e 在 ac上， de ab，就 cosa 的值為（）abcd【分析】 先依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定以及三角形內(nèi)角和定理得出ebc=36°， bec=72°， ae=be=bc再證明 bce abc，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)列出比例式=，求出 ae，然后在 ade中利用余弦函數(shù)定義求出cosa 的值【解答】 解： abc中， ab=ac=4， c

13、=72°， abc=c=72°， a=36°，d 是 ab中點(diǎn)， de ab，ae=be， abe=a=36°， ebc=abc abe=36°，bec=180° ebc c=72°， bec=c=72°，be=bc，ae=be=bc設(shè) ae=x，就 be=bc=x， ec=4x 在 bce與 abc中， bce abc，=，即=，解得 x= 2± 2（負(fù)值舍去） ，ae= 2+2在 ade中， ade=90°，cosa=應(yīng)選 c【點(diǎn)評】 此題考查明白直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)

14、角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，相像三角形的判定與性質(zhì)，難度適中證明bce abc是解題的關(guān)鍵5（ 2021.南寧）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度bc=10 米， b=36°，就中柱 ad（ d 為底邊中點(diǎn)）的長是（）a 5sin36 °米b 5cos36 °米c 5tan36 °米d 10tan36 °米【分析】 依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到dc=bd=5米，在 rt abd中，利用 b 的正切進(jìn)行運(yùn)算即可得到 ad的長度【解答】 解： ab=ac， adbc， bc=10米，dc=bd=5米，在 rt adc中， b=36

15、6;，tan36 ° =，即 ad=bd.tan36 ° =5tan36 °（米）應(yīng)選： c【點(diǎn)評】 此題考查明白直角三角形的應(yīng)用解決此問題的關(guān)鍵在于正確懂得題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題6（ 2021.金華）一座樓梯的示意圖如下列圖，bc是鉛垂線， ca是水平線， ba與 ca的夾角為 現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯， 已知 ca=4米，樓梯寬度 1 米，就地毯的面積至少需要 （）2222a米b米c（ 4+）米d（ 4+4tan ）米【分析】 由三角函數(shù)表示出bc，得出 ac+bc的長度，由矩形的面積即可得出結(jié)果【解答】 解：在 rt abc中， b

16、c=ac.tan =4tan （米），ac+bc=4+4tan （米），2地毯的面積至少需要1×（ 4+4tan ）=4+4tan （米 ）；應(yīng)選： d【點(diǎn)評】 此題考查明白直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的運(yùn)算；由三角函數(shù)表示出bc是解決問題的關(guān)鍵7（ 2021.長沙）如圖，熱氣球的探測器顯示， 從熱氣球 a 處看一棟樓頂部 b 處的仰角為 30°，看這棟樓底部c 處的俯角為 60°，熱氣球a 處與樓的水平距離為120m，就這棟樓的高度為（）a 160mb 120mc 300m d 160m【分析】 第一過點(diǎn) a 作 ad bc于點(diǎn) d，依據(jù)題意得 bad=30

17、76;， cad=60°， ad=120m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案【解答】 解：過點(diǎn) a 作 ad bc于點(diǎn) d，就 bad=30°， cad=60°， ad=120m，在 rt abd中， bd=ad.tan30 ° =120×=40（ m），在 rt acd中， cd=ad.tan60 ° =120×=120（ m），bc=bd+cd=160（ m）應(yīng)選 a【點(diǎn)評】 此題考查了仰角俯角問題留意精確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵8（2021 .南通） 如圖，為了測量某建筑物 mn的高度，在平地上 a 處測得建筑物頂

18、端 m的仰角為 30°，向 n 點(diǎn)方向前進(jìn) 16m到達(dá) b 處，在 b 處測得建筑物頂端 m的仰角為 45°，就建筑物 mn的高度等于（ ）a 8（） m b 8（） mc 16（）m d 16（）m【分析】 設(shè) mn=xm，由題意可知 bmn是等腰直角三角形，所以 bn=mn=，x 就 an=16+x，在 rt amn中，利用 30°角的正切列式求出 x 的值【解答】 解：設(shè) mn=xm，在 rt bmn中， mbn=45°，bn=mn=，x在 rt amn中， tan man=，tan30 ° =， 解得： x=8（+1），就建筑物 mn的

19、高度等于 8（+1） m； 應(yīng)選 a【點(diǎn)評】 此題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了仰角和俯角的問題，要明確哪個角是仰角或俯 角，知道仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角；并與三角函數(shù)相結(jié)合求邊的長9（ 2021.重慶）某數(shù)學(xué)愛好小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹cd高度的綜合實(shí)踐活動，如圖，在點(diǎn)a處測得直立于地面的大樹頂端c的仰角為 36°，然后沿在同一剖面的斜坡ab行走 13 米至坡頂 b 處，然后再沿水平方向行走6 米至大樹腳底點(diǎn) d 處，斜面 ab的坡度（或坡比）i=1 ：2.4 ，那么大樹 cd的高度約為 （參考數(shù)據(jù)： sin36 ° 0.59 ，cos

20、36 ° 0.81 ，tan36 ° 0.73 ）（）a 8.1 米b 17.2 米c 19.7 米d 25.5 米【分析】 作 bf ae 于 f，就 fe=bd=6米， de=bf，設(shè) bf=x 米， 就 af=2.4 米，在 rt abf中，由勾股定理得出方程，解方程求出 de=bf=5米， af=12 米，得出 ae 的長度，在 rt ace中， 由三角函數(shù)求出 ce，即可得出結(jié)果【解答】 解：作 bf ae于 f，如下列圖： 就 fe=bd=6米， de=bf，斜面 ab的坡度 i=1 ： 2.4 ，af=2.4bf，設(shè) bf=x 米，就 af=2.4x 米，在

21、rt abf中，由勾股定理得： x2+（ 2.4x ）22=13 ，解得： x=5，de=bf=5米， af=12 米，ae=af+fe=18米，在 rt ace中， ce=ae.tan36 ° =18× 0.73=13.14米，cd=ce de=13.14 米 5 米 8.1 米；應(yīng)選： a【點(diǎn)評】 此題考查明白直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵10（ 2021.廣東模擬） 如圖是一個 3× 2 的長方形網(wǎng)格， 組成網(wǎng)格的小長方形長為寬的2 倍，abc的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，就cos abc的值是（）abcd【分析】 依據(jù)題

22、意可得 d=90°， ad=3× 1=3，bd=2× 2=4，然后由勾股定理求得ab的長， 又由余弦的定義，即可求得答案【解答】 解：如圖，由 6 塊長為 2、寬為 1 的長方形， d=90°， ad=3×1=3， bd=2× 2=4，在 rt abd中， ab=5，cos abc= 應(yīng)選 d【點(diǎn)評】 此題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理此題比較簡潔， 留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二解答題（共 13 小題）11（ 2021.成都模擬）運(yùn)算： （）0+（ ） 1 |tan45 °|【分析】此題涉及零指數(shù)冪、 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、 特別

23、角的三角函數(shù)值、 二次根式化簡四個考點(diǎn) 在運(yùn)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行運(yùn)算，然后依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法就求得運(yùn)算結(jié)果【解答】 解：原式 =1+3× 1=1+2+1=【點(diǎn)評】 此題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算才能，是各地中考題中常見的運(yùn)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特別角的三角函數(shù)值，嫻熟把握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、 肯定值等考點(diǎn)的運(yùn)算12（ 2021.順義區(qū)二模）運(yùn)算：【分析】 要依據(jù)負(fù)指數(shù)，肯定值的性質(zhì)和三角函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算留意：（ ） 1=3， |1 |= 1， cos45° =【解答】 解：原式 =2【點(diǎn)評】 此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算才能，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特別角的三角函

24、數(shù)值，嫻熟把握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、肯定值等考點(diǎn)的運(yùn)算留意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1；二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數(shù)213（ 2021.天門模擬）運(yùn)算：sin45 ° +cos 30°+2sin60 °【分析】 先把各特別角的三角函數(shù)值代入，再依據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法就進(jìn)行運(yùn)算即可2【解答】 解：原式 =.+（） +2×=+=1+【點(diǎn)評】 此題考查的是特別角的三角函數(shù)值，熟記各特別角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵14（ 2021.黃浦區(qū)一模）運(yùn)算： cos 245°+cot 230°【

25、分析】 依據(jù)特別角三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案22【解答】 解：原式 =（） +（）= +3=【點(diǎn)評】 此題考查了特別角三角函數(shù)值，熟記特別角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵15（ 2021.深圳校級模擬）運(yùn)算：sin45 ° +sin60 ° 2tan45 °【分析】 依據(jù)特別角的三角函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算【解答】 解：原式 =×+2× 2× 1=+3 2=【點(diǎn)評】 此題考查了特別角的三角函數(shù)值特指30°、 45°、 60°角的各種三角函數(shù)值 sin30 ° =； cos30 °

26、 =；tan30 ° =；sin45 ° =； cos45 ° =； tan45 ° =1； sin60 ° =； cos60 ° =； tan60 ° =216（ 2021.虹口區(qū)一模）運(yùn)算： cos45°+tan60 °.cos30 ° 3cot60°2【分析】 將特別角的三角函數(shù)值代入求解22【解答】 解：原式 =（） +× 3×（）=1【點(diǎn)評】此題考查了特別角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是把握幾個特別角的三角函數(shù)值17（2021.青海） 如圖， 某辦公樓 a

27、b的后面有一建筑物cd，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2 米的影子 ce，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂 a 在地面上的影子 f 與墻角 c 有 25 米的距離（ b，f， c 在一條直線上） （1） 求辦公樓 ab 的高度；（2） 如要在 a， e 之間掛一些彩旗，請你求出a，e 之間的距離（參考數(shù)據(jù)： sin22 °， cos22 °， tan22）【分析】（ 1）第一構(gòu)造直角三角形aem，利用 tan22 ° =，求（2）利用 rt ame中， cos22 ° =，求出 ae 即可【解答】 解：

28、（ 1）如圖，過點(diǎn) e 作 em ab，垂足為 m設(shè) ab為 xrt abf中， afb=45°，bf=ab=x，bc=bf+fc=x+25，在 rt aem中， aem=22°， am=ab bm=ab ce=x 2，tan22 ° =，就=，出即可；解得： x=20即教學(xué)樓的高20m（2）由（ 1）可得 me=bc=x+25=20+25=45在 rt ame中， cos22 ° =ae=，即 a、e 之間的距離約為 48m【點(diǎn)評】 此題主要考查明白直角三角形的應(yīng)用，依據(jù)已知得出tan22 ° =是解題關(guān)鍵18（ 2021.自貢）某國發(fā)生 8

29、.1 級劇烈地震， 我國積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參加搶險(xiǎn)工作， 如圖，某探測對在地面a、b 兩處均探測出建筑物下方c處有生命跡象，已知探測線與地面 的夾角分別是25°和 60°，且 ab=4 米，求該生命跡象所在位置c的深度（結(jié)果精確到1 米，參考數(shù)據(jù)： sin25 ° 0.4 ， cos25 ° 0.9 ，tan25 ° 0.5 ， 1.7 ）【分析】 過 c 點(diǎn)作 ab的垂線交 ab的延長線于點(diǎn) d，通過解 rt adc得到 ad=2cd=2，x 在 rtbdc中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出cd的值【解答】 解：作 cd ab交 ab延長

30、線于 d， 設(shè) cd=x米在 rt adc中， dac=25°，所以 tan25 ° =0.5 ， 所以 ad=2xrt bdc中， dbc=60°，由 tan 60 ° =，解得： x 3即生命跡象所在位置c 的深度約為 3 米【點(diǎn)評】 此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，依據(jù)題意作出幫助線， 構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵19（ 2021.黃石）如圖，為測量一座山峰cf 的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為ab 和 bc兩段，每一段山坡近似是 “直”的，測得坡長 ab=800米，bc=200米，坡角 baf=30°， cbe=45°（1）

31、 求 ab段山坡的高度 ef；（2） 求山峰的高度 cf（1.414 ， cf結(jié)果精確到米）【分析】（ 1）作 bh af于 h，如圖，在 rt abf中依據(jù)正弦的定義可運(yùn)算出bh的長，從而得到 ef的長；（2）先在 rt cbe中利用 cbe的正弦運(yùn)算出ce，然后運(yùn)算 ce和 ef的和即可【解答】 解：（ 1）作 bh af于 h，如圖， 在 rt abf中， sin bah=，bh=800.sin30 ° =400，ef=bh=400m；（2）在 rt cbe中， sin cbe=，ce=200.sin45 ° =100 141.4 ，cf=ce+ef=141.4+40

32、0 541（ m）答： ab段山坡高度為400 米，山 cf的高度約為 541 米【點(diǎn)評】 此題考查明白直角三角形的應(yīng)用坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度h 和水平寬度 l 的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i 表示，常寫成 i=1 ： m的形式把坡面與水平面的夾角 叫做坡角，坡度 i 與坡角 之間的關(guān)系為： itan 20（ 2021.天水）如下列圖，某人在山坡坡腳a 處測得電視塔尖點(diǎn)c的仰角為 60°，沿山坡向上走到 p 處再測得 c 的仰角為 45°，已知 oa=200米，山坡坡度為（即 tan pab=），且 o，a，b 在同一條直線上，

33、求電視塔oc的高度以及此人所在的位置點(diǎn)p 的垂直高度（側(cè)傾器的高度忽視不計(jì)，結(jié)果保留根號）【分析】在直角 aoc中，利用三角函數(shù)即可求解；在圖中共有三個直角三角形，即 rt aoc、 rt pcf、rt pae，利用 60°、 45°以及坡度比，分別求出co、cf、pe，然后依據(jù)三者之 間的關(guān)系，列方程求解即可解決【解答】 解：作 pe ob于點(diǎn) e， pf co于點(diǎn) f， 在 rt aoc中， ao=200米， cao=60°，co=ao.tan60 ° =200（米）（2）設(shè) pe=x米，tan pab=，ae=3x在 rt pcf中，cpf=45&

34、#176;， cf=200 x， pf=oa+ae=200+3，xpf=cf，200+3x=200x， 解得 x=50（1）米答：電視塔 oc的高度是 200米，所在位置點(diǎn) p 的鉛直高度是 50（1）米【點(diǎn)評】 考查明白直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題以及坡度坡角問題，此題要求同學(xué)借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形21（ 2021.瀘州）如圖，為了測量出樓房ac的高度，從距離樓底c 處 60米的點(diǎn) d（點(diǎn) d 與樓底 c 在同一水平面上）動身，沿斜面坡度為i=1 ：的斜坡 db前進(jìn) 30 米到達(dá)點(diǎn) b，在點(diǎn) b 處測得樓頂 a 的仰角為 53°，求樓房ac的高度（參考數(shù)據(jù)： sin53 ° 0.8 ， cos53 °0.6 ， tan53 °，運(yùn)算結(jié)果用根號表示，不取近似值）【分析】 如圖作 bn cd于 n，bm ac于 m，先在 rt bdn中求出線段 bn，在 rt abm中求出 am，再證明四邊形 cmbn是矩形，得 cm=bn即可解決問題【解答】 解：如圖作