湘教版八年級期中數(shù)學(xué)試卷2

1、2015-2016學(xué)年湖南省八年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一選擇題（共12小題）1如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于點D，AEBD交CB的延長線于點E若E=35°，則BAC的度數(shù)為（）A40°B45°C60°D70°2如圖，在ABC中，B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分ACB若BE=2，則AE的長為（）AB1CD23下列說法不一定成立的是（）A若ab，則a+cb+cB若a+cb+c，則abC若ab，則ac2bc2D若ac2bc2，則ab4不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5如圖，把

2、RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0）將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y=2x6上時，線段BC掃過的面積為（）A4B8C16D86如圖，在RtABC中，BAC=90°，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的ABC（點B的對應(yīng)點是點B，點C的對應(yīng)點是點C），連接CC若CCB=32°，則B的大小是（）A32°B64°C77°D87°7下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD8如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交A

3、BC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（）ABCD19如圖，直線y=x+m與y=nx+4n（n0）的交點的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于x的不等式x+mnx+4n0的整數(shù)解為（）A1B5C4D310若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A1m0B1m0C1m0D1m011不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（）A1B2C3D412在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，），B（3，3），動點C在x軸上，若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)為（）A2B3C4D5二填空題（共6小題）13在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是14如圖，ABC中，A

4、B=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若ABC與EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=cm15如圖，RtABC中，B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為16關(guān)于x的不等式組的解集為1x3，則a的值為17如圖，將周長為8的ABC沿BC方向向右平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為18如圖，已知RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=4，將ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DEC若點F是DE的中點，連接AF，則AF=三解答題（共6小題）19如圖，在RtABC中，C=

5、90°，BD是ABC的一條角平分線點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形（1）求證：點O在BAC的平分線上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的長20解不等式：1，并把解集表示在數(shù)軸上21解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解22今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍（1）試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可

6、加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？23如圖，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）請畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；（2）請畫出ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的A2BC2；（3）求出（2）中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和）24如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC于

7、點E求證：CBE=BAD2015-2016學(xué)年湖南省八年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于點D，AEBD交CB的延長線于點E若E=35°，則BAC的度數(shù)為（）A40°B45°C60°D70°【考點】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得CBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得BAC的度數(shù)【解答】解：AEBD，CBD=E=35°，BD平分ABC，CBA=70°

8、;，AB=AC，C=CBA=70°，BAC=180°70°×2=40°故選：A【點評】考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理關(guān)鍵是得到C=CBA=70°2如圖，在ABC中，B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分ACB若BE=2，則AE的長為（）AB1CD2【考點】含30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE=2，故可得出B=DCE=30°，再由角平分線定義得出ACB=2DCE=60°，AC

9、E=DCE=30°，利用三角形內(nèi)角和定理求出A=180°BACB=90°，然后在RtCAE中根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AE=CE=1【解答】解：在ABC中，B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，BE=2，BE=CE=2，B=DCE=30°，CE平分ACB，ACB=2DCE=60°，ACE=DCE=30°，A=180°BACB=90°在RtCAE中，A=90°，ACE=30°，CE=2，AE=CE=1故選B【點評】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)，線段

10、垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，求出A=90°是解答此題的關(guān)鍵3下列說法不一定成立的是（）A若ab，則a+cb+cB若a+cb+c，則abC若ab，則ac2bc2D若ac2bc2，則ab【考點】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：A、在不等式ab的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即a+cb+c，不符合題意；B、在不等式a+cb+c的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即ab，不符合題意；C、當(dāng)c=0時，若ab，則不等式ac2bc2不成立，符合題意；D、在不等式ac2bc2的兩邊同時除以不為0的c2，該不等式仍成立，即ab，不符合題意故選

11、：C【點評】主要考查了不等式的基本性質(zhì)“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變4不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可【解答】解：，由得：x1，由得：x2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：故選：D【點評】本題主要考查對不等

12、式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵5如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0）將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y=2x6上時，線段BC掃過的面積為（）A4B8C16D8【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)題意，線段BC掃過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是AC的長，底是點C平移的路程求當(dāng)點C落在直線y=2x6上時的橫坐標(biāo)即可【解答】解：如圖所示點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0）

13、，AB=3CAB=90°，BC=5，AC=4AC=4點C在直線y=2x6上，2x6=4，解得 x=5即OA=5CC=51=4SBCCB=4×4=16 （面積單位）即線段BC掃過的面積為16面積單位故選：C【點評】此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是明確線段BC掃過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積6如圖，在RtABC中，BAC=90°，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的ABC（點B的對應(yīng)點是點B，點C的對應(yīng)點是點C），連接CC若CCB=32°，則B的大小是（）A32°B64°C77°D87

14、6;【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點A，C、C為對應(yīng)點，可知AC=AC，又因為CAC=90°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出CBA的度數(shù)，進(jìn)而求出B的度數(shù)【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC，CAC=90°，可知CAC為等腰直角三角形，則CCA=45°CCB=32°，CBA=CCA+CCB=45°+32°=77°，B=CBA，B=77°，故選C【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)7下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】

15、中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A正確；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤故選：A【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（）ABCD1【考點

16、】角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】根據(jù)ABC為等邊三角形，BP平分ABC，得到PBC=30°，利用PCBC，所以PCB=90°，在RtPCB中， =1，即可解答【解答】解：ABC為等邊三角形，BP平分ABC，PBC=30°，PCBC，PCB=90°，在RtPCB中， =1，點P到邊AB所在直線的距離為1，故選：D【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、利用三角函數(shù)求值，解決本題的關(guān)鍵是等邊三角形的性質(zhì)9如圖，直線y=x+m與y=nx+4n（n0）的交點的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于x的不等式x+mnx+4n0的

17、整數(shù)解為（）A1B5C4D3【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】滿足不等式x+mnx+4n0就是直線y=x+m位于直線y=nx+4n的上方且位于x軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可【解答】解：直線y=x+m與y=nx+4n（n0）的交點的橫坐標(biāo)為2，關(guān)于x的不等式x+mnx+4n的解集為x2，y=nx+4n=0時，x=4，nx+4n0的解集是x4，x+mnx+4n0的解集是4x2，關(guān)于x的不等式x+mnx+4n0的整數(shù)解為3，故選：D【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，要熟練掌握10若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A1m

18、0B1m0C1m0D1m0【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可【解答】解：不等式組的解集為m1x1，又不等式組恰有兩個整數(shù)解，2m11，解得：1m0恰有兩個整數(shù)解，故選A【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出關(guān)于m的不等式組，難度適中11不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（）A1B2C3D4【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出所有的整數(shù)解即可求出個數(shù)【解答】解：，解不等式得，x，解不等式得，x1，所以，不等式組的解集是x1，所以，不等式組

19、的整數(shù)解有1、0、1共3個故選C【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）12在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，），B（3，3），動點C在x軸上，若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)為（）A2B3C4D5【考點】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】首先根據(jù)線段的中垂線上的點到線段兩端點的距離相等，求出AB的中垂線與x軸的交點，即可求出點C1的坐標(biāo)；然后再求出AB的長，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸的交點為點C2、C3；最后判斷出以點B為圓

20、心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸沒有交點，據(jù)此判斷出點C的個數(shù)為多少即可【解答】解：如圖，AB所在的直線是y=x，設(shè)AB的中垂線所在的直線是y=x+b，點A（，），B（3，3），AB的中點坐標(biāo)是（2，2），把x=2，y=2代入y=x+b，解得b=4，AB的中垂線所在的直線是y=x+4，C1（4，0）以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸的交點為點C2、C3；AB=4，34，以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸沒有交點綜上，可得若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)為3故選：B【點評】（1）此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，

21、解答此題的關(guān)鍵是要明確：等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（2）此題還考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆柖羁疹}（共6小題）13在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是4：3【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】估計角平分線的性質(zhì)，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD的面積之比等于對應(yīng)邊之比

22、【解答】解：AD是ABC的角平分線，設(shè)ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若ABC與EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=16cm【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后根據(jù)ABC的周長=AB+AC+BC，EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=

23、AC+BC，可得ABC的周長EBC的周長=AB，據(jù)此求出AB的長度是多少即可【解答】解：DE是AB的垂直平分線，AE=BE；ABC的周長=AB+AC+BC，EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，ABC的周長EBC的周長=AB，AB=4024=16（cm）故答案為：16【點評】（1）此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等（2）此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的周長的求法，要熟練掌握15如圖，RtABC中，B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩

24、點，則CD的長為【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=4x，在RtBCD中根據(jù)勾股定理求出x的值即可【解答】解：DE是AC的垂直平分線，CD=AD，AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=4x，在RtBCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4x）2，解得x=故答案為：【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵16關(guān)于x的不等式組的解集為1x3，則a的值為4【考點】解一元一次不等式組【分析】求出不等式組的解集，根

25、據(jù)已知得出a1=3，從而求出a的值【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：xa1，不等式組的解集為1x3，a1=3，a=4故答案為：4【點評】本題考查了一元一次不等式組，解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出a1=317如圖，將周長為8的ABC沿BC方向向右平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為10【考點】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)解答即可【解答】解：根據(jù)題意，將周長為8的ABC沿邊BC向右平移1個單位得到DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又AB+BC+AC=8，四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故答案為：1

26、0【點評】本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵18如圖，已知RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=4，將ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DEC若點F是DE的中點，連接AF，則AF=5【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4，DC=AC=6，ACD=ACB=90°，由點F是DE的中點，可求出EG、GF，因為AE=ACEC=2，可求出AG，然后運用勾股定理求出AF【解答】解：作FGAC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4，

27、DC=AC=6，ACD=ACB=90°，點F是DE的中點，F(xiàn)GCDGF=CD=AC=3EG=EC=BC=2AC=6，EC=BC=4AE=2AG=4根據(jù)勾股定理，AF=5【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)、勾股定理的綜合運用，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵三解答題（共6小題）19如圖，在RtABC中，C=90°，BD是ABC的一條角平分線點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形（1）求證：點O在BAC的平分線上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的長【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）過點O作

28、OMAB，由角平分線的性質(zhì)得OE=OM，由正方形的性質(zhì)得OE=OF，易得OM=OF，由角平分線的判定定理得點O在BAC的平分線上；（2）由勾股定理得AB的長，利用方程思想解得結(jié)果【解答】（1）證明：過點O作OMAB，BD是ABC的一條角平分線，OE=OM，四邊形OECF是正方形，OE=OF，OF=OM，AO是BAC的角平分線，即點O在BAC的平分線上；（2）解：在RtABC中，AC=5，BC=12，AB=13，設(shè)CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，解得：，CE=2，OE=2【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及角平分線定理及性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，運用方程思想是解本題的關(guān)鍵2

29、0解不等式：1，并把解集表示在數(shù)軸上【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可【解答】解：去分母得，4（2x1）3（3x+2）12，去括號得，8x49x+612，移項得，8x9x612+4，合并同類項得，x2，把x的系數(shù)化為1得，x2在數(shù)軸上表示為：【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵21解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解【考點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】計算題【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可

30、確定出所有非負(fù)整數(shù)解【解答】解：，由得：x2；由得：x，不等式組的解集為2x，則不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍（1）試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價格是x元，則第一次采購的平均價格為（x+500）元，第二次采購的平均價格為（x500）元，根據(jù)第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；（2）先求出今年所采購的大蒜數(shù)，根據(jù)采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，