大學(xué)物理：第二十四講 熱力學(xué)第一定律、摩爾熱容

1、1第十五章第十五章 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律2溫度溫度T描述物體熱平衡性質(zhì)的宏觀物理量。描述物體熱平衡性質(zhì)的宏觀物理量?；闊崞胶獾奈矬w具有相同的溫度。互為熱平衡的物體具有相同的溫度。例：例：右圖右圖A、B兩系統(tǒng)最終達(dá)到一個(gè)共兩系統(tǒng)最終達(dá)到一個(gè)共同的平衡態(tài)同的平衡態(tài)熱平衡熱平衡。若物體若物體A分別與物體分別與物體B和和C達(dá)到熱平衡，則達(dá)到熱平衡，則物體物體B和和C之間也互為熱平衡。之間也互為熱平衡。熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律: :ABC15-1 15-1 熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)溫標(biāo)：熱力學(xué)溫標(biāo)：符號(hào)符號(hào)T，單位，單位 K（開爾文）（開爾文）規(guī)定：規(guī)定：0 C為熱力學(xué)溫標(biāo)的為熱

2、力學(xué)溫標(biāo)的 273.15K導(dǎo)熱板導(dǎo)熱板BA說明：說明：零定律的零定律的條件：物體條件：物體A、B和和C與外界沒有熱與外界沒有熱與能的交換。與能的交換。273.15 CtT3準(zhǔn)靜態(tài)過程中，任意時(shí)刻系統(tǒng)所處狀態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)過程中，任意時(shí)刻系統(tǒng)所處狀態(tài)準(zhǔn)平衡態(tài)準(zhǔn)平衡態(tài)（準(zhǔn)靜態(tài)）（準(zhǔn)靜態(tài)）。15-2 15-2 準(zhǔn)靜態(tài)過程、功、熱量準(zhǔn)靜態(tài)過程、功、熱量熱力學(xué)過程熱力學(xué)過程熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間的變化。熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間的變化。在狀態(tài)變化的過程中系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。在狀態(tài)變化的過程中系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。如活塞運(yùn)動(dòng)：快如活塞運(yùn)動(dòng)：快非平衡過非平衡過程，慢程，慢準(zhǔn)平衡。準(zhǔn)平衡。許多實(shí)際過程都可看作許多實(shí)際過程都可看

3、作準(zhǔn)靜態(tài)過程。準(zhǔn)靜態(tài)過程。一、準(zhǔn)靜態(tài)過程一、準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程變化無限緩慢的過程。變化無限緩慢的過程。例如：例如：氣缸中氣體的壓強(qiáng)從不均勻到均勻只需約氣缸中氣體的壓強(qiáng)從不均勻到均勻只需約1010-16-16秒。秒。4過程曲線過程曲線反映準(zhǔn)靜態(tài)過程中狀態(tài)連續(xù)變化的曲線。反映準(zhǔn)靜態(tài)過程中狀態(tài)連續(xù)變化的曲線。 PV 圖：圖：一點(diǎn)代表一個(gè)狀態(tài)，一條曲線就表示一系一點(diǎn)代表一個(gè)狀態(tài)，一條曲線就表示一系列平衡態(tài)組成的準(zhǔn)靜態(tài)過程。列平衡態(tài)組成的準(zhǔn)靜態(tài)過程。等容過程等容過程等壓過程等壓過程等溫過程等溫過程準(zhǔn)靜態(tài)過程的過程曲線準(zhǔn)靜態(tài)過程的過程曲線絕熱過程絕熱過程一般過程一般過程不同于上述的任意過程。不

4、同于上述的任意過程。循環(huán)過程循環(huán)過程末態(tài)等于初態(tài)的過程。末態(tài)等于初態(tài)的過程。0Q 0dT 0dp 0dV TC0Q VopopV5做功與傳熱的區(qū)別做功與傳熱的區(qū)別做功：做功：通過物體宏觀位移完成通過物體宏觀位移完成將物體宏觀運(yùn)動(dòng)的機(jī)械將物體宏觀運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成為分子的熱運(yùn)動(dòng)能。能轉(zhuǎn)化成為分子的熱運(yùn)動(dòng)能。傳熱：傳熱：通過微觀分子間的相互作用（碰撞）來完成。通過微觀分子間的相互作用（碰撞）來完成。功和熱是過程量，與具體過程有關(guān)，而不是狀態(tài)量。功和熱是過程量，與具體過程有關(guān)，而不是狀態(tài)量。不能說有多少功和熱，只能說做了多少功或傳了多少熱。不能說有多少功和熱，只能說做了多少功或傳了多少熱。二、功與熱

5、二、功與熱做功和傳熱在轉(zhuǎn)換和傳遞能量方面具有等效性。做功和傳熱在轉(zhuǎn)換和傳遞能量方面具有等效性。熱功當(dāng)量：熱功當(dāng)量： 1 1卡卡 = 4.18 = 4.18 焦?fàn)柦範(fàn)朣ISI制中熱量的單位與功同為焦?fàn)栔浦袩崃康膯挝慌c功同為焦?fàn)? .熱力學(xué)系統(tǒng)通過做功和傳熱兩種方式與外界交換能量。熱力學(xué)系統(tǒng)通過做功和傳熱兩種方式與外界交換能量。T1T2T6以氣缸內(nèi)氣體準(zhǔn)靜態(tài)膨脹做以氣缸內(nèi)氣體準(zhǔn)靜態(tài)膨脹做功為例：功為例： 當(dāng)氣體體積從當(dāng)氣體體積從V1V2準(zhǔn)靜態(tài)過程的功準(zhǔn)靜態(tài)過程的功功等于功等于p V 圖上從圖上從V1V2過過 程曲線下面的面積。程曲線下面的面積。做功多少與具體過程相關(guān)。做功多少與具體過程相關(guān)。21V

6、VApdVAFdlPSdlpdVopV1V2VabopV1V2VabAFSdl7熱力學(xué)能是狀態(tài)函數(shù)熱力學(xué)能是狀態(tài)函數(shù)系統(tǒng)熱力學(xué)能的改變量只由始、末兩態(tài)決定，而系統(tǒng)熱力學(xué)能的改變量只由始、末兩態(tài)決定，而與具體過程無關(guān)。與具體過程無關(guān)。理想氣體理想氣體僅與溫度有關(guān)。僅與溫度有關(guān)。一般氣體一般氣體與溫度和體積有關(guān)與溫度和體積有關(guān). .改變系統(tǒng)熱力學(xué)能的兩種途徑改變系統(tǒng)熱力學(xué)能的兩種途徑做功和傳熱做功和傳熱：15-3 15-3 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律21UUUQA( , )UU T V2iURTQ：系統(tǒng)從外界吸的熱；：系統(tǒng)從外界吸的熱；A：外界對(duì)系統(tǒng)做的功。：外界對(duì)系統(tǒng)做的功。8Q: 系統(tǒng)所吸熱

7、量系統(tǒng)所吸熱量A: 系統(tǒng)系統(tǒng) 對(duì)外做的功對(duì)外做的功A 0：系統(tǒng)對(duì)外界做正功；系統(tǒng)對(duì)外界做正功；A 0：系統(tǒng)從外界吸熱；系統(tǒng)從外界吸熱；Q 0：系統(tǒng)向外放熱。系統(tǒng)向外放熱。微小過程：微小過程： 熱力學(xué)第一定律的另一種表述熱力學(xué)第一定律的另一種表述第一類永動(dòng)機(jī)是制不成的。第一類永動(dòng)機(jī)是制不成的。（效率大于效率大于1 1的熱機(jī)）的熱機(jī)）熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律 熱力學(xué)第一定律是最普遍的能量守恒和轉(zhuǎn)換定律。熱力學(xué)第一定律是最普遍的能量守恒和轉(zhuǎn)換定律。QdUA21QUUAA915-4 熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體等值過程的應(yīng)用熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體等值過程的應(yīng)用等值過程等值過程p、V、T 三個(gè)參量之一

8、不變的過程。三個(gè)參量之一不變的過程。一、等溫過程一、等溫過程等溫過程中系統(tǒng)吸收的熱量全等溫過程中系統(tǒng)吸收的熱量全部用來對(duì)外做功。部用來對(duì)外做功。21lnVRTV21VVRTdVV21VVApdVTQA00dTU2iUR TQUA pVRTopV1V2V2p1pT10二、等容過程二、等容過程等容過程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化等容過程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。為系統(tǒng)的內(nèi)能。2121()2iUUUR TTVQU ()VQdU210VVApdV0dV pVRTQUA 2iUR TQdUAopV2p1pVA11三、等壓過程三、等壓過程等壓過程中系統(tǒng)吸收的熱量一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的等壓過

9、程中系統(tǒng)吸收的熱量一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，另一部分用來對(duì)外做功。內(nèi)能，另一部分用來對(duì)外做功。2121()()2piQUAR TTR TT 21()R TT2121()VVApdVp VV0dp 21()2iUR TTpVRT2iUR TQUA opV1V2Vp1215-5 15-5 氣體的摩爾熱容量氣體的摩爾熱容量摩爾熱容量：摩爾熱容量：一摩爾物質(zhì)溫度升高一摩爾物質(zhì)溫度升高1K 時(shí)所吸收的熱時(shí)所吸收的熱量，用量，用Cm 表示。表示。M 摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量c 比熱比熱 Q與過程有關(guān)，故與過程有關(guān)，故Cm和和c都是過程量，其值與過程都是過程量，其值與過程有關(guān)。有關(guān)。單位：單位： 摩爾物質(zhì)升溫摩爾物質(zhì)

10、升溫dT時(shí)吸熱時(shí)吸熱 mQCdTmQC dTJ/mol KmCmCMc13一、理想氣體的定容摩爾熱容一、理想氣體的定容摩爾熱容CV,m在等容過程中，一摩爾氣體溫度升高在等容過程中，一摩爾氣體溫度升高1K1K時(shí)所吸收的時(shí)所吸收的熱量熱量: :理想氣體的定容摩爾熱容量只與分子的自由度有理想氣體的定容摩爾熱容量只與分子的自由度有關(guān)，而與溫度無關(guān)。關(guān)，而與溫度無關(guān)。,()2VV mQiCRdT()2ViQdURdT()02VAiURT,()VV mQCdT14對(duì)單、雙、多原子分子理想氣體，對(duì)單、雙、多原子分子理想氣體，CV ,m 分別為分別為等容過程中系統(tǒng)從外界吸熱：等容過程中系統(tǒng)從外界吸熱：理想氣體

11、內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能：上式是計(jì)算理想氣體內(nèi)能的普遍公式，不論何種上式是計(jì)算理想氣體內(nèi)能的普遍公式，不論何種過程（過程（U 是狀態(tài)量，與具體過程無關(guān)）。是狀態(tài)量，與具體過程無關(guān)）。, 2V miURTCT,2121()()2VV miQCTTR TT,2V miCR356, 222RRR15二、理想氣體的定壓摩爾熱容二、理想氣體的定壓摩爾熱容 CP,m在等壓過程中，一摩爾氣體溫度升高在等壓過程中，一摩爾氣體溫度升高1K1K時(shí)所吸收時(shí)所吸收的熱量。的熱量。邁耶公式邁耶公式, p mV mCCR,()pp mV mQCCRdT,()()pV mQCR dTpdVRdT,V mdUCdT()pQdUpd

12、VpVRT0dp 16對(duì)單、雙、多原子分子理想氣體，對(duì)單、雙、多原子分子理想氣體，Cp,m 分別為分別為理想氣體的定壓摩爾熱容量也只與分子的自由度理想氣體的定壓摩爾熱容量也只與分子的自由度有關(guān)，而與溫度無關(guān)。有關(guān)，而與溫度無關(guān)。在定壓過程中，一摩爾氣體溫度升高在定壓過程中，一摩爾氣體溫度升高1K時(shí)，對(duì)外時(shí)，對(duì)外做功為做功為R。578,.222RRR,2 2p miCR,2V miCR,p mV mCCR17三、摩爾熱容比三、摩爾熱容比 理想氣體：理想氣體：定壓摩爾熱容與定容摩爾熱容之比：定壓摩爾熱容與定容摩爾熱容之比：多原子分子多原子分子621.336雙原子分子雙原子分子521.405單原子分

13、子單原子分子321.673,( / 2)2( / 2)V mV mCRiRRiCiRi,p mV mCC18四、經(jīng)典熱容量理論的缺陷四、經(jīng)典熱容量理論的缺陷1. 1.上述理論值與實(shí)驗(yàn)值比較的結(jié)果：上述理論值與實(shí)驗(yàn)值比較的結(jié)果：對(duì)單原子分子，兩者相符；對(duì)單原子分子，兩者相符；雙原子分子，某些情況下較相符合；雙原子分子，某些情況下較相符合；多原子分子，兩者間有較大偏差。多原子分子，兩者間有較大偏差。2. 2.理論值與溫度無關(guān)，但實(shí)驗(yàn)表明熱容量與溫度理論值與溫度無關(guān)，但實(shí)驗(yàn)表明熱容量與溫度有關(guān)。有關(guān)。原因：原因：2. 2.根本原因：微觀粒子的運(yùn)動(dòng)遵從量子力學(xué)規(guī)律，根本原因：微觀粒子的運(yùn)動(dòng)遵從量子力學(xué)

14、規(guī)律，不能再采用能量連續(xù)的概念。不能再采用能量連續(xù)的概念。1. 1.經(jīng)典理論忽略了分子內(nèi)部原子的振動(dòng)能量。經(jīng)典理論忽略了分子內(nèi)部原子的振動(dòng)能量。15.5.4 氣體熱容的量子特征氣體熱容的量子特征圖圖 151510 10 氫氣分子的摩爾定容熱容隨溫度的變化氫氣分子的摩爾定容熱容隨溫度的變化曲線曲線20例例：溫度溫度0 C、壓強(qiáng)、壓強(qiáng)4 105Pa的一定量氦氣，當(dāng)?shù)葔荷郎氐囊欢亢?，?dāng)?shù)葔荷郎?0 C時(shí)時(shí),吸收了吸收了5 104J的熱量的熱量。求：求：1. 1. 氦氣的摩爾數(shù)和內(nèi)能的改變量氦氣的摩爾數(shù)和內(nèi)能的改變量；2. 2.若吸收的熱量是若吸收的熱量是6 104J，問溫度將升高到多少度？，問溫

15、度將升高到多少度？解：解：1. 1.等壓過程等壓過程10 Ct 211,236 C(2)ppp mQQtttCiR,21,21()()2.pp mp mp mQCTCTTCtt4,3 10 J2V miUCTR T4225 1080.22mol(2)(32)8.31 30pQiR T ,22pp miQCTR T21例：例：熱力學(xué)系統(tǒng)經(jīng)歷如圖所示過程后回到初態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)經(jīng)歷如圖所示過程后回到初態(tài)a。設(shè)過。設(shè)過程程 abc 中吸熱中吸熱600 J；過程；過程 cda 向外放熱向外放熱450J，對(duì)外做，對(duì)外做功功-150J，求系統(tǒng)在，求系統(tǒng)在 abc 過程中內(nèi)能的增量及對(duì)外做功。過程中內(nèi)能的增量及

16、對(duì)外做功。解：解：依題意，在依題意，在 cda 過程中：過程中：根據(jù)熱力學(xué)第一定律有根據(jù)熱力學(xué)第一定律有abc 過程：過程：111600300300JAQU 12300JcaUUUU 222300JacUUUQA 22450J, 150JQA opV1V2Vabcd22例：例：設(shè)理想氣體作準(zhǔn)靜態(tài)膨脹，且膨脹過程中狀態(tài)參設(shè)理想氣體作準(zhǔn)靜態(tài)膨脹，且膨脹過程中狀態(tài)參量變化滿足關(guān)系量變化滿足關(guān)系 （ 為常量）為常量） 。求從狀態(tài)。求從狀態(tài)1到狀態(tài)到狀態(tài)2的過程中系統(tǒng)對(duì)外所做的功。的過程中系統(tǒng)對(duì)外所做的功。解：解：根據(jù)狀態(tài)參量變化的關(guān)系根據(jù)狀態(tài)參量變化的關(guān)系1 1221pVp V1122pVCCpVpV

17、22211111()11VVVVVdVVApdVCCV/pVCpC V211221 1111p V VpV VA ,pVCC23例：例：1摩爾單原子理想氣體經(jīng)歷如圖所示兩個(gè)不同過摩爾單原子理想氣體經(jīng)歷如圖所示兩個(gè)不同過程由狀態(tài)程由狀態(tài)a變到狀態(tài)變到狀態(tài)b。設(shè)。設(shè)求：求：氣體分別在這兩個(gè)過程中吸收的熱量。氣體分別在這兩個(gè)過程中吸收的熱量。解：解：依題意，對(duì)依題意，對(duì)a、b、c、d 各點(diǎn)分別列出狀態(tài)方程：各點(diǎn)分別列出狀態(tài)方程：由由a到到b內(nèi)能的增量：內(nèi)能的增量：由已知條件并注意由已知條件并注意3i 212112, 2 , ,appVVTT1 11222113bcdpVRTp VRTp VRTpVR

18、TbdTT3111424cbdVV TTTTT19()22baiUR TTRTopV1V2V3V1p2pabcd等等溫溫線線24系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)吸熱opV1V2V3V1p2pabcd等等溫溫線線115(4ln2)2adbabacbQUART 1(34ln2)adbaddbAAART1ln4ln2bdbddVARTRTV 1311 11()33adAp VVpVRT111913222acbabacbQUARTRTRT 12acbaccbAAART2211 11()22cbAp VVpVRT0acA 192abURT25例例：1 1摩爾的某種理想氣體由初態(tài)摩爾的某種理想氣體由初態(tài)a沿圖示過程和方向變化沿圖示過程和方向變化到末態(tài)到末態(tài)d。求：求：系統(tǒng)內(nèi)能的變化、所做的功和吸收的熱量。系統(tǒng)內(nèi)能的變化、所做的功和吸收的熱量。已知已知解：解：所以所以opV1V2V3V1p2pabcd等等溫溫線線1231 1()22cdaAp VVpVRT ln2ln2cbcbabVARTRTV2211 1()22abaAp VVpVRT()02daiUR TT312, , 4bacdacTTTTTVVV21221312, , , abcdp VRTp VR