大學(xué)物理：第二十五講 絕熱過程、多方過程、循環(huán)過程、卡諾循環(huán)

1、115-6 15-6 絕熱過程、多方過程絕熱過程、多方過程一、絕熱過程一、絕熱過程系統(tǒng)和外界不發(fā)生熱交換，只通過做功的方式與系統(tǒng)和外界不發(fā)生熱交換，只通過做功的方式與外界交換能量的過程。外界交換能量的過程。特點(diǎn)：特點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)方法：實(shí)現(xiàn)方法： 采用絕熱壁；采用絕熱壁； 氣體迅速膨脹。氣體迅速膨脹。1. 1.理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程理想氣體的理想氣體的絕熱功絕熱功是靠消耗其內(nèi)能來完成的。是靠消耗其內(nèi)能來完成的。AdUAU 0QdUA0,0QQ22. 2.理想氣體的絕熱過程方程理想氣體的絕熱過程方程絕熱過程絕熱過程狀態(tài)方程狀態(tài)方程絕熱過程方程絕熱過程方程兩式消去兩式消去 得得 pV

2、clnlnpVconst0dpdVpVpdVVdp ,V mV mCRpdVVdpC dTpdVVdpRdTpVRT,V mpdVCdT QAdU 3 三種不同形式的絕熱過程方程三種不同形式的絕熱過程方程氣體膨脹時(shí)，氣體膨脹時(shí)，溫度降低；溫度降低；氣體壓縮時(shí)，氣體壓縮時(shí)，溫度升高。溫度升高。討論討論原因：原因：絕熱功是靠消耗內(nèi)能來完成。絕熱功是靠消耗內(nèi)能來完成。1221/1,VVTT1221/1,VVTT1, 10 11221VTVT12TVcpVRT13pcT12TVc1pVc泊松公式泊松公式4 絕熱線比等溫線陡絕熱線比等溫線陡絕熱過程：絕熱過程：等溫過程：等溫過程：3. 3.絕熱線與等溫線

3、的比較絕熱線與等溫線的比較原因原因等溫膨脹靠吸熱作功，內(nèi)能不減少；絕熱膨等溫膨脹靠吸熱作功，內(nèi)能不減少；絕熱膨脹靠消耗內(nèi)能作功，系統(tǒng)溫度下降，故斜率大于等脹靠消耗內(nèi)能作功，系統(tǒng)溫度下降，故斜率大于等溫線斜率。溫線斜率。一條一條絕熱線不可能與同一條等溫線相交兩次絕熱線不可能與同一條等溫線相交兩次pVcQdpopVTdp1V2VpVc1T2TQTdpdpdVdV1()QdpCpdVVV pVc2()TdpcpdVVV pVc5例：例：理想氣體絕熱自由膨脹。開始時(shí)右半為真空，然后理想氣體絕熱自由膨脹。開始時(shí)右半為真空，然后讓氣體迅速膨脹（自由膨脹），求末態(tài)。讓氣體迅速膨脹（自由膨脹），求末態(tài)。解：解

4、：這是非準(zhǔn)靜態(tài)過程，但仍服從第一定律。這是非準(zhǔn)靜態(tài)過程，但仍服從第一定律。絕熱過程：絕熱過程： 自由膨脹：自由膨脹： 初態(tài)：初態(tài)：末態(tài)：末態(tài)： 這是非準(zhǔn)靜態(tài)過程，僅在初、末兩態(tài)才能用狀態(tài)方程這是非準(zhǔn)靜態(tài)過程，僅在初、末兩態(tài)才能用狀態(tài)方程: : ，而在整個(gè)過程中該方程不適用。，而在整個(gè)過程中該方程不適用。 ABpVRT1 1222121/ 2(2)pVp VppVV222p VRT1 11pVRT211200AUUTT2100QUUA 例例1 設(shè)有設(shè)有 5 mol 的氫氣，最初的壓強(qiáng)為的氫氣，最初的壓強(qiáng)為 溫度為溫度為 ，求在下列過程中，把氫氣壓縮為原體積的，求在下列過程中，把氫氣壓縮為原體積的

5、 1/10 需作的功需作的功: 1）等溫過程，）等溫過程，2）絕熱過程）絕熱過程 . 3）經(jīng)這）經(jīng)這兩過程后，氣體的壓強(qiáng)各為多少？?jī)蛇^程后，氣體的壓強(qiáng)各為多少？Pa10013. 1520解解 1）等溫過程）等溫過程J1080. 2ln41212 VVRTMmA2）氫氣為雙原子氣體）氫氣為雙原子氣體i=5，有，有40. 1 K753)(12112VVTT1T2T121p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0QT 2常量常量K7532T)(12,12TTCMmAmV 11,KmolJ44.20mVCJ1070. 4412 A3）對(duì)等溫過程）對(duì)等溫過程Pa10013.1)(62112VVpp

6、對(duì)絕熱過程對(duì)絕熱過程, 有有Pa1055. 2)(62112VVpp1T2T121p2p1V10122VVVpVo2p12TT 0Q 2T常量常量課堂練習(xí)（第課堂練習(xí)（第2種方法）種方法） 例例2 2 氮?dú)庖夯?，氮?dú)庖夯?把氮?dú)夥旁谝粋€(gè)絕熱的汽缸中把氮?dú)夥旁谝粋€(gè)絕熱的汽缸中. .開始時(shí)開始時(shí), ,氮?dú)獾膲簭?qiáng)為氮?dú)獾膲簭?qiáng)為5050個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、溫度為個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、溫度為300K; 300K; 經(jīng)急速膨脹后經(jīng)急速膨脹后, ,其壓強(qiáng)降至其壓強(qiáng)降至 1 1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓, ,從而使氮從而使氮?dú)庖夯瘹庖夯?. . 試問此時(shí)氮的溫度為多少試問此時(shí)氮的溫度為多少 ? ? 解解 氮?dú)饪梢暈槔硐霘怏w

7、氮?dú)饪梢暈槔硐霘怏w, 其液化過程為絕熱過程其液化過程為絕熱過程.氮?dú)鉃殡p原子氣體氮?dú)鉃殡p原子氣體40. 1K0 .98)(/ ) 1(1212ppTTPa10013. 15051pK3001TPa10013. 152p9特點(diǎn)：特點(diǎn)：任意過程（摩爾熱容用任意過程（摩爾熱容用Cn表示）表示）第一定律第一定律二、多方過程二、多方過程狀態(tài)方程狀態(tài)方程,0np mnV mCCdpdVpCCV,nV mRpdVVdppdVCCpdVVdpRdT,nV mpdTdVCC,nV mC dTCdTpdV10定義：定義：多方指數(shù)多方指數(shù)多方過程方程多方過程方程,(1)V mRC,p mV mCCR,/p mV m

8、CC,()()1(1)(1)(1)V mP mnV mnCCnnRCCnnnnpVclnlnnpVc0dpdVnpV,0np mnV mCCdpdVpCCV,np mnV mCCnCC11討論：討論：1. 1. n為任意值為任意值多方過程多方過程證明證明等壓過程等壓過程等溫過程等溫過程絕熱過程絕熱過程等容過程等容過程等容等容nVc 1/nnpVcp Vc,: ,5. nV mnVc CC :,04. nnpVc C:. 31,nnpVc C ,0: 2. ,np mnpc CC, 1V mp mp mnnV mnCCCpVcCnC1215-7 15-7 循環(huán)過程、卡諾循環(huán)循環(huán)過程、卡諾循環(huán) 熱

9、力學(xué)理論的發(fā)展與熱機(jī)的研制和使用密切相關(guān)。熱力學(xué)理論的發(fā)展與熱機(jī)的研制和使用密切相關(guān)。 熱機(jī)就是不斷把熱量轉(zhuǎn)換為機(jī)械功的裝置。熱機(jī)就是不斷把熱量轉(zhuǎn)換為機(jī)械功的裝置。 熱機(jī)中用于吸熱做功的物質(zhì)叫工作物質(zhì)。熱機(jī)中用于吸熱做功的物質(zhì)叫工作物質(zhì)。一、循環(huán)過程一、循環(huán)過程物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)歷一系列狀態(tài)變物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)歷一系列狀態(tài)變化又回到初始狀態(tài)的周而復(fù)始化又回到初始狀態(tài)的周而復(fù)始的變化過程。的變化過程。在在 p V 圖上，準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過圖上，準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程為一閉合曲線。程為一閉合曲線。opV1V2Vabcd13在一個(gè)正循環(huán)中，熱機(jī)對(duì)在一個(gè)正循環(huán)中，熱機(jī)對(duì)外做的靜功外做的靜功A，等于閉合曲，等于閉合曲線所圍面積。線所

10、圍面積。正循環(huán)正循環(huán)順時(shí)針的循環(huán)順時(shí)針的循環(huán); ;逆循環(huán)逆循環(huán)逆時(shí)針的循環(huán)。逆時(shí)針的循環(huán)。正循環(huán)中的功、熱轉(zhuǎn)換正循環(huán)中的功、熱轉(zhuǎn)換高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩碩 T1 1低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩 T2 2熱機(jī)熱機(jī)循環(huán)結(jié)果：循環(huán)結(jié)果：opVAopV1V2VabcdA1Q2Q1Q2Q120, UAQQ14在循環(huán)過程中，熱機(jī)對(duì)外做的靜功與吸收的熱在循環(huán)過程中，熱機(jī)對(duì)外做的靜功與吸收的熱量之比。量之比。 一般情況，不同的工作物質(zhì)一般情況，不同的工作物質(zhì)具有不同的效率。具有不同的效率。 效率反映一個(gè)循環(huán)中吸收的效率反映一個(gè)循環(huán)中吸收的熱量有多少轉(zhuǎn)化為有用的功。熱量有多少轉(zhuǎn)化為有用的功。熱機(jī)效率熱機(jī)效率 注意：注意：公式中

11、公式中Q2取絕對(duì)值（正值）。取絕對(duì)值（正值）。opV1Q2Q1221111AQQQQQQ 151828年由法國(guó)青年工程師卡諾提出。年由法國(guó)青年工程師卡諾提出。 目的：目的：研究如何提高熱機(jī)效率。研究如何提高熱機(jī)效率。二、卡諾循環(huán)二、卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)在循環(huán)過程中工作物質(zhì)只與兩個(gè)恒溫?zé)嵩谘h(huán)過程中工作物質(zhì)只與兩個(gè)恒溫?zé)嵩唇粨Q熱量。源交換熱量。由兩個(gè)等溫過程和由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程構(gòu)成。兩個(gè)絕熱過程構(gòu)成。 是一種理想循環(huán)，體是一種理想循環(huán)，體現(xiàn)了熱機(jī)循環(huán)的最基現(xiàn)了熱機(jī)循環(huán)的最基本特征。本特征。等溫放熱等溫放熱等溫吸熱等溫吸熱opV111(,)a p V T221(,)b p V T33

12、2 (,)cp V T442 (,)dp V T1Q2Q1T2T16（設(shè)以理想氣體為工作物質(zhì)）（設(shè)以理想氣體為工作物質(zhì)）等溫膨脹等溫膨脹系統(tǒng)從高溫?zé)嵩次鼰嵯到y(tǒng)從高溫?zé)嵩次鼰?Q1卡諾循環(huán)分析卡諾循環(huán)分析絕熱膨脹絕熱膨脹等溫壓縮等溫壓縮系統(tǒng)向低溫?zé)嵩捶艧嵯到y(tǒng)向低溫?zé)嵩捶艧?Q2絕熱壓縮絕熱壓縮Q2取絕對(duì)值取絕對(duì)值111(,)a p V T221(,)b p V T442 (,)dp V T332 (,)cp V TopV1Q2Q1T2T442111()()d p V Ta p V T,3432224lnVVVQApdVRTV332442()()c p V Td p V T,221332()()b

13、 p V Tc p V T,2211211111lnVVVVdVVQApdVRTRTVV111221()()a p V Tb p V T,17卡諾循環(huán)熱機(jī)效率卡諾循環(huán)熱機(jī)效率再對(duì)兩個(gè)絕熱過程應(yīng)用絕熱方程：再對(duì)兩個(gè)絕熱過程應(yīng)用絕熱方程：(1)a(2)b(3)c(4)d1T2T1Q2QpVo212111cTTTTT 2314VVVV111223111 124TVTVTVTV33222442211111lnln111lnlncVVRTTQVVVVQRTTVV 182. 2. 卡諾機(jī)的效率指出了提高熱機(jī)效率的方向卡諾機(jī)的效率指出了提高熱機(jī)效率的方向提高高、低溫?zé)嵩吹臏囟炔?；提高高、低溫?zé)嵩吹臏囟炔睿?

14、 (實(shí)際上是提高高溫實(shí)際上是提高高溫?zé)嵩吹臏囟?。熱源的溫度? )1. 1. 以理想氣體為工作物質(zhì)的卡諾機(jī)的效率只由高、以理想氣體為工作物質(zhì)的卡諾機(jī)的效率只由高、低溫?zé)嵩吹臏囟葲Q定，而與具體的氣體（工作物質(zhì)）低溫?zé)嵩吹臏囟葲Q定，而與具體的氣體（工作物質(zhì)）和循環(huán)面積大小無關(guān)。和循環(huán)面積大小無關(guān)。討論討論212111cTTTTT 19工作物質(zhì)把從低溫?zé)嵩次〉臒崃窟B同外界對(duì)它做的工作物質(zhì)把從低溫?zé)嵩次〉臒崃窟B同外界對(duì)它做的功一并以熱量的方式傳給高溫?zé)嵩?。功一并以熱量的方式傳給高溫?zé)嵩础Ｈ?、逆循環(huán)三、逆循環(huán)( (制冷循環(huán)制冷循環(huán)) )、制冷機(jī)、制冷機(jī)工作原理：工作原理：逆循環(huán)過程。通過外界做功（逆

15、循環(huán)過程。通過外界做功（A），系統(tǒng)從，系統(tǒng)從低溫?zé)嵩次鼰幔ǖ蜏責(zé)嵩次鼰幔≦2），再向高溫?zé)嵩捶艧幔?，再向高溫?zé)嵩捶艧幔≦1）,從而使從而使低溫物體溫度不斷降低。低溫物體溫度不斷降低。性能判定：性能判定：做功做功越少而提取的熱越少而提取的熱量越多，制冷性量越多，制冷性能越好。能越好。opV1Q2Q高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩碩 T1 1低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩 T2 2制冷制冷機(jī)機(jī)1QA2Q1212QAQAQQ20制冷機(jī)希望做最少功來提取最多熱量。制冷機(jī)希望做最少功來提取最多熱量。做單位數(shù)量的功所能從低溫?zé)嵩刺崛〉臒崃?。做單位?shù)量的功所能從低溫?zé)嵩刺崛〉臒崃?。理想氣體的卡諾制冷循環(huán)：理想氣體的卡諾制冷循環(huán)：制冷系

16、數(shù)：制冷系數(shù)： 越大，越大，制冷性能制冷性能越好。越好。opV111(,)a p V T221(,)b p V T332 (,)cp V T442 (,)dp V T1Q2Q1T2T221212cQTQQTT2212QQAQQ21注意：注意：下兩式對(duì)任何過程適用：下兩式對(duì)任何過程適用：而下兩式只適用于卡諾循環(huán)：而下兩式只適用于卡諾循環(huán)：212cTTT211cTT 212QQQ211QQ 22解：解：例：例：以一定量雙原子分子理想氣體為工作物質(zhì)的循以一定量雙原子分子理想氣體為工作物質(zhì)的循環(huán)由等溫、等壓和絕熱三過程所構(gòu)成。環(huán)由等溫、等壓和絕熱三過程所構(gòu)成。求：求：1. 1. c點(diǎn)的點(diǎn)的溫度；溫度；

17、2. 2. 循環(huán)效率。設(shè)循環(huán)效率。設(shè)abcopVaVbV1p2pcV1/1/1(/)4cacaVppVVaaccp Vp V,1.4p mV mCC,5722V mp mCRCR111, ,4aaaTT VVpp23a b，等溫吸熱等溫吸熱。b c，等壓放熱。，等壓放熱。abcopVaVbV1p2pcV1/1 17(44)2pV,()()p mpp mcbbcbCQCTTp VVR1 1lnln4ln4bbTaaaaaVVQRTp VpVVV1114cccbabbVVTTTTVV1/14cVV14ababpVVVp24c a，絕熱過程。，絕熱過程。循環(huán)效率循環(huán)效率abcopVaVbV1p2pc

18、V211/1|8ln4117(44)pTQQQQ 0caQ25例：例：效率為效率為20%20%的熱機(jī)的機(jī)械功率為的熱機(jī)的機(jī)械功率為1M1MWW。求求: : 1. 1.熱機(jī)熱機(jī)工作時(shí)吸熱和放熱的速率；工作時(shí)吸熱和放熱的速率；2. 2.若熱機(jī)吸熱和放熱是分別若熱機(jī)吸熱和放熱是分別在在5C5C和和2525C C的表層和深層的海水間完成的，則吸熱時(shí)的表層和深層的海水間完成的，則吸熱時(shí)每秒需要多少海水每秒需要多少海水? ?（設(shè)海水比熱（設(shè)海水比熱 c = = 4.18kJ4.18kJ/k/kgKgK）解：解：吸熱時(shí)每秒所需海水量吸熱時(shí)每秒所需海水量吸熱吸熱放熱放熱6135 1059.8kg/s4.18 10(255)Qmc T6214 10 J/sQQA661105.00 10 J/s0.20AQ26例：例：設(shè)一冰箱按卡諾制冷