第6章-固體中的擴(kuò)散1-2

1、中國(guó)計(jì)量學(xué)院1李李 靜靜辦公室：方圓南樓辦公室：方圓南樓 A407-A407-2 2 Tel: 86875600 Tel: 86875600 E-mailE-mail：中國(guó)計(jì)量學(xué)院2考核方法及成績(jī)?cè)u(píng)定考核方法及成績(jī)?cè)u(píng)定 1、考核方式：閉卷考試、考核方式：閉卷考試2、成績(jī)?cè)u(píng)定：、成績(jī)?cè)u(píng)定： 平時(shí)成績(jī)平時(shí)成績(jī)30%，期末考試，期末考試70%。3、平時(shí)成績(jī)?cè)u(píng)定：、平時(shí)成績(jī)?cè)u(píng)定： 考勤（考勤（58,缺缺16個(gè)學(xué)時(shí)取消考試資格個(gè)學(xué)時(shí)取消考試資格） 作業(yè)和課堂練習(xí)作業(yè)和課堂練習(xí)/課堂表現(xiàn)（課堂表現(xiàn)（60）中國(guó)計(jì)量學(xué)院3材料科學(xué)基礎(chǔ)材料科學(xué)基礎(chǔ)，胡賡祥，上海交通大學(xué)出版社，胡賡祥，上海交通大學(xué)出版社材料科學(xué)

2、基礎(chǔ)教程材料科學(xué)基礎(chǔ)教程，趙品等，哈爾濱工業(yè)大學(xué)，趙品等，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社出版社參考書(shū)目參考書(shū)目材料科學(xué)名人典故與經(jīng)典文獻(xiàn)材料科學(xué)名人典故與經(jīng)典文獻(xiàn)，楊平，高等教育出，楊平，高等教育出版社版社迷人的材料迷人的材料10種改變世界的神奇物質(zhì)和它們背后的種改變世界的神奇物質(zhì)和它們背后的科學(xué)故事科學(xué)故事，馬克，馬克.米奧多尼克，北京聯(lián)合出版公司米奧多尼克，北京聯(lián)合出版公司中國(guó)計(jì)量學(xué)院4課程的主要內(nèi)容及教學(xué)學(xué)時(shí)安排課程的主要內(nèi)容及教學(xué)學(xué)時(shí)安排 教教 學(xué)學(xué) 內(nèi)內(nèi) 容容教學(xué)時(shí)數(shù)教學(xué)時(shí)數(shù)緒論和回顧緒論和回顧1 第第6章章 固體中的擴(kuò)散固體中的擴(kuò)散9 9第第7章章 固態(tài)相變固態(tài)相變1 10 0 第第8章章

3、材料的形變與再結(jié)晶材料的形變與再結(jié)晶1 16 6 第第9章章 材料的材料的功能特性功能特性1 10 0 復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課24848材材料料發(fā)發(fā)展展歷歷史史中國(guó)計(jì)量學(xué)院5緒論緒論中國(guó)計(jì)量學(xué)院6緒論緒論國(guó)外科技媒體最新評(píng)選出十大顛覆性國(guó)外科技媒體最新評(píng)選出十大顛覆性新材料。新材料。液態(tài)金屬石墨烯Willow玻璃柔性O(shè)LED屏幕Starlite新型塑料金屬泡沫緒論緒論中國(guó)計(jì)量學(xué)院7 材料科學(xué)研究四要素成分與結(jié)構(gòu)成分與結(jié)構(gòu)(原子、晶體原子、晶體、微觀級(jí)別、微觀級(jí)別)性能性能合成與加工合成與加工使用行為使用行為中國(guó)計(jì)量學(xué)院8上冊(cè)主要內(nèi)容包括：上冊(cè)主要內(nèi)容包括：晶體學(xué) 晶體結(jié)構(gòu) 晶體缺陷相平衡與相圖 晶體的凝

4、固回顧回顧n本學(xué)期的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容： 擴(kuò)散 固態(tài)相變 形變與再結(jié)晶 材料的功能特性十十四四種種布布拉拉菲菲點(diǎn)點(diǎn)陣陣中國(guó)計(jì)量學(xué)院9中國(guó)計(jì)量學(xué)院10回顧回顧 金屬鍵 共價(jià)鍵 離子鍵 分子鍵(范德瓦爾鍵) 氫 鍵原子能夠相互結(jié)合成分子或晶體，說(shuō)明原子間存在著某種強(qiáng)烈的相互作用-化學(xué)鍵化學(xué)鍵晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) 金屬晶體金屬晶體 共價(jià)晶體共價(jià)晶體 離子晶體離子晶體1 bcc體心立方（a-Fe、Cr、V、Nb、Mo）晶胞內(nèi)原子數(shù)：2密排面：110、密排方向：配位數(shù)：8致密度：68%2 hcp密排六方（a-Ti、a-Zr、Be、Mg、Zn、Cd）晶胞內(nèi)原子數(shù)：6密排面：0001、密排方向：配位數(shù)：12、6+6致

5、密度：74%3 fcc面心立方（Al、g-Fe、Ni、Cu、Ag、Au）晶胞內(nèi)原子數(shù)：4密排面：111、密排方向：配位數(shù)（Coodinative Number）：12致密度(Efficiency of Space Filling)：74% 金剛石屬于哪種晶體？哪種空間點(diǎn)陣？晶胞結(jié)構(gòu)？回顧回顧中國(guó)計(jì)量學(xué)院15回顧回顧幾種典型離子晶體結(jié)構(gòu)幾種典型離子晶體結(jié)構(gòu) (l) 閃鋅礦結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu)(金剛石型金剛石型)超硬材料立方氮化硼、半導(dǎo)體 GaAs、高溫結(jié)構(gòu)陶瓷-SiC都屬于閃鋅礦結(jié)構(gòu)。具有這種結(jié)構(gòu)的化合物有ZnS、CuCl、AgI、ZnSe等。 (2) 纖鋅礦結(jié)構(gòu)纖鋅礦結(jié)構(gòu) 纖鋅礦也是以 ZnS為主要

6、成分的礦石，六方晶系。實(shí)際上是由兩個(gè)密排六方點(diǎn)陣疊加而成的，其中一個(gè)相對(duì)另一個(gè)平移了r0a0b1/3c的點(diǎn)陣矢量。超硬材料密排六方氮化密排六方氮化硼、結(jié)構(gòu)材料硼、結(jié)構(gòu)材料AlN、氧化物BeO、ZnO以及化合物ZnS、ZnSe、AgI等都具有纖鋅礦結(jié)構(gòu)。 (3) NaCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 6:6配位，立方晶系。NaCl晶體點(diǎn)陣實(shí)際上是由兩個(gè)面心立方點(diǎn)陣疊加而成的。具有NaCl結(jié)構(gòu)的化合物特別多，如CaO、CoO、MgO、NiO、TiC、VC、TiN、VN、LiF等。具有這種結(jié)構(gòu)的化合物，多數(shù)具有熔點(diǎn)高、穩(wěn)定性好等特性。 (4) CsCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)陰陽(yáng)離子總體來(lái)看為陰陽(yáng)離子總體來(lái)看為BCC結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)，Cl-

7、位于單胞的頂角，而位于單胞的頂角，而 Cs+位于體心。中心位于體心。中心的的1個(gè)個(gè)Cs+與頂角上的與頂角上的8個(gè)個(gè)Cl-相結(jié)合，因此配位數(shù)為相結(jié)合，因此配位數(shù)為 8:8。具有這種結(jié)構(gòu)的化合。具有這種結(jié)構(gòu)的化合物還有物還有CsBr、CdI等。等。中國(guó)計(jì)量學(xué)院19回顧回顧 合金合金(alloy)例：FeC合金、CuZn合金 注意： 1、A和B的比例不同，合金的結(jié)構(gòu)可能不同； 2、溫度變化時(shí)合金的結(jié)構(gòu)可能變化。 描述結(jié)構(gòu)、成分、溫度之間的關(guān)系相圖相圖 組元組元(component) 合金的成分單元，可以是純?cè)?，也可以是穩(wěn)定化合物。 例：FeC，CuZn，F(xiàn)eFe3C，F(xiàn)eFeS等。 相相 (pha

8、se) 是從組織角度說(shuō)明合金中具有同一聚集狀態(tài)、同一結(jié)構(gòu)，以及成分性質(zhì)完全相同的均勻組成部分。 單相合金、兩相合金、多相合金。 彈殼黃銅H68黃銅，單相 ；商業(yè)黃銅H62黃銅，兩相。回顧回顧中國(guó)計(jì)量學(xué)院20合金相的分類(lèi)：合金相的分類(lèi)：固溶體(Solid Solution)：置換固溶體置換固溶體，間隙固溶體間隙固溶體?；衔?compound)：也稱中間相。 1、正常價(jià)化合物； 2、電子化合物(相) ； 3、NiAs型結(jié)構(gòu)； 4、間隙相和間隙化合物 5、拓?fù)涿芏严?TCP) 6、 超結(jié)構(gòu)。中國(guó)計(jì)量學(xué)院21金屬鑄件的凝固及均勻化退火金屬鑄件的凝固及均勻化退火各種表面處理各種表面處理( (滲碳、滲氮

9、滲碳、滲氮) )燒結(jié)燒結(jié)冷變形金屬的回復(fù)和再結(jié)晶冷變形金屬的回復(fù)和再結(jié)晶 半導(dǎo)體摻雜、半導(dǎo)體摻雜、PNPN結(jié)結(jié) 大多數(shù)固態(tài)相變過(guò)程大多數(shù)固態(tài)相變過(guò)程 氧化腐蝕、蠕變等氧化腐蝕、蠕變等第六章第六章 固體中的擴(kuò)散固體中的擴(kuò)散鋼件表面滲氮鋼件表面滲氮中國(guó)計(jì)量學(xué)院22 本章本章主要內(nèi)容主要內(nèi)容 一、一、 擴(kuò)散概述擴(kuò)散概述二、二、 擴(kuò)散的唯象理論（菲克定律）擴(kuò)散的唯象理論（菲克定律）三、三、 擴(kuò)散的微觀理論和熱力學(xué)分析擴(kuò)散的微觀理論和熱力學(xué)分析四、四、 影響擴(kuò)散的因素影響擴(kuò)散的因素五、五、 幾種特殊的擴(kuò)散問(wèn)題幾種特殊的擴(kuò)散問(wèn)題 反應(yīng)擴(kuò)散，離子晶體中的擴(kuò)散反應(yīng)擴(kuò)散，離子晶體中的擴(kuò)散中國(guó)計(jì)量學(xué)院23一、擴(kuò)散

10、的本質(zhì)一、擴(kuò)散的本質(zhì) 固體中原子的運(yùn)動(dòng)方式？固體中原子的運(yùn)動(dòng)方式？遷移：離開(kāi)平衡位置的遷移振動(dòng)：在平衡位置附近振動(dòng) 稱之為晶格振動(dòng)中國(guó)計(jì)量學(xué)院24在固體中原子為什么能遷移？在固體中原子為什么能遷移？l 熱激活 原子在平衡位置附近振動(dòng)時(shí)的能量起伏l 晶格中的間隙及晶體缺陷（空位、位錯(cuò)和界面）中國(guó)計(jì)量學(xué)院25二、擴(kuò)散的條件二、擴(kuò)散的條件1、要有驅(qū)動(dòng)力、要有驅(qū)動(dòng)力濃度梯度？濃度梯度？ 偏析現(xiàn)象偏析現(xiàn)象 熱力學(xué)決定了原子總是從化學(xué)位高的地方自發(fā)遷移到熱力學(xué)決定了原子總是從化學(xué)位高的地方自發(fā)遷移到化學(xué)位低的地方，以降低系統(tǒng)的自由能。當(dāng)每種組元化學(xué)位低的地方，以降低系統(tǒng)的自由能。當(dāng)每種組元原子的化學(xué)位在系

11、統(tǒng)中各點(diǎn)都相等，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，原子的化學(xué)位在系統(tǒng)中各點(diǎn)都相等，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，沒(méi)有宏觀的物質(zhì)轉(zhuǎn)移。沒(méi)有宏觀的物質(zhì)轉(zhuǎn)移。不是濃度梯度，而是不是濃度梯度，而是。2、原子在基體中要有一定的固溶度、原子在基體中要有一定的固溶度工程應(yīng)用：鉛不溶于鋼鐵，因此鋼板可以在鉛浴中加熱獲工程應(yīng)用：鉛不溶于鋼鐵，因此鋼板可以在鉛浴中加熱獲得光潔表面，而不用擔(dān)心鉛層會(huì)粘附或擴(kuò)散進(jìn)入鋼材表面。得光潔表面，而不用擔(dān)心鉛層會(huì)粘附或擴(kuò)散進(jìn)入鋼材表面。中國(guó)計(jì)量學(xué)院264、時(shí)間要足夠長(zhǎng)、時(shí)間要足夠長(zhǎng)3、溫度要足夠高、溫度要足夠高 固體中的擴(kuò)散是依靠原子熱激活而進(jìn)行的過(guò)程。雖然固體中的擴(kuò)散是依靠原子熱激活而進(jìn)行的過(guò)程。雖然原則上熱力

12、學(xué)溫度大于零時(shí)總有部分原子被激活而遷移，原則上熱力學(xué)溫度大于零時(shí)總有部分原子被激活而遷移，但溫度越低，原子被激活的幾率越小，低于一定溫度被但溫度越低，原子被激活的幾率越小，低于一定溫度被激活的幾率趨于零。激活的幾率趨于零。例如：例如：C原子必須在原子必須在100以上，而以上，而Fe原子必須在原子必須在500 以上，擴(kuò)散過(guò)程才能有效進(jìn)行。以上，擴(kuò)散過(guò)程才能有效進(jìn)行。工程應(yīng)用：工程應(yīng)用：均勻化退火均勻化退火中國(guó)計(jì)量學(xué)院27三三、擴(kuò)散分類(lèi)、擴(kuò)散分類(lèi)1、 按擴(kuò)散濃度隨時(shí)間的變化率分按擴(kuò)散濃度隨時(shí)間的變化率分:()0t()0t中國(guó)計(jì)量學(xué)院282、 按擴(kuò)散濃度梯度分按擴(kuò)散濃度梯度分:()0 x()0 x如

13、高溫蠕變，晶粒如高溫蠕變，晶粒長(zhǎng)長(zhǎng)大大中國(guó)計(jì)量學(xué)院292、 按擴(kuò)散濃度梯度分按擴(kuò)散濃度梯度分:()0 x()0 x滲碳、均勻化退火滲碳、均勻化退火共析共析珠光體珠光體偏析偏析晶粒長(zhǎng)大晶粒長(zhǎng)大中國(guó)計(jì)量學(xué)院30 4、 按擴(kuò)散途徑分：按擴(kuò)散途徑分： 在晶粒內(nèi)部進(jìn)行的擴(kuò)散體擴(kuò)散體擴(kuò)散(穿越晶格); 在表面進(jìn)行的擴(kuò)散表面擴(kuò)散表面擴(kuò)散; 沿晶界進(jìn)行的擴(kuò)散晶界擴(kuò)散晶界擴(kuò)散; 沿位錯(cuò)線(or層錯(cuò)面)進(jìn)行的擴(kuò)散短路擴(kuò)散短路擴(kuò)散中國(guó)計(jì)量學(xué)院31固溶體固溶體中的擴(kuò)散中的擴(kuò)散唯象理論唯象理論Fick第一定律第一定律Fick第二定律第二定律微觀理論微觀理論擴(kuò)散機(jī)制擴(kuò)散機(jī)制間隙擴(kuò)散間隙擴(kuò)散置換擴(kuò)散置換擴(kuò)散擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)

14、D的微的微觀本質(zhì)，觀本質(zhì)，G G激活激活能能原子原子遷移率和和熱力學(xué)因子熱力學(xué)因子點(diǎn)陣平面遷移和點(diǎn)陣平面遷移和 Darken方程方程影響擴(kuò)散影響擴(kuò)散的因素的因素?cái)U(kuò)散方程的解擴(kuò)散方程的解Kirkendall效應(yīng)效應(yīng)6.2唯象理論唯象理論一、一、 現(xiàn)象現(xiàn)象例：擴(kuò)散偶 可探測(cè)到Au*的擴(kuò)散1） 穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散的含義： 濃度不隨時(shí)間改變，即: 2 ) Fick第一定律 6.2.1、穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程、穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程Fick 第一定律第一定律JDxx （假設(shè)（假設(shè)D與濃度無(wú)關(guān)）與濃度無(wú)關(guān)）t0其中，其中，J為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位橫截面的擴(kuò)散物質(zhì)質(zhì)量；為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位橫截面的擴(kuò)散物質(zhì)質(zhì)量；（單位：?jiǎn)挝唬簁g /（m2

15、 s） 為原子的質(zhì)量濃度（單位為原子的質(zhì)量濃度（單位：kg/m3）； D為擴(kuò)散系數(shù)，一個(gè)重要的物理量。為擴(kuò)散系數(shù)，一個(gè)重要的物理量。 中國(guó)計(jì)量學(xué)院340exp()QDDRT ）中國(guó)計(jì)量學(xué)院353 3）穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散）穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散下的菲克第一下的菲克第一定律的應(yīng)用定律的應(yīng)用計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)n 空心的薄壁鐵筒滲碳條件：l 圓筒內(nèi)外碳濃度保持恒定l 經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，系統(tǒng)達(dá)到 穩(wěn)定態(tài)l 此時(shí)圓筒內(nèi)各點(diǎn)的碳濃度恒定 則有：中國(guó)計(jì)量學(xué)院36n列出包含可測(cè)參數(shù)量及擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系式列出包含可測(cè)參數(shù)量及擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系式;2(2)(2)lnqJJDrLtxddqDLt rDLtdrdr 可測(cè)量：可測(cè)量：q，L，t

16、圖解法圖解法- -lnrlnr3 3）穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散）穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散下的菲克第一下的菲克第一定律的應(yīng)用定律的應(yīng)用計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)中國(guó)計(jì)量學(xué)院37圖中曲線各處圖中曲線各處斜率不等，即斜率不等，即D不是常數(shù)不是常數(shù) 3 3）穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散）穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散下的菲克第一下的菲克第一定律的應(yīng)用定律的應(yīng)用計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)習(xí)題n設(shè)有一條內(nèi)徑為30 mm的厚壁管道，被厚度為0.1 mm的鐵膜隔開(kāi)，在700通過(guò)管子的一端向管內(nèi)輸入氮?dú)獗３帜て瑑蓚?cè)濃度穩(wěn)定，管道的氮?dú)饬髁繛?.8*10-8 mol/s. 其中鐵膜片一側(cè)的氮?dú)鉂舛葹?200 mol/m3，另一側(cè)的氮?dú)鉂舛葹?00 mol/m3。求此時(shí)氮?dú)庠阼F中的擴(kuò)散系數(shù)。

17、中國(guó)計(jì)量學(xué)院38中國(guó)計(jì)量學(xué)院396.2.2 Ficks second lawJtx ()Dtxx 如圖所示，在擴(kuò)散方向上取體積元如圖所示，在擴(kuò)散方向上取體積元A x， Jx 和和Jx+ xxxx+xxJxJx+xtAJAJmxxx)(xJJtxAmxxx設(shè)擴(kuò)散系數(shù)設(shè)擴(kuò)散系數(shù)與濃度無(wú)關(guān)與濃度無(wú)關(guān) 大多數(shù)擴(kuò)散過(guò)程是非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程，某一點(diǎn)的濃度是隨時(shí)間變化的，大多數(shù)擴(kuò)散過(guò)程是非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程，某一點(diǎn)的濃度是隨時(shí)間變化的，菲克結(jié)合質(zhì)量守恒定律提出菲克第二定律來(lái)處理非穩(wěn)態(tài)的擴(kuò)散問(wèn)題。菲克結(jié)合質(zhì)量守恒定律提出菲克第二定律來(lái)處理非穩(wěn)態(tài)的擴(kuò)散問(wèn)題。分別表示流入體積元及從體積元流出的擴(kuò)散分別表示流入體積元及從體積

18、元流出的擴(kuò)散通量，則在通量，則在t時(shí)間內(nèi)，體積元中擴(kuò)散物質(zhì)的時(shí)間內(nèi)，體積元中擴(kuò)散物質(zhì)的積累量為積累量為22Dtx中國(guó)計(jì)量學(xué)院40222222()Dtxyz22Dtx中國(guó)計(jì)量學(xué)院416.2.3 菲克第二定律的應(yīng)用 非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程需要根據(jù)所研究問(wèn)題的初始條件和邊界條件而采用非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程需要根據(jù)所研究問(wèn)題的初始條件和邊界條件而采用不同的方程解（即不同的濃度分布形式）。不同的方程解（即不同的濃度分布形式）。 ( , )f t x中國(guó)計(jì)量學(xué)院421.1.誤差函數(shù)解誤差函數(shù)解 適用條件：無(wú)限長(zhǎng)棒和半無(wú)限長(zhǎng)棒適用條件：無(wú)限長(zhǎng)棒和半無(wú)限長(zhǎng)棒設(shè)設(shè)A A，B B是兩根成分均勻的等截面是兩根成分均勻的等截面金屬棒

19、，長(zhǎng)度符合上述無(wú)窮長(zhǎng)的金屬棒，長(zhǎng)度符合上述無(wú)窮長(zhǎng)的要求。要求。A A的成分是的成分是C2C2，B B的成分是的成分是C1C1。將兩根金屬棒加壓焊上，形。將兩根金屬棒加壓焊上，形成擴(kuò)散偶，加熱保溫不同時(shí)間，成擴(kuò)散偶，加熱保溫不同時(shí)間， 則則焊接面（坐標(biāo)原點(diǎn)焊接面（坐標(biāo)原點(diǎn)x=0 x=0）附近）附近的質(zhì)量濃度隨時(shí)間的變化將發(fā)生的質(zhì)量濃度隨時(shí)間的變化將發(fā)生不同變化不同變化，如圖所示，求解濃度，如圖所示，求解濃度分布函數(shù)分布函數(shù) (x(x，t)t)。中國(guó)計(jì)量學(xué)院43初始條件初始條件 t =0時(shí)，時(shí)，=1，(x0) =2，(x0) 邊界條件邊界條件 t0時(shí)，時(shí)，=1，(x=) =2，(x=)采用變量代換

20、法設(shè)中間變量采用變量代換法設(shè)中間變量 ，結(jié)果如下：，結(jié)果如下： 2xDt式中式中 erferf（）為誤差函數(shù)為誤差函數(shù)202( )exp()erfd1212( )22erf中國(guó)計(jì)量學(xué)院44方程解的使用方程解的使用 ： 若已知擴(kuò)散偶的擴(kuò)散系數(shù)，經(jīng)過(guò)擴(kuò)散時(shí)間若已知擴(kuò)散偶的擴(kuò)散系數(shù)，經(jīng)過(guò)擴(kuò)散時(shí)間t，可求可求出界面附近的濃度分布曲線出界面附近的濃度分布曲線 (x，t)。 步驟：由已知體系的擴(kuò)散系數(shù)步驟：由已知體系的擴(kuò)散系數(shù)D、t以及確定的以及確定的x，求，求出出，查表，查表6.1求出求出erf ()，代入方程解得到，代入方程解得到(x,t) 若若 已知已知 (x,t)的曲線，的曲線，可求出該溫度下的擴(kuò)

21、散可求出該溫度下的擴(kuò)散系系數(shù)。數(shù)。 步驟：由步驟：由(x,t)計(jì)算出計(jì)算出erf()，查表，查表6.1求出求出，根據(jù)，根據(jù)已知的已知的t、x，求出擴(kuò)散系數(shù)，求出擴(kuò)散系數(shù)D。中國(guó)計(jì)量學(xué)院45 例如工業(yè)純鐵例如工業(yè)純鐵原始濃度為原始濃度為0，在在927進(jìn)行滲碳處理，進(jìn)行滲碳處理，假定在滲碳爐內(nèi)工件表面很快就達(dá)到碳的飽和濃度假定在滲碳爐內(nèi)工件表面很快就達(dá)到碳的飽和濃度S ，而，而后保持不變，同時(shí)碳原子不斷向里面擴(kuò)散，后保持不變，同時(shí)碳原子不斷向里面擴(kuò)散，試樣的厚度相試樣的厚度相對(duì)于滲層來(lái)講，認(rèn)為是對(duì)于滲層來(lái)講，認(rèn)為是“無(wú)限無(wú)限”厚，則此問(wèn)題為半無(wú)限長(zhǎng)厚，則此問(wèn)題為半無(wú)限長(zhǎng)物體的擴(kuò)散問(wèn)題。物體的擴(kuò)散問(wèn)

22、題。初始條件初始條件 t =0時(shí)，時(shí)， =0，(x0) 邊界條件邊界條件 t 0時(shí)，時(shí)， =s， (x=0)； =0，(x=)滿足上述邊界條件的解為：滿足上述邊界條件的解為： 0( , )()()2ssx txerfDt中國(guó)計(jì)量學(xué)院46方程解的使用方程解的使用 ： 可可估算一定滲層深度達(dá)到某一擴(kuò)散濃度所需要的時(shí)間估算一定滲層深度達(dá)到某一擴(kuò)散濃度所需要的時(shí)間。 步驟：由確定的步驟：由確定的s，0，x 求出求出erf()，查表，查表6.1求出求出，查，查表求出擴(kuò)散系數(shù)表求出擴(kuò)散系數(shù)D，根據(jù)已知，根據(jù)已知x，可求出，可求出 t 。 可可估算一定時(shí)間后某一滲層深度處的擴(kuò)散原子濃度估算一定時(shí)間后某一滲層

23、深度處的擴(kuò)散原子濃度。 步驟：查表求出擴(kuò)散系數(shù)步驟：查表求出擴(kuò)散系數(shù)D，由確定的，由確定的x, t計(jì)算出計(jì)算出 ，查表，查表6.1求出求出erf()， s，0已知，可求出擴(kuò)散濃度已知，可求出擴(kuò)散濃度x 。中國(guó)計(jì)量學(xué)院47練習(xí)：含練習(xí)：含0.20%碳的碳鋼在碳的碳鋼在927 進(jìn)行氣體滲碳。假定表進(jìn)行氣體滲碳。假定表面面C含量增加到含量增加到0.9%，已知，已知D(972)=1.28 10 -11 m2/s1）求距表面）求距表面0.5mm處的處的C含量達(dá)含量達(dá)0.4%所需的時(shí)間所需的時(shí)間2）求滲碳）求滲碳5h后距表面后距表面0.5mm處的處的C含量。含量。中國(guó)計(jì)量學(xué)院48 2）已知）已知s，0，x

24、，D，t，代入式得，代入式得比較可以看出，滲碳時(shí)間由比較可以看出，滲碳時(shí)間由2.41h增加到增加到5h，含，含0.2%C的碳的碳鋼表面鋼表面0.5mm處的處的C含量?jī)H由含量?jī)H由0.4%增加到增加到0.54%。解：解：1）已知）已知s，0，x ， 代入式得代入式得 erf（）=0.7143 查表可得查表可得 0.75,因此，因此，t = x2 /（4D 2）= 8681s =2.41h3110.9( )0.5*10()(0.52)0.53790.90.22 1.28*10*5*3600 xerferfx =0.54%中國(guó)計(jì)量學(xué)院49 2.2.正態(tài)分布解正態(tài)分布解 適用條件：適用條件：衰減薄膜源衰

25、減薄膜源（恒定量擴(kuò)散（恒定量擴(kuò)散） 如表面離子注入如表面離子注入 如在半導(dǎo)體如在半導(dǎo)體B表面沉積表面沉積一定一定厚度的擴(kuò)散元素厚度的擴(kuò)散元素A（單位面積（單位面積質(zhì)量為質(zhì)量為M），然后進(jìn)行熱處理退，然后進(jìn)行熱處理退火，火，A為恒定量擴(kuò)散源，擴(kuò)為恒定量擴(kuò)散源，擴(kuò)散元素散元素A向向B中擴(kuò)散的濃度將隨退火時(shí)間中擴(kuò)散的濃度將隨退火時(shí)間t而改變。而改變。邊界條件邊界條件：000,00,0 xxxtt BA2( , )exp()4Mxx tDtDt中國(guó)計(jì)量學(xué)院502( , )exp()42Mxx tDtDt 如果在一個(gè)金屬如果在一個(gè)金屬B長(zhǎng)長(zhǎng)棒的一端沉積擴(kuò)散物質(zhì)棒的一端沉積擴(kuò)散物質(zhì)A（單位面積質(zhì)量為（單位面積質(zhì)量為M），與另一個(gè)金屬，與另一個(gè)金屬B對(duì)接，經(jīng)擴(kuò)散退對(duì)接，經(jīng)擴(kuò)散退火后火后，A向向B中擴(kuò)散的物質(zhì)質(zhì)中擴(kuò)散的物質(zhì)質(zhì)量濃度為上述擴(kuò)散的二量濃度為上述擴(kuò)散的二分之一。分之一。BABX=0中國(guó)計(jì)量學(xué)院511. 元素自擴(kuò)散系數(shù)的測(cè)定元素自擴(kuò)散系數(shù)的測(cè)定 方程解的