第七講 插補(bǔ)算法-逐點(diǎn)比較

1、 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)插補(bǔ)的概念 在數(shù)控機(jī)床中，刀具的在數(shù)控機(jī)床中，刀具的基本運(yùn)動(dòng)單位基本運(yùn)動(dòng)單位是是脈沖當(dāng)量脈沖當(dāng)量，刀具沿各個(gè)坐標(biāo)軸方向，刀具沿各個(gè)坐標(biāo)軸方向的位移的大小只能是的位移的大小只能是脈沖當(dāng)量的整數(shù)倍脈沖當(dāng)量的整數(shù)倍。 因此，數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)空間被被離散化為一個(gè)因此，數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)空間被被離散化為一個(gè)網(wǎng)格區(qū)域網(wǎng)格區(qū)域，網(wǎng)格大小為一個(gè)，網(wǎng)格大小為一個(gè)脈沖當(dāng)量，刀具只能運(yùn)動(dòng)到網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位置。脈沖當(dāng)量，刀具只能運(yùn)動(dòng)到網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位置。 想想圖片里的直線！3 在數(shù)控機(jī)床的加工過程中，刀具只能在數(shù)控機(jī)床的加工過程中，刀具只能以折線的形式去逼近以折線的形式去逼近需要被加工的曲需要被加工的

2、曲線輪廓，其實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是線輪廓，其實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是由一系列微小直線段所組成的折線由一系列微小直線段所組成的折線，而不是光滑的，而不是光滑的曲線，如下圖所示。曲線，如下圖所示。4 所謂所謂插補(bǔ)插補(bǔ)，就是根據(jù)零件輪廓的幾何形狀、幾何尺寸以及輪廓加工的精，就是根據(jù)零件輪廓的幾何形狀、幾何尺寸以及輪廓加工的精度要求和工藝要求，度要求和工藝要求，在零件輪廓的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間在零件輪廓的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間順序順序插入一系列中間點(diǎn)插入一系列中間點(diǎn)（折線端點(diǎn)）折線端點(diǎn)）的過程的過程，即所謂，即所謂“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化過程數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化過程”或或“脈沖分配的過程脈沖分配的過程”，其對應(yīng)的算法稱為其對應(yīng)的算法稱為插補(bǔ)算法插補(bǔ)算

3、法。 將線段起點(diǎn)看做原點(diǎn)，插補(bǔ)第一象限的直線段！將線段起點(diǎn)看做原點(diǎn)，插補(bǔ)第一象限的直線段！ 1. 1. 進(jìn)給方向確定為：進(jìn)給方向確定為：+X+X、+Y+Y； 2. 2. 起點(diǎn)在直線上，終點(diǎn)那個(gè)坐標(biāo)值大，走那個(gè)坐標(biāo)，可保證較高的精度。起點(diǎn)在直線上，終點(diǎn)那個(gè)坐標(biāo)值大，走那個(gè)坐標(biāo)，可保證較高的精度。 將線段起點(diǎn)看做原點(diǎn)，插補(bǔ)第一象限的直線段！將線段起點(diǎn)看做原點(diǎn)，插補(bǔ)第一象限的直線段！ 3 3. . 點(diǎn)在直線下方時(shí)，向點(diǎn)在直線下方時(shí)，向+Y+Y方向進(jìn)給；方向進(jìn)給； 4 4. . 點(diǎn)在直線上方時(shí)，向點(diǎn)在直線上方時(shí)，向+X+X方向進(jìn)給；方向進(jìn)給； 5 5. . 將進(jìn)給方向的判斷問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與直線的位置關(guān)系

4、。將進(jìn)給方向的判斷問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與直線的位置關(guān)系。 點(diǎn)與直線關(guān)系的判斷點(diǎn)與直線關(guān)系的判斷 1. 1. 可以斜率判斷點(diǎn)與直線間的關(guān)系；可以斜率判斷點(diǎn)與直線間的關(guān)系； 2. 2. 引入判別式，通過判別式與引入判別式，通過判別式與0 0的關(guān)系判斷點(diǎn)與直線間的關(guān)系。的關(guān)系判斷點(diǎn)與直線間的關(guān)系。eeiixyxyeeiixyxyeeiixyxyeeiiiFxyxy0iF0iF0iF 判別式的簡化判別式的簡化eeiiiFxyxyeieiiyxxyF除法效率低、不穩(wěn)定，不適于插補(bǔ)運(yùn)算！乘法效率也不高，加法最高！+X進(jìn)給：(xi+1 , yi+1) = (xi +1, yi) +Y進(jìn)給：(xi+1 , yi+1)

5、 = (xi , yi+1) Fi+1= yi+1 xe - xi+1 ye = yi xe - xi ye - ye = Fi - yeFi+1= yi+1 xe - xi+1 ye = yi xe + xe - xi ye = Fi + xe直線逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法執(zhí)行直線逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法執(zhí)行開始F0=0偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法的終點(diǎn)判斷逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法的終點(diǎn)判斷每判別一次，走一步（X、Y不同時(shí)走），可以插補(bǔ)總步數(shù)作為終點(diǎn)判斷條件！ 逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法的完整工作過程逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法的完整工作過程開 始偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算結(jié) 束終點(diǎn)判斷到終點(diǎn)不到終點(diǎn)逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法的四個(gè)工作節(jié)

6、拍其它象限的直線如何處理呢？注：Fm=0時(shí)那個(gè)方向的坐標(biāo)值大，走那個(gè)坐標(biāo)。 圓弧的逐點(diǎn)比較算法（圓心為原點(diǎn)，第一象限四分之一順圓）圓弧的逐點(diǎn)比較算法（圓心為原點(diǎn)，第一象限四分之一順圓） 1. 1. 進(jìn)給方向確定為：進(jìn)給方向確定為：+X+X、-Y-Y； 2. 2. 起點(diǎn)在直線上，終點(diǎn)起點(diǎn)在直線上，終點(diǎn)那個(gè)坐標(biāo)值大，走那個(gè)坐標(biāo)那個(gè)坐標(biāo)值大，走那個(gè)坐標(biāo)，可保證較高的精度。，可保證較高的精度。 圓弧的逐點(diǎn)比較算法（第一象限四分之一順圓）圓弧的逐點(diǎn)比較算法（第一象限四分之一順圓） 3 3. . 點(diǎn)在圓外部時(shí)，向點(diǎn)在圓外部時(shí)，向-Y-Y方向進(jìn)給；方向進(jìn)給； 4 4. . 點(diǎn)在圓內(nèi)部時(shí)，向點(diǎn)在圓內(nèi)部時(shí)，向+

7、X+X方向進(jìn)給；方向進(jìn)給； 5 5. . 將進(jìn)給方向的判斷問將進(jìn)給方向的判斷問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與圓的位置關(guān)系題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(xi, yi)(xi, yi)(xi, yi)Ryxii22Ryxii22Ryxii22 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 Fi = xi2+ yi2 - R2Fi0Fi=0Fi0 判別式的簡化判別式的簡化-Y進(jìn)給：(xi+1 , yi+1) = (xi , yi-1) Fi+1= Fi +1 + 2 xeFi+1= Fi +1-2 yeFi = xi2+ yi2 - R2+X進(jìn)給：(xi+1 , yi+1) = (xi +1, yi) 圓弧逐點(diǎn)比較插補(bǔ)實(shí)例圓弧逐點(diǎn)比較插補(bǔ)實(shí)例1 1過象限的圓如何處理？逆圓、其它象限的時(shí)候如何處理？圓弧逐點(diǎn)比較插補(bǔ)實(shí)例圓弧逐點(diǎn)比較插補(bǔ)實(shí)例2 2總結(jié)： 1、直線逐點(diǎn)比較的插補(bǔ)原理：判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，