函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性陳秀群

1、1.3 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)人教人教A A版數(shù)學(xué)必修版數(shù)學(xué)必修1 1黃山中學(xué) 陳秀群復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧單調(diào)性單調(diào)性n增函數(shù)：n一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：n 如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間區(qū)間D D上的任意任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間區(qū)間D D上上是增函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性不是不是定義域上的定義域上的整體性質(zhì)整體性質(zhì)在初中你學(xué)習(xí)過(guò)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形嗎？在初中你學(xué)習(xí)過(guò)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形嗎？軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形： 如果一個(gè)圖形上的如果一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)關(guān)于關(guān)于某一條直線某一條直線

2、的對(duì)稱點(diǎn)仍的對(duì)稱點(diǎn)仍是這個(gè)圖形上的點(diǎn)，就稱圖形關(guān)于該直線成軸對(duì)稱圖形，這是這個(gè)圖形上的點(diǎn)，就稱圖形關(guān)于該直線成軸對(duì)稱圖形，這條直線稱作軸對(duì)稱圖形的條直線稱作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸對(duì)稱軸。中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱圖形： 如果一個(gè)圖形上的如果一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)關(guān)于關(guān)于某某 一點(diǎn)一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)仍是的對(duì)稱點(diǎn)仍是這個(gè)圖形上的點(diǎn)，就稱圖形關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，這個(gè)這個(gè)圖形上的點(diǎn)，就稱圖形關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)稱作中心對(duì)稱圖形的點(diǎn)稱作中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心對(duì)稱中心。復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧圖像的對(duì)稱圖像的對(duì)稱1.3 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性奇偶性觀察下面幾個(gè)函數(shù)的圖象，它們是否具有對(duì)稱

3、性？觀察下面幾個(gè)函數(shù)的圖象，它們是否具有對(duì)稱性？1-1yxO)0(1)(xxxmx0-x0 3xxf xxgxyO 2xxh1-1yxO)0(1)(xxxmx0-x0 3xxf xxgxyO 2xxh（1）（2）兩類具有對(duì)稱性的函數(shù)圖象兩類具有對(duì)稱性的函數(shù)圖象例如：畫(huà)函數(shù)例如：畫(huà)函數(shù) 的圖象的圖象S S1 1：列表：列表：S S2 2：描點(diǎn)：描點(diǎn)S S3 3：連線：連線x-3-2-10123 3xxf xf概念生成概念生成例如：畫(huà)函數(shù)例如：畫(huà)函數(shù)f(xf(x)=x)=x3 3的圖象的圖象S S1 1：列表：列表：S S2 2：描點(diǎn)：描點(diǎn)S S3 3：連線：連線x-3-2-1012f(x)-27

4、-8-1018327 332211ffffff概念生成概念生成 xfxxxf33 xfxf函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x3 3的圖象特征的圖象特征 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱-xx xfxf奇函數(shù)奇函數(shù)概念生成概念生成xf xf xfx, xfx ,xfx , 3xxf xfx, xfx ,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)定義奇函數(shù)定義: : 如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域定義域內(nèi)的任意任意一個(gè)一個(gè)x x, , 都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)奇函數(shù).概念生成概念生成奇函數(shù)性質(zhì)奇函數(shù)性質(zhì): : 函數(shù)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù) 函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象關(guān)于原

5、點(diǎn)對(duì)稱 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2的圖象特征的圖象特征 關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱 393242111ffffff xfxxxf22 xfxf xfx, xfx,關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱概念生成概念生成-xx偶函數(shù)偶函數(shù)xfx , xfx, xfx,奇函數(shù)定義奇函數(shù)定義: : 如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域定義域內(nèi)的任意任意一個(gè)一個(gè)x,x, 都有f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x) ),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)奇函數(shù)。概念生成概念生成偶函數(shù)定義偶函數(shù)定義: : 如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域定義域內(nèi)的任意任意一個(gè)一個(gè)x,x, 都有f(-x)=f(xf(-x)=f(

6、x) ),那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)偶函數(shù)。偶函數(shù)性質(zhì)偶函數(shù)性質(zhì): : 函數(shù)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù) 函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 奇函數(shù)定義奇函數(shù)定義: : 如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域定義域內(nèi)的任意任意一個(gè)一個(gè)x,x, 都有f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x) ),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)奇函數(shù)。概念生成概念生成偶函數(shù)定義偶函數(shù)定義: : 如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域定義域內(nèi)的任意任意一個(gè)一個(gè)x,x, 都有f(-x)=f(xf(-x)=f(x) ),那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)偶函數(shù)。奇偶性奇偶性: : 如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說(shuō)函

7、數(shù)f(x) 具有奇偶性具有奇偶性。問(wèn)題問(wèn)題1 1： 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有“定義域內(nèi)任意定義域內(nèi)任意”幾個(gè)字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個(gè)性質(zhì)？與幾個(gè)字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個(gè)性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？單調(diào)性有何區(qū)別？ 強(qiáng)調(diào)定義中強(qiáng)調(diào)定義中“定義域內(nèi)定義域內(nèi)任意任意”二字，說(shuō)明函數(shù)二字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性是定義域上的一個(gè)的奇偶性是定義域上的一個(gè)整體性質(zhì)整體性質(zhì)，而函數(shù)的單，而函數(shù)的單調(diào)性調(diào)性不是定義域上的一個(gè)整體性質(zhì)不是定義域上的一個(gè)整體性質(zhì). .概念剖析概念剖析問(wèn)題問(wèn)題2 2： x與與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有

8、何特征？的定義域有何特征？奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. .概念剖析概念剖析例例1 1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：、判斷下列函數(shù)的奇偶性： 2541)( 4 1)(3)( 2 )(1xxfxxxfxxfxxf典例分析典例分析偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)判斷函數(shù)的奇偶性，首先判斷判斷函數(shù)的奇偶性，首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. .例例2 2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：、判斷下列函數(shù)的奇偶性： RxxfxxfxxfRxxfxxxf, 1)(51 ,0, 1,2,0)(41 , 1,0)(3,0)(21 ,

9、1(,)(12典例分析典例分析非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件是函數(shù)具有奇偶性的前提條件既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)1.1.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1) (1) 先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2) (2) 再判斷再判斷f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立. .規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)2.2.從函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為四類

10、：從函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為四類： 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)；是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)； 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)；是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)； 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). .3.3.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)解析式為：既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)解析式為： f(x)=0 f(x)=0 ( (前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱) ). .1.判斷下列說(shuō)法是否正確練練 習(xí)習(xí)(1)如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;(2)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)； (3)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

11、則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)； 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)（4）若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)一定成立. 的奇偶性。判斷函數(shù)112.xxxf通過(guò)本堂課的探究：通過(guò)本堂課的探究：（1 1）你學(xué)到了哪些知識(shí)？）你學(xué)到了哪些知識(shí)？（2 2）你最深刻的體驗(yàn)是什么？）你最深刻的體驗(yàn)是什么？（3 3）你心里還存在什么疑惑？）你心里還存在什么疑惑？課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)知識(shí)知識(shí)1 1、兩個(gè)定義：、兩個(gè)定義：對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x, 都有f(-xf(-x)=-f(x)=-f(x) f(x)f(x)為為奇函數(shù)奇函數(shù) 都有f(-xf(-x)=f(x) )=f(x) f(x)f(x)為為偶函數(shù)偶函數(shù)2

12、 2、兩個(gè)性質(zhì)：、兩個(gè)性質(zhì)： 一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)奇函數(shù) 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱 一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)偶函數(shù) 它的圖象關(guān)于y y軸軸對(duì)稱3 3、用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：、用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1) 先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2) 再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.4 4、重要數(shù)學(xué)思想、重要數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”課堂小結(jié)課堂小結(jié)思想方法思想方法5 5、研究問(wèn)題的重要思路方法、研究問(wèn)題的重要思路方法 從特殊到一般，從具體到抽象，歸納概括； 感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，研究數(shù)學(xué)中的對(duì)稱。課后思考課后思考 已知奇函數(shù)已知奇函數(shù)f(x)f(x

13、)在在a,ba,b上是減函數(shù)，試判斷上是減函數(shù)，試判斷f(x)f(x)在在-b,-a-b,-a上是增函數(shù)還是減函數(shù)。并證明你上是增函數(shù)還是減函數(shù)。并證明你的結(jié)論。的結(jié)論。作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題習(xí)題1.3 A1.3 A組組 第第6 6題題 B B組組 第第3 3題題 課后作業(yè)課后作業(yè)例例2 2、 判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性深化提高深化提高合作探究合作探究 113121112223xxxfxxxxfxxxf偶函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)動(dòng)動(dòng)手：動(dòng)動(dòng)手：已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在是偶函數(shù)，它在y軸右軸右邊的圖象如下圖，畫(huà)出在邊的圖

14、象如下圖，畫(huà)出在y軸左邊的圖象軸左邊的圖象.xy0解：畫(huà)法略相等相等xy0相等相等若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)課堂練習(xí)課堂練習(xí) P361)() 4(1)() 3 (2)() 2(32)() 1 (223 24xxfxxxfxxxfxxxf(1)判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：課堂練習(xí)課堂練習(xí) P36（2）將函數(shù)圖象補(bǔ)充完整）將函數(shù)圖象補(bǔ)充完整作業(yè)：作業(yè)：1.習(xí)題習(xí)題13 A組組 第第6題題2.課后思考課后思考：(一一).有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？(二二).設(shè)設(shè)f（x），），g（x）分別是）分別是R上的奇

15、函數(shù)，偶函數(shù)，試研究上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究（1）F（x）f（x）g（x）的奇偶性）的奇偶性（2）G（x）f（x）g（x）的奇偶性）的奇偶性問(wèn)題問(wèn)題3 3：如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，能否判斷它的奇偶性？心的中心對(duì)稱圖形，能否判斷它的奇偶性？概念剖析概念剖析 如果一個(gè)函數(shù)是如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象，則這個(gè)函數(shù)的圖象以以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形. . 反之，如反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)心對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù). . 如果一個(gè)函數(shù)是如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)偶函數(shù)，則它的圖形是，則它的圖形是以以y y軸軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù). . 奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的性質(zhì)奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的性質(zhì)（1）奇奇函數(shù)的圖象關(guān)