DVIP03 圖像的量化

1、北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東數(shù)字視頻圖像處理數(shù)字視頻圖像處理Digital Video Image Processing信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東教授門愛東教授第第03章章 圖像的量化圖像的量化Image Quantization 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecom

2、munication Centre, BUPT2本章內(nèi)容本章內(nèi)容Outlinesn 標(biāo)量量化的原理標(biāo)量量化的原理n 量化失真的客觀度量量化失真的客觀度量n Loy-Max量化器量化器最佳均方量化器最佳均方量化器(MMSE)n 均勻量化器均勻量化器n 高分辨率量化近似高分辨率量化近似n 熵約束量化器熵約束量化器n 矢量量化矢量量化 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunicati

3、on Centre, BUPT3量量 化化n 模擬模擬信號(hào)數(shù)字化中的量化信號(hào)數(shù)字化中的量化：在實(shí)際中，信號(hào)的波形都是典型的連續(xù)在實(shí)際中，信號(hào)的波形都是典型的連續(xù)幅度和連續(xù)時(shí)間，因此模數(shù)幅度和連續(xù)時(shí)間，因此模數(shù)（A/D）變換用來產(chǎn)生波形的離散表示變換用來產(chǎn)生波形的離散表示形式。經(jīng)過抽樣后的樣值在幅度上仍然是連續(xù)的，幅度量化過程是形式。經(jīng)過抽樣后的樣值在幅度上仍然是連續(xù)的，幅度量化過程是用來把可能的幅度數(shù)目限制到有限個(gè)數(shù)目。用來把可能的幅度數(shù)目限制到有限個(gè)數(shù)目。由于幅度量化在很大程由于幅度量化在很大程度上決定了系統(tǒng)總失真，以及把波形傳送到接收端所必需的比特率度上決定了系統(tǒng)總失真，以及把波形傳送到接

4、收端所必需的比特率。因此因此，量化是數(shù)字通信中關(guān)鍵的過程，量化是數(shù)字通信中關(guān)鍵的過程。n 量化在圖象領(lǐng)域常有兩種用途量化在圖象領(lǐng)域常有兩種用途 一是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)變成數(shù)字信號(hào)，以便于隨后進(jìn)行數(shù)字處理，一般采一是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)變成數(shù)字信號(hào)，以便于隨后進(jìn)行數(shù)字處理，一般采用線性量化器，量化區(qū)間用線性量化器，量化區(qū)間均勻均勻劃分，以區(qū)間的中間值做量化輸出值。劃分，以區(qū)間的中間值做量化輸出值。 另一種用途是數(shù)據(jù)壓縮，如在另一種用途是數(shù)據(jù)壓縮，如在 DPCM 系統(tǒng)中對(duì)預(yù)測(cè)系統(tǒng)中對(duì)預(yù)測(cè)差值差值的量化，這種的量化，這種場(chǎng)合常用場(chǎng)合常用不均勻量化不均勻量化。n 量化類型量化類型 標(biāo)量標(biāo)量 (Scalar) 量化量

5、化：對(duì)每一個(gè)樣值做獨(dú)立的量化。：對(duì)每一個(gè)樣值做獨(dú)立的量化。 矢量矢量 (Vector) 量化量化：由：由 K 個(gè)樣值構(gòu)成個(gè)樣值構(gòu)成 K 維空間的一個(gè)矢量，然維空間的一個(gè)矢量，然后對(duì)其進(jìn)行一次性量化。后對(duì)其進(jìn)行一次性量化。 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT4標(biāo)量量化的原理標(biāo)量量化的原理n 量化實(shí)質(zhì)上可以看作是一個(gè)映射的過程量化實(shí)質(zhì)上可

6、以看作是一個(gè)映射的過程。將所有取值落。將所有取值落在在 Ri 范圍內(nèi)的輸入信號(hào)映射到一點(diǎn)范圍內(nèi)的輸入信號(hào)映射到一點(diǎn) yi 上。上。Q(x)kyxx0 xLxix1ix1xiy1yLy :R:C 隨機(jī)變量x的映射變換 iiiiiiiiiyxQRxRLixxxixRLixLiyLiyCLiRRCRQ;, 2 , 1, 2 , 1, 2 , 1,.,1,.,1,:1或者個(gè)區(qū)間，即，的第輸入電平判決電平量化電平 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化,

7、Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT5標(biāo)量量化器的設(shè)計(jì)標(biāo)量量化器的設(shè)計(jì)n 量化器的設(shè)計(jì)要求，通常設(shè)計(jì)量化器有下述兩種情況：量化器的設(shè)計(jì)要求，通常設(shè)計(jì)量化器有下述兩種情況： 給定量化分層級(jí)數(shù)給定量化分層級(jí)數(shù) L，滿足量化誤差，滿足量化誤差 D 最小。最小。 限定量化誤差限定量化誤差 D，確定分層級(jí)數(shù)，確定分層級(jí)數(shù) L，滿足以盡量小的平均比特?cái)?shù)，滿足以盡量小的平均比特?cái)?shù)，表示量化輸出，即碼率表示量化輸出，即碼率 R 最小。最小。 n 標(biāo)量量化又可分為標(biāo)量量化又可分為: 均勻量化、非均勻量化和自適應(yīng)量化均勻量化、非均勻量化和自適應(yīng)

8、量化非均勻量化特性曲線非均勻量化特性曲線 均勻量化特性曲線均勻量化特性曲線 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT6量化噪聲（誤差）量化噪聲（誤差）n 輸入輸入 x 與輸出與輸出 y 之間的誤差是量之間的誤差是量化過程中所固有化過程中所固有的，稱為的，稱為量化誤量化誤差差。n 量化誤差量化誤差 (噪聲）噪聲）是數(shù)字小信號(hào)失是數(shù)字小信號(hào)失真

9、的主要來源。真的主要來源。n 量化處理是多個(gè)量化處理是多個(gè)對(duì)一個(gè)的處理過對(duì)一個(gè)的處理過程，是個(gè)不可逆程，是個(gè)不可逆過程，有信息丟過程，有信息丟失，或者說，會(huì)失，或者說，會(huì)產(chǎn)生量化噪聲。產(chǎn)生量化噪聲。n不同于信道噪聲或熱噪聲，量化噪聲不是隨機(jī)不同于信道噪聲或熱噪聲，量化噪聲不是隨機(jī)引入的，一般說來，它與被量化的信號(hào)相關(guān)。引入的，一般說來，它與被量化的信號(hào)相關(guān)。n度量量化誤差時(shí)，首先需要一個(gè)衡量的標(biāo)準(zhǔn)，度量量化誤差時(shí)，首先需要一個(gè)衡量的標(biāo)準(zhǔn)，比如，均方誤差準(zhǔn)則（比如，均方誤差準(zhǔn)則（MSE）、絕對(duì)值誤差準(zhǔn)）、絕對(duì)值誤差準(zhǔn)則等。我們下面的討論都基于廣泛使用的均方則等。我們下面的討論都基于廣泛使用的均方

10、誤差準(zhǔn)則。誤差準(zhǔn)則。 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT7量化的失真測(cè)度量化的失真測(cè)度n 均值均值表示，設(shè)輸入隨機(jī)變量表示，設(shè)輸入隨機(jī)變量 x 的概率分布函數(shù)為的概率分布函數(shù)為 p(x)。n dx, Q(x) 用用均方誤差均方誤差表示，稱為表示，稱為均方量化誤差均方量化誤差 (Mean squared quantization err

11、or, MSQE )。 設(shè)量化設(shè)量化 Q(x) = yi，Ri，i = 1，L，則失真，則失真 D 為為: ,DE d x Q xd x Q xp x dx 122121iiiLiRiLxixiDExQ xxyp x dxxyp x dx 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT8Lloyd-Max 標(biāo)量量化器標(biāo)量量化器-最佳均方量化器最佳

12、均方量化器 MMSEn 問題：?jiǎn)栴}：信號(hào)信號(hào) x 的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為 p(x) ，設(shè)計(jì)一個(gè)，設(shè)計(jì)一個(gè) L 個(gè)輸出電個(gè)輸出電平的量化器，以均方誤差作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，使其最?。浩降牧炕?，以均方誤差作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，使其最小：2( ) minDMSQEE xQ xn 結(jié)果：結(jié)果：Lloyd-Max 最佳均方量化器（最佳均方量化器（MMSE，Lloyd 1957; Max 1960） L-1 個(gè)判決電平個(gè)判決電平(門限門限)精確地位于輸出電平之間的中點(diǎn)精確地位于輸出電平之間的中點(diǎn)最近鄰最近鄰12iiiyyx i1,2,.,L1 L 個(gè)個(gè) 輸出量化電平位于輸出量化電平位于 p(x) 函數(shù)在兩個(gè)連

13、續(xù)判決門限之間的函數(shù)在兩個(gè)連續(xù)判決門限之間的質(zhì)心質(zhì)心 110,iiiixxixxxp x dxy i1,.,M1p x dx 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT9證明：證明：n 根據(jù)上節(jié)講述的量化失真度量公式，得根據(jù)上節(jié)講述的量化失真度量公式，得n 現(xiàn)在要對(duì)此多元方程求現(xiàn)在要對(duì)此多元方程求 D 的極小值，的極小值，根據(jù)拉格郎日極值定理

14、根據(jù)拉格郎日極值定理，分別，分別對(duì)對(duì) xi 及及 yi 求偏導(dǎo)，并使之為求偏導(dǎo)，并使之為 0，得：，得： n 求解上述方程得：求解上述方程得： 12101112221122( )iiiLiLLxxxixxxixxiLxxDxyp x dxxyp x dxxyp x dxxyp x dx 1221020iiiiiiixixiDxypxxypxxDxypxdxy 111,1, 2, .,12,1, .,iiiiiiixxixxyyxiLxpxdxyiLpxdx Lloyd-Max 標(biāo)量量化器標(biāo)量量化器 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門

15、愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT10n 下面進(jìn)一步分析最佳均方量化器的三個(gè)主要特點(diǎn)：下面進(jìn)一步分析最佳均方量化器的三個(gè)主要特點(diǎn)：n 設(shè)設(shè) y=Q(x) ，量化誤差，量化誤差 = y-x = Q(x) x ，則，則Q(x)xxyyLloyd-Max 標(biāo)量量化器特性標(biāo)量量化器特性 量化誤差的均值為量化誤差的均值為 0，量化誤差無(wú)直流分量，量化誤差無(wú)直流分量 0E 量化誤差和重建信號(hào)不相關(guān)，正交量化誤差和重建信號(hào)不相關(guān)，正交 ( )

16、0E Q x 方差為輸入輸出信號(hào)方差的差值，方差減少方差為輸入輸出信號(hào)方差的差值，方差減少 2222xyE 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT11證明：證明：(1)11E | LLiiiiiyP yE x xRE x 1()iixixPp x dx Lloyd-Max 標(biāo)量量化器特性標(biāo)量量化器特性 0E 11( )|( )iiiixx

17、iixxxp x dxyE x xRp x dx 令令則則 0EE yE x (2) 0E Q x 2 0E Q xE yyxE yE xy 12211|LiiiiLLiiiiiiiE xyE E xy xRP E xy xRP y E x xRP yE y 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT12n 說明：說明： （1）E=0，量化誤

18、差沒有直流分量。用，量化誤差沒有直流分量。用 = x-Qx = x y 替換，得到替換，得到 Ex = Ey 。這表明。這表明MMSE量化器的輸出電平量化器的輸出電平 y 是輸入電平是輸入電平 x 的的無(wú)偏的的無(wú)偏估計(jì)。估計(jì)。 （2) EQ(x)=0，量化誤差正交于量化器的輸出電平。，量化誤差正交于量化器的輸出電平。 （3） E2=2 = x2- y2 ，做數(shù)學(xué)代換得到，做數(shù)學(xué)代換得到， 如圖所示，經(jīng)過最佳量化器以后，信號(hào)的均方差減小了如圖所示，經(jīng)過最佳量化器以后，信號(hào)的均方差減小了 f(B) 倍。當(dāng)輸倍。當(dāng)輸入信號(hào)的均方差入信號(hào)的均方差x2 =1 時(shí)，時(shí)，f(B) 就等于就等于 B 比特最佳

19、量化器的均方失真。比特最佳量化器的均方失真。 2222211xxxyBfQ(x) 2222211xxxyBf2xBbitLloyd-Max 標(biāo)量量化器特性標(biāo)量量化器特性(3) 2222xyE 前面已經(jīng)證明：前面已經(jīng)證明： 22yE xyE y 222222222yxyEExyE xE xyE yE x 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUP

20、T13Lloyd-Max 標(biāo)量量化器的設(shè)計(jì)標(biāo)量量化器的設(shè)計(jì)n 基本思想：基本思想：前面介紹的前面介紹的最佳量化器條件最佳量化器條件，即最小均方誤，即最小均方誤差（差（MMSE）量化器的最近鄰條件和質(zhì)心條件。）量化器的最近鄰條件和質(zhì)心條件。 給定給定 xi ，可以計(jì)算對(duì)應(yīng)的最佳，可以計(jì)算對(duì)應(yīng)的最佳 yi 給定給定 yi ，可以計(jì)算對(duì)應(yīng)的最佳，可以計(jì)算對(duì)應(yīng)的最佳 xi 顯然，判決電平顯然，判決電平 xi 和量化電平和量化電平 yi 的求解是一個(gè)相互依賴的過程。的求解是一個(gè)相互依賴的過程。n 問題：?jiǎn)栴}：如何同時(shí)計(jì)算最佳的如何同時(shí)計(jì)算最佳的 xi 和和 yi ？n 答案：答案：迭代，或查表法迭代，或

21、查表法 111,1,2,.,12,1,.,iiiiiiixxixxyyxiLxp x dxyiLp x dx 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT14Lloyd-Max 標(biāo)量量化器設(shè)計(jì)的迭代法標(biāo)量量化器設(shè)計(jì)的迭代法n 迭代法就是選擇參量，以同時(shí)達(dá)到最佳分區(qū)（最鄰近條件）和最佳碼迭代法就是選擇參量，以同時(shí)達(dá)到最佳分區(qū)（最鄰近條件）和最佳碼

22、表（質(zhì)心條件）的算法。表（質(zhì)心條件）的算法。Lloyd-Max 迭代算法的具體步驟如下迭代算法的具體步驟如下： 步繼續(xù)運(yùn)算。轉(zhuǎn)到第停止，否則令若由計(jì)算由計(jì)算新碼表用質(zhì)心條件，由分區(qū)用最近鄰條件計(jì)算最佳令）（選初始碼表）21)5)4, 2 , 1,)31, 2 , 1,2)2, 0,1112111011111122110jjddddxxpyxmseddLixpdxxxpyCLiyyxxmsedjyyCjjjLixxxijxxxxxxijiiiixyxyxyxyxLjiiiiiiLLLL 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digi

23、tal Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT15n Lloyd-Max Lloyd-Max 算法舉例算法舉例I I x 是均值為是均值為 0，方差為，方差為1 的高斯分布，即的高斯分布，即 xN(0,1) 設(shè)計(jì)一個(gè)設(shè)計(jì)一個(gè) 4 個(gè)索引的量化器，使得失真?zhèn)€索引的量化器，使得失真 D* 最小最小 用用 Lloyd-Max 算法得到最佳量化器算法得到最佳量化器判決電平（邊界）：判決電平（邊界）：-0.98, 0, 0.98量化（重建）水平：量化（重建）水平：

24、1.51, -0.45, 0.45, 1.51( )p x*0.129.30 DdBLloyd-Max 標(biāo)量量化器設(shè)計(jì)的迭代法標(biāo)量量化器設(shè)計(jì)的迭代法 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT16 收斂情況收斂情況初始化A：判決邊界為：3, 0, 3初始化A：判決邊界為：1/2, 0, 1/220.129.30 qDdBLloyd-Max 標(biāo)

25、量量化器設(shè)計(jì)的迭代法標(biāo)量量化器設(shè)計(jì)的迭代法*0.1DDDn 在兩種情況下，經(jīng)過在兩種情況下，經(jīng)過 6 次迭代后，次迭代后， 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT17n Lloyd-Max 算法舉例算法舉例 II x 是均值為是均值為 0，方差為，方差為 1 的的 Laplacian 分布分布 設(shè)計(jì)一個(gè)設(shè)計(jì)一個(gè) 4 個(gè)索引的量化器，使得失

26、真?zhèn)€索引的量化器，使得失真 D* 最小最小 用用Lloyd-Max算法得到最佳量化器算法得到最佳量化器判決電平（邊界）：判決電平（邊界）：-1.13, 0, 1.13量化（重構(gòu)）水平：量化（重構(gòu)）水平：-1.83, -0.42, 0.42, 1.83一個(gè)好的預(yù)測(cè)器輸出的預(yù)測(cè)差值信號(hào)通常滿足 0 周圍 高 峰 值 的 分 布 ， 如 Laplacian分布*0.187.54DdB( )p xLloyd-Max 標(biāo)量量化器設(shè)計(jì)的迭代法標(biāo)量量化器設(shè)計(jì)的迭代法 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Im

27、age Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT18初始化A：判決邊界為：3, 0, 3初始化A：判決邊界為：1/2, 0, 1/2 收斂情況收斂情況*0.1DDDn 在兩種情況下，經(jīng)過在兩種情況下，經(jīng)過 6 次迭代后，次迭代后，Laplacian 分布的尾巴更長(zhǎng)，外側(cè)步長(zhǎng)大；同時(shí)，內(nèi)側(cè)步長(zhǎng)小，因?yàn)樵谥行母浇怕蚀蟆７植嫉奈舶透L(zhǎng)，外側(cè)步長(zhǎng)大；同時(shí)，內(nèi)側(cè)步長(zhǎng)小，因?yàn)樵谥行母浇怕蚀?。Lloyd-Max 標(biāo)量量化器設(shè)計(jì)的迭代法標(biāo)量量化器設(shè)計(jì)的迭代法 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)

28、中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT194比特比特 Laplacian 最優(yōu)量化器最優(yōu)量化器當(dāng)輸入方差小于假定方差，SNR下降很快。均方量化噪聲MSQE減小，因?yàn)檫^載噪聲減小。但是由于輸入方差小，SNR中的信號(hào)/噪聲比率減小很快。當(dāng)輸入方差大于假定方差，均方量化噪聲MSQE相應(yīng)增大，但是由于輸入信號(hào)的能量增大，信號(hào)/噪聲比率減小緩慢。n 當(dāng)真實(shí)的數(shù)據(jù)方差和假設(shè)的方差不匹配時(shí)造

29、成的影響當(dāng)真實(shí)的數(shù)據(jù)方差和假設(shè)的方差不匹配時(shí)造成的影響 Lloyd-Max 標(biāo)量量化器設(shè)計(jì)的迭代法標(biāo)量量化器設(shè)計(jì)的迭代法 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT20n 當(dāng)信號(hào)當(dāng)信號(hào) x 的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù) p(x) 不是均勻分布時(shí)，需要采用上述的反不是均勻分布時(shí)，需要采用上述的反復(fù)迭代方法設(shè)計(jì)最佳均方量化器。復(fù)迭代方法設(shè)計(jì)最佳均

30、方量化器。n 這種迭代過程是比較麻煩的，這種迭代過程是比較麻煩的， Max 已經(jīng)針對(duì)不同分布的已經(jīng)針對(duì)不同分布的 p(x)，計(jì)算，計(jì)算出了最佳量化電平和判決電平。出了最佳量化電平和判決電平。在某些情況可以直接套用在某些情況可以直接套用。Lloyd-Max 標(biāo)量量化器設(shè)計(jì)的查表法標(biāo)量量化器設(shè)計(jì)的查表法判決門限判決門限輸出電平輸出電平 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunicat

31、ion Centre, BUPT21Lloyd-Max 標(biāo)量量化器設(shè)計(jì)的查表法標(biāo)量量化器設(shè)計(jì)的查表法 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT22Lloyd-Max 標(biāo)量量化器設(shè)計(jì)的查表法標(biāo)量量化器設(shè)計(jì)的查表法n 已知輸入信號(hào)已知輸入信號(hào) x 的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù) p(x) 為高斯分布、拉普拉為高斯分布、拉普拉斯分布或均勻分布，且均

32、值斯分布或均勻分布，且均值 Ex=0 ，標(biāo)準(zhǔn)方差，標(biāo)準(zhǔn)方差 x = 1 時(shí)，得到最佳量化器量化電平時(shí)，得到最佳量化器量化電平 yk (k=1,2,.,L) 標(biāo)準(zhǔn)表。標(biāo)準(zhǔn)表。n 問題：?jiǎn)栴}：當(dāng)隨機(jī)變量當(dāng)隨機(jī)變量 x 的均值的均值 = Ex 0 ，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差 x 1 時(shí)，時(shí)，如何由標(biāo)準(zhǔn)表轉(zhuǎn)換出相應(yīng)的量化電平如何由標(biāo)準(zhǔn)表轉(zhuǎn)換出相應(yīng)的量化電平 ？ n 具體步驟如下圖：具體步驟如下圖：kxkyyLkyyk,.,1, 10,2xExExp，xxx根據(jù)概率密度函數(shù)查相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)表 測(cè)試出，x的均值， 標(biāo)準(zhǔn)差x，及概率密度函數(shù) xp 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工

33、程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT23均勻量化器均勻量化器n 當(dāng)信號(hào)當(dāng)信號(hào) x 的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù) p(x) 在整個(gè)范圍內(nèi)是在整個(gè)范圍內(nèi)是均勻分布均勻分布時(shí)，即時(shí)，即 p(x) 為某個(gè)常數(shù)為某個(gè)常數(shù) c 時(shí)，上述時(shí)，上述 Lloyd-Max 最佳均方最佳均方量化器量化器變?yōu)樽優(yōu)榫鶆蛄炕骶鶆蛄炕?，其，其輸出的量化電平輸出的量化電平為：為?112211111()( )2()()2()( )0,i

34、iiiiixxiixxixiiiiixixxxp x dxcxdxyc xxxxp x dx i1,xx .,L1 11()2iiixyy i1,2,.,L1 n 判決電平判決電平仍為：仍為：（在輸入?yún)^(qū)間上等間隔分布在輸入?yún)^(qū)間上等間隔分布） 表明：對(duì)于均勻分布，均勻量化是最佳量化器表明：對(duì)于均勻分布，均勻量化是最佳量化器對(duì)應(yīng)輸入信號(hào)區(qū)間對(duì)應(yīng)輸入信號(hào)區(qū)間 (xi-1，xi）的中值，換言之，量化電平是判決電）的中值，換言之，量化電平是判決電平平 xi-1 和和 xi 的算術(shù)平均值。的算術(shù)平均值。量化電平是等間隔分布的。量化電平是等間隔分布的。 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京

35、郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT24均勻量化器均勻量化器n 當(dāng)輸出電平數(shù)當(dāng)輸出電平數(shù) L 為偶數(shù)時(shí)，為為偶數(shù)時(shí)，為中升型中升型 (Midrise) 均勻量化器均勻量化器，0 是一是一個(gè)輸出電平個(gè)輸出電平；L 為奇數(shù)時(shí)，為為奇數(shù)時(shí)，為中平型中平型 (Midtread) 均勻量化器均勻量化器，0 不不是一個(gè)輸出電平，是一個(gè)輸出電平，圖像和視頻中常采用的圖像和視頻中常采用的。n 當(dāng)輸入信號(hào)具

36、有直流分量時(shí)，將其直流分量減去，然后通過圖示的當(dāng)輸入信號(hào)具有直流分量時(shí)，將其直流分量減去，然后通過圖示的關(guān)于原點(diǎn)奇對(duì)稱的均勻量化器，最后再將其直流分量加上。關(guān)于原點(diǎn)奇對(duì)稱的均勻量化器，最后再將其直流分量加上。L=4xyxyL=500L 為偶數(shù)，中升型均勻量化器 L 為奇數(shù)，中平型均勻量化器 222232232 223252325LM=4LM=5 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecom

37、munication Centre, BUPT25n 以均勻分布的均勻量化器為例以均勻分布的均勻量化器為例n 輸入：均勻分布的信源，幅度有界輸入：均勻分布的信源，幅度有界 a, b，則，則 pdf 為為n 輸出：輸出：L 個(gè)等間隔電平個(gè)等間隔電平 （L 又稱為量化級(jí)數(shù)，又稱為量化級(jí)數(shù)，L=2R） 量化步長(zhǎng)：量化步長(zhǎng)： 判決電平和量化電平：判決電平和量化電平： 1: ( )Uniform a,b p xba ()baL 1,0,12iiixaiiLyxiL xyy-xx顆粒噪聲均勻量化器的顆粒噪聲0 x2222Lxn 顆粒失真（顆粒失真（Granular Noise）：）： 均勻量化誤差與輸入信

38、號(hào)的關(guān)系如圖。均勻量化誤差與輸入信號(hào)的關(guān)系如圖。處在均勻量化范圍內(nèi)的量化誤差大小為處在均勻量化范圍內(nèi)的量化誤差大小為 -0.5-0.5, +0.5, +0.5 ，稱之為，稱之為顆粒失真顆粒失真，或者顆粒噪聲，表示為或者顆粒噪聲，表示為 D Dgrangran顆粒失真和過載失真顆粒失真和過載失真 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT26n

39、 平均顆粒失真：平均顆粒失真： 1222111221)2(1211121( )21211( )22iiLLxa iixaiiiLLiiiigraniiqExyxyp x dxxiap x dxixip x dxxdxbaD xQ x代入代入, 2RbaLL 得得22222()()2121212grRanbabaLD 顆粒失真和過載失真顆粒失真和過載失真 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Tel

40、ecommunication Centre, BUPT27n 若輸入信號(hào)若輸入信號(hào) x 先經(jīng)過歸一化處理，使其范圍在先經(jīng)過歸一化處理，使其范圍在 x0,1，即即 b-a =1 ，則上面等式成為：，則上面等式成為：2212sban 信噪比為：信噪比為：21212RD 222101010222210101212(dB)10log10log10log121210log ()20log (2 )(dB)SNR6.02sqRbababaLLR n 說明：說明： 量化級(jí)數(shù)每增加量化級(jí)數(shù)每增加 1bit，則步長(zhǎng)減小一半，均方量化噪聲減為，則步長(zhǎng)減小一半，均方量化噪聲減為 ，SNR 增增加加 6dB。 人眼視

41、覺對(duì)圖像中變化不大、較為均勻的區(qū)域（低頻）比較敏感，而對(duì)人眼視覺對(duì)圖像中變化不大、較為均勻的區(qū)域（低頻）比較敏感，而對(duì)細(xì)節(jié)（高頻）部分的敏感程度相對(duì)較弱。因此，細(xì)節(jié)（高頻）部分的敏感程度相對(duì)較弱。因此，通常對(duì)圖像信號(hào)中的低通常對(duì)圖像信號(hào)中的低頻部分采用較大的量化級(jí)數(shù)。頻部分采用較大的量化級(jí)數(shù)。顆粒失真和過載失真顆粒失真和過載失真 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunicati

42、on Centre, BUPT28變暗、只保留輪廓1 比特量化：0, 127 64128, 255 1962 比特量化：邊界：0, 64, 128, 196, 255 重構(gòu)水平32, 96, 160, 2243 比特量化例：例：8 1, 2, 3 bits/pixel顆粒失真和過載失真顆粒失真和過載失真 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BU

43、PT29 2/ 2 1(122)1(1) +1 212222granLioiLqliDLDixp x dxxp x dxD n 輸入信號(hào)幅度為無(wú)界輸入信號(hào)幅度為無(wú)界(-,) (-,) 時(shí)時(shí) 在兩個(gè)區(qū)間（在兩個(gè)區(qū)間（-, x1 和和 xL-1,)產(chǎn)生產(chǎn)生過過載失真載失真 Dol （Overload Noise）；）； 在其它的在其它的 L-2 個(gè)區(qū)間個(gè)區(qū)間 (x1, xL-1) 產(chǎn)生產(chǎn)生顆粒顆粒噪聲噪聲，即量化失真大小在，即量化失真大小在 -0.5-0.5, , +0.5+0.5 內(nèi)的誤差。內(nèi)的誤差。 一般而言，顆粒失真幅度相對(duì)較小、產(chǎn)一般而言，顆粒失真幅度相對(duì)較小、產(chǎn)生的概率隨著輸入樣值的不同

44、而不同；生的概率隨著輸入樣值的不同而不同；過載失真幅度大，但只要量化器的負(fù)載過載失真幅度大，但只要量化器的負(fù)載因子因子 設(shè)計(jì)合理，其產(chǎn)生的概率非常小。設(shè)計(jì)合理，其產(chǎn)生的概率非常小。n 假設(shè)輸入隨機(jī)信號(hào)零均值、對(duì)稱量化器，假設(shè)輸入隨機(jī)信號(hào)零均值、對(duì)稱量化器，則該均勻量化器的噪聲則該均勻量化器的噪聲 D 為：為： 顆粒失真和過載失真顆粒失真和過載失真 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Teleco

45、mmunication Centre, BUPT30顆粒失真和過載失真顆粒失真和過載失真n 負(fù)載因子負(fù)載因子 定義為：定義為：oexx 負(fù)載因子確定了無(wú)過載失真的量化器的最大半幅度范圍負(fù)載因子確定了無(wú)過載失真的量化器的最大半幅度范圍，即（，即（0，xoe）。）。 xoe 是被量化信號(hào)的均方根是被量化信號(hào)的均方根 x 的倍數(shù)，常常取值的倍數(shù)，常常取值 xL-1 或者或者 yL，或者對(duì)于常用的對(duì)稱量化器取，或者對(duì)于常用的對(duì)稱量化器取 xoe=(xL-1 - x1)/2。 負(fù)載因子的典型取值負(fù)載因子的典型取值范圍是范圍是 24。例如，。例如，p(x) 為高斯分布，當(dāng)為高斯分布，當(dāng) =2 時(shí)，其過載概

46、率時(shí)，其過載概率 P|x|xoe 為為0.46；當(dāng)；當(dāng)=4 時(shí)，其過載概率為時(shí)，其過載概率為 0.000064，此時(shí)的過載失真可忽略。，此時(shí)的過載失真可忽略。n 負(fù)載因子反映輸入信號(hào)和量化器之間的匹配程度。在實(shí)際負(fù)載因子反映輸入信號(hào)和量化器之間的匹配程度。在實(shí)際應(yīng)用中，必須調(diào)整輸入信號(hào)的電平增益以獲得合適的負(fù)載應(yīng)用中，必須調(diào)整輸入信號(hào)的電平增益以獲得合適的負(fù)載因子，以保證均勻量化器的信噪比；換言之，因子，以保證均勻量化器的信噪比；換言之，均勻量化器均勻量化器的性能對(duì)輸入信號(hào)電平很敏感的性能對(duì)輸入信號(hào)電平很敏感。因此，當(dāng)輸入信號(hào)的功率。因此，當(dāng)輸入信號(hào)的功率電平范圍未知或者是時(shí)變信號(hào)時(shí)，需要高分

47、辨率的量化器，電平范圍未知或者是時(shí)變信號(hào)時(shí)，需要高分辨率的量化器，以保證得到滿意的性能指標(biāo)。以保證得到滿意的性能指標(biāo)。 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT31輸入信源：Gaussian，均值為0，4比特Gaussian均勻量化器當(dāng)輸入方差小于假定方差，SNR下降很快，MSQE減小，因?yàn)檫^載噪聲減小，但是由于輸入方差小，SNR中的信號(hào)/

48、噪聲比率減小很快。當(dāng)輸入方差大于假定方差，MSQE相應(yīng)增大，但是由于輸入信號(hào)的能量增大，信號(hào)/噪聲比率減小很慢顆粒失真和過載失真顆粒失真和過載失真n 方差不匹配的影響方差不匹配的影響8 電平量化器電平量化器 SNR設(shè)計(jì)的步長(zhǎng)逐漸比“正確的”步長(zhǎng)大，性能下降很快（類似方差比預(yù)計(jì)的方差?。?北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT32高分辨率量

49、化近似高分辨率量化近似n 在一般高分辨率（或高碼率）量化時(shí)，在一般高分辨率（或高碼率）量化時(shí)，L32 則則在信號(hào)在信號(hào) x 的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù) p(x) 的不同分段區(qū)間內(nèi)，可的不同分段區(qū)間內(nèi)，可用常數(shù)代替用常數(shù)代替，如下圖所示：，如下圖所示：n p(x) 可用分段恒常數(shù)代可用分段恒常數(shù)代替，每一區(qū)間均勻量化替，每一區(qū)間均勻量化 1,iiip xp xxxx xp(x)xiixi-1xipx)p(xpx)p(xi i)n 均勻量化對(duì)于輸入是均勻分布的信號(hào)而言是最佳量化器（均勻量化對(duì)于輸入是均勻分布的信號(hào)而言是最佳量化器（MMSE）；當(dāng)輸）；當(dāng)輸入信號(hào)不是均勻分布時(shí)，也可以使用均勻量化器

50、，只要量化級(jí)數(shù)入信號(hào)不是均勻分布時(shí)，也可以使用均勻量化器，只要量化級(jí)數(shù) L 足夠高，足夠高，其效果近似于其效果近似于 MMSE。與。與 MMSE 量化器相比，均勻量化器的優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計(jì)量化器相比，均勻量化器的優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，可以避免求解實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，可以避免求解 MMSE 的非線性方程組。的非線性方程組。 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUP

51、T33高分辨率量化近似高分辨率量化近似n 基于上述近似簡(jiǎn)化，根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則得到的量化電基于上述近似簡(jiǎn)化，根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則得到的量化電平平 yi ，正好是均勻量化器的條件，即：，正好是均勻量化器的條件，即：證明：證明： 利用近似條件利用近似條件 對(duì)對(duì) yi 求偏導(dǎo)，使求偏導(dǎo)，使 ，可解得：，可解得：證畢。證畢。 12iiixxy 121iiLxixiDxyp x dx 1,iiip xp xxxx ， 121iiLxiixiDp xxydx 0iDy 12iiixxy 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital

52、Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT34高分辨率量化近似高分辨率量化近似n 設(shè)設(shè) ，則，則 其中其中 n稱這種量化方法為高分辨率近似最佳均勻量化器。稱這種量化方法為高分辨率近似最佳均勻量化器。n結(jié)論：結(jié)論：對(duì)于方差為對(duì)于方差為 2 的高斯信源，已經(jīng)有文獻(xiàn)證明，其均勻量化誤差的高斯信源，已經(jīng)有文獻(xiàn)證明，其均勻量化誤差為為:一般性結(jié)論：一般性結(jié)論：均勻量化誤差具有形式均勻量化誤差具有形式 ，其中，其中，c 為為常數(shù)，取決于信號(hào)概率密度函數(shù)及量化編碼的方式（

53、固定率值、常數(shù)，取決于信號(hào)概率密度函數(shù)及量化編碼的方式（固定率值、可變率值和熵約束）?？勺兟手岛挽丶s束）。 iixy 33111111212LLiiiiiiiDp yxxp y 1iiixx 22322RD 222RDc 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT35n Lloyd-Max 量化器是對(duì)固定碼率編碼的優(yōu)化，對(duì)于變字量化器是對(duì)固定

54、碼率編碼的優(yōu)化，對(duì)于變字長(zhǎng)（變碼率）編碼，怎樣做更好？長(zhǎng)（變碼率）編碼，怎樣做更好？n 量化的三個(gè)部分量化的三個(gè)部分 選擇判決邊界選擇判決邊界 選擇重構(gòu)電平（量化電平）選擇重構(gòu)電平（量化電平） 選擇碼字選擇碼字n 前面討論的：給定前面討論的：給定 L 個(gè)重構(gòu)水平，個(gè)重構(gòu)水平，以均方量化誤差以均方量化誤差(MSQE)最小來衡量量化器的性能最小來衡量量化器的性能，所有區(qū)間用固定碼率，所有區(qū)間用固定碼率編碼：編碼： log2L 比特比特。n 現(xiàn)在討論另一個(gè)問題：現(xiàn)在討論另一個(gè)問題：用碼率用碼率 R (bit/sample） 或者或者“熵熵”衡量量化器的性能衡量量化器的性能 考慮判決的選擇會(huì)影響碼率，

55、重新設(shè)計(jì)量化器（考慮判決的選擇會(huì)影響碼率，重新設(shè)計(jì)量化器（熵約束量化器熵約束量化器）。）。 采用同樣設(shè)計(jì)的量化器采用同樣設(shè)計(jì)的量化器 (Lloyd-Max量化器量化器)，對(duì)索引用變長(zhǎng)碼編對(duì)索引用變長(zhǎng)碼編碼。碼。熵約束標(biāo)量量化器熵約束標(biāo)量量化器 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT36 低碼率情況下，定長(zhǎng)碼與熵編碼之間的差異并不大低碼率情

56、況下，定長(zhǎng)碼與熵編碼之間的差異并不大 高碼率情況下，定長(zhǎng)碼與熵編碼之間的差異增大高碼率情況下，定長(zhǎng)碼與熵編碼之間的差異增大 Laplacian分布的分布的32電平均勻量化器，定長(zhǎng)碼需電平均勻量化器，定長(zhǎng)碼需 5 比特，熵編碼只需比特，熵編碼只需 3.779 比特比特 定長(zhǎng)碼與均勻量化輸出熵編碼之間的差異定長(zhǎng)碼與均勻量化輸出熵編碼之間的差異大于大于定長(zhǎng)碼與非均勻量化輸出熵定長(zhǎng)碼與非均勻量化輸出熵編碼之間的差異編碼之間的差異 非均勻量化器在大概率區(qū)域步長(zhǎng)小，在小概率區(qū)域步長(zhǎng)大非均勻量化器在大概率區(qū)域步長(zhǎng)小，在小概率區(qū)域步長(zhǎng)大 使得每個(gè)區(qū)間的使得每個(gè)區(qū)間的概率相近概率相近 增大增大非均勻量化輸出的熵

57、非均勻量化輸出的熵 分布越接近均勻分布，上述差異越小。分布越接近均勻分布，上述差異越小。Number of Levels定長(zhǎng)碼定長(zhǎng)碼(bit)GaussianLaplacianUniformNonUniformUniformNonUniform421.9041.9111.7511.72862.4092.4422.1272.207832.7592.8242.3942.4791643.6023.7653.0633.4733254.4494.7303.7794.427Output entropies in bits per samples for minium mean squared error

58、quantizes熵約束標(biāo)量量化器熵約束標(biāo)量量化器n 對(duì)對(duì) Lloyd-Max 量化器的輸出進(jìn)行熵編碼量化器的輸出進(jìn)行熵編碼 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT37n 熵約束標(biāo)量量化器熵約束標(biāo)量量化器 Entropy-constrained Scalar quantizer, ECSQ 用量化器輸出的熵作為碼率的度量用量化器輸出的熵作

59、為碼率的度量對(duì)量化索引用熵編碼技術(shù)編碼對(duì)量化索引用熵編碼技術(shù)編碼 量化器輸出的熵定義為量化器輸出的熵定義為所以重構(gòu)電平所以重構(gòu)電平 yi 的選擇不影響碼率的選擇不影響碼率但但判決邊界判決邊界 xi 既影響失真，也影響碼率，因此既影響失真，也影響碼率，因此需要引入一個(gè)參數(shù)需要引入一個(gè)參數(shù) 均方量化誤差均方量化誤差 MSQE 11log , iiLxiiixiH Qpppp x dx P. A. Chou, T. Lookabaugh, R. M. Gray, “Entropy-constrained vector quantization,” IEEE Trans. Signal Process

60、ing, vol. 37, no. 1, pp. 31-42, Jan 1989熵約束標(biāo)量量化器熵約束標(biāo)量量化器 12221iiLxqixiDExQ xxyp x dx 北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院多媒體技術(shù)中心門愛東 Digital Video and Image Processing 圖像量化圖像量化, Men Aidong, Multimedia Telecommunication Centre, BUPT38n 給定碼率限制給定碼率限制 H(Q)R0，求得，求得 xi, yi 和二進(jìn)制碼字，使和二進(jìn)制碼字，使 Lagrange 代價(jià)函