1第一節(jié)超前校正now

1、tuesday, november 23, 20211第八章 用頻率響應法設計控制系統(tǒng) tuesday, november 23, 20212本章主要內容n設計和校正的基本知識n超前校正n滯后校正npid校正tuesday, november 23, 20213第一節(jié)第一節(jié) 引言引言n控制系統(tǒng)設計的頻率響應法n從開環(huán)頻率響應可以獲得的信息n對開環(huán)頻率響應的要求n超前、滯后和pid校正的基本特性tuesday, november 23, 20214二、相位超前校正網(wǎng)絡的特性二、相位超前校正網(wǎng)絡的特性 前面所介紹的都是在給出系統(tǒng)的結構和參數(shù)的基礎上分析系統(tǒng)的性能，這個過程稱為系統(tǒng)分析。 如果已知控

2、制對象以及控制系統(tǒng)的所要達到的性能指標，要求設計一個系統(tǒng)達到這些指標，這個過程稱為系統(tǒng)的設計。 設計控制系統(tǒng)的目的，是為了完成某項特定的工作。對控制系統(tǒng)的要求，通常以性能指標的形式給出。一般來說，它們與控制精度、相對穩(wěn)定性和響應速度有關。 在通常的設計問題中，性能指標可以用一些精確的形式給出。但是在另外一些情況下，可能部分性能指標以精確的形式給出，另外一部分部分性能指標以定性說明的方式給出。在設計過程中，可能需要對性能指標進行修改，因為給定的性能指標有可能永遠也達不到(由于一些要求是矛盾的)，或者導致設計出的系統(tǒng)造價太高。tuesday, november 23, 20215 本章主要介紹用頻

3、率響應法對單輸入-單輸出的線性定?？刂葡到y(tǒng)進行設計和校正的方法和步驟。8-1-1 控制系統(tǒng)設計的頻率響應法控制系統(tǒng)設計的頻率響應法 在控制系統(tǒng)的設計中，瞬態(tài)響應特性通常是最重要的。在頻率響應法中，瞬態(tài)響應特性是以間接的方式表示的。也就是說，瞬態(tài)響應特性是以一些頻域量的形式表示的，這些頻域量包括相位裕量、增益裕量、相位裕量、增益裕量、諧振峰值（給出系統(tǒng)阻尼的粗略估計）諧振峰值（給出系統(tǒng)阻尼的粗略估計）、諧振頻率、諧振頻率、帶寬（給出瞬態(tài)響應速度的粗略估計）帶寬（給出瞬態(tài)響應速度的粗略估計）和靜態(tài)誤差系靜態(tài)誤差系數(shù)（給出穩(wěn)態(tài)精度）數(shù)（給出穩(wěn)態(tài)精度）。tuesday, november 23, 20

4、216 用頻率響應法設計出開環(huán)系統(tǒng)以后，就可以進一步確定閉環(huán)極點和零點了。一旦系統(tǒng)設計出來后，就要檢查它的瞬態(tài)響應特性，是否滿足時域內的要求，如果不滿足要求，則需增加校正裝置，并重新分析，直到獲得滿意的結果。 在頻域設計中，基本上有兩種方法，一種是極坐標法，另一種是伯德圖法。從設計的角度看，最好采用伯德圖法，這是因為：一、校正裝置的伯德圖可以很容易的疊加到原來的伯德圖中；二、如果改變開環(huán)增益，幅值特性曲線將上升或下降而不改變曲線的形狀，且相角特性曲線保持不變。tuesday, november 23, 20217 應用伯德圖進行設計的通常方法是：首先首先調整開環(huán)增益，以滿足對穩(wěn)態(tài)精度的要求；然

5、后然后畫出未校正開環(huán)（開環(huán)增益已經(jīng)調整）系統(tǒng)的幅值特性曲線和相角特性曲線。如果對相位裕量和增益裕量的性能指標不能滿足，則增加適當?shù)男Ｕh(huán)節(jié)便可以改變性能指標；最后最后，如果還需要滿足其他要求，則在彼此不產(chǎn)生矛盾的條件下，應力圖滿足這些要求。tuesday, november 23, 202188-1-2 從開環(huán)頻率響應可以獲得的信息從開環(huán)頻率響應可以獲得的信息n頻率響應的低頻區(qū)(遠低于轉折頻率的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性；n頻率響應的中頻區(qū)(靠近-1+j0的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；n頻率響應的高頻區(qū)(遠高于轉折頻率的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復雜性，瞬態(tài)特性。tuesday,

6、november 23, 20219 為了獲得較高的速度誤差系數(shù)及滿意的相對穩(wěn)定性，必須：n在低頻區(qū)和轉折頻率附近，增益應該足夠大，伯德圖中對數(shù)幅頻曲線的斜率應為-20分貝/十倍頻程，這個斜率應該延伸到足夠的寬度，以保證適當?shù)南辔辉６龋籲在高頻段，應當使增益盡可能快的衰減下來，以便使噪音的影響達到最小。8-1-3 對開環(huán)頻率響應的要求對開環(huán)頻率響應的要求 在大多數(shù)實際情況中，校正問題實質上是一個在穩(wěn)態(tài)精度與相對穩(wěn)定性之間取折衷的問題。tuesday, november 23, 202110n超前校正能使瞬態(tài)響應得到顯著改善，穩(wěn)態(tài)精確度的改變則很小，它可以增強高頻噪聲效應。n滯后校正使穩(wěn)態(tài)精確度

7、得到顯著提高，但瞬態(tài)響應的時間卻隨之而增加。滯后校正能抑制高頻噪聲信號的影響。n滯后-超前校正綜合了超前和滯后校正兩者的特性。8-1-4 超前、滯后和超前超前、滯后和超前-滯后校正的基本特性滯后校正的基本特性tuesday, november 23, 202111第二節(jié)第二節(jié) 相位超前校正相位超前校正tuesday, november 23, 202112一、相位超前校正裝置一、相位超前校正裝置無源超前校正裝置：1c1r2rouiu12211)(rcsrruusgioccsrrrrcsrrr2121212csrrrrcsrrrr2121121211csrrrrcsrrrrrrrrrr21212

8、12122121211tsts11112212121rrrcrrrrt，其中：tuesday, november 23, 202113有源超前校正裝置：為了避免無源校正裝置的負載效應，可用隔離放大器。也可用放大器和rc元件構成有源超前校正裝置。iu1c-+ou- +2c1r2r3r4r2211231411)(crscrscrcruusgioc1122113142scrscrrrrr當r1c1 r2c2超前校正網(wǎng)絡當r1c115以后隨增大m增大緩慢。故很少取15。tuesday, november 23, 202120 對應wm的幅值l(wm)將wm代入對數(shù)幅頻特性有22)(1lg20)(1lg

9、20)(mmmttlwww1)1 (lg201lg201lg2022222tttt當w1/t，l(w)20lg（即對于折線表示的l(w)，當w1/t， l(w)20lg）lg10lg20tuesday, november 23, 202121 超前校正裝置的主要作用是改變頻率響應曲線的形狀，產(chǎn)生足夠大的相位超前角，以補償原系統(tǒng)過大的相角滯后。 考慮如下圖所示的系統(tǒng)。假設性能指標是以相位裕量、增益裕量、靜態(tài)誤差系數(shù)等形式給出的。-cggrc圖中，gc為校正裝置，g為對象。三、基于頻率響應法的相位超前校正三、基于頻率響應法的相位超前校正利用頻率響應法設計超前校正裝置的步驟如下：利用頻率響應法設計超

10、前校正裝置的步驟如下： 求出滿足穩(wěn)態(tài)性能指標的開環(huán)增益k值； 根據(jù)求出的k值，畫出校正前的bode圖，確定此時的幅值穿越頻率wc1和相位裕量g1；tuesday, november 23, 202122 求出為了滿足系統(tǒng)對相位裕量的要求，需要相位超前網(wǎng)絡提供的最大相位超前量)105(10ggmg0 為系統(tǒng)期望的相角裕量g1 未校正系統(tǒng)的相角裕量由于校正后的幅值穿越頻率還未知，只知道在wc1后面。這是由于加入了相位超前網(wǎng)絡后，網(wǎng)絡在中頻及高頻的增益提升特性，使幅值穿越頻率由wc1移到wc2所帶來的原系統(tǒng)相位的滯后量，一般該滯后量為510 根據(jù) ，由m求出值mmsin1sin1tuesday, n

11、ovember 23, 202123 決定校正系統(tǒng)的幅值穿越頻率wc2。為了最大限度利用相位超前網(wǎng)絡的相位超前量，wc2應與wm相重合。由相位超前網(wǎng)絡在wm處的幅值wlg10)(ml所以wc2應選在未校正系統(tǒng)的l(w) =10lg處。 當wc2wm時，由tmw1mtw1tstssgc111)( 在系統(tǒng)中把原放大器增益增大倍，或插入一個增益為的放大器。 畫出校正后的bode圖，確定此時的幅值穿越頻率wc2和相位裕量g2，校驗系統(tǒng)的性能指標。一定要校驗，不滿足重做。 求出網(wǎng)絡參數(shù)。這步在實現(xiàn)中是必不可少的，但電路參數(shù)的選擇有很多技巧，如不特別申明，可省略不做。tuesday, november 2

12、3, 202124例已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 。試設計一個相位超前校正裝置滿足:相位裕量大于45；對單位速度函數(shù)輸入，輸出的穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于0.01rad。)25(2500)(ssksgg解： 對型系統(tǒng)ess=r/kv，現(xiàn)r=1ggsksvkssksssgk100)25(2500lim)(lim0001. 01001gsske要求 ，即11ggkk取)04. 01 (100)(jjjgwww 畫出kg=1時未校正系統(tǒng)bode圖，確定此時的wc1和g。tuesday, november 23, 202125471cwbode diagramfrequency (rad/sec)pha

13、se (deg)magnitude (db)-20-10010203040100101102-180-135-9028gtuesday, november 23, 202126 畫出kg=1時未校正系統(tǒng)bode圖，確定此時的wc1和g。2)04. 0(1lg20lg20100lg20)(wwwl令l(w)00)04. 0(1100lg20)(2wwwl10000)04. 0(1 22ww625000062524ww96.220624625000062562522w471cw15204. 090)(111cctgww2804. 090180)(180111cctgwwg若按折線計算0)04. 0

14、(100lg20)(wwwl501cw6 .2604. 090180)(180111cctgwwgtuesday, november 23, 202127求出需要相位超前網(wǎng)絡提供的最大相位超前量m。2252845)105(10ggm這里考慮原系統(tǒng)相頻特性在wc1附近較平坦，所以只加5。 由2 . 2sin1sin1mm 決定校正系統(tǒng)的幅值穿越頻率wc2。為了最大限度利用相位超前網(wǎng)絡的相位超前量，wc2應與wm相重合。即wc2應選在未校正系統(tǒng)的l(w) =10lg處。wwwlg10)04. 0(1lg20100lg20)(22cl0)04. 0(1100lg202ww0625000062524w

15、w74.34082w582cmwwtuesday, november 23, 202128 當wc2wm時，由tmw101162. 0861582 . 211mtw863901162. 0102557. 012 . 21111)(sssststssgc 在系統(tǒng)中把原放大器增益增大2.2倍，或插入一個增益為2.2的放大器。 畫出校正后的bode圖，確定此時的幅值穿越頻率wc2和相位裕量g2，校驗系統(tǒng)的性能指標。39102557. 0t)86)(25()39(2 . 22500)01162. 01)(04. 01 ()02557. 01 (100)(sssssssssg35.4502557. 00

16、1162. 004. 090180212121ccctgtgtgwwwgtuesday, november 23, 202129圖中，綠線為超前校正環(huán)節(jié)。藍線表示未校正時（放大系數(shù)調整后）的曲線。紅線表示校正后的曲線。bode diagramfrequency (rad/sec)phase (deg)magnitude (db)-60-40-2002040100101102103-180-135-90-45045)86)(25()39(2 . 22500)(sssssg)25(2500)(sssgk86)39(2 . 2)(sssgctuesday, november 23, 202130un

17、it-step responses of compensated and uncompensated systemt/setoutputs00.050.40.450.50511.251.5uncompensated system compensated system tuesday, november 23, 202131-100-80-60-40-200-100-80-60-40-20020406080100root locus designimag axesreal axis校正前閉環(huán)極點為s1,2=-12.548.4j，z=0.25校正后閉環(huán)極點為s1,2=-32.481560.0354j,s3=-46.037,z=0.476tuesday, november 23, 202132四、相位超前校正對系統(tǒng)的影響和限制四、相位超前校正對系統(tǒng)的影響和限制影響： 從bode圖看系統(tǒng)的幅值穿越頻率wc增加