蘇教版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理

1、有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)歸納正數(shù)和負(fù)數(shù)L正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng) a表示正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù)；當(dāng)a表 示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）正數(shù)有時也可以在前面加“ +”，有時“ +”省略不寫。所以省略“ +”的正數(shù)的符號是正號。2.具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如: 零上8c表示為：+8C；零下8c表示為：-8 C 3.0表示的意義0表示“沒有”，如教室里

2、有0個人，就是說教室里沒有人;0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：有理數(shù)1 .有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。兀是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像 -2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。2 .有理數(shù)的分類按有理數(shù)的意義分類整數(shù)有理數(shù)、分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)I負(fù)分?jǐn)?shù)按正、負(fù)來分正整數(shù)正有理數(shù)正分

3、數(shù) %.有理數(shù)0/負(fù)整數(shù).負(fù)有理數(shù)W:負(fù)分?jǐn)?shù)（0不能忽視）總結(jié)：正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)） 負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù) 正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)數(shù)軸L數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2 .數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊也就是說，有理數(shù)與數(shù)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示,的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來

4、，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù),軸上的點(diǎn)不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)兀不是有理數(shù)）3 .利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于 0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4 .數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)最小的自然數(shù)是 0,無最大的自然數(shù);最小的正整數(shù)是 1,無最大的正整數(shù);最大的負(fù)整數(shù)是-1 ,無最小的負(fù)整數(shù)5 .a可以表示什么數(shù)a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0;a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0a=0表示a是0;反之，a是0,則a=06 .數(shù)軸上點(diǎn)的移動規(guī)律根據(jù)點(diǎn)的移動

5、，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。相反數(shù)1.相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負(fù)；0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2. 相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個；0的相反數(shù)是0;互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即 a, b互為相反數(shù)，則 a+b=03. 相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的

6、距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。2共12頁4. 相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）;求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）?；喌?-5a-b ） ；求前面帶“ - ”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“ - ” ，然后化簡（ 如： -5 的相反數(shù)是- （ -5 ） ，化簡得 5）5. 相反數(shù)的表示方法一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a ,其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或 0。當(dāng) a>0 時， -a<

7、0 （正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng) a<0 時， -a>0 （負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng) a=0 時， -a=0 ， （0 的相反數(shù)是0）6. 多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律 : “ +”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“ - ”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即： “ - ”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負(fù)，“ - ”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。絕對值1 .絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a 的絕對值，記作|a| 。2. 絕對值的代數(shù)定義一個正數(shù)的絕對值是它本身； 一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是0.可用字母表示為：如果a>0,那么|a|=a ;

8、 如果a<0,那么|a|=-a ; 如果a=0,那么|a|=0?？蓺w納為：a>0, < > |a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。 ）aw。，< > |a|=-a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。 ）3. 絕對值的性質(zhì)任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以， a 取任何有理數(shù)，都有|a|>0o即0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 < > |a|=0 ；一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a| >0;任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：

9、 |a| >a;絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若 |x|=a （a>0）,則x=±a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：卜a|二|a|或若a+b=0,則|a|二|b| ;絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即： |a|二|b| ,則a=b或a=-b;若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即 |a|+|b|=0 ，則 a=0 且 b=0 。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為0 ）4. 有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??；利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小：兩個負(fù)數(shù)比較大

10、小，絕對值大的反而小；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。5. 絕對值的化簡當(dāng) a> 0 時，|a|=a; 當(dāng) aw。時，|a|=-a6. 已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)一個數(shù) a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離， 一般地， 絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為 0 的數(shù)是 0 ，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。有理數(shù)的加減法1. 有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律

11、：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法”；符號相同的兩個數(shù)先相加一一“同號結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加一一“同分母結(jié)合法”；幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加一一“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加一一“同形結(jié)合法”。3. 加法性質(zhì)一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)??；加0 后的和等于原數(shù)。即：當(dāng) b>0 時， a+b>a當(dāng) b<0 時， a+b<a當(dāng) b=0 時， a+b=a4. 有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)

12、。用字母表示為： a-b=a+(-b) 。5. 有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中， 根據(jù)有理數(shù)減法法則， 可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后， 再按照加法法則進(jìn)行計算。在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個式子表示的意義讀作“負(fù) 8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”按運(yùn)算意義讀作“負(fù) 8減7減6加5”6. 有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時的一些技巧：I .把符號相同的加數(shù)相結(jié)合(同號結(jié)合法)(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)(將減法轉(zhuǎn)換成加法)原式 =-3

13、3+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)4共 12頁=-33+18-15-1+23 =(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8n .把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.826-4.8 =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8=7.8-10=-2.2（省略加號和括號）（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合）（運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算）（運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算）（將減法轉(zhuǎn)換成加法）（省略加號和括號）（把和

14、為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）（運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算）（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算）（得出結(jié)論）出.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）3 1 + 3 2 + 175 2 4 5 2 8原式=（-3-2）+（-1+1）+（+27）52 24 8=-1+0-18=-118W .既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）(+0.125)-(-33 )+(-3 1)-(-10 -)-(+1.25)483原式=(+1 )+(+33 )+(-31)+(+10 2)+(-1 1)84834= 1+33-3 1+102-1 8483=(3 3-1 1)+( 1 -3 1)+10 - 44

15、883=21-3+10 2231=-3+136=1016V .把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）-3 1+10 -12 +4 5112215原式=(-3+10-12+4)+(-1 + )+( _6-1)5 1511 22=-1+1+11 15 22=-1+旦+竺 30 30 7 30VI .分組結(jié)合234+5+6-7-8+9 -+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+-+(66-67-68+69)=0W .先拆項后結(jié)合(1+3+5+7 - +99) - (2+4+6+8 - +100)有理數(shù)的乘除法1 .有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把

16、絕對值相乘；(“同號得正，異號得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運(yùn)用法則三)法則二：任何數(shù)同 0相乘，都得0;法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2 .倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a - -=1 (aw0),就是a說a和1互為倒數(shù)，即a是工的倒數(shù)，-是a的倒數(shù)。aaa注意：0沒有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，先把 帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)

17、是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì))；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1或-1,不包括0。3 .有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即 a(b+c尸ab+ac4 .有理數(shù)的除法法則(1)除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于 0的數(shù)，都得06共12頁5.有

18、理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（ 1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。（ 2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn) 行。有理數(shù)的乘方1. 乘方的概念求 n 個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a n 中， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)（ 1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（ 2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1. 先乘方，再乘除，最后加減；2. 同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3. 如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括

19、號，中括號，大括號依次進(jìn)行?？茖W(xué)記數(shù)法把一個大于10 的數(shù)表示成a 10n 的形式 （其中 1 a 10 ， n 是正整數(shù)） ， 這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。用字母表示數(shù)代數(shù)式代數(shù)式 ： 用基本運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式， 如 n,-1,2n+500,abc 。 單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。 常

20、數(shù)項的次數(shù)為 0 。整式 ：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。注意 ：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書寫規(guī)范： 數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用 ?！北硎?，并把數(shù)字放到字母前； 出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示； 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)； 若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。合并同類項同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項交換位置后結(jié)合在一起;（3）利用法則，把同類項的系數(shù)相加，字

21、母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。去括號的法則（1）括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項的符號都要改變。整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時，如果有括號先去括號，再合并同類項。整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）合并同類項。一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1 （次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（aW0）注意：未知數(shù)在分母中時，它的次數(shù)不能看成是1次。如工3 x,它不是一元一次方程。x解一元一次方程方程的解：能

22、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。移項移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。移項的依據(jù)：（1）移項實(shí)際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時加減，根據(jù)是等式的性質(zhì) 1; （2）系數(shù)化為1實(shí)際上就是對方程兩邊同時乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項的作用：移項時一般把含未知數(shù)的項向左移，常數(shù)項往右移，使左邊對含未知數(shù)的項合并，右邊對常數(shù)項合并。注意：移項時要跨越“二”號，移過的項一定要變號。

23、解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：去分母時不可漏乘不含分母的項。分?jǐn)?shù)線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號。解下列方程：（1 ） 4x 3 4 2x ; （2） 4x 3（20 x） 6x 7（9 x） ; （3） x- 5- 3 山；（4）2630.1x 0.2 x 1 30.020.5用方程解決問題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān) 鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系 實(shí)際問題的常見類型：行程問題

24、：路程=時間*速度，時間=,速度=上二 速度時間（單位：路程一一米、千米；時間一一秒、分、時；速度一一米/秒、米/分、千米/小時）工程問題：工作總量 =工作時間X工作效率，工作總量 =各部分工作量的和、什、一禾潤 ，小 一利潤問題：利潤=售價-進(jìn)價，利潤率=二，售價=標(biāo)價x （ 1-折扣）進(jìn)價等積變形問題：長方體的體積 =長X寬X高；圓柱的體積 =底面積X高；鍛造前的體積 =鍛造后的體積 利息問題：本息和=本金+禾I息；禾I息=本金X禾IJ率走進(jìn)圖形世界1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有

25、些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體 。3、生活中的立體圖形圓柱l柱體L棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、生活中的立體圖形Y 球體（按名稱分）圓錐L椎體3L棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點(diǎn)。棱柱的

26、所有側(cè)棱長都相等， 棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形。棱柱的側(cè)面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面展開圖：11種I6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊 形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認(rèn)識線段，射線，直線名稱小同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長就 成射線，向兩方延 長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無限延伸無點(diǎn)、直線、射線和線段的

27、表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點(diǎn)可以用一個大寫字母表示，如點(diǎn)A一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點(diǎn)的大寫字母表示，如直線1,或者直線AB一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)，如射線1,射線AB一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個大寫字母來表示，如線段1,線段AB點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點(diǎn)。線段的性質(zhì)(1)線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短 。(2)兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。(4)線

28、段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。(5)線段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法線段的中點(diǎn):點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段 AM與BM ,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。M是線段AB的中點(diǎn)：*1AMBAM=BM= - AB (或者 AB=2AM=2BM )直線的性質(zhì)(1)直線公理：經(jīng)過兩個點(diǎn)有且只有一條直線。(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。(4)直線上有無窮多個點(diǎn)。(5)兩條不同的直線至多有一個公共點(diǎn)。角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯?/p>

29、是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。角的表示：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/ 1, / 2, /3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角，如/ a , Z 3 , /丫，/。等。用一個大寫英文字母表示一個獨(dú)立(在一個頂點(diǎn)處只有一個角)的角，如/B, / C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如/ BAD , /BAE, / CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。用一副三角板，可以畫出 15° , 30

30、76; , 45° , 60° , 75° , 90° , 105° , 120° , 135° , 150° 165°角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用”表示,度記作“ 1。，n度記作“ n。”。1° =60，, 1=60"把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“ 1把1 '的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1 ” 角的性質(zhì)(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。(2)角的大小可以度量，可以比較(3)角可以參與運(yùn)算。角的平分線這條射線叫做這個角的平分線。從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角,OB平分/ AOC1/ AOB= / BOC=1