立體幾何（理數(shù)）每周3題_第1頁
立體幾何（理數(shù)）每周3題_第2頁
立體幾何（理數(shù)）每周3題_第3頁
立體幾何（理數(shù)）每周3題_第4頁
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1、立體幾何（理數(shù)）每周兩題1如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，交 AC 于點 M，平面，AC4，EA3，F(xiàn)C1（I）證明：EMBF；（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成的二面角的余弦值 1.，即（也可由勾股定理證得）， 平面而平面， 6分（2）延長交于，連，過作，連結(jié)由（1）知平面，平面，而，平面平面，為平面與平面所成的二面角的平面角 8分在中，由，得，則是等腰直角三角形，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為 2.如圖所示,三棱柱中,ABCA1C1OB1平面平面,又,與相交于點.()求證:平面;()求與平面所成角的正弦值;2.【解】()由題知,所以為正三角形,所以,1分又因

2、為,且所以為正三角形,2分又平行四邊形的對角線相交于點,所以為的中點,所以3分又平面平面,且平面平面,4分且平面5分所以平面6分()解法一連結(jié)交于,取中點,連結(jié), 則,又平面 所以平面,7分 所以直線與平面所成角為.8分而在等邊中,所以,同理可知,在中,10分所以中,.所以與平面所成角的正弦值為.12分解法二由于,平面,所以平面,7分 所以點到平面的距離即點到平面的距離, 由平面,所以到平面的距離即,8分 也所以與平面所成角的正弦值為,9分而在等邊中,所以,同理可知,所以,10分又易證平面,所以,也所以,11分所以即與平面所成角的正弦值為.3. （第3題）如圖，在梯形中，四邊形為矩形，平面平面，（）求證：平面；（）設(shè)點為中點，求二面角的余弦值解： (1)證明：則，則得，面平面，面平面平面 7分（

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