位移法基本概念ppt課件

1、基本概念 實際的結構絕大多數(shù)是超靜定結構，在進行結構分析時，有兩種基本方法：力法是以多余未知力為基本未知量，應用位移協(xié)調(diào)條件先求出多余未知力后，超靜定結構就可看作靜定結構，用靜力平衡方程求出結構的內(nèi)力，然后再求出位移；位移法則是以結構結點的角位移和線位移作為基本未知量，用先求出結點的角位移和線位移，再求出結構的內(nèi)力。 兩種方法的求解順序相反，各有優(yōu)缺點。大多數(shù)情況下，對超靜定剛架，位移法較力法有更少的位知量。 共同的缺點是，都要求解聯(lián)立方程。 但兩種方法是結構力學的核心內(nèi)容，屬于基本理論，是至關重要的。1;.基本概念重點：位移法的典型方程、符號規(guī)則、彎矩圖的畫法難點：符號規(guī)則、內(nèi)力圖、剛度系數(shù)

2、的計算、含無限剛性桿、彈簧支承結構的位移法。+ABA端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓B端截面上側(cè)受拉，下側(cè)受壓+AB A端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓 B端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓一、內(nèi)力符號規(guī)則與內(nèi)力圖1.彎矩定義：以桿端受順時針方向的彎矩為正，如圖。2;.基本概念A端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓B端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓AB+ABA端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓B端截面左側(cè)受拉，右側(cè)受壓3;.基本概念2.剪力與以前的定義相同，即微元體（或桿端）截面順時針方向的剪力為正，如圖。+4;.基本概念3.軸力與以前相同，桿件受拉為正，受壓為負。4.內(nèi)力圖的畫法規(guī)則彎矩畫在桿件受拉纖維一側(cè)，不用標明正、負號；剪力圖、軸力圖畫在任

3、意一側(cè)，標明正、負號。二、位移法位移的種類與位移正、負號的規(guī)定1.位移的種類 1）角位移 2）線位移 3）桿端相對側(cè)移5;.基本概念ABCBHCHB圖示結構在荷載作用下，結點B、C都要產(chǎn)生水平位移，同時，結點B還要產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。在位移法中，以桿件為基本研究對象，位移變量取在桿端。 1） 角位移：B ，C端雖然有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量。 角位移通常是剛結點的轉(zhuǎn)角。 2）線位移：BH ，CH 是指結點發(fā)生的絕對位移，包括剛 結點和鉸結點。 3）桿端相對側(cè)移：AB 是指A、B兩截面發(fā)生的相對側(cè)移， 由于A截面的線位移為零，所以，AB就是BH 。6;.基本概念2.位移的正、負號規(guī)則 1）角位移：以順時針

4、轉(zhuǎn)動為正，計算時，總是先假定剛結點有順時針方向轉(zhuǎn)動。2）桿端相對側(cè)移：截面發(fā)生順時針方向的相對側(cè)移為正，反之，為負。例圖中的AB就是正的相對側(cè)移。ABABABABABABABAB7;.基本概念3.位移法基本結構與未知量的確定基本假設-彈性小變形* 受彎桿件受彎后，不改變桿件的長度。AB*桿端側(cè)移的方向垂直于桿軸線。ABAB8;.基本概念*忽略軸向變形與剪切變形。其實，以上假設與力法中是相同的。位移法基本位知量的確定方法10 結構中每個剛結結點為一個獨立角位移，共有na個剛結點。20 附加鏈桿（或支桿）使結構沒有結點線位移產(chǎn)生（包括剛結點與鉸結點）。設，附加的獨立的附加鏈桿（或支桿）數(shù)為nb 則

5、，位移法變量的數(shù)目為na + nb ，也就是位移法基本未知量的數(shù)目。9;.基本概念舉例例題1ABCDAHBHAB解：剛架在荷載作用下，通常會產(chǎn)生側(cè)移與A、B結點的轉(zhuǎn)角。由假設，AB桿在彎曲變形后不改變長度，所以AH=BH=H是一個獨立線位移。另外，A 與B 是兩個獨立的角位移。C、D點無移動，所以，AC桿及BD桿有相對桿端側(cè)移H ；C處是固定端，所以C截面無轉(zhuǎn)角，D截面有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量。故，該結構具有三個位移法變量。10;.基本概念舉例例題2ABCBHCHB解：圖示結構在荷載作用下，結點B、C都要產(chǎn)生水平位移，同時，結點B還要產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。由假設，BC桿在彎曲變形后不改變長度，所以BH=

6、CH=H是一個獨立線位移。另外，B 是一個獨立的角位移。A是固定端，則A點無位移，所以，AB桿的相對側(cè)移為H ，C截面有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量。故，該結構具有二個位移法變量- B 與H 。11;.基本概念舉例例題3ABCDEFG1EI1EIEIEIEIDHEHFHGH解：對剛度是無窮大桿件，受力時不產(chǎn)生彎曲變形。故，剛架將在承載后產(chǎn)生側(cè)移。由于不考慮軸向變形及無窮大桿件的彎曲變形，受彎桿件又不改變長度，所以，DE、FG桿僅產(chǎn)生水平側(cè)移，D、E、F、G四個剛結點沒有轉(zhuǎn)角產(chǎn)生。故，本結構沒有角位移變量，線位移變量有：DH=EH=2 ，F(xiàn)H=GH=1 ，即兩個線位移變量。 AD桿的相對側(cè)移為2 ，

7、EF桿的相對側(cè)移為2-1 ，BF桿的相對側(cè)移為1 ，CG桿的相對側(cè)移為1 。12;.基本概念舉例例題4ABCDEF解：AB桿為靜定桿，受載后可等效右圖所示結構。由于不考慮軸向變形，彎曲桿件受彎后也不改變長度，故，僅有C結點的轉(zhuǎn)角為位移法變量。結點C所連接的三桿桿端在C結點的角度關系不變。位移法變量C 。B截面有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量；D、E、F處截面的轉(zhuǎn)角是零。13;.基本概念舉例例題5ABCDEFGHI解：結構共有8根桿件。A、C、H、I為支座，其截面轉(zhuǎn)角為零，B支座有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量。C支座有水平位移，但CG作為位移法的基本桿件，這個位移也不作為位移法變量。剛結點兩個，E和G，相

8、應兩個角位移E和G 由于不考慮軸向變形，D、E、G有共同的水平位移1 ，都沒有豎向位移。結點F有豎向位移2 。位移法變量有四個，E 、G 、1 、2 。AD、BE桿有側(cè)移1 ，HE、IG有側(cè)移 -1 ，EF桿有側(cè)移2 ，F(xiàn)G桿有側(cè)移 2 。12EG14;.基本概念舉例例題6ABCDAB解：三根桿件，A支座為彈簧鉸，有約束能力，也可產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，但不可發(fā)生水平及豎向位移。C支座有約束能力，但可產(chǎn)生豎向位移。 所以，位移法變量有：A、B處的轉(zhuǎn)角A及B ，C處的豎向位移，共三個位移法變量。BC桿有側(cè)移，D處無轉(zhuǎn)角，C截面的轉(zhuǎn)角不作為位移法變量。15;.基本概念舉例例題7ABCDCDCDCD解：兩個剛結點

9、，就有兩個角位移變量C 、D 由假設，結點側(cè)移與桿軸線垂直，所以C點的側(cè)移垂直AC，D點的側(cè)移垂直BD，再由桿件的長度不變，畫出變形圖。AC桿桿端相對側(cè)移為CH ，BD桿桿端相對側(cè)移為D ，CD桿桿端相對側(cè)移為CD 四個位移法變量為；C 、D ，CH ，D 。CD桿的側(cè)移CD與CH ，D有關，不是獨立的位移法變量。16;.基本概念舉例例題8ABCDEF1EIEIEIEIEIDEFF解：這是具有無限剛性桿的結構，BD桿沒有變形，只有剛體側(cè)移，設弦轉(zhuǎn)角為。則由于結點E剛結點的特性，三桿端在E點保持相同的轉(zhuǎn)角，從而，結點E的轉(zhuǎn)角也為由結點E的側(cè)移方向垂直BE桿軸線，所以，D =E =F =H 與有關

10、，不是獨立的變量。至于彈簧支座，對變形沒有影響，只與結構的受力有關。 所以，位移法變量為兩個：F 與H （或）17;.基本概念舉例例題9ABCDCHDHCDBH解：C與D是兩個獨立角位移，CH=DH=1為C、D結點的側(cè)移，另結點B也有水平位移BH ，也是獨立的位移變量。所以，結構有四個位移法變量：C 、D 、1 、BH 。18;.基本概念舉例例題10ABCDEFGBVCVDE解：由圖可見，只有AB桿及CD桿有桿端相對側(cè)移 -BV 及CV 。E端為彈簧鉸，所以，剛結點有D和E。但是，由于CD桿的剛度無限大，CV與D結點的轉(zhuǎn)角相關。 因此，結構有三個位移法變量：E 、BV 、CV （或D結點轉(zhuǎn)角D

11、）19;.基本概念三、位移法的基本思路-先修改，后復原?；舅悸稡ABC1位移法變量：B 2修改的方法20;.基本概念基本思路1)在B結點附加剛臂，設想剛臂的作用只是阻止結點B的轉(zhuǎn)動，各桿的彎矩不能互相傳遞。2)求桿端彎矩。由于各桿的彎矩不能互相傳遞。所以AB桿與BC桿的彎矩可獨自求解。即，對彎矩而言，BC桿等價于一端固定，另一端鉸支的超靜定桿；而AB桿就等價于兩端固定的超靜定桿，上面沒有可產(chǎn)生彎矩的荷載。如下圖。ABBCq82qLMBC21;.基本概念基本思路3) 附加剛臂的約束力矩取B結點為研究對象，得：RP= - qL2/8 （逆時針）BMBA=0MBC= - qL2/8RP此時結構的彎

12、矩圖為8/2qLRP這里，依彎矩的符號規(guī)則寫出的MBC ，附加剛臂的約束力總是假定順時針方向。22;.基本概念基本思路4）復原的方法-消去約束力矩依疊加原理，若令：R= - RP，則消去附加剛臂的作用可看作是下列兩個圖形的疊加。R= - RP的含義是：在B結點反作用RP 8/2qLR+MP圖MR圖（暫時未知）23;.基本概念基本思路問題：MR圖怎么作？R在B結點施加力矩R，剛結點B就有轉(zhuǎn)動，顯然，該轉(zhuǎn)角與R的大小成正比。那么，比例系數(shù)是多少？BrR用公式表示就是：顯然，使得轉(zhuǎn)角為1，所施加的力矩為 r ，r 稱為剛度系數(shù)。R是已知的，所以，若能確定 r ，那么，結點B的轉(zhuǎn)角 也就確定了。B問題

13、轉(zhuǎn)化為：求 r 24;.基本概念基本思路r1B用力法已經(jīng)事先求得各類支撐情況下的桿端轉(zhuǎn)角時所產(chǎn)生的內(nèi)力，例如：1EI4EI/L2EI/LEI13EI/L記：EI/L= i 稱為桿件的線剛度 25;.基本概念基本思路r1B圖M4i2i3i那么， 時的彎矩圖就可作出稱為1圖MB4i3ir取結點B為研究對象，得：r = 7i 由前所述，消除約束力矩就是使0BPrR由此式解出轉(zhuǎn)角 ，把 放大 倍，就得到了MR圖。從而實現(xiàn)了MP圖與MR圖的疊加。B圖MB26;.基本概念基本思路代入RP與 r 0872qLiBEIqLiqLB5656325）彎矩圖的作法：BPMMMr1B圖M4i2i3i8/2qLMP圖M圖qL2/14qL2/28qL2/827;.基本概念基本思路小結：